狗宝宝-英国马拉松

小学四年级奥数
第11讲
平均数问题
知识方法…………………………………………………
平均数问题的基本特点是把几个大小不等 的数量，在总量不变的
情况下，通过移多补少，使它们成为相等的几份，求其中的一份是多
少。 基本的数量关系:总数量÷总份数=平均数。在实际的解题过程中，
我们一定要牢牢记住这个关系式来进 行分析、类推。
重点点拨…………………………………………………

【例1】有五 个数的平均数是138，把它们从小到大排列起来，
前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是14 8，中间的那个数是
多少?
分析 五个数的平均数是138，这五个数的和是138×5= 690。前
三个数的和是1273，后三个数的数和是148×3，在前三个数与后三
个数之间 重复的是第三个数，也就是中间数。我们用前三个数与后三
个数的和减去这五个数的和，就得到中间那个 数。
解答 127×3+148X3-138X5=135
答:中间的那个数是135。
【例2】小明期末考试语文、外语、自然的平均成绩是80分，
数学成绩公布后，他的平均成绩 提高了2分。小明数学考了多少分?
分析 前三门的总成绩是80×3=240(分)。数学成绩公 布后，平
均成绩是80+282(分)，那四门总成绩是82×4=328(分)。用四门总成
绩减去三门的总成绩就是数学的成绩。
解答 82×4-80×3=88(分)
答:小明数学考了88分

这一题还可以列示为:80+4×2=88，小朋友们想一想为什么?
【例3 】小红测试每分钟跳绳的次数，前四次每分钟分别跳180
下，175下，180下，185下，第五次 比全部五次跳的平均数还多32
下。那么全部五次跳的平均数是多少下?第五次跳了多少下?
分析 前四次每次的成绩都知道了，这样我们可以求出它们的平
均成绩是(180+175+ 180+185)÷4=180(下)。第五次比全部五次跳的平
均数还多32下，可以把多出来的32 下，平均分给前四次，这样平均
成绩就会提高32÷4=8(下)，因此全部五次的平均成绩是
180+8=188(下)。
解答 (180+175+180+185)÷4=180(下)
32÷4=8(下) 180+8=188(下)
188+32=220(下)
答:全部五次跳的平均数是188下。第五次跳了220下。
【例4】六(3)班的女同学人 数是男同学的一半，男同学的平均体
重是43千克，女同学的平均体重是37千克，全班学生的平均体重 是
多少千克?
分析 问题是求全班学生的平均体重，必须知道全班人数和全班
的总 体重。根据所给的条件，这两个数量都无法求出。如果我们假设
男同学有2名，女同学有1名，这样问题 就迎刃而解。
解答假设男同学2名，女同学1名(43×2+37×1)÷(1+2)=41(千克)
答:全班的平均体重是41千克。
【例5】如果四个人的平均年龄是18岁・四个人中没有小 于14
岁的，那么年龄最大的人可能是多少岁?
分析 因为四个人的平均年龄是18岁， 那么四个人的年龄和是

18×4=72(岁)，又知道四个人中没有小于14岁的，如果 四个人中三个
人的年龄都是14岁，就可知另人的年龄最大可能是72-14×3=30(岁)。
解答 18×4-14×3=30(岁)
答:年龄最大的人可能是30岁。
【例 6】有三个数，甲数和乙数的平均数是82，甲数和丙数的平
均数是84，乙数和丙数的平均数是86， 丙数是多少?
分析 根据已知条件可以得出
甲十乙=82×2……(1)
甲十丙=84×2……(2)
乙十丙=86×2……(3)
把这三个算式相加，就 得到两个甲，两个乙和两个丙的总和，再
用这个总和除以2，就求出甲、乙、丙这三个数的和。然后用三 个数
的和减去甲、乙两数的和就得到丙数。
解答 (82X2+84×2+86×2)÷2=252
252-82×2=88
答:丙数是88
培优高手…………………………………………………
1.甲、乙、丙、丁四个数的平均数是1 0，甲、乙两数的平均数是
8，丙、丁两数的平均数是多少

2.小华4次数学测验的平均成绩是89分，第5次得了94分，5
次测验的平均成绩是多少分?




3.小刚参加了4次数学测 验，平均成绩为86分，他想在下次数
学测验后，将5次平均成绩提高到88分以上，小刚第5次成绩至 少
要考多少分?




4.小明从甲地到乙地每小时行 40千米，返回时从乙地到甲地每
小时行60千米，小明往返平均每小时行多少千米?



5.如果三个人的平均年龄是23岁，且没有小于18岁的，那么年
龄最大的人最大是多少岁?

6.有三个数，甲数和乙数的平均数是75 ，甲数和丙数的平均数是
78，乙数和丙数的平y数是80。求甲数。





7.有5个数的平均值为60，若把其中一个数改为80，平均值为
70，这个数是多少?




8.A、B、C、D四个数的平均数是38，A与B的平均 数是42，B、
C、D三个数的平均数是36，那么B是多少?


9.甲、乙、丙三人共有图书99册，甲给了乙18册，乙给了丙5
册，这时三人册数相同。原来图 书最多的是谁?有图书多少册?

10.一 次登山比赛，张华上山每分钟走50米，走了900米到达山
顶，按原路下山时，每分钟走75米。张华 上山、下山往返一次的平
均速度是多少?






11一辆汽车用全速行驶了5分钟，又用半速行驶了6分钟，这
11分钟的平均速度 是每分钟800米。这辆汽车的全速是每分钟行驶
多少米?




12.甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，合伙订购同样规格的
若干件货物，货物买回后，甲 、乙、丙分别比丁多拿了3件、7件、
14件，最后结算时，乙付给丁14元，则丙应付给丁多少元？