工商管理学位-通报批评

四年级奥数提高练习和解析(一)
四年级奥数提高练习及解析（一）
（电车维修）1、电车公司维修站有7辆电车需要维修，如果用一名工人维修这
7辆电车的修复时间 分别为12，17，8，18，23，30，14分钟。每辆电车每停开
1分钟的经济损失是11元。现 在由3名工作效率相同的维修工人各自单独工作，
要是经济损失减到最小程度，那么最小的损失是多少元 ?
【解析】
因为3个工人各自单独工作，工效又相同，因此，每人维修的时间应尽量相等，< br>设需维修的车辆分别为：A、B、C、D、E、F、G，修复的时间依次是12、17、8、18、23、 3
0、14分钟，则第一个工人应修复的车是：C、G、D;第二个工人应修复的车是：B、E;第三< br>个工人应修复的车是：A、F。有因为要求把损失减少到最低程度，所以，每个人应尽量先
修复需 短时间修好的车辆，这样，可以按以下的顺序开修：第一个人：8，14，18。

（徒步旅 行）2、有一个人去徒步旅行，去时每走40分钟就休息5分钟，到达目
的地时共花去3小时11分。回 来时，计划行走的时间比去时少用57分钟，而每
走30分钟就休息10分钟。按这样走法，他走回原地 要花多少时间?
【解析】
3小时11分=191分，191÷(40+5)=4……11，可 知这个人去时休息了4次，他实
际走了191-5×4=171(分钟)。
回来时所花 的时间是171-57=114(分钟)，114÷30=3……24，所以回来时，这个人要
休息3次 。由此可知，他走回原地所花的时间为114+10×3=144(分钟)=2小时24分。

（树的年龄）3、某公园里有三棵树，它们的树龄分别由1、2、3、4、5、6这六
个数字中的不同 的两个数字组成，而且其中一棵的树龄正好是其他两棵树龄和的
一半，你知道这三棵树各是多少岁吗?
【解析】
这道题的实质就是：把1、2、3、4、5、6六个数分成三组，每组两个数，组成< br>二位数，使其中的两个二位数之和等于第三个二位数的2倍。顺便说一下，把生活中的趣
味问题转 化成为纯数学型的题目是一种重要的本领，同学们要从小就注意增强这种能力，
以便将来能够运用数学知 识解决实际工作中遇到的难题。
仔细观察、大胆尝试，将这六个数分组、组合，可得出的三个数是 ：12，34，56，因
为12+56=34×2
即这三棵树的树龄是12岁、34岁、 56岁。这道题有几种不同的答案，请你动动脑筋
找出另外的答案。

（评三好）4 、A、B、C、D四个同学猜测他们之中谁被评为三好学生。A说：
“如果我被评上，那么B也被评上。 ”B说：“如果我被评上，那么C也被评上。”
C说：“如果D没评上，那么我也没评上。”实际上他们 之中只有一个没被评上，
并且A、B、C说的都是正确的。问：谁没被评上三好学生?
【解析】
A没有评上三好学生。
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四年级奥数提高练习和解析(一)
由C说可推出D必被评上，否则如果 D没评上，则C也没评上，与“只有一人没有评
上”矛盾。再由A、B所说可知：
假设 A被评上，则B被评上，由B被评上，则C被评上。这样四人全被评上，矛盾。
因此A没有评上三好学生 。

（连续奇数）5、三个连续的奇数，后面两个数的积与前面两个数的积之差是
108，那么这三个数中最大的数是多少?
【解析】
后两个数的积与前两个数的积中 ，中间的数为它们的公因数。两积之差=后两个
数的积-前两个数的积=中间的奇数×(第三个数-第一 个数)。又已知三个连续的奇数，故第
三个数和第一个数的差为4。中间的奇数=108÷4=27。所 以最大的数为29。


（文艺活动）6、明明和华华都从学校出发去少年宫参加文艺 活动。从学校到少
年宫，明明要行2小时，华华要行1小时40分钟。明明从学校出发行了10分钟后华华出发，华华行了多少分钟后追上明明?

【解析】
从学校到少年宫，明明要 行2小时，就是说要行120分钟;华华要行1小时40分
钟，就是说要行100分钟。从学校到少年宫 ，明明比华华要多行120—100=20分钟，也就
是说，明明要是比华华先行20分钟，然后华华再 从学校出发，那么二人就能同时到达少年
宫。
现在是明明比华华先行了10分钟，华华 才从学校出发，因此明明和华华就会同时到
达学校、少年宫之间的中点处，即华华在中点处追上明明。从 学校出发行到学校、少年宫
之间的中点处，华华要用100÷2=50分钟，即华华行了50分钟追上明 明。
答：华华行了50分钟追上明明。

（淘气的孩子）7、桌上有7张纸 片。小刚的弟弟是个淘气的孩子，他把其中的
几张用剪子剪开。每张都剪成8小张。后来，又把其中若干 张小张也各剪成8
张更小的纸片。剪了几次后，他数了一下，说共有57张大大小小的纸片。小刚
对弟弟说：“你一定数错了”。小朋友，为什么小刚能够肯定他弟弟数错了呢?
【解析】
小 刚的弟弟每剪开一张纸片，便由1张变成8张，也就是增加7张，原来是7张，
现在又是7张7张地增加 ，剪过几次之后，大小纸片的总量应是7的倍数。但是57不是7
的倍数，所以说他的弟弟数错了。

（买药的故事）8、星期天上午，我和爷爷到藕塘的药店里买了两盒药片——胃
尔舒 两盒药一共44元，一盒22元，爷爷付给她一张50元，营业员找给爷爷6
元。找好钱后，我用小数加 、减法核算了一下。
爷爷还可以这样付：1.先给营业员40元，再付5元，找1元。2.如果爷 爷有
零钱，可以先付40元，再付4元。通过这次陪爷爷买药，我知道了数学与我们
的生活息息 相关。
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四年级奥数提高练习和解析(一)
还有一次 ，我和妹妹一起去超市买东西。我买了一包牛肉干、一瓶牛奶和一
瓶汽水,一共花了10元。赵霖买了一 盒饼干和一瓶汽水，一共9元钱。我们给了
店主20元钱。
店主找给了我们2元钱，我们 正要回家时，赵霖说：“我还想买10粒泡泡糖。”
我就把钱拿了出来，发现店主多给了我1元钱。我们 回了过去把多找的1元钱还
给了他，店主夸我们是个诚实的孩子，我们听了心里甜滋滋的。
【解析】
统筹方法的科学应用


（乒乓球练习）9、乒乓球练习馆 里，有20名乒乓球运动员在练球，第一个女运
动员和七个男运动员练过球;第二个女运动员和八个男运 动员练过球;第三个女运
动员和九个男运动员练过球;这样一直到最后一个女运动员，她和全体男运动员
都练习过球。请你算一算，这20个运动员中，男女运动员各多少名?
【解析】
第一 个女运动员和6+1个男运动员练过球;第二个女运动员和6+2个男运动员练
过球;第三个女运动员和 6+3个男运动员练过球;不妨设有n个女运动员，由此可以推出，
第n个女运动员，和6+n个男运动 员练过球。不难看出：男运动员比女运动员多6名。根
据和差问题的解答规律，可以求出，男运动员的人 数为：(20+6)÷2=13(人)，女运动员的
人数为：20-13=7(人) 答：男运动员13名，女运动员7名。

（树叶问题）10、如果在一个小本子里每页贴一片 树叶，就多出4片树叶.如果
在每页贴2片树叶就会空出6页.问这个小本子共多少页，树叶有多少片?
【解析】
书页：6×2+4=16（页）
树叶：16+4=20（片）或16×2-6×2=20（片）

（老式座钟）11、王大爷 家有一台老式座钟，他下午3点要到工厂去上班。快到
上班时间时，王大爷到屋里看钟，发现钟停在12 点10分上。他上足发条后却忘
了拨针，匆匆离家去上班，到工厂一看表，离上班时间还有10分钟。夜 晚11点
下班后，王大爷马上回家，到家一看钟，才9点正。假定王大爷在上、下班路上
的时间 相同，那么他家的座钟停了多长时间?
【解析】
王大爷从家出发是家里座钟的12点10分， 回到家是座钟的晚上9点，一共用了
8小时50分钟。
王大爷到工厂的时间是2点50分，到11点下班，他在工厂的时间是8小时10分钟。
我们知道 ，王大爷从家到工厂和从工厂回到家一共用了8小时50分钟-8小时10分钟=
40分钟。而他在上、 下班途中所用的时间是相同的，也就是各用了20分钟。这样可以推出，
王大爷上班前从家出发的时间应 是2时50分钟-20分=2时30分，即2点30分。
题中告诉我们，他家的座钟已停在12点 10分上，而在他出发去上班时才再启动，这
时实际上是2点30分，于是求出这台座钟停了2小时30 分-10分=2小时20分。
答：座钟停了2小时20分。

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四年级奥数提高练习和解析(一)
（平均数问题）12、学校医务室的大夫给 三年级一班第一小组的五名同学称体重。
他们每两个人合称一次，共称了10次。每次称得的重量是：5 1千克、52千克、
53千克、54千克、53千克、54千克、55千克、55千克、56千克、57 千克。你
知道这五个人的体重各是多少千克吗?
【解析】
假设体重从轻到重的五个人 是甲、乙、丙、丁、戊。每两个人合称一次体重，即
甲和乙、甲和丙、甲和丁、甲和戊、乙和丙、乙和丁 、乙和戊、丙和丁、丙和戊、丁和戊
共10次。从每两个人合称体重搭配情况看，这十次体重的总和，正 好是五个人体重总和的
4倍。于是我们可以求出五个人体重的总和是：(51+52+53+54+53 +54+55+55+56+57)÷4=135
千克。
从给出的两个人体重之和可以知 道，最轻的甲乙体重之和为51千克，最重的丁戊体重
之和为57千克。从135千克中减去51千克， 再减去57千克，所得的结果就是丙的体重，
即135-51-57=27千克。
根据假 设，甲的体重最轻，甲乙体重之和为51千克，甲丙体重之和为52千克。于是
求出甲的体重是52-2 7=25千克，乙的体重是51-25=26千克。
由假设知道，戊的体重最重，显然丁和戌的体 重之和为57千克，丙和戊的体重之和为
56千克，于是又求出戊的体重为56-27=29千克，丁的 体重为57-29=28千克。这样，五个
人的体重从轻到重依次是25千克、26千克、27千克、2 8千克和29千克。
答：五个人的体重分别是25千克、26千克、27千克、28千克、29千克。

（新年贺 卡）13、新年到了，小明、小刚和小丽自制了许多精致的贺年卡。如果
将小明的贺年卡的一半平均送给 小明和小丽，再将小刚现有的贺年卡的一半平均
送给小明和小丽，最后将小丽现有的贺年卡的一半送给小 明和小刚，那么，这时
三人手中的贺年卡都是16张。小朋友，你猜猜看他们三人原有贺年卡各多少张?
【解析】
既然交换三次后大家手中都有16张，那么交换第二次后，小丽手中一定是32张，< br>因为只有32张送出一半才是16张，这送出的一半又平均地分给小明和小刚，每人各增加 8
张，所以第二次交换后，小明有 16-8=8(张)，小刚有16-8=8(张)，小丽有16+1 6=32(张)。
那么，第一次交换后，小明有8-4=4(张)，小刚有8+8=16(张)，小丽有 32-4=28(张)，所以，
原来小明有4+4=8(张)，小刚有16-2=14(张)，小丽有 28-2=26(张)。
答：原来小明有8张，小刚有14张，小丽有26张

（读书活动）14、学校组织读书活动，要求每个同学读一本书.小明到图书馆借
书时，图书馆有不同 的外语书150本，不同的科技书200本，不同的小说100
本.那么，小明借一本书可以有多少种不 同的选法?
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四年级奥数提高练习和解析(一)
【解析】
在这个问题中，小明选一本书有三类方法.即要么选外语书，要么选科技书，要
么选小说.所以 ，是应用加法原理的问题.
答：小明借一本书共有450种不同的选法.

（鸡兔同笼问题）15、松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,
它一连采了11 2个,平均每天采14个,这几天中有________天是雨天。
【解析】
这类型属于鸡兔 同笼问题，由题意求出采松子一共的天数112÷14=8天，然后假
设8天全部是雨天应该采多少个， 发现不合题意。再进行尝试，直到找出正确答案为止，
发现6
天是雨天符合要求。也可以用算式直接求出：(112÷14×20-112)÷(20-12)=6(天)。

（棋子问题）16、有黑白棋子一堆,其中黑子的个数是白子个数的2倍,如果从这
堆棋子中每次同时取出黑子4个,白子3个,那么取出________次后,白子余1个,
而黑子余1 8个。
【解析】
由黑子的个数是白子个数的2倍,假如每次取出白子2个(黑子的一半)的话 ,那么
最后余下黑子18个，白子应余下18÷2=9(个)。
现在只余下一个白子,这是因为实际每次取3个比假设每次多取一个,
故共取(9-1)÷(3-2)=8(次)。

（两位数）17、在一个两位数之间 插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在
72中间插入数字6，就变成了762。有些两位数中间插 入数字后所得到的三位数
是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数。
【解析】
分 析：两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，即这个数的
个位乘以9以后的个位还等 于原来的个位，那么个位只能是0或5。如果是0，显然不行。
因为20×9=180，30×9=27 0，......所以个位只能是5。试验得到：15，25，35，45是满
足要求的数。

（简便运算）18、3333×5555+6×4444×2222

【解析】原式
=3×1111×5×1111+6×1111×4×2×1111
=15×1111×1111+48×1111×1111
=(15+48)×1111×1111
=63×1111×1111
=7×9×1111×1111
=9999×7777
=(10000-1)×7777
=77770000-7777
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（奖金）19、一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖。每个一等奖的奖金是每个二
等 奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍。如果评一、二、
三等奖各两人，那么每个一 等奖的奖金是308元;如果评一个一等奖，两个二等
奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?
【解析】
每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖
金的2倍。每个一等奖就是每个三等奖的4倍，如果评一、二、三等奖各两人，我们把每
个三等奖的奖 金看成1份，那么，总奖金就相当于分成了2*4+2*2+2=14份，因为这时的一
等奖奖金是30 80元，也就是说三等奖奖金是每个3084=77元，所以总奖金等于14*77=1078
元，如果 评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，还是以每个三等奖的奖金看成1份，
那么这时总奖金就被分成 了1*4+2*2+3=11份，每份三等奖奖金就等于107811=98元，所
以，这时的一等奖奖 金等于980*4=392元。

（买本子）20、某班买来单价为0.5元的练习本若干， 如果将这些练习本只给女
生，平均每人可得15本;如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。 那
么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱?

【解析】
这题要 求的是“平均分给全班同学，每人应付多少钱”，我们可以用设数法来求
解。假设班上有2个女生，那么 就是一共有30个练习本，这30本“只给男生，平均每人
可得10本”，说明男生有3个。那么，分给 全部按同学，每人得30(2+3)=6本，因此每人
应该付6本练习本的钱，即每人要付3元钱。

（抽屉原理）21、某班32名小朋友是在5月份出生的，能否找到两个生日是在同一天的小朋友?
【解析】
五月是大月，有31天。31÷30=1......1. 能找到两个生日在同一天的小朋友。


（箱子里的球）22、箱子里有红球13个， 黄球10个，篮球15个。从中摸出多
少个球，才能保证三种颜色的球都至少有4个?
【解析】
32个 ；最不利的情况是摸出了13个红球，15个篮球和3个黄球，这时再摸1< br>个就能保证三种颜色的球都至少有4个。共摸出球13+15+3+1=32(个)。



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