青海职业技术学院-五年级语文上册教案

四年级奥数专题之盈亏问题
1.小冬离家到县城去上学，他以每分钟5 0米的速度走了2分钟后，发觉可能要迟到8
分钟，于是他加快速度，每分钟多走10米，结果到学校时 离上课还有5分钟.小冬家离学校
有多远？
2.学校有若干间宿舍，每间住12人，则空 余1间；每间住10人，刚正好住完.问学校
有几间宿舍，住了多少人？
3.小玲买苹果 ，买2.5千克多1元4角8分，买3千克还差9角7分.问苹果多少钱一
千克，小玲带了多少钱？
4.四年级同学春游时租船游湖，若每只船乘10人，则还多2个座位；若每只船多坐2
人 ，可少租一条船，这时每人可节省5角钱.问租一只船需要多少钱？
5.二班同学参加拔河比赛， 分成若干组，每组8人，后来因受时间限制，改成每组12
人，结果少了两组.问全班有多少学生？
答案
1.4千米.提示：50×8+（50+10）×5=700，
50×2+60×（700÷10-5）=4000（米）.
2.6间房，60人.
提示：12÷（12-10）=6（间）.
3.4元9角，13元7角3分.
提示：148+97=245（分）.
4.24元.提示：（12-2）÷2=5（只），
5×10-2=48（人）.
5.48人.提示：2×8÷（12-8）×12=48（人）.
少先队员去植树，如果每人挖5个树 坑，还有3个树坑没人挖;如果其中两人各挖4个
树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。 请问，共有多少名少先队员?共挖了
多少树坑?
盈亏问题答案：解这道题的关键在于条件的转 换，把如果其中两人各挖4个树坑，其
余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑， 转换成每人挖6个 树坑，还差2×(6-4)个树
坑。则本题成为一盈一亏的盈亏问题。所以〔3+2×(6-4)〕÷( 6-5)=7(人)，
7×5+3=38(个)树坑。
盈亏问题公式：总差÷分差=份数。 一盈一亏中：盈+亏=总差;在双盈或双亏中：大数-
小数=总差;份数在不同的题目中表示不同的意思 。此题表示参与分配的人数。
框苹果分给幼儿园的小朋友，如果每人分5 个苹果，还剩 32 个；如果每
人分8 个苹果，还有5 个小朋友分不到苹果，这批苹果有多少个？
分析：本题是一道稍有变化的盈亏问题。已知条件如果每人分8 个苹果，
还有5 个小朋友分不到可转化为如果每人分8 个，还差8 ×5=40（个）苹果。
转化后的条件：每人5 个剩32个（盈）
每人8 个差40个（亏）
盈亏的总额是（32+40 ）个，每人两次分配的差是（8 －5 ）个。
解答：
（32+8×5 ）÷（8-5 ）=24 （人）小朋友的人数
5 ×24+32=152 （个）苹果总数
「小结」 1. 盈亏问题的基本公式是：盈亏总额（总差额）÷每人两次分配
数的差= 人数
2.盈亏总额（总差额）在题目中往往没有直接给出，一般可按以下方法求出

①一盈一亏：盈亏总额= 盈数+ 亏数
②两盈：盈亏总额= 大盈数- 小盈数
③两亏：盈亏总额= 大亏数- 小亏数
例1 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋
友分多少粒糖？ < br>分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。比较两种分配方案，第一
种方案 每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相
差9＋6＝15（粒 ）。相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第
二种方案每人分5粒，两次分配 数之差为5－4＝1（粒）。每人相差1粒，多少人相差15
粒呢？由此求出小朋友的人数为15÷1＝ 15（人），糖果的粒数为
4×15＋9＝69（粒）。
解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人），
4×15＋9＝69（粒）。
答：有15个小朋友，分69粒糖。
例2 小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋
友？多少粒糖果？
分析：本题与例1基本相同，例1中两次分配数之差是5-4=1（粒），本题中两次分配数之
差是5-3＝2（粒）。例1中，两种分配方案的盈数与亏数之和为9＋6＝15（粒），本题中，
两种 分配方案的盈数与亏数之和为2＋6=8（粒）。仿照例1的解法即可。
解：（6＋2）÷（4——2）＝4（人），
3×4＋2＝14（粒）。
答：有4个小朋友，14粒糖果。
由例1、例2看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西 分给一定数量的人，由两种分配
方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量 。解题的关键在于
确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问题的公式：
分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。
需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一 “盈”一“亏”，也会出现两“盈”、两“亏”、
一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。
例3 小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖
果 。问：有多少粒糖果？
分析与解：第一种方案是不盈不亏，第二种方案是亏16×3＝48（粒），所 以盈亏总额是0
＋48=48（粒），而两次分配数之差是16——10＝6（粒）。由盈亏问题的公式 得
有小朋友（0＋16×3）÷（16——10）＝8（人），
有 糖10×8＝80（粒）。
下面的几道例题是购物中的盈亏问题。
例4 一批小朋友去买东 西，若每人出10元则多8元；若每人出7元则少4元。问：有多少
个小朋友？东西的价格是多少？ < br>分析与解：两种购物方案的盈亏总额是8＋4＝12（元），两次分配数之差是10—7＝3（元）。由公式得到
小朋友的人数（8＋4）÷（10——7）＝4（人），
东西的价格是10×4——8＝32（元）。
例5 顾老师到新华书店去买书，若买5本则多 3元；若买7本则少1.8元。这本书的单价是
多少？顾老师共带了多少元钱？

分析与解：买5本多3元，买7本少1.8元。盈亏总额为3＋1.8=4. 8（元），这4.8元刚好
可以买7——5＝2（本）书，因此每本书4.8÷2=2.4（元），顾老 师共带钱
2.4×5＋3＝15（元）。
例6 王老师去买儿童小提琴，若买7把，则所 带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还
差30元。问：儿童小提琴多少钱一把？王老师带了多少钱 ？
分析：本题在购物的两个方案中，每一个方案都出现钱不足的情况，买7把小提琴差110
元，买5把小提琴差30元。从买7把变成买5把，少买了7——5=2（把）提琴，而钱的差
额减少了 110——30＝80（元），即80元钱可以买2把小提琴，可见小提琴的单价为每把
40元钱。
解：（110——30）÷（7——5）＝40（元）
40×7——110＝170（元）。
答：小提琴40元一把，王老师带了170元钱。
1．小朋友分糖果，每人3粒，余30 粒；每人5粒，少4粒。问：有多少个小朋友？多少粒
糖？
2．一个汽车队运输一批货物，如 果每辆汽车运3500千克，那么货物还剩下5000千克；如
果每辆汽车运4000千克，那么货物还 剩下500千克。问：这个汽车队有多少辆汽车？要运
的货物有多少千克？
3．学校买来一批 图书。若每人发9本，则少25本；若每人发6本，则少7本。问：有多少
个学生？买了多少本图书？
4．参加美术活动小组的同学，分配若干支彩色笔。如果每人分4支，那么多12支；如果每
人 分8支，那么恰有1人没分到笔。问：有多少同学？多少支彩色笔？
5．红星小学去春游。如果每辆车 坐60人，那么有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，
那么恰好多出一辆车。问：有多少辆车？多少 个学生？
6．某数的8倍减去153，比其5倍多66，求这个数。
7．某厂运来一批煤， 如果每天烧1500千克，那么比原计划提前一天烧完；如果每天烧1000
千克，那么将比原计划多用 一天。现在要求按原计划烧完，那么每天应烧煤多少千克？
8．同学们为学校搬砖，每人搬18块，还 余2块；每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。
问：共有砖多少块？

四年级奥数专题之盈亏问题
1.小冬离家到县城去上学，他以 每分钟50米的速度走了2分钟后，发觉可能要迟到8
分钟，于是他加快速度，每分钟多走10米，结果 到学校时离上课还有5分钟.小冬家离学校
有多远？
2.学校有若干间宿舍，每间住12 人，则空余1间；每间住10人，刚正好住完.问学校
有几间宿舍，住了多少人？
3.小 玲买苹果，买2.5千克多1元4角8分，买3千克还差9角7分.问苹果多少钱一
千克，小玲带了多少 钱？
4.四年级同学春游时租船游湖，若每只船乘10人，则还多2个座位；若每只船多坐2人，可少租一条船，这时每人可节省5角钱.问租一只船需要多少钱？
5.二班同学参加拔河 比赛，分成若干组，每组8人，后来因受时间限制，改成每组12
人，结果少了两组.问全班有多少学生 ？
答案
1.4千米.提示：50×8+（50+10）×5=700，
50×2+60×（700÷10-5）=4000（米）.
2.6间房，60人.
提示：12÷（12-10）=6（间）.
3.4元9角，13元7角3分.
提示：148+97=245（分）.
4.24元.提示：（12-2）÷2=5（只），
5×10-2=48（人）.
5.48人.提示：2×8÷（12-8）×12=48（人）.
少先队员去植树，如果每人挖5个树 坑，还有3个树坑没人挖;如果其中两人各挖4个
树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。 请问，共有多少名少先队员?共挖了
多少树坑?
盈亏问题答案：解这道题的关键在于条件的转 换，把如果其中两人各挖4个树坑，其
余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑， 转换成每人挖6个 树坑，还差2×(6-4)个树
坑。则本题成为一盈一亏的盈亏问题。所以〔3+2×(6-4)〕÷( 6-5)=7(人)，
7×5+3=38(个)树坑。
盈亏问题公式：总差÷分差=份数。 一盈一亏中：盈+亏=总差;在双盈或双亏中：大数-
小数=总差;份数在不同的题目中表示不同的意思 。此题表示参与分配的人数。
框苹果分给幼儿园的小朋友，如果每人分5 个苹果，还剩 32 个；如果每
人分8 个苹果，还有5 个小朋友分不到苹果，这批苹果有多少个？
分析：本题是一道稍有变化的盈亏问题。已知条件如果每人分8 个苹果，
还有5 个小朋友分不到可转化为如果每人分8 个，还差8 ×5=40（个）苹果。
转化后的条件：每人5 个剩32个（盈）
每人8 个差40个（亏）
盈亏的总额是（32+40 ）个，每人两次分配的差是（8 －5 ）个。
解答：
（32+8×5 ）÷（8-5 ）=24 （人）小朋友的人数
5 ×24+32=152 （个）苹果总数
「小结」 1. 盈亏问题的基本公式是：盈亏总额（总差额）÷每人两次分配
数的差= 人数
2.盈亏总额（总差额）在题目中往往没有直接给出，一般可按以下方法求出

①一盈一亏：盈亏总额= 盈数+ 亏数
②两盈：盈亏总额= 大盈数- 小盈数
③两亏：盈亏总额= 大亏数- 小亏数
例1 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋
友分多少粒糖？ < br>分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。比较两种分配方案，第一
种方案 每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相
差9＋6＝15（粒 ）。相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第
二种方案每人分5粒，两次分配 数之差为5－4＝1（粒）。每人相差1粒，多少人相差15
粒呢？由此求出小朋友的人数为15÷1＝ 15（人），糖果的粒数为
4×15＋9＝69（粒）。
解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人），
4×15＋9＝69（粒）。
答：有15个小朋友，分69粒糖。
例2 小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋
友？多少粒糖果？
分析：本题与例1基本相同，例1中两次分配数之差是5-4=1（粒），本题中两次分配数之
差是5-3＝2（粒）。例1中，两种分配方案的盈数与亏数之和为9＋6＝15（粒），本题中，
两种 分配方案的盈数与亏数之和为2＋6=8（粒）。仿照例1的解法即可。
解：（6＋2）÷（4——2）＝4（人），
3×4＋2＝14（粒）。
答：有4个小朋友，14粒糖果。
由例1、例2看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西 分给一定数量的人，由两种分配
方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量 。解题的关键在于
确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问题的公式：
分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。
需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一 “盈”一“亏”，也会出现两“盈”、两“亏”、
一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。
例3 小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖
果 。问：有多少粒糖果？
分析与解：第一种方案是不盈不亏，第二种方案是亏16×3＝48（粒），所 以盈亏总额是0
＋48=48（粒），而两次分配数之差是16——10＝6（粒）。由盈亏问题的公式 得
有小朋友（0＋16×3）÷（16——10）＝8（人），
有 糖10×8＝80（粒）。
下面的几道例题是购物中的盈亏问题。
例4 一批小朋友去买东 西，若每人出10元则多8元；若每人出7元则少4元。问：有多少
个小朋友？东西的价格是多少？ < br>分析与解：两种购物方案的盈亏总额是8＋4＝12（元），两次分配数之差是10—7＝3（元）。由公式得到
小朋友的人数（8＋4）÷（10——7）＝4（人），
东西的价格是10×4——8＝32（元）。
例5 顾老师到新华书店去买书，若买5本则多 3元；若买7本则少1.8元。这本书的单价是
多少？顾老师共带了多少元钱？

分析与解：买5本多3元，买7本少1.8元。盈亏总额为3＋1.8=4. 8（元），这4.8元刚好
可以买7——5＝2（本）书，因此每本书4.8÷2=2.4（元），顾老 师共带钱
2.4×5＋3＝15（元）。
例6 王老师去买儿童小提琴，若买7把，则所 带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还
差30元。问：儿童小提琴多少钱一把？王老师带了多少钱 ？
分析：本题在购物的两个方案中，每一个方案都出现钱不足的情况，买7把小提琴差110
元，买5把小提琴差30元。从买7把变成买5把，少买了7——5=2（把）提琴，而钱的差
额减少了 110——30＝80（元），即80元钱可以买2把小提琴，可见小提琴的单价为每把
40元钱。
解：（110——30）÷（7——5）＝40（元）
40×7——110＝170（元）。
答：小提琴40元一把，王老师带了170元钱。
1．小朋友分糖果，每人3粒，余30 粒；每人5粒，少4粒。问：有多少个小朋友？多少粒
糖？
2．一个汽车队运输一批货物，如 果每辆汽车运3500千克，那么货物还剩下5000千克；如
果每辆汽车运4000千克，那么货物还 剩下500千克。问：这个汽车队有多少辆汽车？要运
的货物有多少千克？
3．学校买来一批 图书。若每人发9本，则少25本；若每人发6本，则少7本。问：有多少
个学生？买了多少本图书？
4．参加美术活动小组的同学，分配若干支彩色笔。如果每人分4支，那么多12支；如果每
人 分8支，那么恰有1人没分到笔。问：有多少同学？多少支彩色笔？
5．红星小学去春游。如果每辆车 坐60人，那么有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，
那么恰好多出一辆车。问：有多少辆车？多少 个学生？
6．某数的8倍减去153，比其5倍多66，求这个数。
7．某厂运来一批煤， 如果每天烧1500千克，那么比原计划提前一天烧完；如果每天烧1000
千克，那么将比原计划多用 一天。现在要求按原计划烧完，那么每天应烧煤多少千克？
8．同学们为学校搬砖，每人搬18块，还 余2块；每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。
问：共有砖多少块？