励志诗词名句-党员思想报告

名师课堂——关键教方法 花牌坊校区地址：花牌坊北街150号西锦国际3栋二楼 87663806、87667680
名师堂学校【赢在秋季】方法讲义
四年级 数学思维训练
姓名： 日期：
册），今年的售书 量占了总售书量的4份，那今年的售书量就是：4×100=400（万册）。
知道去年的售书量和今年 的售书量就可以回答题目中的问题了。
【解】
1+4=5
500÷5=100（万册）
1×100=100（万册）
4×100=400（万册）
400-100=300（万册）
答：今年比去年多销售300万册。

第八讲 和倍问题
一、知识衔接
已知大小两个数的和及它们的倍数关系，求大小两个数的问题叫和倍问
题。
解这类应 用题关键是要找准标准数（即1倍数），一般说来，题中说是
“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出 倍数和之后，再求出标准数的数
量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去 求
另一个数（或几个数）的数量。数量关系可表示为：
例题二
甲、乙两个车间一共 生产了机床664台，而甲车间的产量是乙车间的3倍，问：两
个车间各生产机床多少台？

思路点拨：
这是一道非常典型、非常基础的“和倍问题”，与刚才的题目基本一样。
*
两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）
*
小数（1倍数）×倍数=大数（几倍数）
*
或两数和—小数（1倍数）=大数（几倍数）
解决和倍问题，为了理解题意，可以画出线段图，使数量关系一目了然。
二、例题求解
例题一
书店去年和今年共售书500万册，今年售书量是去年售书量的4倍，今年比去年多< br>售书多少万册？
思路点拨：
题目要我们求的是：今年比去年多售书多少万册。那么就必 须要知
道今年和去年的售书量。今年的售书量是去年售书量的4倍，我们可以这样想：
去年售书看成是单位1，也就是：1份，那么：
今年售书量就是：1×4，也就是4份
去年和今年一共的总售书量就是：1+4=5（份）
题目中已经说了：“书店去年和今年共售 书500万册”，所以500÷5=100（万册）就是每
一份的售书数目。去年的售书量占了总售书量 的1份，那去年的售书量：1×100=100（万
由条件“甲车间的产量是乙车间的3倍”，我们可以 把两个车间产量之间的倍数关系在下
图中表示出来：

乙：

1倍 共664台
甲：


3倍
这里，我们把“乙车间的产量”看作“1倍量”，这样“甲车间的 产量”便是乙车间
产量的“3倍量”，于是甲乙的总产量“664台”便是乙车间的“（1+3）倍量” 了。所以，
我们可以先求出乙车间的产量，进而求出甲车间的产量。所以：
乙车间生产机床数：664÷（3+1）=166（台）
甲车间生产机床数：166×3=498（台）或者 664-166=498（台）
答：甲车间生产498台，乙车间166台
练习题：
1、红旗小学买回来足球和篮 球共240个，而买来的足球是篮球的3倍，问：学校买来足
球排球各多少个？




2、学校师生一共有500人，学生人数是老师人数的7倍，问：老师和学生各有多少人？
没 有播种，何来收获；没有辛劳，何来成功；没有磨难，何来荣耀；没有挫折，何来辉煌。——英国海军上将 佩恩 方法讲义系列（六）-秋-方法班-四年级 和倍问题

名师课堂——关键教方法 花牌坊校区地址：花牌坊北街150号西锦国际3栋二楼 87663806、87667680


3、三（1）班原有学生42人，开学时又转来了3名男生，这时男生人数是女生人数的2< br>倍，三（1）班原有男生多少人？


4、小华有书本15本，故事书是绘画书的4倍，问：小华有故事书和绘画书各多少本？




3、张伯伯家有苹果和梨一共3000斤，张伯伯告诉你，苹果的重量 是梨的6倍还多200
斤，问张伯伯家有多少斤的苹果？


4、已知被除数÷除数=7…5，被除数+除数=61，求除数是多少？

例题三
某校师生一共有800人，学生人数是老师人数的9倍多50人，求学生人数?

思路点拨：
已知道学生和老师的总人数是800人，要求的就是学生的人数。在解题之
前就要分清楚学生占总人数的多少份。题目中已给出：学生人数是老师人数的9倍还多
50人。那么：
左边 右边
老师人数看成单位：1， 也就是1份；
学生人数-50人=老师人数的9倍： 1×9=9（份）
老师和学生的人数跟倍数结合起来，那每一份占的人数是：
左边：老师人数+学生人数-50人=800-50=750（人）
右边：1+9=10（份）
左边和右边的关系就是：把左边的750人分成了右边的10份，这样我们 就可以知道每一
份占左边人数的数目了，750÷10=75（人）。那么老师的人数占了1份就是：1 ×75=75
（人）。根据学生人数-50人=老师人数的9倍，那么学生人数=老师人数的9倍 + 50人：
学生人数=9×75+50=725(人)
也还可以这样考虑：知道了老师人数，那么：学生人数=总人数-老师人数
【解】 800-50=750（人）
老师人数： 750÷(1+9)=75（人）
学生人数： 800-75=725（人）
答：学生人数是725人
练习题：
1、小明和小华兄弟两人一共有300元钱，小华的钱数是小明的钱数的3被还多2 0元，
问：小明、小华各多少钱？


2、老师买了一批篮球和足球，一共 花了800元，买篮球花的钱是足球的钱的2倍还多
40元钱，问：老师买篮球花了多少钱？买足球花了 多少钱？

例题四
有甲、乙两个粮仓，甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨 ，要使甲仓库存粮是乙
仓库的3倍。必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？
思路点拨：
这仍旧是一道“和倍问题”的题目，只不过条件中的“和”没有直接给
出 ，所求的问题也是比较间接的。这样就要求我们：
(1) 自己找出“和”；
(2) 先由“和倍问题”求出两个量；
再来具体看题目的问题。
(1) 内部交换粮食，总和是不变的，所以甲、乙仓库总存粮（和）有（108+140）吨；
(2) 由“和倍问题”求出甲乙按规定应该存粮的量：
同上题一样，由于要求甲仓库应存粮为乙仓库应存粮 的3倍，那么如果将乙仓库的
应存粮量看作1倍量，那么甲乙仓库存量的总和相当于乙仓库应存粮量的（ 1+3）= 4倍
量，从而可求出乙仓库应存粮量。再来具体看问题“必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓
库”，很明显用乙仓库原来的存粮量减去应存粮量，便可以解答了。即：
甲、乙两仓库存粮的总和108+140=248（吨）
乙仓库应存粮量：248÷（1+3）=62（吨）
乙仓库运出粮食数量：140-62=78（吨）
【解】
108+140=248（吨） 248÷（1+3）=62（吨） 140-62=78（吨）
答：乙仓库运出粮食78吨到甲仓库。
练习题：
1、 航天电视厂有职工1850人，如果男职工再增加150人就相当于女职工数的3倍，求：
该厂有男、女 职工各多少人？


2、两个数相除，商为8，被除数、除数与商的和是170，求被除数是多少？
没有播种，何 来收获；没有辛劳，何来成功；没有磨难，何来荣耀；没有挫折，何来辉煌。——英国海军上将 佩恩 方法讲义系列（六）-秋-方法班-四年级 和倍问题

名师课堂——关键教方法 花牌坊校区地址：花牌坊北街150号西锦国际3栋二楼 87663806、87667680


3、每件成品需要5个甲零件，2个乙零件。开始时，甲零件的数量是乙零件数量的2倍，< br>加工了30个成品之后甲零件和乙零件的数量一样多，那么还可以加工_______个成品。


还原问题
我们解答应用题一般需从条件出发，通过分析，找出解题的方法。而有些 应用题，
从已知条件去分析就比较困难。如果从题目所求的问题入手进行思考，利用已知条件一
步步倒着揄，就比较容易解决问题。这种倒过来思考问题方法，就是还原法。
解答这种还原问题的关键 是从最后结果出发，依照题意顺次进行倒推，变加为减，
变减为加，变乘为除，变除为乘。
1一个数加上6后，乘以3，再减5得22。求这个数。


2小林用压岁 钱的一半买了一个语言复读机，又用余下的一半钱买了几本课外书，这时
他还剩150元。你知道小林一 共有多少压岁钱吗？



3三只笼子里共养了36只兔子，如果从第一只 笼子里取出8只放到第二只笼子里，再从
第二只笼子里取出6只放到第三只笼子里，那么三只笼子里的兔 子就一样多。求三只笼
子里原来各养了多少只兔子？



4有一 位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰好是100
岁。”这位老人 今年多少岁？
量的是应用题的数量的2倍，问：小明的暑假作业中，计算题和应用题分别有多少只？


3、一个长方形的周长是130米，长是宽的4倍还多5米，长方形的长是多少米？


4、小明的爸爸开了一家车行，专卖自行车和摩托车，昨天买了23辆车，卖掉的摩托车的数量是自行车数量的3倍还多四辆，那么昨天卖掉摩托车多少辆？


5、甲 乙丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲乙丙三个数各是
多少？


6、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若是把0去掉，则与加一个加数相同，
这两个数各是多少？


7、商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子 的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的
重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克？


8、一个除法算式，商是5，余数是1，被除数、除数、商和余数的和是109，除数是多
少？

9、甲乙两个车站共停了195辆汽车，如果从甲站开到乙站36辆汽车，又从乙站开出45
辆汽车，这时乙站停的汽车辆数是甲站的2倍，原来甲乙两站各停放了多少辆汽车？


10、一筐鱼连筐重122千克，卖出一半后，再卖出剩下的一半，这时连筐还重35千克，
原来筐和鱼各重多少千克？


课后作业：
数学日记
◆老师寄语：你都掌握了吗？
1、动物园有猴子和老虎一共80只，猴子的数量是老虎的数量7倍，那么猴子比老虎多

今天的收获 今天的作业 课堂表现 作业完成情况 家长检查、签字、反馈
多少只？



2、暑假了，小明一共有60题暑假作业，这60题作业中有计算题和应用题，计算题的数
< br>没有播种，何来收获；没有辛劳，何来成功；没有磨难，何来荣耀；没有挫折，何来辉煌。——英国海军上 将 佩恩 方法讲义系列（六）-秋-方法班- 四年级 和倍问题