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算式谜题（一）
——横式算式谜题
算式谜题是数学快乐游戏中 的一道智慧大餐。小朋友们在每年的元旦、“六一”儿童节
的联欢会上，总会少不了做这样的趣题，它可 以把你的聪明才智发挥出来，让其他的小朋友
们对你刮目相看。
算式谜题的类型很多，有添 加运算符号、填算式、填数字等，有横式型，也有竖式型的。
它的解题方法非常灵活，需要我们熟悉已经 学过的四则运算规则，熟知“和、差、积、商”
的位数特征。
解答算式谜题的时候，先要仔细 审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，
分析求解。研究和解决算式谜题，有助于培养小朋 友的观察、分析、归纳、推理等思维能力。
【例题精讲】
例1 把＋、－、×、÷分别 填在适当的圆圈中（每个只允许用一次），并在正方形中填入
适当的整数，可以使下面两个等式都成立。 此时，正方形中的数是多少？（奥数点拨P47 例
1）
① 9○13○7=124
② 18○2○5=□
【分析】 这是两个联系十分密切的横式，它们分别使用四个运算符 号＋、－、×、÷（每
个只允许用一次）。仔细观察①式中的数字特点可以发现“×”号必须填在①式中 ，因为如
果①式中的两个“○”内填“＋”、“－”、“÷”号中的任何两个都不会等于124这么大的 数。
通过试算9×13=117，117＋7=124，所以第一个“○”内填“×”号，第二个“○” 内填“＋”
号。即：9×13＋7=124
显然“÷”、“－”号就只能填 在②式中。因为②式中右边□要填整数，通过试算，
18÷2=9，9－5=4，所以，第一个“○”内 填“÷”号，第二个“○”内填“－”号，正方
形中的数是4。即：18÷2－5=4
【解】 ① 9×13＋7=124
② 18÷2－5=4
【同步精练】
1、把＋、 －、×、÷分别填在适当的圆圈中（每个只允许用一次），并在正方形中填入
适当的整数，可以使下面两 个等式都成立。（举一反三P27 2）
① 17○6○2=124
② 5○14○7=□
2、在下面的数字之间添上＋、－、×、÷及括号，使得等式成立。（数字的顺序不 能改
变）（奥数点拨P56 1）

1 2 3=1
1 2 3 4=1
1 2 3 4 5=1
1 2 3 4 5 6=1
3、把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中（每个只允许用一次），并在正 方形中填
入适当的整数，可以使下面两个等式都成立。（举一反三P27 例5）
① 36○0○15=15
② 21○3○5=□

【例题精讲】
例2 将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，使得每个数字恰好出现一次，< br>组成一个整式算式。（举一反三P26 例4）（奥数点拨P56 3）
○×○=□=○÷○
【分析】要求用7个数字组成5个数，分别填在圆圈和方格内，这五个数有三个数 是一位数，
有两个数是两位数，显然，方格中的数和被除数是两位数，乘数和除数是一位数，我们先求< br>一位数。
0和1不宜做乘数，更不能做除数，由于2×6=12（2将出现两次），2 ×5=10（经试验
不合题意），2×4=8（7个数字中没有8），2×3=6（6不能成为商）。因 此，0、1和2只能用
来组成两位数，经试验可得：3×4=12=60÷5.
【解】3×4=12=60÷5
【同步精练】
1、将0、1、3、5、6、8、9 这七个数字填在圆圈和方框中，每个数字恰好出现一次，
组成一个整数算式。（举一反三P26 1）
○×○=□=○×○
2、将1、2、3、7、8这六个数字填在方框中，每个数字恰好出现一 次，组成一个整数
算式。（举一反三P26 2）
□÷□=□÷□
3、用1、2、3、7、8这五个数字可以列成一个算式：（1＋3）×7=28。请你用0、1、2、
3、4、6这六个数字列成一个算式。（奥数点拨P56 4）
【例题精讲】
例3 在下面的式子中加上括号，使得等式成立。（举一反三P33例5）
7×9＋12÷3－2=23 < br>【分析】采用逆推法，从最后一步运算开始考虑，假如最后一步是用前面计算的结果减2，
那么前 面的式子应该是等于23＋2=25，又因为25×3=75，而前面7×9＋12正好等于75，
所以 ，应该把前面两步的运算加上括号。
（7×9＋12）÷3－2=23
【解】（7×9＋12）÷3－2=23
【同步精练】
在下面的式子中加上括号，使得等式成立。
1、7×9＋12÷3－2=23
2、7×9＋12÷3－1=47-
3、88＋33－11÷11×2=5
【例题精讲】
例4 在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中加上“＋”、“ －”两种运算符号，使其
结果等于100.（数字的顺序不能改变）（举一反三P32 例4）
1 2 3 4 5 6 7 8 9=100
【分析】 先凑出与100比较接近的数，再根据需要把相邻的几个数组成一个数。
123与100比较接近，所以把前面3个数字组成123，后面的数字凑出23就可以了，因
为45和 67相差22，8和9相差1，所以得到一种解答方法：123＋45－67＋8－9=100。
或者 89与100接近，78和67正好相差11，据此，可以得到另一种解答方法：123－45
－67＋ 89=100。
【解】方法一：123＋45－67＋8－9=100
方法二：123－45－67＋89=100

【同步精练】
1、加上适当的运算符号和括号，使得下列等式成立。（举一反三P33 3）
1 2 3 4 5=100
2、在下面等号左边的数字之间添上一些加号，使得其 结果等于99。（数的顺序不能变）（举
一反三P33 1）
9 8 7 6 5 4 3 2 1=99
3、把1个乘号和七个加号添在下面算 式中的合适的位置，使得其结果等于100。（数字的顺
序不能改变）（举一反三P332）
1 2 3 4 5 6 7 8 9=100







算式谜题（二）
——竖式算式谜题
【例题精讲】
例5 在下面算式的括号里填上合适的数。（举一反三 P22 例1）
8 6 （ ） 5
＋ （ ） 4 9
（ ） 2 1 （ ）
【分析】根据题目特点，先看个位，5＋9=14，在和的个位（ ）中填2，并向十位进1；再
看十位，（ ）＋4＋1的和个位是1，因此，第一个加数的（ ）中只能填6，并向百位进1；
最后来看百位，千位，6＋（ ）＋1的和个位是2，第二个加数的（ ）中只能填5，并向
千位进1，因此，千位上（ ）中应填9。
【解】8 6 （ 6 ） 5
＋ （ 5 ） 4 9
（ 9 ） 2 1 （ 4 ）
【同步精练】
在下面的□中填上合适的数。（奥数点拨 P57 举一反三 P23 奥数夺冠 P16）
⑴ 6 □ □ ⑵ □ 1 1
＋ 2 □ 1 5 ＋ □ 9 □
□ 0 9 1 □ 8 1 □
⑶ 5 □ ⑷ □ 0 □ □
＋ □ □ 2 － 3 □ 1 7
□ □ □ 1 2 8 5 6
⑸ □ □ □ 9 ⑹ □ □ 5
－ 9 □ － □ □
9 8 8 9

【例题精讲】
例6 在下面算式的□里填上合适的数字，使得竖式成立。（奥数夺冠 P12 例2）
□ 4 □
× □ 6
1 □ □ 0
□ □ 5
8 □ □ □
【分析】为了讲解方便，我们将各个方格用字母代替，如下图所示：
A 4 B
× C 6
1 D E 0
F G 5
8 H I J
第一步由A4B×6的个位数字为0及由A4B×C的个位数字为5，可知B=5；
第二步由 A45×6=1DE0，可知A只能为2或者3，但A为3时，345×6=2070，不可能等
于1D E0，不合题目意思，故A=2。
第三步，由245×C=FG5可知，乘数十位上的C是小于5的单 数，即C只能是1或者3.
当C取1的时候，245×16＜8000，不合题目意思，所以C不能取1 ，只能取3。这样就可以
填出所有的空格。
【解】 2 4 5
× 3 6
1 4 7 0
7 3 5
8 8 2 0
【同步精练】
在下面的□中填上合适的数。（奥数夺冠 P16 2 举一反三 P28 例1 P29 1）
⑴ □ 4 3 ⑵ □ 8 7
× 3 × □ □
2 5 □ 9 1 □ 3 □
□ □ □
□ 1 □ □
⑶ □ 7 6 ⑷ 6 □
× □ □ × 3 5
1 8 □ □ 3 3 □
□ □ □ □ 1 □ 8
3 1 □ □ 0 □ □ □ □
【例题精讲】
例7 在下面的□中填上合适的数字。（举一反三 P29 例2）
1 □
□ □ 1 □ 2
1 □
7 □
□ □
0

【分析】由商的十位是1，以及1与除法的乘积的最高位是1，可推知除数的十位是 1。由
第一次除后余下的数是7，可推知被除数的十位只可能是7、8、9。如果是7，除数的个位是0，那么最后必定有余数；如果被除数是8，除数的个位是1，也不能除尽；只有当被除
数的十位 是9时，除数的个位是2，商的个位是6，正好可以除尽。
【解】 完整的竖式是：
1 6
1 2 1 9 2
1 2
7 2
7 2
0
【同步精练】
在下面的□中填上合适的数字，使得下列除法算式成立。（举一反三 P30 2）
⑴ □ □
6 □ □ □ □ □ 1
□ □ 7
□ □ □ □
□ □ 6 1
0

⑵ 8 □ □ □
□ □ □ □ □ □ □
□ □
□ □ □
□ □ □
□ 0
□ □
0

⑶ □ □ □
□ □ □ □ □ 2 8
□ □
□ □ □
□ □ □
0
【例题精讲】
例8 下题算式中不同的汉字代表不同的数字，请问该算式中汉字分别代表什么数字？（举
一反三 P31 例3 ）
2 华 罗 庚 金 杯
× 3

华 罗 庚 金 杯 2
【分析】个位上的“杯” 与3的积的末位是2，则“杯”=4；十位上的“金”与3的积的末
位应是4－1=3，则“金”=1； 百位上的“庚”与3的乘积末位是1，则“庚”=3；千位上的

“罗”与3的乘积末位应 是7－2=5，则“罗”=5；万位上的“华”与3的乘积的末位应是5
－1=4，则“华”=8。
【解】 完整的竖式是：
2 8 5 7 1 4
× 3
8 5 7 1 4 2
【同步精练】
下题算式中不同的汉字代表不同的数字，请问该算式中汉字分别代表什么数字？（举一反三
P31 1 ）
⑴ 绿 树 红 花 绿= 树=
× 9 红= 花=

红 花 绿 树
⑵ 盼望祖国早日统一 盼= 望=
× 一 祖= 国=
盼盼盼盼盼盼盼盼盼 早= 日=
统= 一=


奥数夺冠
【夯实基础题】
1、把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个 数字分别填在下面的三个算式的括号中，使得
三个等式都成立。（每个数字只能用一次）（同步奥数 P7 7）
（ ）＋（ ）=（ ）
（ ）－（ ）=（ ）
（ ）×（ ）=（ ）（ ）
2、在批改作业时，张老 师发现小明抄题时丢掉了括号，但结果是正确的，请你给小明的算
式添上括号。（同步奥数 P7 8）
4＋28÷4－2×3－1=4
3、下面算式中□代表什么数时，算式成立。（奥赛辅导 P37 5 奥数点拨 P50 例6）
⑴ □ 1 ⑵ □ □ 9 0
＋ □ □ □ － □ □ □
□ □ 9 □ □ 1

【能力突破题】
1、 用给出的四个数字，按照四则运算规则算出24.（奥赛辅导 P28 2）
（1） 2 2 6 9=24 （2） 3 2 5 1=24
（3）3 5 5 9=24 （4）4 4 3 7=24
2、下面算式中□代表什么数时，算式成立。（奥数点拨 P57 12）
⑴ 3 1 9 □ ⑵ □ 6 □
× □ × □ 7
□ □ □ 5 0 □ □ □ 6
□ □ 2
□ □ □ □

【培优闯关题】
1、在下面算式合适的地方。填上一个括号，使得等式成立。（奥赛辅导 P29 9）
1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=303
2、在下面算式合适的地方。填上两个括号，使得等式成立。（奥赛辅导 P29 9）
1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=4455
3、 下列加法算式中，每一个汉字代表一个数字， 不同的汉字代表不同的数字，他们各代表
什么数字时算式成立。（奥赛培优P7 2）
六 一
迎 六 一
＋ 迎 接 六 一
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