仓央嘉措诗集-入党感言

第九讲 逆推法
一、填空题
1
4
)-1

7]
1
1
=1.则○=_____. 1. 已知：[135

(11+
6
1
501
1
2. 已知: =,则
x
=_____.
1
718
1
1
2
1
3
1
4
1
5
x
2
3. 将某数的3倍减5,计算出答案,将答案再3倍后减5,计算出答案,这样反复经过4次,最后计算的结果为691,那么原数是_____.
4. 小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我 的年龄加上17后用4除,再减去15后用10乘,
恰好是100岁”那么,这位老爷爷今年_____ 岁.
5. 李老师拿着一批书送给36位同学,每到一位同学家里,李老师就将所有的书的一半给他, 每位同学
也都还她一本,最后李老师还剩下2本书,那么李教师原来拿了_____本书.
6. 从某天起,池塘水面上的浮草,每天增加一倍,50天后整个池塘长满了浮草,第_____天时 浮萍所占
面积是池塘的
1
4
.
7. 一只猴子摘了一堆桃子,第一 天它吃了这堆桃子的七分之一,第二天它吃了余下桃子的六分之一,
第三天它吃了余下桃子的五分之一, 第四天它吃了余下桃子的四分之一,第五天它吃了余下桃子的三分之一,
第六天它吃了余下桃子的二分之 一,这时还剩12只桃子,那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是
_____.
8. 某 孩子付一角钱进入第一家商店,他在店里花了剩余的钱的一半,走出商店时,又付了一角钱.之
后,他又 付一角钱进入第二家商店,在这里他花了剩余的钱的一半,走出商店时又付了一角钱,接着他又用同
样的 方式进入第三和第四家商店.当他离开第四家商店后,这时他身上只剩下一角钱.那么他进入第一家商
店 之前身上有_____钱.
9. 有甲、乙两箱糖果,如果第一次从甲箱拿出和乙箱同样多块糖果放到 乙箱里,第二次从乙箱拿出和
甲箱剩下的同样多块糖果放入甲箱,这样拿4次后,甲、乙两箱糖果都是1 6块.甲、乙两箱各有糖果_____
块.
10. 甲、乙、丙三人的钱数各不相同,甲最多 ,他拿出一些给乙和丙,使乙和丙的钱数都比原来增加了
两倍,结果乙的最多；乙拿出一些给甲和丙,使 甲和丙的钱数都比原来增加了两倍,结果丙的最多;丙又拿出
一些给甲和乙,使他们的钱数各增加两倍, 结果三人的钱数一样多.如果他们三人共有81元,则三人原有的
钱数分别是____、____、__ __元.
二、解答题
11. 甲、乙、丙三个小孩分别带了若干块糖,甲带的最多，乙带的 较少,丙带的最少.后来进行了重新
分配,第一次分配,甲分给乙、丙,各给乙、丙所有数少4块,结果 乙有糖块最多；第二次分配,乙给甲、丙、
各给甲、丙所有数少4块,结果丙有糖块最多；第三次分配, 丙给甲、乙,各给甲、乙所有数少4块,经三次
重新分配后,甲、乙、丙三个小孩各有糖块44块,问： 最初甲、乙、丙三个小孩各带糖多少块？

1

12. 一个车间 计划用5天完成加工一批零件的任务,第一天加工了这批零件的
工了剩下的
1
多120 个,第二天加
5
1
4
少150个,第三天加工了剩下的
11
多80个,第四天加工了剩下的
32
少20个,第五天加工了最
后的1800个.这批 零件总数有多少个?








13. 有甲、乙两堆小球.甲堆小球比乙堆多,而且甲堆球数比560多,但不超过640,从甲堆拿 出与乙堆
同样多的球放入乙堆中；第二次,从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的球放到甲堆中；….如此继 续下去,挪动
五次以后,发现甲、乙两堆的小球一样多,那么,甲堆原有小球多少个？








14. 设有甲、乙、丙 三个小组,现对这三组人员进行三次调整：第一次丙组不动,甲、乙两组中的一
组调出7人给另一组；第 二次乙组不动,甲、丙两组中的一组调出7人给另一组；第三次甲组不动,丙、乙
两组中的一组调出7人 给另一组.经过三次调整后,甲组有5人,乙组有13人,丙组有6人.问原来各组各有
多少人?
















2

———————————————答 案——————————————————————

1.
1

10
217
1501
,求出
x
1


5 01
1x
1
718
；再取倒数后减3，得
2. 3
用 逆推法解,如设.事实上,依次由等号右边的数取倒数后减1,得
21767
；再取倒数后减2 ，得
501217
1
得；再取倒数,求得
x3
.
3
3. 11
16
67
；再取倒数后减4,得
3
；再取倒数后减5,
16
从最后的结果往前逆推,结果是691,这是一个数的3倍减5得到 的,这个数应该是(691+5)

3=232,
这是经过3次后的结果；同样可知, 经过2次后的结果为(232+5)

3=79；经过1次后的结果为(79+5)

3=28；
因此,原数为(28+5)

3==11.
4. 83
采用逆推法,易知老爷爷的年龄为(100

10+15)

4-17=83(岁)
5. 2
最后李老师还剩2本书,因此,他到第36位同学家之前 应有(2-1)

2=2本书；同样,他到35位同学家
之前应有(2-1)

2=2本书;…；由上此可知,他到每位同学家之前都有2本书,故李老师原来拿了2本书.
6. 48
采用逆推法,第50天后整个池塘长满了浮草,因此,第49天时浮萍所占面积 是池塘的
萍所占面积是池塘的
7. 24
因为12只桃子占第六天吃去剩下桃子数 的
24只桃子占第五天吃去剩下桃子的
1
2
,第48天时浮
1
4
.
1
2
,所以,第六天还有桃子12÷(1-
1
2< br>)=24(只).
11
,所以,第五天还有桃子24÷(1-)=36(只). 33
11
以此类推,第四、三、二、一天分别还有桃子36÷(1-)=48(只),48 ÷(1-)=60(只),60÷
45
11
(1-)=72(只),72÷(1-)= 84(只).
67
161
猴子共摘了84只桃子,第一天吃了84×=12(只), 第二天吃了84××=12(只).两天共吃24
776
只.
3

8. 6.1元
列表逆推如下:(单位:元)

第四家商店
第三家商店
第二家商店
第一家商店
进门前
0.5
1.3
2.9
6.1
购物前
0.4
1.2
2.8
6
出门前
0.2
0.6
1.4
3
剩余
0.1
0.5
1.3
2.9
因此,他进入第一家商店之前身上有6.1元钱.
9. 21,11
采用逆推法,列表略
10. 55,19,7
用逆推法,列表如下:

丙给甲、乙后
乙给甲、丙后
甲给乙、丙后
初始情况
甲
27
9
3
55
乙
27
9
57
19
丙
27
63
21
7
11． 经三次重新分配后,甲、乙、丙三个小孩各有糖44块.第三次分配是丙给甲、乙,各给甲、乙 所
有数少4块,后甲、乙、丙才各有44块糖的,在第三次分配前：
甲有:(44+4)÷2=24(块),
乙有:(44+4)÷2=24(块),
丙有:44+(44-24)

2=84(块).
同上,第二次分配前:
甲有:(24+4)÷2=14(块),
丙有:(84+4)÷2=44(块),
乙有:24+(24-14)+(84-44)=74(块).
故原有:
丙有:(44+4)÷2=24(块),
乙有:(74+4)÷2=39(块),
甲有:14+(44-24)+(74-39)=69(块).
12. 第五天加工了最后 的1800个,后两天共加工(1800-20)÷(1-
(3560+80)÷(1-
12
)=3560(个),后三天共加工
1
)
3
1
4< br>)=7080(个),因此,零件总数为(7080+120)÷=5460(个),后四天共加工(54 60-150)÷(1-
(1-
1
)=9000(个).
5
13. 设第五次挪动后,甲、乙两堆各有小球
x
个,注意到两堆共有2
x
个小球,按两堆小球的变化顺序
逆推:
113
x
个,甲堆有小球2
x
-
x
=
x
个;
222
13335
第四 次挪动前,甲堆有小球×
x
=
x
个,乙堆有小球2
x
-x
=
x
个;
22444
第五次挪动前,乙堆有小球
4

155511
×
x
=
x
个,甲堆有小球 2
x
-
x
=
x
个;
24888
1111 11121
xx
个,乙堆有小球2
x
-
xx
个； 第二 次挪动前,甲堆有小球

28161616
121212143
xx
个,甲堆有小球
2xxx
个. 第一次挪动前即原来,乙堆有小球

2 16323232
43
x,
即32
y
=43
x
, 设甲堆原有小球
y
个,∴
y
32
又 ∵32与43互质, ∴
y
是43的倍数.
令
y
=43
t
(
t
为整数)
又560<
y

640 即560<43
t

640,
156064038
t14
∴
13

43434343
第三次挪动前,乙堆有小球
因此
t14
,
y43t602
.
故甲堆原有小球602个.
14. 本题若按人员 调整的先后顺序来推算,其困难是不知道第一次调整时,究竟是从甲组调出7人给
乙组,还是从乙组调出 7人给甲组,需要分别讨论,我们从最后的结果进行倒推就比较容易.第三次调整（甲
组不动）后,各组 人数是：5、13、6,由于这时丙组只有6人,所以,一定是从丙组调出7人给乙组,因此第三
次调整 前各组人数是：5、6、13,这也是第二次调整（乙组不动）后的人数.同理:第二次调整是从甲组调出
7人给丙组,所以第二次调整前各组人数是:12、6、6,这也是第一次调整(丙组不动)后的人数.第一次 调整
必是乙调出7人给甲,所以,原来各组人数是:5、13、6.




5