公务员考试成绩查询时间-陕西省会计

容斥问题（一）
容斥问题涉及到一个重要的原理— —包含与排除原理，也称为容斥原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了
不重复地计数，应从它们的 和中排除重复部分。
这一讲我们先介绍容斥原理1对n个事物，如果采用两种不同的分类标准：按性质 a分
类与性质b分类（如图1），那么，具有性质a或性质b的事物的个数=Na+Nb-Nab。


例1．一个班有55名学生，订阅《小学生数学报》的有12人，订阅《今日少年 报》的
有9人，两种报纸都订阅的有5人。（1）订阅报纸的总人数有多少？（2）两种报纸都没订阅的 有多少人？

例2．一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会俄语的有18人，两样 都不会的有4人，两样都会的有多
少人？

例3．在1到100的全部自然数中，既不是6的倍数也不是5的倍数的数有多少个？
例4．艺术节那天，学校的画廊里展了了每个年级学生的图画作品，其中有23幅画不是五年级的，有21幅 画不
是六年级的，五、六年级参展的画共有8幅。其他年级参展的画共有多少幅？


练习与思考
1.将边长分别为4厘米和5厘米的正方形纸片部分重叠，盖在桌面上 （如图6），已知重叠的部
分为9平方厘米，两块正方形纸片盖住桌面的总面积是多少平方厘米？

2．二（2）班有50名学生，下课后每人都至少做完了一门作业，其中做完语文作业的有3 5人，做完数学作业的
有40人，两种作业都做完的有多少人？

3．有62名学生 ，其中会弹钢琴的有11名，会吹竖笛的有56名，两样都不会的有4名，两样都会的有多少名？
< br>4．某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛，作文比赛获奖的有14人，数学比赛获奖的有12人 ，有3
人两项比赛都获奖的，两项比赛都没获奖的有多少人？

5．四（1）班有4 0个学生，其中有25人参加数学小组，23人参加航模水组，有19人两个小组都参加了，那么，
有多 少人两个小组都没有参加？

6．在一次数学测验中，所有同学都答了第1、2两题，其中答 对第1题的有35人，答对第2题的有28人，这两
题都答对的有20人，没有人两题都答错。一共有多 少人参加了这次数学测验？

7．一个俱乐部里，会下中国象棋的有69人，会下国际象棋的 有52人，这两种棋都不会下的有12人，都会下的
有30人。这个俱乐部里有多少人？
< br>8．某班上体育课，全班排成4行（每行的人数相等），小芳排的位置是：从前面数第6个，从后面数第7 个。这
个班共有多少名学生？

9．在1到200的全部自然数中，既不是8的倍数也不是5的倍数的数有多少个？

10．科技节那天，学校的科技室里展出了每个年级学生的科技作品，其中有114件不是一年级的，有96件 不是
二年级的，一、二年级参展的作品共32件。其他年级参展的作品共有多少件？

容斥问题（二）
这一讲介绍容斥原理2 n个事物，如何采用三种不同的分类标准：按性质a 分类、性质b分类与性质c分类（如
图1），那么 ，具有性质a或b或c的事物的个数=(Na+Nb=Nc)-(Nab=Nbc=Nca)+Nabc。








例1．五（1 ）班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目上都没有达到
优秀， 其余每人至少有一个项目达到优秀，这部分学生达到优秀的项目和人数如下表：
短跑
17人
游泳
18人
篮球
15人
短跑、游泳
6人
游泳、篮球
6人
篮球、短跑
6人
短跑、游泳、篮球
2人
求全班人数。





例2． 某班有学生50人，参加无线电小组，航模小组和生物小组的人数分别是20人、20人和12人，其中既参加无线电小组又参加航模小组的有4人，既参加航模小组又参加生物小组的有5人，既参加生物小组又参加无 线
电小组的有3人。已知全班每人都至少参加了以上三个小组中的某一个，那么，三个小组参加的学生有 多少人？





例3．一个体育锻炼小组有35名男 生，规定他们至少参加篮球、排球、足球三个球队中的一个。结果参加篮球
队的有16人，参加排球队的 有11人，参加足球队的有20人，其中有4人既参加了排球队又参加了篮球队，有
3人既参加了排球队 又参加了足球队，没有人三个球队都参加。既参加篮球队又参加足球队的有多少人？





例4.松山小学45名学生参加数学、作文、美术竞赛。有21人参加 数学竞赛，15人参加作文竞赛，其中7人既
参加作文竞赛又参加数学竞赛，3人既参加作文竞赛又参加 美术竞赛，但没有一人既参加数学竞赛又参加美术竞
赛。
（1）只参加数学竞赛的有多少人？
（2）只参加作文竞赛的有多少人？
（3）只参加美术竞赛的有多少人？

练习与思考
1．有30名运动员、其中18人会三级跳远，16人会撑杆跳高，10人三级跳 远、撑杆跳高都不会。既会三级跳远
又会撑杆跳高的运动员有多少名？


2．操场上的学生排成10路纵队做操，每路纵队的人数同样多，小明站在第4路纵队，从排头数他是第13人，
从后往前数他是第8人。操场上有多少人在做操？


3．一个年级有12 0人爱好数学，100人爱好语文，85人爱好美术，30人既爱好数学又爱好语文，20人既爱好语
文 又爱好美术，35人既爱好美术又爱好数学，有18人三个学科都爱好。请问：这个年级中数学、语文、美术三< br>个学科至少爱好一个学科的学生有多少人？


4．某班全体学生进行了数学 、语文、英语三个科目的测试，有8名学生在这三个科目上都没有达到优秀，其余
每人至少有一个科目达 到优秀，这部分学生达到优秀的科目和人数如下表：
数学
20
语文 英语 数学、语文
16 16 4
语文、英语
4
英语、数学
5
数学、语文、英语
3
全班一共有多少名学生？


5．第三小队的学生有20人，手中分别拿有红、黄蓝三种颜色的球，已知手中有红球、黄球、蓝球折学 生人数分
别为10人、10人、6人，其中手中既有红球又有黄球的有3人，既有黄球又有蓝球的有2人 ，既有蓝球又有红
球的有4人。已知全队每人手里都至少有一种颜色的球，那么，手中三种颜色的球都有 多少人？


6．某班50名同学全部参加数学、语文、美术三个课外兴趣小组，参 加数学小组的有29人，参加语文小组的有
21人，参加美术小组的有25人，有17人既参加数学小组 又参加美术小组，有15人既参加数学小组又参加语文
小组，有10人既参加语文小组又参加美术小组。 三个小组都参加的有多少人？


7．有学生30名，他们中有部分学生参加了乒乓 球，羽毛球、排球三个训练小组，各组人数分别为14人、12人、
10人，其中既参加羽毛球小组又参 加排球小组的有4人，既参加羽毛球小组又参加乒乓球小组的有6人，既参
加乒乓球小组又参加排球小组 的有5人，三个小组都参加的有1人。这些学生中这三个小组都没有参加的有几人？

8．某外语学习班有40名学员，规定他们至少学习英语、日语、德语中的一咱。结果学习英语的有20人， 学习
日语的有12人，学习德语的有18人，其中有5人既学习了英语又学习了日语，有2人既学习了日 语又学习了德
语，没有人同时学习三咱语言。既学习英语又学习德语的有多少人？


9．四（1）班有55名学生参加音乐、美术、体育兴趣组。有22人参加美术组，有21人参加音乐组 ，其中15
人既参加音乐组又参加美术组，3人既参加音乐组又参加体育组，但没有一人既参加美术组又 参加优育组。
（1）只参加美术组的有多少人？
（2）只参加音乐组的有多少人？
（3）只参加音乐组的有多少人？

能力测试（三）
（满分100分，90分钟完成）
一、填空题（每空6分，共54分）。
1．小英有2分、5分的硬币共35枚，一共是1元1角5分，2分硬币有（ ）枚，5分硬币有（ ）枚。

2．从旧旧历中知道，1988年元旦昌星期五，那么，2000年元旦是星期（ ）。

3．买5元1千克的糖和8元1千克的糖共10千克，用去71元。5元1千克的糖有（ ）千克，8元1千克的
糖有（ ）千克。

4．
























图中共有（ ）个正方形。图中菜有（ ）个三角形。
5．新华小学四年级共40个学生采集标本，采集昆虫标本的有27人，采集植物标本的有21人，两种标本 都采集
的有（ ）人。

6．某班学生去图书馆借书，每人都借了语文或数学课 外书，统计结果是：借语文书的39人，借数学书的32人，
语文、数学两种书都借的有26人，全班学 生共（ ）人。

二、应用题（第1题10分，其余每题9分，共46分）。
1．英文字母A，B，C，D，按规则排列为ABAACCDABAACCD…共250个字母，最后一个字母是 什么？A，B，C，D
各有多少个？


2．四年级学生进行数学比赛，规 定算对一题得5分，错一题扣2分。试卷上共有20道题，李华得了86分，他
算对了多少道题？


3．一个停车场上共停汽车、三轮摩托车25辆，其中汽车有4个轮子，三轮摩托 车有3个轮子。这些车共有90
个轮子。三轮摩托车有多少辆？


4．某 班学生会打篮球的有40人，会打排球的有32人，两种球都会打的有30人，还有3个学生这两种球都不会打。这个班有学生多少人？


5．有43位同学，他们身上带的钱从8分到5 角，钱数都不相同，每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片。
画片只有两种：3分一张和5分一张。 如果每人都尽量多买5分一张的画片，那么，他们所买的3分一张是画片
的总数是多少张？

容斥问题（一）
容斥问题涉及到一个重要的原理——包含与排除原理，也称为容斥原理，即当两个计数 部分有重复包含时，为了
不重复地计数，应从它们的和中排除重复部分。
这一讲我们先介绍容 斥原理1对n个事物，如果采用两种不同的分类标准：按性质a分
类与性质b分类（如图1），那么，具 有性质a或性质b的事物的个数=Na+Nb-Nab。


例1．一个班有55名 学生，订阅《小学生数学报》的有12人，订阅《今日少年报》的
有9人，两种报纸都订阅的有5人。（ 1）订阅报纸的总人数有多少？（2）两种报纸都没订阅的有多少人？

例2．一个旅行社有 36人，其中会英语的有24人，会俄语的有18人，两样都不会的有4人，两样都会的有多
少人？

例3．在1到100的全部自然数中，既不是6的倍数也不是5的倍数的数有多少个？

例4．艺术节那天，学校的画廊里展了了每个年级学生的图画作品，其中有23幅画不是五年 级的，有21幅画不
是六年级的，五、六年级参展的画共有8幅。其他年级参展的画共有多少幅？


练习与思考
1.将边长分别为4厘米和5厘米的正方形纸片部分重叠 ，盖在桌面上（如图6），已知重叠的部
分为9平方厘米，两块正方形纸片盖住桌面的总面积是多少平方 厘米？

2．二（2）班有50名学生，下课后每人都至少做完了一门作业，其中做完语文 作业的有35人，做完数学作业的
有40人，两种作业都做完的有多少人？

3．有 62名学生，其中会弹钢琴的有11名，会吹竖笛的有56名，两样都不会的有4名，两样都会的有多少名？

4．某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛，作文比赛获奖的有14人，数学比赛获 奖的有12人，有3
人两项比赛都获奖的，两项比赛都没获奖的有多少人？

5．四 （1）班有40个学生，其中有25人参加数学小组，23人参加航模水组，有19人两个小组都参加了，那么，
有多少人两个小组都没有参加？

6．在一次数学测验中，所有同学都答了第1、2 两题，其中答对第1题的有35人，答对第2题的有28人，这两
题都答对的有20人，没有人两题都答 错。一共有多少人参加了这次数学测验？

7．一个俱乐部里，会下中国象棋的有69人，会 下国际象棋的有52人，这两种棋都不会下的有12人，都会下的
有30人。这个俱乐部里有多少人？

8．某班上体育课，全班排成4行（每行的人数相等），小芳排的位置是：从前面数第6个， 从后面数第7个。这
个班共有多少名学生？

9．在1到200的全部自然数中，既不是8的倍数也不是5的倍数的数有多少个？

10．科技节那天，学校的科技室里展出了每个年级学生的科技作品，其中有114件不是一年级的，有96件 不是
二年级的，一、二年级参展的作品共32件。其他年级参展的作品共有多少件？

容斥问题（二）
这一讲介绍容斥原理2 n个事物，如何采用三种不同的分类标准：按性质a 分类、性质b分类与性质c分类（如
图1），那么 ，具有性质a或b或c的事物的个数=(Na+Nb=Nc)-(Nab=Nbc=Nca)+Nabc。








例1．五（1 ）班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目上都没有达到
优秀， 其余每人至少有一个项目达到优秀，这部分学生达到优秀的项目和人数如下表：
短跑
17人
游泳
18人
篮球
15人
短跑、游泳
6人
游泳、篮球
6人
篮球、短跑
6人
短跑、游泳、篮球
2人
求全班人数。





例2． 某班有学生50人，参加无线电小组，航模小组和生物小组的人数分别是20人、20人和12人，其中既参加无线电小组又参加航模小组的有4人，既参加航模小组又参加生物小组的有5人，既参加生物小组又参加无 线
电小组的有3人。已知全班每人都至少参加了以上三个小组中的某一个，那么，三个小组参加的学生有 多少人？





例3．一个体育锻炼小组有35名男 生，规定他们至少参加篮球、排球、足球三个球队中的一个。结果参加篮球
队的有16人，参加排球队的 有11人，参加足球队的有20人，其中有4人既参加了排球队又参加了篮球队，有
3人既参加了排球队 又参加了足球队，没有人三个球队都参加。既参加篮球队又参加足球队的有多少人？





例4.松山小学45名学生参加数学、作文、美术竞赛。有21人参加 数学竞赛，15人参加作文竞赛，其中7人既
参加作文竞赛又参加数学竞赛，3人既参加作文竞赛又参加 美术竞赛，但没有一人既参加数学竞赛又参加美术竞
赛。
（1）只参加数学竞赛的有多少人？
（2）只参加作文竞赛的有多少人？
（3）只参加美术竞赛的有多少人？

练习与思考
1．有30名运动员、其中18人会三级跳远，16人会撑杆跳高，10人三级跳 远、撑杆跳高都不会。既会三级跳远
又会撑杆跳高的运动员有多少名？


2．操场上的学生排成10路纵队做操，每路纵队的人数同样多，小明站在第4路纵队，从排头数他是第13人，
从后往前数他是第8人。操场上有多少人在做操？


3．一个年级有12 0人爱好数学，100人爱好语文，85人爱好美术，30人既爱好数学又爱好语文，20人既爱好语
文 又爱好美术，35人既爱好美术又爱好数学，有18人三个学科都爱好。请问：这个年级中数学、语文、美术三< br>个学科至少爱好一个学科的学生有多少人？


4．某班全体学生进行了数学 、语文、英语三个科目的测试，有8名学生在这三个科目上都没有达到优秀，其余
每人至少有一个科目达 到优秀，这部分学生达到优秀的科目和人数如下表：
数学
20
语文 英语 数学、语文
16 16 4
语文、英语
4
英语、数学
5
数学、语文、英语
3
全班一共有多少名学生？


5．第三小队的学生有20人，手中分别拿有红、黄蓝三种颜色的球，已知手中有红球、黄球、蓝球折学 生人数分
别为10人、10人、6人，其中手中既有红球又有黄球的有3人，既有黄球又有蓝球的有2人 ，既有蓝球又有红
球的有4人。已知全队每人手里都至少有一种颜色的球，那么，手中三种颜色的球都有 多少人？


6．某班50名同学全部参加数学、语文、美术三个课外兴趣小组，参 加数学小组的有29人，参加语文小组的有
21人，参加美术小组的有25人，有17人既参加数学小组 又参加美术小组，有15人既参加数学小组又参加语文
小组，有10人既参加语文小组又参加美术小组。 三个小组都参加的有多少人？


7．有学生30名，他们中有部分学生参加了乒乓 球，羽毛球、排球三个训练小组，各组人数分别为14人、12人、
10人，其中既参加羽毛球小组又参 加排球小组的有4人，既参加羽毛球小组又参加乒乓球小组的有6人，既参
加乒乓球小组又参加排球小组 的有5人，三个小组都参加的有1人。这些学生中这三个小组都没有参加的有几人？

8．某外语学习班有40名学员，规定他们至少学习英语、日语、德语中的一咱。结果学习英语的有20人， 学习
日语的有12人，学习德语的有18人，其中有5人既学习了英语又学习了日语，有2人既学习了日 语又学习了德
语，没有人同时学习三咱语言。既学习英语又学习德语的有多少人？


9．四（1）班有55名学生参加音乐、美术、体育兴趣组。有22人参加美术组，有21人参加音乐组 ，其中15
人既参加音乐组又参加美术组，3人既参加音乐组又参加体育组，但没有一人既参加美术组又 参加优育组。
（1）只参加美术组的有多少人？
（2）只参加音乐组的有多少人？
（3）只参加音乐组的有多少人？

能力测试（三）
（满分100分，90分钟完成）
一、填空题（每空6分，共54分）。
1．小英有2分、5分的硬币共35枚，一共是1元1角5分，2分硬币有（ ）枚，5分硬币有（ ）枚。

2．从旧旧历中知道，1988年元旦昌星期五，那么，2000年元旦是星期（ ）。

3．买5元1千克的糖和8元1千克的糖共10千克，用去71元。5元1千克的糖有（ ）千克，8元1千克的
糖有（ ）千克。

4．
























图中共有（ ）个正方形。图中菜有（ ）个三角形。
5．新华小学四年级共40个学生采集标本，采集昆虫标本的有27人，采集植物标本的有21人，两种标本 都采集
的有（ ）人。

6．某班学生去图书馆借书，每人都借了语文或数学课 外书，统计结果是：借语文书的39人，借数学书的32人，
语文、数学两种书都借的有26人，全班学 生共（ ）人。

二、应用题（第1题10分，其余每题9分，共46分）。
1．英文字母A，B，C，D，按规则排列为ABAACCDABAACCD…共250个字母，最后一个字母是 什么？A，B，C，D
各有多少个？


2．四年级学生进行数学比赛，规 定算对一题得5分，错一题扣2分。试卷上共有20道题，李华得了86分，他
算对了多少道题？


3．一个停车场上共停汽车、三轮摩托车25辆，其中汽车有4个轮子，三轮摩托 车有3个轮子。这些车共有90
个轮子。三轮摩托车有多少辆？


4．某 班学生会打篮球的有40人，会打排球的有32人，两种球都会打的有30人，还有3个学生这两种球都不会打。这个班有学生多少人？


5．有43位同学，他们身上带的钱从8分到5 角，钱数都不相同，每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片。
画片只有两种：3分一张和5分一张。 如果每人都尽量多买5分一张的画片，那么，他们所买的3分一张是画片
的总数是多少张？