哲理个性签名-中秋慰问

第十三周 还原法解题
还原问题也称逆运算问题，是指已知某个数经过加、减、乘、除 等运算后所
得的结果，反求原数。解答这类问题，通常利用加与减、乘与除互为逆运算的道
理， 根据题目叙述的顺序，从结果出发由后向前逆推运算。
本周我们主要学习以下三种解题方法及对应的情况：
（1）符号还原：有明显的四则运算关系，可以用流程图表示题意；
（2）线段图还原：同一个量的基础上增加或减少；
（3）表格还原：多个总量之间相互交换。
符号还原
请在正确的结论后面打“√”，错误的结论后面打“×”：
（1）□+6=8，□=8-6 （ ）
（2）□-6=8，□=8-6 （ ）
（3）□÷6=8，□=8×6 （ ）
（4）□×2=8，□=8÷2 （ ）
☆用结果倒退求原数时要变号：“+”变“-”，“-”变“+”，“×”变“÷”， “÷”
变“×”。
例1.有一位老人说：“把我的年龄加上17用4除，再减去15后用10 乘，恰巧是
100岁。”这位老人今年多少岁？
解：图形思想：




？
-15
+17

×10
÷4

换个角度想一想：
根据题目计算顺序画出这
位老 人家年龄变化的流程图，然
后从结果倒退，倒退的时候注意
要变号。

100
1

还原思想：

83
17-
100
4×
25
15+
10
10÷
100
（100÷10+15）×4-17=83（岁）
答：这位老人今年83岁。
方法总结：符号法倒退时，从结果入手，加号变减号，减号变加号，乘号变除号，
除号变乘号。
练习一
1、当当的爷爷今年的年龄减去15岁后，缩小4倍，再减去6之后，乘以10，恰< br>好是100岁。当当的爷爷今年多少岁？（画出流程图）



2、 小军问爸爸今年多少岁。爸爸说：“用我的年龄减去8，除以5，再加上2，乘
以4，正好是32岁。” 请算一算，小军的爸爸今年多少岁？



3、小红、小丽、小敏三个人各 有年历卡片若干张。如果小红给小丽13张，小丽
给小敏23张，小敏给小红3张，那么她们每人各有4 0张。原来三个人各有年历
卡片多少张？
换个角度想一想：
一个流程图能不能将三种
不同的变化过程表示出来？需
要画几个流程图呢？
2

线段图还原
请在正确的结论后面打“√”，错误的结论后面打“×”：
（1）一个数的一半是10，那么这个数是10×2=20。 （ ）
（2）一个数的一半多5是10，那么这个数是（10+5）×2=30。 （ ）
（3）一个数的一半少5是10，那么这个数是（10-5）×2=10。 （ ） ☆已知一个数的一半多（少）几是多少，求这个数时，用倒推法，用结果减去（加
上）多的差再乘2 。
例2.某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多5元，第二次取了余下的
一半还多 5元，还剩125元。他原有存款多少元？
解：


第一次后：（125+5）×2=260（元）
开始：（260+5）×2=530（元）
答：他原有存款530元。
方法总结：画出线段图，倒推时，遇多就加，遇少就减，先求一半，然后乘2。
练习二 1、某人从甲地到乙地。他第一次行了全程的一半多5千米，第二次行了余下的
一半少10千米，第 三次行了20千米，这时他离乙地还有5千米。甲乙两地相距
多少千米？（画出线段图）
开始
第一次之后
第二次之后
125
5
5
换个角度想一想：
如图，要想求出每条
线段代表的钱数，必须先
求 出每条线段的一半代表
的钱数，然后乘2。
3

2、爸爸买了一些 橘子。全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了
剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一 半多1个，还剩下1个。问：爸爸买
了多少个橘子？



3、批 发站有若干筐苹果，第一天卖出一半，第二天运进450筐，第三天又卖出
现有苹果的一半又50筐，还 剩600筐。问：这个批发站原有苹果多少筐？



表格还原
请在正确的结论后面打“√”，错误的结论后面打“×”：
（1）A和B共买了10个苹果，A拿了2个苹果送给B之后，A、B共有8个苹果。
（2）A和B共买了10个苹果，A拿了2个苹果送给B之后，A、B共有10个苹果。
（3 ）A有10个苹果，B有11个苹果，C有12个苹果，C给A5个苹果，给B3个
苹果，现在A、B、 C共有41个苹果。 （ ）
☆在几个数量之间互相交换，总数量不变。
例3.甲、乙、丙一共有36本故事书。甲
解：36÷3=12（本）

向丙借了3本，甲给了乙4本，乙给了丙
5本，这样甲、乙、丙正好相等。求他们
各原有多少本书。

（
单位：本）

甲
12
12
16-3=13
乙
12
12+5=17
13
丙
12
12-5=7
7
7+3=10
12+4=16 17-4=13
答：甲原有故事书13本，乙原有故事书13
本，丙原有故事书10本。
4

方法总结：根据变化前后的总数不变，先求出最后每个人的数量，然后画出表格，
从结 果依次倒推求出原来的数量。
练习三
1、甲、乙、丙、丁四个小朋友一共有彩色玻璃弹子1 00颗。甲给乙13颗，乙给
丙18颗，丙给丁6颗，丁给甲2颗后四人的弹子数相等。他们原来各有弹 子多
少颗？（画出表格）



2、有26本书，兄弟两人争着去 拿。弟弟抢在前面，刚拿到手上，哥哥赶到了。
哥哥看弟弟拿得太多，除了拿走剩下的书，还抢走弟弟的 一半。弟弟不服，又从
哥哥那儿抢走一半，哥哥不肯，弟弟还给了哥哥5本。这时，哥哥比弟弟多拿2< br>本。问：最初弟弟拿走了多少本？



3、甲、乙、丙三人各有铜 钱若干枚。开始甲把自己的铜钱拿出一部分给了乙、
丙，使乙、丙的铜钱数各增加了一倍；后来乙也照此 办理，使甲、丙的铜钱数各
增加了一倍；最后丙也照此办理，使甲、乙的铜钱数各增加了一倍。这时三个 人
的铜钱数都是8枚。原来甲、乙、丙三人各有多少枚铜钱？
换个角度想一想：
从最后三人的铜钱数倒
推，使别人增加一倍，也就是
对方原来是现在的一半。
5

综合练习
1、有一箱图书，小红拿走了一半多1本，小丽拿走剩下的一半多2 本，小强再
拿走剩下的一半多3本，箱里还剩2本。问：这箱图书共有多少本？


2、甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本。班主任老师提议让四个组的
书一样多，得 到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本
给丁，从丁调18本给甲，这时四个 组的书一样多。请问甲组原来有多少本书？



3、篮中有许多梨子。如 果将其中的一半又1个给第一个人，将余下的一半又2
个给第二个人，然后将剩下的一半又3个给第三个 人，篮中刚好一个也不剩。问：
篮中原来有多少个梨子？



4 、笑笑和淘气各有画片若干张。如果笑笑拿出和淘气同样多的画片送给淘气，
淘气再拿出和笑笑同样多的 画片给笑笑，这时两个人都有24张。问：笑笑和淘
气原来各有画片多少张？
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