肃宁一中-高考总结

小学四年级奥数讲义


需要牢背的基本概念
1、加法中的巧算：加法交换律： a+b =b+a 加法结合律： a+b+c=a+(b+c)
减法和加、减混合运算中的巧算：
（1）一个数连续减去 几个数，等于减去这几个数的和。相反，一个数减去几个
数的和，等于连续减去这几个数。即 a-b-c=a-(b+c) a-(b+c) =a-b-c
（2）在加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符
号“搬家”。
如： a-b+c=a+c-b
（3）加、减混合运算中去括号（或添括号）时，如 果括号前面是“—”号，那
么括号里“—”变“+”，“+”变“-”；如果括号前面是“+”号，那么 括号里的
符号不变。如 a-(b-c)=a-b+c,a+(b-c)=a+b-c
如 果两个数的和恰好可以凑成整十、整百、整千„„的数，那么其中一个数叫做
另一个数的“互补数”。< br>
2、乘法中的巧算：乘法交换律： a×b=b×a 乘法结合律： (a×b)×c=a
×(b×c)
乘法分配律： (a+b)×c=a×c+b×c 、 (a-b)×c=a×c-b×c

3、除法中的巧算：
（1）除法交换律：a÷b÷c=a÷c÷b
（2）根据“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变”的规律，进行
巧算。
公式：如果 a÷b=c 则 (a×n)÷(b×n)=c (a÷n)÷(b÷n)=c n
≠0
（3）根据“一个数除以两个因数的积等于一个数连续除以这两个因数”的规律，
进行巧算。
公式：a÷(b×c)= a÷b÷c
（4）根据“一个数除以两个因数的商等于一个数除以第一个因数乘以第二个因
数”
公式：a÷(b÷c)= a÷b×c
（5）除法分配律：(a + b)÷c = a÷c + b÷c a÷c + b÷c=(a + b)÷c

4、你知道巧算中有几对好朋友吗？请写出来： 2×5=10 4×25=100 8×
125=1000
16×625=10000 3×37=111 7×11×13=1001 37037×3=10101
5、“头同尾合十”：头×（头+1）×100+尾×尾
“尾同头合十”：（头×头+尾）×100+尾×尾
6、平方差公式： a
2
-b
2
=(a+b)×(a-b)
7、配对求和，也就是等 差数列求和。实质是变加法（连加）为乘法，这可以从
乘法的意义来理解。
公式：和= （首项+末项）×项数÷2 项数= （末项-首项）÷公差+1
首项=末项-公差×（项数-1） 末项（或者某一项）= 首项+公差×（项

数-1）
公差= （末项-首项）÷（项数-1） 奇数项的等差数列的和= 中间项×
项数
奇数项的等差数列的中间项= 和÷项数 = （首项+末项）÷2
8、1+2+3+„+（n-1）+n+(n-1)+„+3+2+1= n×n



9、数字找规律的基本方法：
1、首先观察数列是从小往大排还是从大往小排。
2、后一项比前一项多几或者少几。
3、后一项是前一项的倍数或者前一项是后一项的倍数。
4、相邻两项的差依次是个等差数列。
5、每一项都是项数乘以项数。
6、前两项的和等于后一项或者前三项的和等于后一项。（裴波拉契数列）
7、前两项的积或商等于后一项。
8、把数列分组看。
9、跳着看。（奇数项与奇数项，偶数项与偶数项成规律）

10、图形找规律的基本方法：
1、从图形的数量变化上来考虑。
2、从图形的对称来考虑。
3、从图形的种类和位置变化上来考虑。
4、把大、小图形分开考虑。

11、图形计数的基本方法：
1、数线段 、数角、数三角形的总个数，往往就用基本图形的个数，依次加上比
前一项少1的自然数，直到1。或者 用基本图形的个数×（个数+1）=n×(n+1)
2、遇到稍微复杂的图形，可先把图分类成几个部 分，数出各部分包含图形的个
数后，再求出图形的总和。
3、数“金字塔”式的三角形不仅要 考虑单个的小三角形，还要考虑由单个三角
形组成的新三角形。从边长1，2，3„„去分类比较数，计 数时先分层再平
移计算就不会少数。
4、长方形的个数可以这样算：长边的线段数×宽边的线段数=长方形的个数
5、正方形的个数可以这样算：1×1+2×2+3×3+„+(n-1)×(n-1)+n×n
(n为正方形各边的基本线段数)
6、正方体的个数可以这样算：1×1×1+2×2×2+3×3×3+„+n×n×n
(n为正方体各边的基本线段数)
7、由正方体组成的立体图形，可以从上往下一层一层的算，最后把每层的个数
加起来。

12、长方形的周长=（长+宽）×2 =（a+b）×2 长=周长÷2-宽 宽=周长÷
2-长
正方形的周长=边长×4=a×4 正方形的边长=周长÷4

13、自然数的个位数字是有规律的，a
n
末位数字规律是：
当a的末位是0、1、5、6时，a
n
的末位数字与a相同，不随n 的变化而变化。
当a的末位是2、3、7、8时，a
n
的末位数字都分别以4个不同的数循环出现，< br>周期是4。
当a的末位是2时，周期是4，以2、4、8、6循环出现；
当a的末位是8时，周期是4，以8、4、2、6循环出现；
当a的末位是3时，周期是4，以3、9、7、1循环出现；
当a的末位是7时，周期是4，以7、9、3、1循环出现。
当a的末位是4和9时，an
的末位数字都分别以2个不同的数循环出现，周期是
2。
当a的末位是4时，周期是2，以4、6循环出现；
当a的末位是9时，周期是2，以9、1循环出现。
第一讲 速算与巧算
1、 接近整十、整百、整千的数看成所接近的数进行简算。
例题：2548+503 574+798




根据“和”的变化规律，即一个加数增加多少，另一个加数反而减少同样的数，
和不变。
根据“被减数和减数同时增加或减少同一个数，差不变”的规律。
例题：956-597 3475-308




2、 两个数相加，如果恰好凑成整十 、整百、整千、整万等，就把其中的一个
数叫做另一个数的补数，为计算简便，可以先把两个互为补数的 数先凑成
整十或整百的数，然后再与别的加数相加求和。
例题：783+25+175 2803+（2178+5497）+4722





3、 连续几个数相加，它们都接近同一个基准数，利用基准数计算。
例题：93+95+98+96+88+89+87+91+93+91
=90×10+（3+5+8+6-2-1-3+1+3+1）

995+996+997+998+999
第一种：=1000×5-（5+4+3+2+1）


第二种：=997×5 （此种方法利用“移多补少”变成5个997）


4、 几个数相加，每个数都接近不同的整十、整百、整千
例：9999+999+99+9=10000+1000+100+10-4



5、 几个数相加减，算式中含有括号，利用去括号。如算式中有两项互补，可
加括号。
例： 1654-（54+78） 2937-493-207

6、 当数字特别巨大，而被减数和减数的前几位相同时，可去掉相同的这几位
数。
例题：657897-657323+297=897-323+297




7、 用“移位凑整”来速算
例：1000-91-1-92-2-9 3-3-94-4-95-5-96-6-97-7-98-8-99-9
=1000-[(91+9)+(92+8)+(93+7)+„„+(99+1)]
=1000-100×9



8、“取中间数相乘”，当连续相 加的个数为单数个时，我们可以取中间数乘以加
数的个数来进行巧算，这个连续数必须是等差数列。
例题：1+3+5+7+9=5×5
2+6+10+14+18=10×5
90+93+96+99+102+105+108=


9、配对求和， 也就是等差数列求和。实质是变加法（连加）为乘法，这可以从
乘法的意义来理解。
公式：和=（首项+末项）×项数÷2 项数=（末项-首项）÷公差+1
公差=（末项-首项）÷（项数-1） 首项=末项-公差×（项数-1）
末项=首项+公差×（项数-1）
例题：
2+4+6+„„+100 1+3+5+„„+57

10、利用乘法公式凑整
2×5=10 4×5=20 4×25=100 8×125=1000 16×625=10000
25×64×625 25×8×125×4




11、“头同尾合十” ：头×（头+1）×100+尾×尾
对于一个两位数乘以两位数，如果十位数相同，个位数加起来等于 十，就是“头
同尾合十”。则结果为尾数相乘的积作后两位数，如果积不满十，十位上要补写
0 ，把十位数乘以本身加1的积作为前两位数。
例：63×67=（6×7）（3×7）=4221 85×85=（8×9）（5×5）=7225
计算：43×47 28×22 34×36 71×79


12、“尾同头合十”：（头×头+尾）×100+尾×尾
对于两位数乘以两位数，如果个位 相同，十位上的数加起来等于10，就是“尾
同头合十”，则结果为：将十位上的数字相乘加上个位上的 数后扩大100倍，再
加上个位数乘以个位数的积。
例：63×43=（6×4+3）×100+3×3=2709
计算：27×87 13×93 46×66 89×29



13、添0折半法
428×5=428÷2×10=2140 848×25=848÷4×100=21200
计算：324×5 832×5 564×25 344×25




14、两位数、三位数乘以11的方法：头做积的头，尾做积的尾，头 尾相加（或
三位数的前两位数与后两位数之和）做积的中间数，如果满10或满100要向前
一 位进“1”
例：38×11=3（3+8）8=418
339×11=3（33+39）9=3729
4726×11=4（4+7）(7+2)(2+6)6=51986

计算：13×11 23×11 67×11 567×11

15、某数乘以99或99 9有规律可循。规律为：二位数乘以99的几位（这两位数
-1）放在千、百位上，十、个位数为这两位 数的补数，如果是乘以999，则在中
间添加一个9，如果是9999，则添加二个9。
45×99=（45-1）（100-45）=4455
38×999=（38-1）9（100-38）=37962
计算：23×99 67×99 64×999 23×999




16、用“平方差公式”解题
a-b=(a+b)×(a-b)
64
2
-36
2
75
2
-25
2
58
2
-42
2
83
2
-17
2





17、
1+2+3+„+（n-1）+n+(n-1)+„+3+2+1= n×n

22
速算与巧算复习
一、基本概念
1、加法中的巧算：加法交换律： 加法结合律：
减法和加、减混合运算中的巧算：
（1）一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和。相 反，一个数减去几个数的和，等
于连续减去这几个数。即
（2）在加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。
如：
（3）加、减混合运算中去括号（或添括号）时，如果括号前面是“—”号，那么括号里“—”
变“+”，“+”变“-”；如果括号前面是“+”号，那么括号里的符号不变。如
如果两个数的和恰好可以凑成整十、整百、整千„„的数，那么其中一个数叫做另一个数的
“互 补数”。
“基准数加累计差”法：几个相近的数相加，可以选择其中一个数，最好是 的
数为“基准数”，再找出每个加数与“基准数”的 ，大于“基准数”的差做加数，小于“基准数”的差做减数，把这些差累计起来，再加上“基准数”与加数个数的乘积就可以
得到结果 。

2、乘法中的巧算：乘法交换律： 乘法结合律：
乘法分配律： 、

3、除法中的巧算：

（1）除法交换律：a÷b÷c=a÷c÷b
（2）根据“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变”的规律，进行巧算。
公式：如果 a÷b=c 则 (a×n)÷(b×n)=c (a÷n)÷(b÷n)=c n
≠0
（3）根据“一个数除以两个因数的积等于一个数连续除以这两个因数”的规律，进行巧算。
公式：a÷(b×c)= a÷b÷c
（4）根据“一个数除以两个因数的商等于一个数除以第一个因数乘以第二个因数”
公式：a÷(b÷c)= a÷b×c
（5）除法分配律：(a + b)÷c = a÷c + b÷c a÷c + b÷c=(a + b)÷c
4、 乘以101，实际只要把这个两位数 即可； 乘1001，实际只要把这个
三位数 即可； 乘10001，实际只要把这个四位数 即可。这种
巧算一定要分清是用几位数分 别乘101，1001„„。确定是几位数一定要看相邻的1之间夹
有几个0，0的个数如果是n，那么 就是 位数；出现2个1则连写 遍，出现3
个1则连写 遍，出现n个1则连写 遍。
ab×101 = abc×1001= abcd×10001=
ab×10101 = abc×1001001= abcd×100010001=
ab×1010101 = abc×1001001001= abcd×1=

5、你知道巧算中有几对好朋友吗？请写出来：


6、“头同尾合十”： “尾同头合十”：
7、运用3×37= 平方差公式：
8、配对求和，也就是等差数列求和。实质是变加法（连加）为乘法，这可以从乘法的意义
来理 解。
公式：和= 项数=
公差= 首项=
末项（或者某一项）=
奇数项的等差数列的和= 奇数项的等差数列的中间项=
9、1+2+3+„+（n-1）+n+(n-1)+„+3+2+1=
二、用简便方法计算。
25×64×625 57×99 25×8×125×4
99999+9999+999+9





404×25 46+89+54 236+78-36 9998+998+98+9

999×999+1999 428×5 848×5 25×444






1000-95-94-93-92-91-9-8-7-6-5 1000-5-15-25-35-45-55-65-75-85-95




45×101 23×303 404×25 25×4004



423×1001 512×1001 256×1001 102×3003




999×111+333×667 9999×1111+3333×6667






999×222+333×334 3333×6666+9999×7778





三、除法的巧算
1、除法交换律：a÷b÷c=a÷c÷b
1800÷25÷18 1900÷4÷19 5600÷40÷7




2、根据“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变”的规律，进行巧算。（两种做
法 ）
公式：如果 a÷b=c 则 (a×n)÷(b×n)=c (a÷n)÷(b÷n)=c n≠0

210÷5 35400÷25 25000÷125




3、根据“一个数除以两个因数的积等于一个数连续除以这两个因数”的规律，进行巧算。
公式：a÷(b×c)= a÷b÷c a÷b÷c= a÷(b×c)
280÷56 1125÷125 360÷72 1200÷25÷4




4、根据“一个数除以两个因数的商等于一个数除以第一个因数的商再乘以第二个因数”
公式：a÷(b÷c)= a÷b×c
180÷（9÷10） 250÷（5÷2） 256÷（256÷4）



5、除法分配律：a÷c + b÷c=(a + b)÷c
注意：当除数相同被除数不相同时可以用，当被除数相同除数不同时，不可以用。
91÷13+39÷13 300÷37+70÷37 98÷25+27÷25




6、常错题
273-（49+73） 404×25 38+41+43+37+39 25×64×625
99999+9999+999+9






444×666+333×112 0+2+4+6+„„+100 1+3+5+„„+101 1+2+3+„
+9+10+9+„+3+2+1




四、综合运用题
1、 用“基准数加累计差”方法计算。
28+31+29+33+30+27+33+35 98+102+99+103+101+98+97+102

2、 用“头同尾合十”的方法计算
52×58 33×37 28×22 77×73




3、 用“尾同头合十”的方法计算
24×84 36×76 11×91 45×65




4、 用“平方差公式”解题
64
2
-36
2
75
2
-25
2
58
2
-42
2
83
2
-17
2




5、 求首项是5，公差是3的等差数列的前21项之和。




6、已知等差数列5、10、15„„。求这数列的第25项是多少？




7、在等差数列中，首项为3，公差等于2，末项是201，这个等差数列共有多少项？




8、在等差数列中，首项为5，公差等于3，末项是152，这个等差数列共有多少项？





9、在等差数列中，公差等于2，项数等于100，它的末项是201，求首项是多少？

10、在等差数列中，公差等于3，项数等于50，它的末项是152，求首项是多少？






11、所有两位数的和是多少？




12、在5和17之间插入5个数，使这7个数构成一个等差数列。求出中间的一个数。



四、应用题
1、在一次同学聚会中，共有20人参加，如果每两人之间 都握手1次，那么，这次聚会中一
共握手多少次？




2、时钟一点敲1下，两点敲2下，依次类推，十二点时敲12下，半点时敲1下。从1点到
10点共 敲多少下？一昼夜共敲多少下？







3、把一堆苹果分给10个小朋友，要使每个人都能拿到苹果，而且每个人拿到苹果个数都不
同 的话，这堆苹果至少应该有多少个？




4、小强学习英语单 词，第一天记看10个单词，以后每一天都比以前多记3个，那么在一周
中他总共记了多少个英语单词？

5、7个连续的整数和为105，求这7个数中最中间的数是多少？最大的数是多少？




6、小刚看一本书，第一天看了3页，以后每天比前一天多看2页，1 0天刚好看完，这本书
总共多少页？




五、提高题
1、盒子里放有1只球，一位魔术师第一次从盒子里将这1只求拿出，变成4只球放回盒子
里； 第二次又从盒子里拿出2只球，将每只球各变成4只球后放回盒子里„„，第十次从盒
子里拿出10只球 ，将每只球各变成4只球后放回到盒子里。这时盒子里共有多少只球？







2、某班25名学生的学号恰好是25个连续自然数，并且 学号之和恰好是1000。求其中学号
最小的学生是多少号？






3、一个堆木头有7层，总共77根，每一层比它的下一层少2根。求最上面一层放了多少根？






4、1+2+3+„+9+10+9+„+3+2+1 5、1+2+3+„+49+50+49+„+3+2+1

6、（1+3+5+„+99）—（2+4+6+„+98） 7、345×1001001
第二讲 定义新运算
1、 例：规定a＊b=(b+a)×b，求(2＊3)＊5。


规定a＊b=(b+a)×b，求(3＊2)＊7。


2、 例：定义新 运算“△”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数
的和记为a△b。例如：4△ 6=（4,6）+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算，18△12等于几？



定义新运算“△”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数 的
和记为a△b。例如：2△3=（2,3）+[2,3]=1+6=7.根据上面定义的运算，27△ 18等于几？



3、 例：两个整数a和b，a除以b的余数记为a◎ b。例如，13◎5=3.根据这样定义的运算，
（26◎9）◎4等于几？



两个整数a和b，a除以b的余数记为a◎b。例如，18◎5=3.根据这样定义的运算，
（32◎13）◎4等于几？



4、 例：规定：符号“△” 为选择两数中较大的数的运算，“○”为选择两数中较小的数的
运算，例如，3△5=5，3○5=3。 请计算下式：[(7○3) △5]×[5○(3△7)]




规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“○”为选择两数中较小的数的运
算，例如，2△5 =5，2○6=2。请计算下式：[(6○5) △8]×[8○(5△6)]




5、例：对于数a、b、c、d，规定，﹤a、b、c、d﹥=2ab-c+d。已知﹤1， 3，5，x﹥=7，求
x的值。

对于数a、 b、c、d，规定，﹤a、b、c、d﹥=2ab-c+d。已知﹤2，5，7，x﹥=24，求
x的值 。


6、 例：规定：6※2=6+66=72，2※3=2+22+222=2 46，1※4=1+11+111+1111=1234，求7※5。




规定：5※2=5+55=60，4※3=4+44+444=492，1※4=1+11+ 111+1111=1234，求6※6。




7、 例：如果用∮（a）表示a的所有约数的个数，例如∮（4）=3，那么∮（∮（18））等
于几？




如果用∮（a）表示a的所有约数的个数，例如∮（4）=3，那么∮（∮（24））等于几？




8、 例：如果 a△b表示（a-2）×b，例如3△4 =(3-2)×4=4，那么当(a△2)△3=12时，a
等于几？




如果 a△b表示（a-2）×b，例如3△4=(3-2)×4=4，那么当(a△3)△ 6=42时，a等于
几？




9、 例：如果a¤b表示(3a-2b)，例如4¤5=3×4-2×5=2，那么，当 x¤5比5¤x大5时，
x等于几？

如果a¤b表示(3a-2b)，例如4¤5=3×4-2×5=2，那么，当 x¤5比5¤x大10时，x
等于几？





10、例： 对于任意的两个自然数a和b，规定新运算“﹡”：a﹡b=a+(a+1)+(a+2) +(a+3)+„
+(a+b-1)。如果x﹡10=75，那么x等于几？




对于任意的两个自然数a和b，规定新运算“﹡”：a﹡b=a(a+1)(a+ 2)(a+3)„(a+b-1)。如
果(x﹡3)﹡2=3660，那么x等于几？





规定a☆b,a☆b=a×(a+1)×(a+2)×„× (a+b-1),已知:(x☆4)☆2=600,求x?





11、例：Q、P>0,且P#Q=（P+Q）3 则 2#（17#10）=？



Q、P>0,且P#Q=（P+Q）3 则 3#（25#11）=？



12、例：有一运算符号◎，使下列算式成 立，4◎8=16，10◎6=26，6◎10=22，18◎14=50，
求8◎10？





有一运算符合☆，使下列算式成立，2☆4=2，10☆4 =26，6☆10=8，18☆14=40，求

8☆10？





13、a,b表示两个数,规定新运算:a△b=3×a-2×b,已知:4△b=2,求b？





a,b表示两个数规定新运算:a△b=3×a-2×b,已知:x△(4△1)=7,求x？




14、小明在一张神秘的纸上看到四个奇怪的算式:2×2 =92,7×7=57,5×9=7,9×2=68爷爷告
诉他,这四个算式所用的运算符号与我们的相 同,进位也是十进制,只是每个数字与我们的写
法不同,按照这个写法,2+7+9等于几?
第三讲：周期问题
基本概念：
1、周期问题：一些数、图形和事物的变化往往是周 而复始循环出现的，我们把
具有这种规律的问题称为周期问题。例如每隔7天是一周，每隔12个月是一 年，
每隔24小时是一昼夜等。
2、周期问题中的周期：周期是一个数。如每个星期是7天， 即时间是7天一循
环，则说周期是7；每年有12个月，即时间是12个月一循环，则说周期是12。< br>在循环小数中，循环节数字的位数，即为循环的周期。
3、解决周期问题的方法：首先要发现问 题的周期性和确定周期，然后用画图、
列举、计算等方法解决有关问题。
4、解决周期问题的 基本方法：利用余数建立一个周期内序号与研究对象的对应
关系表。如有一串珠子按2粒白珠、3粒黑珠 依次用线串出来，第48粒珠是什
么颜色的。可知周期是5，一个数除以5所得于是可能是1、2、3、 4、0（正好
能整除也可看作余数是0），可以建立这样一个对应关系表：
余数 1 2 3 4 0
对应珠子颜色 白 白 黑 黑 黑
用48÷5=9„„3，由此表可知余数3对应的是黑珠，即第48粒珠子是黑色。
5、周期是1的有：1、5、6、10,周期是2的有：4、9。周期是4的有：2 、
3
n
、7
、
8
。
2
n
的末尾 数字是以2、4、8、6这四个数字循环出现；8的末尾数字是以8、
4、2、6这四个数字循环出现；
3的末尾数字是以3、9、7、1这四个数字循环出现；7的末尾数字是以7、9、3、1这四
个数字循环出现；
nn
nnn
nnnnnnn

4的末尾数字 是以4、6这二个数字循环出现；9的末尾数字是以9、1这二个数字循环出现。

nn
一、 仔细读题，认真填空。
1、在括号里填上适当的素数。
16＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）
36＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）
2、按规律填数。
2、3、5、7、11、13、17、（ ）、23„„
1、4、9、16、25、（ ）、49„„
1、2、6、24、（ ）、720„„
3、按照规律在括号里画出每组的第63个图形。
（1）△○□△○□„„„„„„„„（ ）„„
（2）○○○□○○○□„„„„„„（ ）„„
（3）△△△○○△△△○○„„„„（ ）„„
（4）○○△□○○△□„„„„„„（ ）„„
（5）△△□○○△△□○○„„„„（ ）„„


4、按照规律填空。
（1）○□□○□□„„„„„„„„前30个图形中，有（ ）个○，有（ ）个□。
（2）△△○○○△△○○○„„„„前28个图形中，有（ ）个○，有（ ）个△。
（3）□□○○△△□□○○△△„„
前73个图形中，有（ ）个○，有（ ）个△，有（ ）个□。
（4）△□○□□△□○□□„„„„
前54个图形中，有（ ）个○，有（ ）个△，有（ ）个□。
（5）○○□□○○□□„„这一组图形中一共画了24个“○”，那么“□”可能有（ ）
个。

二、自主探索，解决问题。
1、字母ABCDEFABCDEF„„按照这样排下去，第47个字母是什么？


2、算式9×9×9×9ׄ×9是98个9相乘，请问积的个位数字是几？

3、有一些汉字和字母组成如下排列：
香 江 花 城 小 学 香 江 花 城 小 学
A B C D A B C D A B C D
„„
„„
请问第35列的汉字和字母各是什么？第74列呢？



4、我国民间通常用12种动物（十二生肖）来表示不同的年份。它们排列顺序如下：
鼠 牛 虎 兔 龙 蛇 马 羊 猴 鸡 狗 猪
1982年是狗年，请问2002年是什么年？



5、2006年5月1日是星期一，请问2006年的儿童节是星期几？教师节呢？




6、19921992„1992共2010个1992连写成一串数，用它去除以7，余数是多少？



7、紧接着1998后面写一串数字，要求是：写下的每个数字都是它 前面两个数字的乘积的个
位数字。等到一串数字：199826224„。这串数字从1开始往右数，第 2010个数字是几？前
100项之和是多少？

第四讲： 数码问题
页码问题和周期问题有点相似，每个数字代表一个页码，一位数是1个页码，
两位数是2个页码，同理 三位数3个页码„„。1~9共有9个页码，10~99共有
2×90=180个页码，100~999 共有3×900=2700个页码，同理1000~9999共有4
×9000=36000个页码„„

1、有一串数字,任何相邻的4个数码之和都是20,从左往右起第105,1043,12 8个数码分别是4,3,9,
求第2个数码。


2、 有一串数字921 3„从第3个数码起每一个数码都是前面2个数码的和的个位数。问:第100
个数码是几?前100个 数码之和是多少?


3、 按自然数的顺序从1写到n,总共用了4253个数码,问:n是什么数?

4、 按自然数的顺序从1写到n,总共用了5293个数码,问:n是什么数?


5、 按自然数的顺序从1写到n,总共用了6093个数码,问:n是什么数?


6、 按自然数的顺序从1写到n,总共用了6293个数码,问:n是什么数?


7、 按自然数的顺序从1写到n,总共用了7293个数码,问:n是什么数?


8、 将自然数从小到大无间隔地排列起来,得到一串数码1234567891„„这串
数码 中从左起第4001个数码是几?


9、 排印一本1665页的书的页码,共需要多少个数码?


10、排印一本2200页的书的页码,共需要多少个数码?



11、
一本书的页码由5541个数码组成,这本书共有多少页?



12、从1开始将自然数写出来：111213…从左向右数，数到第12个数字起将开始< br>第一次出现三个连续的1，数到第（ ）个数字起将开始第一次出现五个连续的6．


第五讲 和差问题
一、基本概念
和差问题的基本模式是：已知两个数 的和与差，求这两个数。对于一般的和
差问题应用题，直接根据公式求解；复杂的和差问题，可以根据题 目的条件通过
画线段图的方法找出隐藏的“和”与“差”，再用公式求解。
公式：（和+差）÷2=大数 （和-差）÷2=小数
实际上，求出其中一个数后，另一个数也可以这样求得：
大数=小数+差， 小数=大数-差
大数=和-小数， 小数=和-大数

二、基本题型

1、甲、乙两人共有图书106本，甲比乙多24本， 问甲乙各有图书多少本？



2、教师和学生共有176人，学生比教师多24人。那么教师有多少人？学生有多少人？




3、果园里有桃树和梨树共178棵，桃树比梨树多70棵。那么果园中桃树、梨树各有多少棵？




4、甲与乙的年龄和是38岁，甲比乙大4岁，求甲与乙今年各多少岁？




5、两个连续的自然数的和是51，它们的积是多少？




6、从小到大的连续8个自然数，如果最小的数与最大的数之和是77，那么最小的数是多少？





7、小明比小红多65本书，小明要给小红多少本书，才能使小明的书比小红多3本？




8、在一个减法算式里，被减数、减数与差三个数的和为296，减数 比差大30，则减数是多
少？





9、在一个减法算式里，被减数、减数与差三个数的和388，减数比差大16，则减数是多少？

三、复杂题型
1、两 筐橘子共重80千克，如果从第一筐中取出5千克放入第二筐后，两筐的重量相等，两
筐橘子原来各多少 千克？





2、两筐橘子共重80千克，如果从第 一筐中取出5千克放入第二筐后，第一筐比第二筐还重
2千克，两筐橘子原来各多少千克？





3、甲、乙两辆汽车共载客83人，若甲车增加6人，乙车 减少7人，这时两车乘客同样多，
求两辆汽车原来分别有乘客多少人？





4、无线电一厂、二厂共有工人432人，为了照顾工人就近上班，从一厂调入二 厂16名工人，
这样一厂工人还比二厂多24人，一厂、二厂原来各有工人多少人？





5、小李用272元买了一件上衣、一顶帽子和一双鞋子。 上衣比鞋子贵60元，鞋子比帽子贵
70元。求上衣、鞋子和帽子各多少钱？
第六讲： 倍数问题
一、基本概念：
倍数问题分为和倍问题和差倍问题，和倍问题是指已知两数的和以 及两数的
倍数，求这两个数。差倍问题是指已知两数的差以及两数的倍数，求这两个数。
此题关 键点是一定要正确找出和、差所对应的份数，并且一定要画图。
公式：和÷（倍数+1）=1份量 差÷（倍数－1）=1份量
（一）和倍问题
和倍问题应用题中有两个主人翁，一个是大数， 一个是小数。要求这大小2

个数分别是多少。一定要找出和、倍数。利用公式求得最小数
公式：和÷（倍数+1）=1份量（小数）
1份量（小数）×倍数=大数
和-小数=大数
①直接告诉和，以及和所对应的倍数，求大小数。
1 、哥哥和弟弟共有图书120本，哥哥的图书本数是弟弟的3倍，哥哥、弟弟分别有多少本
图书？




2、甲、乙二人共有126张邮票，甲的邮票数量是乙的两 倍，那么甲有邮票多少张，乙有邮
票多少张？




② 不告诉倍数，但告诉你“被除数个位的0去掉与除数相等”，实际上就告诉你
被除数是除数的10倍。
例：被除数与除数的和是121，被除数个位的0去掉后与除数相等，求被除数是
多少？





③不告诉和，要你先求出和，告诉大数是小数的几倍，多几只或少几只，那么
就用公式：
（和-多数）÷（倍数+1）=小数
（和+少数）÷（倍数+1）=小数
虽然告诉和，但并不是倍数所对应的和，故要求出真正的和。
1、一个长方形，周长是30cm，长是宽的2倍，求长、宽？





2、甲、乙从相距90千米的两地相向而行，3小时相遇，甲速度是乙速度的2倍 ，求甲、乙
速度？




3、两个数相除，商3余10 ，被除数、除数、商、余数的和是163，你知道被除数和除数分

别是多少吗？





4、高一（3）班买了4个足球和2个篮球，共 用去162元。每个足球比每个篮球贵3元，问
每个足球和每个篮球的价格分别多少钱？





5、两个粮仓共存粮2200千克，由乙仓运出210千克 。甲仓库的粮食是乙仓库的2倍少380
千克，甲仓库原来存粮食多少千克，乙仓库原来存粮食多少千克 ？





6、甲、乙共有图书200本，甲的图书数量比乙的图书数量的2倍还多20本，则甲有多少本？





7、师徒俩人共生产零件175个，师傅生产的 个数比徒弟的3倍少5个，师徒俩人各生产多
少个零件？






④有一种类型题，不管大数给小数多少，还是小数给大数多少，和都不变。
1、弟弟有图书30本，哥哥有图书90本，哥哥给弟弟多少本后，哥哥的图书是弟弟的2倍？





2、过年拿压岁钱，姐姐拿了320元，弟弟拿 了180元，弟弟如果给姐姐多少钱，姐姐的钱
就比弟弟的钱多3倍？

⑤主人翁有三个，大中小三个数，只告诉三个数的和。 和÷（大倍数+中倍数
+1）=小数
1、小区修缮三条道路，三条路共长220米，第二条路是第一条路的3倍，第三条路是第二
条 路长的2倍，求第一条路长多少米？




2、三个植树队共植 树1800棵，甲队植树的棵树是乙队的2倍，乙队植树的棵树比丙队少
200棵，三队各植树多少棵？








3、甲乙丙三 个数的和是120，其中甲、乙两个数的和是丙的3倍，甲比乙多10。三个数各
是多少？








（二）差倍问题
差倍应用题中也有两个主人翁，大数和小数，它只告诉大数和小数的差和
倍数，求大数和小数。关键找 出差所对应的倍数和倍数所对应的差。
公式：差÷（倍数-1）=小数 小数+差=大数 小数×倍数=大数
① 告诉差及差所对应的倍数，利用公式求解。
1、一些同学参加课外合 唱小组，女生比男生多18人，并且女生人数是男生的3倍，合唱小
组中有男生多少人，女生多少人？

2、甲、乙两个兴趣小组各有成 员若干，甲小组比乙小组少40人，乙小组人数是甲小组人数
的3倍，那么甲小组有成员多少人，乙小组 有成员多少人？







②不告诉差，需要找出倍数所对应的差
公式： （差-多数）÷（倍数-1）=小数 （差+少数）÷（倍数-1）=小数
1、暑假里，哥哥做的数学题比弟弟多180道，哥哥做的数学题 是弟弟的4倍多9道。两人
各做多少道数学题？




2、参加学校课外舞蹈小组的同学，女生比男生多45人，女生比男生的4倍少15人，男、
女生各有多 少人？




3、水果店有重量相等的苹果和梨子各一筐，苹果 卖出60千克，梨子又放入40千克，结果
梨子的重量是苹果的3倍。原来苹果、梨子各有多少千克？




4、小明有书和光碟若干，光碟的数量比书的数量的3倍少 5盘，比书的数量的2倍多3盘，
那么小明有光碟多少盘？





5、有两个容器，一个容器中的水是另一个容器中水的2倍，如果从每个容器中都倒出9升< br>水，那么一个容器中的水是另一个容器中水的3倍。有较少水的容器原有水多少升？有较多
水的容 器原有水多少升？

③主人翁是三位，有大数、中数、小数。
1、有三堆棋子，第二堆比第一堆的 2倍还多6个，第三堆比第一堆的3倍少2个。第二、
三堆棋子数相等，那么第一堆有多少个棋子？




2、一天，甲、乙、丙三人去郊外钓鱼，甲比乙多钓6条， 丙钓的鱼是甲的2倍，比乙多钓
22条。他们三人一共钓了多少条鱼？