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奥数：页码问题（数论问题）
页码问题与图书的页码有密切联系．事实上，页码问题就 是根据书的页码而编制出来的
一类应用题．编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一 本书的页码所需
的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本内容。
页码问题是 现在的奥数竞赛以及公务员考试中常见的、经常考试的知识点。页码问题实
际上是数论的问题。
为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系．一位
数共有9个 ，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90
＝180(个) 数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700(个)数码。

现在我们来看几道例题．

例1 一本书共204页，需多少个数码编页码？


例2 一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码．问：这本书共有多少页？


例3 一本书的页码从1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加 起来时，有
一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为2000．问：这个被多加了一次的页码 是
几？


例4 有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码 相加，得到1131．老师说小
明计算错了，你知道为什么吗？


例5 将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：1112…问：左起
第2000位上的数字是多少？


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例6 排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？


典型例题：
例1、131995 化成小数后是一个无限小数，问在这个无限小数的小数点后面，从第一位
到1995位，在这1995个数中，数字6共出现了多少次？


例2、有一本96页的书，中间缺了一张。如果将残书的所有页码相加，那么可能得到偶
数吗?


例3、将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：1112…问：左起< br>第1000位上的数字是多少？


例4、有一本科幻故事书，每四页中，有 一页为文字，其余三页为图画。如果第一页为
图画，那么第二、三页也是图画，第四页为文字，第五、六 、七页又为图画，依此类推。如
果第一页为文字，那么第二、三、四页为图画，第五页为文字，第六、七 、八页又为图画，
依此类推。试问：
（1）假如这本书有96页，且第一页是图画，那么这本书多少页有图画？
（2）假如这本书有99页，那么多少页有图画？
页码问题
1、分析与解：1～9页每页上 的页码是一位数，共需数码1×9＝9(个)；10～99页每页上
的页码是两位数，共需数码2×90 ＝180(个)；100～204页每页上的页码是三位数，共需数码(204
－100＋1)×3＝1 05×3＝315(个)．综上所述，这本书共需数码9＋180＋315＝504(个)．
2、分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页．由前面的分析知道，这本书在
排三 位数的页码时用了数码(2211－189)个，所以三位数的页数有 (2211－189)÷3＝
674(页)．因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有：99＋674＝773(页)．解：99＋( 2211
－189)÷3＝773(页)．答：这本书共有773页．

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3、分析与解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为1＋2＋…＋61＋62＝62×(62＋1)÷2＝31×63＝1953．由于多加了一个页码之后，所得到的和数为 2000，所
以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是2000－1953＝47． < br>4、分析与解：48页书的所有页码数之和为1＋2＋…＋48＝48×(48＋1)÷2＝1176．按 照
小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为1176－1131＝45．这两个页码应该是22
页和23页．但是按照印刷的规定，书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反
面 ，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大．小明
计算出来的是缺 22页和23页，这是不可能的．
5、分析与解：本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码？ ”因为(2000－189)÷3＝
603……2，所以2000个数码排到第99＋603＋1＝70 3(页)的第2个数码“0”．所以本题的第2000
位数是0．
6、
分析与解：将 1～400分为四组：1～100，101～200，201～300，301～400．在1～100
中共出现11次0，其余各组每组都比1～100多出现9次0，即每组出现20次0．所以共需
要数码 “0”
例1、解答：这是一个关于循环小数的周期问题。基本解答方法是先算出循环节，然后
再统计每个周期的数字总数和每个周期中6的个数。131995＝0.8170426……，
循环节是 170426共18位，每个循环节数字6出现4次，（1995－1）÷18＝
110……14，前1 4位6出现3次，所以一共有110×4＋3＝443个。
例2、解：假设可能得到偶数，那么计算如 下：如果这本书不缺页，则总96页的所有页
码之和是：1+...+96=4656。由于书中的每一 页都包括连续的一个奇数和一个偶数，所以每一
页上的页码之和必定是奇数。那么：残书页码和=465 6(偶数)-奇数(一页上的两面页码之和)=
奇数综上所述：不可能得到偶数。
例3、解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9=9（个）； 10～99页每页上的
页码是两位数，共需数码2×90＝180（个）； 因为(1000－189) ÷3＝270……1，所以1000个
数码排到第：99＋270＋1＝370(个)数的第1个数码“ 3”．所以本题的第1000位数是3。
例4、解：（1）将每4页看作是一组，每一组中有3页是图 画：96÷4=2424×3=72(页)这本
书有72页是图画。（2）99÷4=24…324×3 +3=75(页)这本书有75页是图画。



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