四年级奥数解析(三)算式谜(上)
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陆老师奥数培训讲义
算式谜（四年级） 报名电话；
【例1】：
在下面算式的□内填入适当的数字，使算式成立。
【例2】：
在下面的□中填入合适的数字。
【例3】： <
br>某人洗衣服时，不小心把两个人卖同一种货的单据以及两人分钱的账单洗烂
了。经细心拼凑，只能
回复成下面的样子，记帐时他还记得第一个人卖的这种货
比第二个人多。请根据这些条件回复此帐的本来
面目。
【练习题】：
1.下面算式中同一个汉字代表相同的数，不同的
汉字代表不同的数。问每个汉字各代表什么数？
（1）优优优优优优÷学=学习再学习；
（2）认认×真真=踏踏实实。
。2.下式中不同的汉字代表不同的数字，“□”代表一个一
位自然数。你知道每
个汉字各代表多少吗？
开 放 的 中 国 盼 奥 运
× □
———————————————
盼 盼 盼 盼 盼 盼 盼 盼 盼
3.下面算式中“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应代
表什么数字？
1 数 学 俱 乐 部
×
3
————————————
数 学 俱 乐 部 1
例1【解析】：
为了便于叙述，我们将方格里的数字用字母代替（
不同字母表示不同位置
的数字，有可能是相同的数字），如下面算式：
因为两位数AB和3的积是七十多，所以AB可能是24、25或26。又因为A
B与C的积是
一百多，且个位上数字是0，所以：
（1）当AB是24或26时，C只能等于5。
用24
和5代替AB和C，通过计算可得使原式成立的一组答案：A=2；B=4；
C=5；D=4；E=2；
F=2；G=2。
用26和5代替AB和C，通过计算可知这组数字不合题意。
（2）当AB是25时，C可能是4或6。
用25和4代替AB和C，通过计算可得使原式成
立的第二组答案：A=2；B=5；
C=4；D=5；E=5；F=0；G=0。
用25和6代替AB和C，通过计算可知这组数字不合题意。
所以，这道算式谜共有两组解，分别是：840÷24=35；850÷25=34。
例2【解析】：
为了便于叙述，我们将方格里的数字用字母代替，如下面算式：
第（1）题推理过程：
①因为A1B和3的积是四位数H2J5,个位上数字为5，所以B肯定是5；
②因为A1B和3的积是四位数H2J5，A1B和2的积是三位数D3E,所以A肯
定是4；
③由①、②可知算式中第一个乘数是415，415乘以C的积是四位数3F2G,
即三千多，
所以C肯定是8。
把A=4、B=5、C=8带入原式，可以求出其余方框里的数字，这个算式谜的答
案为：415×382=158530。
第（2）题推理过程：
①由倒数第二步，
四位数PSTR减去三位数JM4,余数为两位数4Y，可知P
是1，S等于0，J等于9。
②由最后一步4YZ减去NWX余数为0，可得N是4，即E乘以A4B积是四百
多，只能有两种可能：
A等于1，E等于3，或A等于2，E等于2；
③把A等于1，E等于3，P是1，S等于0，J等于9，N等于4带入算式，
尝试计算。 <
br>D乘以三位数A4B积为三位数JM4,综合①、②步得到的信息，即D乘以一百
四十多，积为九
百多且个位数字为4，所以D只能是7，B只能是2。
因为三位数A4B乘以C积是三位数LK4,即142乘以C积是三位数LK4,C
只
能等于2。
把除数142和商273带入原式求出题中其余方框里的数字，可得这一题的一
个解：38766÷142=273。
④把A等于2，E等于2，P是1，S等于0，J等于9，N等于4带入算式，
尝试计算。 <
br>因为D乘以三位数A4B，积是三位数JM4，即D乘以三位数24B，积是九百
多且个位数字为
4，所以D肯定是4，B等于1或6。
当B等于1时，C乘以241等于三位数LK4，C只能等于4
，算得三位数LK4
就是964，三位数FGH减去九百多，不可能余一百多，不合题意。同理可证，B
等于6也不合题意。
所以这题只有一组解：38766÷142=273。
例3【解析】：
这一题中四个算式是相互关联的，要综合考虑。
①（1）式中两个
一位数相加，货物总重量肯定是十几，十位上数字是1；
（2）式中每千克的价钱等于总价除以货物的总
重量，所以货物总重量就是式中
的除数，个位数字为7；所以两人所卖货物总重量为17千克。
②（1）式中和为17，两个加数只能是8和9，因此第一个人卖出货物重量
为9千克，第二个人卖出
货物重量为8千克。
③（3）式中，第一个人的钱等于卖出货物的重量乘以每千克货物的价钱，
因为货物重量是9千克乘以单价两位数，总价还是两位数，所以货物的单价只能
是每千
克10元或11元；结合（2）式中的商即货物单价的个位数字不可能为0，
所以货物的单价只能是11
元。
④把两人卖出货物的重量、单价带入四个算式，可以求出其余方框中的数字，
恢复此帐本
来面目：第一个人卖出货物9千克；第二个人卖出货物8千克；货物
总重量为17千克；货物单价为11
元；总价为187元；第一个人得99元；第二
个人得88元。
1.【解析】：
第（1）题，由原式可得：
学习再学习
×
学
————————
优优优优优优
从低位算起，“学”和第一个“习”相乘积的个位上数字是“优”， “学”
和第二个“习”相
乘积的个位上数字还是“优”，即：“学”和第二个“习”相
乘的前一步计算没有进位。所以，两位数“
学习”和“学”的积就是三位数“优
优优”，“再”是0。
可以从“学”入手，列举出“学”
可能取的值：3、4、5、6、7、8、9，一
一试算，筛选出符合题意的数字，也可以“优”入手列举
出可能值，再筛选出答
案。
通过计算可得本题只有一组解：37037×3=111111。
第（2）题，两位数“认认”和“真真”分别是11的“认”倍和“真”倍，
四位数“踏踏实实
”等于11乘以三位数“踏0实”，因此三位数“踏0实”肯
定是11的倍数。所以三位
数“踏0实”与11的商是“认”和“真”的积，且
“踏”与“实”的和为11（根据能被11整除的数的特征可知）。
列举出三位数“踏0实”可能的取值有：
209=11×19；308=11×28；407=11×37 „„
其中只有308符合
题意，它与11的商28可以写成两个一位数4和7的积，
其它各数与11的商都不合题意。
所以，此题有唯一一组解：44×77=3388。
2.【解析】：
①这一题中第
一个乘数是8个数字各不相同的八位数，积是9个相同的数字
“盼”9个相同数字组成的九位数，唯有除
以9才能得到8个数字各不相同的八
位数商（只有除以9才有8个不同的余数，余数不重复才能保证商的
数字各不相
同），因此“□”代表的数字是9。
②本题的积是111111111的“盼”倍
，其中：111111111÷9=12345679，“盼”
不可能是1，因为原式中第一个乘数里，
“盼”不是排在最高位的，而是排在百
位上。
“盼”依次取：2、3、4、5、6、7、8，
一一试算，可得“盼”等于7时符
合题意，本题有唯一一组解：86419753×7=7777777
77。
3.【解析】：
①“部”和3的积的尾数为1，所以“部”代表数字7；
②把“部”是7带入算式计算，3乘7等于21，写1进2，3与“乐”的积
加2所得结果的尾数为7（
“部”是7），则3与“乐”的积的尾数为5，所以
“乐”代表数字5；
③依
此类推，可算出其它汉字代表的数字：“数”代表数字4；“学”代表
数字2；“俱”代表数字8。