福建省质检-中国地质大学长城学院

第四讲必会知识点
乘法原理：
1. 做一件事分几步完成
2. 每一步都有多种选择
3. 步步相乘
4. 步步相关
加法原理：
1. 做一件事分几种情况
2. 每一种情况都有多种选择
3. 类类相加
4. 类类独立
难点：加乘原理一起用 ，应先分类再分步
基础练习
1. 用5种颜色给math中的四个字染色，（1）要求不同字母不同色，问有几种染法？
（2）要求相邻字母不同色，问有几种染法。



2.有五张卡 片，分别写有1、2、4、5、8，现在从中取出3张卡片，并排放在一起，组成一
个三位数，问:可以 组成多少个不同的偶数？

3.如图，沿着 “学而思奥数”的顺序走，要求只能沿着水平和竖直方向走，一共有多少种
不同的走法？


学



学
而
思

学
而
思
奥
数

学
而
思



学



提升练习:
1.用0,1,2,3能组成多少个没有重复数字的三位偶数？





2.某件工作需要钳工2人和电工2人共同完成，现有钳工 3人、电工3人，另有1人钳工、
电工都会，从7人中挑选4人完成这项工作，共有多少种方法？

答案
1．用5种颜色给math中的四个字染色，（1）要求不同字母不同色，问有几种染法？
（2）要求相邻字母不同色，问有几种染法。
分析：（1）从m开始染，m有5种选择，到a 时只能从剩下的4种颜色中选，类似的，t有
3种选择，h有2种选择。一共有
5432 120
种染法。（2）从m开始染，m有5种选
择，到a时只能从剩下的4种颜色中选， 相 邻字母不同色，t从a选剩下的颜色选择一种
即可，那么t有4种选择。类似的h也有4种选择。一共有
5444320
种染法。
2.有五张卡片，分别写有1、2、4、5、8， 现在从中取出3张卡片，并排放在一起，组成一
个三位数，问:可以组成多少个不同的偶数？
【解析】组数的时候我们应该确定有限定条件的,(我们经常说最“事”的)
（1） 确定个位：3种
（2） 确定十位：4种
（3） 确定百位：3种
共有3×4×3=36种
注意：卡片不可重复用，而数字可以重复用
3. 3.如图，沿着 “学而思奥数”的顺序走，要求只能沿着水平和竖直方向走，一共有多少
种不同的走法？


学1



学1
而2
思2

学1
而3
思7

学1
而2


学1


奥11 思2
数11
【解析】本题用标号法
提升练习：
1.用0,1,2,3能组成多少个没有重复数字的三位偶数？
分析：偶数的个位只能选0或 2。0在个位时，可组成
326
个；0不在个位时，个位只
能选2，然后先定百位 ，可选1、3共两种选择，再从剩下的两个数中选十位，也就是十位

有两种选择，也就是 个位为2的共有
1224
个。那么组成的三位偶数共有：
6410
个。




2.某件工作需要钳工2人和电工2人共同完成，现 有钳工3人、电工3人，另有1人钳工、
电工都会，从7人中挑选4人完成这项工作，共有多少种方法？
分析：若选了两样都会的人作为电工，则需要再选1个电工和2个钳工，电工有3种选择，
钳工 有
3223
种选择。共有
339
种方法。类似的若选了两样都会的 人作为钳工也
是有9种方法。
若不选两样都会的人，则有
339
种方法。
根据加法原理，共有
99927
种方法。

总结：若选择对 象中出现符合多种条件的，叫做“多面手”问题。选或不选“多面手”是
分类的关键点。












组数时，从特殊数位开始确定：
（1） 可选数中有0，从最高位开始定；
（2） 可选数中无0组奇偶数，从个位开始定；
（3） 可选数中有0组偶数，分0在个位和0不在个位两种情况考虑！

第四讲必会知识点
乘法原理：
1. 做一件事分几步完成
2. 每一步都有多种选择
3. 步步相乘
4. 步步相关
加法原理：
1. 做一件事分几种情况
2. 每一种情况都有多种选择
3. 类类相加
4. 类类独立
难点：加乘原理一起用 ，应先分类再分步
基础练习
1. 用5种颜色给math中的四个字染色，（1）要求不同字母不同色，问有几种染法？
（2）要求相邻字母不同色，问有几种染法。



2.有五张卡 片，分别写有1、2、4、5、8，现在从中取出3张卡片，并排放在一起，组成一
个三位数，问:可以 组成多少个不同的偶数？

3.如图，沿着 “学而思奥数”的顺序走，要求只能沿着水平和竖直方向走，一共有多少种
不同的走法？


学



学
而
思

学
而
思
奥
数

学
而
思



学



提升练习:
1.用0,1,2,3能组成多少个没有重复数字的三位偶数？





2.某件工作需要钳工2人和电工2人共同完成，现有钳工 3人、电工3人，另有1人钳工、
电工都会，从7人中挑选4人完成这项工作，共有多少种方法？

答案
1．用5种颜色给math中的四个字染色，（1）要求不同字母不同色，问有几种染法？
（2）要求相邻字母不同色，问有几种染法。
分析：（1）从m开始染，m有5种选择，到a 时只能从剩下的4种颜色中选，类似的，t有
3种选择，h有2种选择。一共有
5432 120
种染法。（2）从m开始染，m有5种选
择，到a时只能从剩下的4种颜色中选， 相 邻字母不同色，t从a选剩下的颜色选择一种
即可，那么t有4种选择。类似的h也有4种选择。一共有
5444320
种染法。
2.有五张卡片，分别写有1、2、4、5、8， 现在从中取出3张卡片，并排放在一起，组成一
个三位数，问:可以组成多少个不同的偶数？
【解析】组数的时候我们应该确定有限定条件的,(我们经常说最“事”的)
（1） 确定个位：3种
（2） 确定十位：4种
（3） 确定百位：3种
共有3×4×3=36种
注意：卡片不可重复用，而数字可以重复用
3. 3.如图，沿着 “学而思奥数”的顺序走，要求只能沿着水平和竖直方向走，一共有多少
种不同的走法？


学1



学1
而2
思2

学1
而3
思7

学1
而2


学1


奥11 思2
数11
【解析】本题用标号法
提升练习：
1.用0,1,2,3能组成多少个没有重复数字的三位偶数？
分析：偶数的个位只能选0或 2。0在个位时，可组成
326
个；0不在个位时，个位只
能选2，然后先定百位 ，可选1、3共两种选择，再从剩下的两个数中选十位，也就是十位

有两种选择，也就是 个位为2的共有
1224
个。那么组成的三位偶数共有：
6410
个。




2.某件工作需要钳工2人和电工2人共同完成，现 有钳工3人、电工3人，另有1人钳工、
电工都会，从7人中挑选4人完成这项工作，共有多少种方法？
分析：若选了两样都会的人作为电工，则需要再选1个电工和2个钳工，电工有3种选择，
钳工 有
3223
种选择。共有
339
种方法。类似的若选了两样都会的 人作为钳工也
是有9种方法。
若不选两样都会的人，则有
339
种方法。
根据加法原理，共有
99927
种方法。

总结：若选择对 象中出现符合多种条件的，叫做“多面手”问题。选或不选“多面手”是
分类的关键点。












组数时，从特殊数位开始确定：
（1） 可选数中有0，从最高位开始定；
（2） 可选数中无0组奇偶数，从个位开始定；
（3） 可选数中有0组偶数，分0在个位和0不在个位两种情况考虑！

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