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追击问题练习题
专题简析
追击问题也是 行程问题中的一种情况，这类问题的特点是：两个物
体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或者从同 一地点不同时出发，向同一
方向运动），慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可与 追
上。
解答这类问题，关键是明确速度差的含义（即单位时间内快者追上
慢者的路程）。
追击问题的解答公式： 速度差×追击时间=路程差
路程差÷速度差=追击
时间
路程差÷追击时间=速
度差
速度差+慢者速度=快者
速度
快者速度-速度差=慢者
速度
例题精讲
例1、甲乙两车相距90千米，两车同时同 向而行，甲车每小时行65千米，乙车
每小时行50千米，经过多少小时甲车能追上乙车？
分 析：从“甲乙两车相距90千米”可知甲乙两车的路程差是90千米，甲与乙的
速度差是65-50=1 5千米，即每小时甲比乙多行14千米，那么相差90千米的路
程，甲追上乙的时间就是90÷15=6 小时
解：90÷（65-50）=6（小时）
答：经过6小时甲车能追上乙车。
例2、某港停有甲乙两船，某一天，甲船以每小时24千米，乙船以每小时16千
米的速度，同时同地背 向出发，2小时后，甲船因事调转船头追乙船，几小时才
能追上？
分析：甲、乙两船背向而行 ，2小时后两船相距（24+16）×2=80千米，即为甲
船的追击路程，甲乙的速度知道，速度差为 24-16=8千米小时，追击时间也就
好算了。

解：甲、乙路程差 （24+16）×2=80（千米） 甲追上乙的时间 80÷（24-16）
=10（小时）
答：甲10小时才能追上乙。
例3、有快慢 两列火车从南京开往天津，慢车上午5时出发，每小时48千米，
快车上午9时出发，8小时后追上慢车 ，快车每小时比慢车多行多少千米？
分析：慢车比快车早出发9-5=4小时，慢车每小时行48千米 ，4小时行48×4=182
千米，也就是快车要追192千米才能追上，1小时追192÷8=24千 米，也就是快
车每小时比慢车多行24千米。
解：快车与慢车的路程差 48×4=182（千米） 快车1小时比慢车多
行 192÷8=24（千米）
答：快车每小时比慢车多行24千米。
例4、A、B两城之间的路程长240千米，快车从A 城、慢车从B城同时相向开出，
3小时相遇，如果两车分别在两城同时向同一方向开出，慢车在前，快车 在后，
那么15小时快车可以追上慢车，求两车的速度？
分析：由相遇棵知道速度和是240 ÷15=16千米小时，由追击可求出速度差是
240÷15=16千米小时，根据和差公式就能求出两 车的速度。
解：快车与慢车的速度和 240÷3=80（千米小时） 快车和慢车的速度
差 240÷15=16（千米小时）
快车速度 （80+16）÷2=48（千米小时） 慢车速度 （80-16）
=32（千米小时）
答：快车速度为48千米每小时，慢车速度为32千米每小时
练习题
1、A 、B 两地相距60千米，一辆快车和一辆慢车同时分别从A、B两地朝一个
方向出发，快车每小时120千米 ，慢车每小时90千米，几小时快车追上慢车？
2、两船从甲码头开往乙码头。客船每小时行30千米 ，快艇每小时行45千米，
客船先出发4小时，多少小时以后快艇能追上客船？
3、甲、乙两 人分别从吴村到刘村，甲骑摩托车每小时行50千米，乙骑自行车每
小时20千米，乙先行3小时，结果 两人同时到达。求两村的距离。
4、两船从北岸开往南岸，第一艘船以每小时45千米的速度先开了6 小时，经过
4小时后两船还相距190千米，求第二艘船每小时行多少千米？

5、甲，乙两人同时从A地出发到B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行 290
米，16分钟后，两人相距多少米？
6、甲，乙两车相距180千米，甲在钱，乙在 后，两车同时出发，经12小时乙
车追上甲车，甲车每小时行60千米，乙车每小时行多少千米？ 7、一辆自行车以每小时行12千米的速度从甲地开往乙地，5小时后，一辆汽车
从甲地开往乙地， 经2小时后，还相距20千米，求汽车每小时行多少千米？

行程问题---- 多次相遇、追及问题（收藏题）（5、6年级）
行程问题----多次相遇、追及问题（收藏题）
1、五年级行程问题：多次相遇、追及问题------难度：中难度
甲、乙两车分别从A，B两地出发，并在A，B两地间不断往返行驶。已知甲
车的速度是 25千米时， 乙车的速度是15千米时，甲、乙两车第三次相遇地
点与第四次相遇地点相差100千米。求A，B两地 的距离？
【分析】：
多次相遇问题，最好把全程分成分数去考虑
甲乙的速度比是25：15=5：3，第一次相遇两车共行了一个全程，其中乙行
了 。第三次两车共行了5个全程，乙行了5× = 个全程，第四次相遇两车共行
了7个全程，乙行了7× = 个全程，两次路程差是 个全程，所以AB两地相距
200千米
2、六年级行程问题：多次相遇、追及问题------难度：中难度
甲、乙二人分别从A﹑B两地同时相向而行，乙的速度是甲的 ，二人相遇后继
续行进，甲 到B地，乙到A地后立即返回。已知二人第二次相遇到地点距第一次
相遇的地点是20千米，那么，A﹑ B两地相距多少千米？
【分析】：
第一次相遇，甲乙的路程和是一个全程，甲行的路程是全程的 ，乙行了
全程的 ，第二次相遇，甲乙的路程和是3个全程，此时甲行了 ×3= 个全
程，两次相遇的距离是 个全程，即20千米，所以AB的距离是20÷ =50千
米。
3、五年级行程问题：多次相遇、追及问题------难度：高难度

A、B两地间有条公路，甲从A地出发，步行到B地，乙骑摩托车从B地出发 ，
不停地往返于A、B两地之间，他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100
分钟后乙 第一次追上甲，问：当甲到达B地时，乙追上甲几次？
【分析】：
在第一次相遇与 第一次追上之间，乙在100-80=20（分钟）内所走的路程恰
等于线段FA的长度再加上线段AE 的长度，即等于甲在（80+100）分钟内所走的
路程，因此，乙的速度是甲的9倍（=180÷20 ），则BF的长为AF的9倍，所以，
甲从A到B，共需走80×（1+9）=800（分钟），乙第一 次追上甲时，所用的时
间为100分钟，且与甲的路程差为一个AB全程.从第一次追上甲时开始，乙每 次
追上甲的路程差就是两个AB全程，因此，追及时间也变为200分钟，所以，在
甲从A到B 的800分钟内，乙共有4次追上甲，即在第100分钟，300分钟，500
分钟和700分钟.
4、五年级行程问题：多次相遇、追及问题-----难度：高难度
快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过 5小时相遇。已知慢
车从乙地到甲地 用12.5小时，慢车到甲地停留1小时后返回，快车到乙地停留
2小时后返回，那么两车从第一次相遇 到第二次相遇共需多长时间？
【分析】：
慢车相遇后经过12.5-5=7.5小 时到甲地，13.5小时后从甲地返回。所以甲
乙的速度比是7.5：5=3：2。因为两车第一次相遇 时共行甲、乙两地的一个单程，
第二次相遇时共行三个单程，所以若两车都不停留，则第一次相遇到第二 次相遇
需10小时。现在慢车停留1时，快车停留2小时，所以第一次相遇后11小时两
车间的 距离还需快车再行1小时。这段距离两车需行3÷（3+2）=0.6小时。从
第一次相遇到第二次相遇 共需11.6小时。
5、六年级行程问题：多次相遇、追及问题------难度：高难度
A、B两地间的距离是950米.甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼.甲步行每
分走40米,乙跑步每 分行150米,40分后停止运动.甲、乙二人第几次迎面相遇
时距B地最近,距离是多少米？
【分析】：
方法一：不用比例
甲40分钟行了40×40=1600米 ，即甲还没有返回到A地，第一次相遇，甲
乙行了两个全程，行了950×2÷（150+40）=10 分，甲距离B地950-10×40=550
米，第二次相遇，乙比甲多行了2个全程，距B地950- 950×2÷（150-40）
×40≈200米，第三次相遇，甲乙共行了4个全程，距B地950- 950×4÷（150+40）

×40=150米，第四次相遇， 乙比甲多行了4个全程，甲行了950×4÷（159-40）
×40=1381.8米，距B地138 1.8-950=431.8米。所以第三次相遇近。
方法二：用比例，把全程分成19份，那么每次 相遇的点占全程的积分之几就一
目了然了。（略）

追击问题（收藏题）
【题目1】解放战争期间的一次战役中，根据我侦查员报告，敌军在我军东面36
千米的某地正以每小时15千米的速度向东逃窜，我军立即以快15的速度追击
敌人。问多长时 间可以追上？
路程差速度差=追及时间 速度差为 15x（15）=3千米 363=12
小时
【题目2】一辆普通客车以每小时60千米的速度从甲站出发。2小时后， 一辆快
客以每小时100千米的速度也从甲站出发追普通客车。问快客出发几小时能追上
普通客 车？
路程差：60x2=120千米 120(100-60)=3小时
【题 目3】两辆卡车为农场送化肥，第一辆卡车以每小时30千米的速度由仓库
开往农场；第二辆卡车晚12 分钟，以每小时40千米的速度由仓库开往农场，结
果两车同时到达农场。仓库到农场的路程有多远？
12分钟=0.2小时 30x.02=6千米 6(40-30)=0.6小时 40x0.6=24
千米
【题目4】甲乙丙兄弟三人骑自行车旅行，出发时约好到某地集合。 甲乙两人同
时从家中出发，甲每小时行15千米，乙每小时行12千米，丙因早上有事，2小
时 后才从家里出发，丙出发10小时后与甲同时到达某地。问丙在出发后几小时
追上乙？
甲2小时行（即甲丙路程差）:15x2=30千米 甲丙速度差：3010=3千
米 丙速度：15+3=18千米
乙2小时行（即乙丙路程差）：12x2=24千米 乙丙速度差：18-12=6千
米 246=4小时
【题目5】兄妹两人骑车去 游玩，早上7点出发计划下午1点到达目的地。1小
时后发现忘带相机，于是哥哥原速回家去取，妹妹继 续前进。到家后哥哥骑摩托
车去目的地，中午12点便到达目的地。哥哥是什么时刻追上妹妹的？

把全程看做单位1 ，妹妹速度是16 哥哥返回后是9点再出发，11点
到达 用了3小时，速度为13 ,
妹妹与哥哥的速度差是13-16=16 路程差是妹妹行的2小时路程
16x2=13
追及时间：(13）(16)=2 9+2=11点
【题目6】大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走1.5小时，小轿车出发后4小时后追上了大货车。如果小轿车每小时多行5千米，那么
出发后3小时就追上 了大货车。 问小轿车实际上每小时行多少千米？
原来大货车与小轿车速度比：4：5.5
现在大货车与小轿车速度比：3：4.5
把大货车速度看做单位1， 大货车速度 5（4.53-5.54）=40千米
小轿车速度：1.5x404 +40=55
方法2：速度差:3×5÷（4-3）=15
大车速度:4×15÷1.5=40

小车速度:40+15=55

追击问题练习题
1、A、B两地相距60 千米，一辆快车和一辆慢车同时分别从A、B两地朝一个方
向出发，快车每小时120千米，慢车每小时 90千米，几小时快车追上慢车？
2、两船从甲码头开往乙码头。客船每小时行30千米，快艇每小时 行45千米，
客船先出发4小时，多少小时以后快艇能追上客船？
3、甲、乙两人分别从吴村 到刘村，甲骑摩托车每小时行50千米，乙骑自行车每
小时20千米，乙先行3小时，结果两人同时到达 。求两村的距离。
4、两船从北岸开往南岸，第一艘船以每小时45千米的速度先开了6小时，经过< br>4小时后两船还相距190千米，求第二艘船每小时行多少千米？
5、甲，乙两人相距12千 米，乙在前面，甲在后面，两人同时朝同一个方向出发，
甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，经多少 小时甲能追上乙？
6、甲，乙两人同时从A地出发到B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行29 0
米，16分钟后，两人相距多少米？

7、甲，乙 两车同时从东城开往西城，甲车每小时行75千米，乙车每小时行80
千米，几小时后两车相距60千米 ？
8、甲，乙两车相距180千米，甲在钱，乙在后，两车同时出发，经12小时乙车
追上甲 车，甲车每小时行60千米，乙车每小时行多少千米？
9、一辆自行车以每小时20千米的速度从甲地 骑往乙地。5小时后，一辆摩托车
以每小时70千米的速度，也从甲地开往乙地，求摩托车几小时能追上 自行车？
10、早上去上学，弟弟以每分钟50米的速度从家步行去学校。3分钟后，姐姐
以 每分钟60米的速度也从家步行去学校，结果姐弟两同时到达学校，求姐弟两
家离学校有多少米？ 11、一辆慢车以每小时60千米的速度，从甲地开往乙地，3小时后，一辆快车
以每小时比慢车快 20千米的速度，也从甲地开往乙地，两车同时到达。求甲乙
两地的距离。
12、一列慢车以 每小时75千米的速度，从A地开往B地，4小时后，一列快车
以每小时100千米的速度出发，经过几 小时两车还相距200千米？
13、林老师和王老师同时从学校步行去电影院看电影，林老师每分钟走 60米，
王老师每分钟走80米，结果林老师比王老师晚到6分钟，问学校到电影院有多
少米？
14、一辆自行车以每小时行12千米的速度从甲地开往乙地，5小时后，一辆汽
车从甲地开往 乙地，经2小时后，还相距20千米，求汽车每小时行多少千米？
15、甲乙两人去同一地点办事，甲 每小时走3千米，乙每小时总偶6千米，甲有
急事先出发1小时，乙才出发，乙追上甲时，离办事的地方 还有3千米，求甲乙
两人往返各走多少千米路？
16、高红小学四年级刘老师布置了一些课外 作业，让学生回家练习。小明每分钟
做3道题，五分钟后，小林开始做，小林每分钟做的题数也是小明的 2倍，结果
两人同时完成，问留老师布置了多少道作业题?
17、一架飞机侵犯我国领空，我 机立即起飞迎击，两机相距31千米，敌机感到
不对，以每分钟15千米的速度开始逃窜，我机以每分钟 20千米的速度奋起追击，
在离敌机1千米处时，与敌机展开了激烈战斗，只用1分钟就击落敌机，敌机 从
逃窜到被我机歼灭共经过多少分钟？
18、快车没小时行80千米，慢车每小时行60千米 ，两车同时从甲城开往乙城，
快车在途中发生故障，修车用了3小时，结果两车同时到达，求甲乙两城相 距多
少千米？

19、师徒二人做同样的零件，徒弟先做 了2小时，每小时能生产15个，师傅每
小时能生产25个，结果收工时，两人做的零件一样多，问师徒 一共加工了多少
个零件？
20、小华早上7：10从家去学校上课，每分钟走30米，到7 ：16分妈妈整理房
间时发现小华数学课本没带，立即骑自行车以每分钟90米的速度开始追赶，问追了多少路程才赶上小华？
21、甲乙两人环绕一个长方形的跑道跑步，这个长发形长180米 ，宽120米，
两人同时从同一地点背向而行，经3分钟两人迎面相遇，两人若从同一地点同向
而行，经半小时追及相遇并正好跑完一圈，求甲乙各自的速度。
22、一辆快车和一辆慢车同时从A城 开往B城，A，B两城相距1350千米，慢车
每小时行60千米，快车每小时行75千米，但快车开出 2小时后，车发生故障，
修车用了3个小时，求在离B城多少千米处快车能追上慢车？
23 、一只猎狗正在追赶前方15米处的兔子，已知狗一跳前进3米，兔子一跳前
进2米，狗跳3次的时间和 兔子跳4次的时间相同，兔子跑多远就会被猎狗追上？
24、甲乙丙三人从A，B两村相向而行。甲 每分钟走25米，乙每分钟走30米，
丙每分钟走40米，甲乙两人同时从A村出发，丙从B村出发，丙 遇到乙后，6
分钟遇到甲，A，B两村相距多少米？


我们在小学四年级奥数已经学过抽屉原理，并能够解答一些简单的 抽屉原理问
题。这两讲先复 习一下抽屉原理的概念，然后结合一些较复杂的抽屉原理问题，
讨论如何构造抽屉。

抽屉原理1将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中
的物品不少于2件。
抽屉原理2将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽
屉中的物品不少于（m+1） 件。

理解抽屉原理要注意几点：(1)抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物
品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒无妨。
（2）“任意放”的意思是不 限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽
屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽 屉放物品的个数。

（3）抽屉原理只能用来解决存在性问题 ，“至少有一个”的意思就是存在，
满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保证存在一个达到要求的抽 屉就够了。
（4）将a件物品放入n个抽屉中，如果a÷n= m„„b，其中b是自然数，那么由抽屉原理2就可得到，至少有一个抽屉中的物品数不少于（m+1）件。
例1 五 年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100
分。已知3名学生的成绩在60分以 下，其余学生的成绩均在75～95分之间。问：
至少有几名学生的成绩相同？
分析 与解：关键是构造合适的抽屉。既然是问“至少有几名学生的成绩
相同”，说明应以成绩为抽屉，学生为 物品。除3名成绩在60分以下的学生外，
其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同 分数，将这21个分数作为
21个抽屉，把47-3=44（个）学生作为物品。
44÷21= 2„„2，
根据抽屉原理2，至少有1个抽屉至少有3件物品，即这47名学生中至少
有3名学生的成绩是相同的。
例2 夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩
游玩三个项 目。规定每人必须参加一项或两项活动。那么至少有几名营员参加的
活动项目完全相同？
分析与解：本题的抽屉不是那么明显，因为问的是“至少有几名营员参
加的活动项目完全相同”，所以应 该把活动项目当成抽屉，营员当成物品。营员
数已经有了，现在的问题是应当搞清有多少个抽屉。
因为“每人必须参加一项或两项活动”，共有3项活动，所以只参加一项活
动的有3种情况 ，参加两项活动的有爬山与参观、爬山与海滩游玩、参观与海滩
游玩3种情况，所以共有3+3=6（个 ）抽屉。
2000÷6=333„„2，
根据抽屉原理2，至少有一个抽屉中有333 +1=334（件）物品，即至少有334
名营员参加的活动项目是相同的。
例3把 125本书分给五（2）班学生，如果其中至少有1人分到至少4
本书，那么，这个班最多有多少人？
分析与解：这道题一下子不容易理解，我们将它变变形式。因为是把书
分给学生，所以 学生是抽屉，书是物品。本题可以变 为：125件物品放入若干
个抽屉，无论怎样放，至少有一个抽屉 中放有4件物品，求最多有几个抽屉。这
个问题的条件与结论与抽屉原理2正好相反，所以反着用 抽屉原理2即可。由

1255÷（4-1）＝41„„2 知，125件物品放入41个抽屉，至少有一个抽屉有不
少于4件物品。也就是说这个班最多有41人。
同学们想一想，如果有42个人，还能保证至少有一人分到至少4本书吗？

例 4五（1）班张老师在一次数学课上出了两道题，规定每道题做对得2分，没
做得1分，做错得0分。张 老师说：可以肯定全班同学中至少有6名学生各题的
得分都相同。那么，这个班最少有多少人？
分析与解：由“至少有6名学生各题的得分都相同”看出，应该以各题
得分情况为抽屉，学生为物品。
如果用（a，b）表示各题的得分情况，其中a，b分别表示第一、二题的得
分，那么有
（2，2），（2，1），（2，0），（1，2），（1，1），
（1，0），（0，2），（0，1），（0，0）
9种情况，即有9个抽屉。
本 题变为：已知9个抽屉中至少有一个抽屉至少有6件物品，求至少有多少
件物品。反着用抽屉原理2，得 到至少有9×（6－1）+1=46(人)。
例3与例4尽管都是求学生人数，但因为问题不同， 所以构造的抽屉也不同，
例3中将学生作为抽屉，例4中则将学生作为物品。可见利用抽屉原理解 题，
应根据问题灵活构造抽屉。一般地，当问“最少有多少××”时，应将××作为
物品，如例1， 2，4；当问“最多有多少××时，应将××作为抽屉，如例 3。
例5任意将若干个小朋友分为五组。证明：一定有这样的两组，两组中
的男孩总数与女孩总数都是偶数。
分析与解：因为一组中的男孩人数与女孩人数的奇偶性只有下面四种情
况：
（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶）。
将这四种情况作为4个抽屉，五组作为5件 物品，由抽屉原理1知，至少有
一个抽屉中有两件物品。即这五组中至少有两组的情况相同，将这两组人 数相加，
男孩人数与女孩人数都是偶数。
练习29

1.某单位购进92箱桔子，每箱至少110个，至多138个，现将桔 子数相同
的作为一组，箱子数最多的一组至少有几箱？
2.幼儿园小朋友分200块饼干，无论怎样分都有人至少分到8块饼干，这群
小朋友至多有多少名？
3.有若干堆分币，每堆分币中没有币值相同的分币。任意挑选多少堆分币，
才能保证一定 有两堆分币的组成是相同的？
4.图书馆有甲、乙、丙、丁四类图书，规定每个同学最多可以借两 本不同类
的图书，至少有多少个同学借书，才能保证有两个人所借的图书类别相同？
5. 我国人口已超过12亿，如果人均寿命不超过75岁，那么我国至少有两个
人出生的时间相差不会超过2 秒钟。这个结论是否正确？
6.红光小学五（2）班选两名班长。投票时，每个同学只能从4名候 选人中
挑选2名。这个班至少应有多少个同学，才能保证有8个或8个以上的同学投了
相同的2 名候选人的票？
7.把135块饼干分给16个小朋友，若每个小朋友至少要分到一块饼干，那< br>么不管怎样分，一定会有两个小朋友得到的饼干数目相同。为什么？