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第一讲 找规律（一）
事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变 化的规律，才能深入地
了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。在数学竞赛中，常常出现按规律 填数的题
目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。
例题与方法
例1． 请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
（1）1，5，9，13，（ 17 ），21，25。
（2）3，6，12，24，（48 ），96，192。
（3）1，4，9，16，25，（ 36 ），49，64，81。
（4）2，3，5，8，12，17，（ 23 ），30，38。
（5）21，4，16，4，11，4，（ 6 ），（4 ）。
（6）1，6，5，10，9，14，13，（ 18 ），（ 17）。
例2．根据下表中数的排列规律，在空格里填上适当的数。
（1） （2）
24 7 5
13 20 7

9 17 8

36 12 6
5 14 9


60 14 16


例3．下面每个括号里两个数按一定规律组合，在里填上适当的数。
（9，13），（17，5），（14，8），（ 6，16）。
例4．根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（ ）里填上适当的数。


20 18 25


20 16 ( 30)
10 8 ( 15 )


练习与思考
1．找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。
（1）1，4，3，6，5，（ 8 ），（ 7 ）。
（2）1，4，16，64，（ 256）。
（3）11，3，8，3，5，3，（ 2 ），（ 3 ）。
（4）0，1，3，8，21，（ 55 ）。






2．找规律，在空格里填上适当的数。
8 17 5

（1）
12 2 16
（2）
7 14 12

10 11 9

4 12 9

6 24 20


3．下面括号里和两个数是按一定规律组合，根据规律在 里填上适当的数。
（1）（8，7），（6，9），（10，5），（ 2 ，13）。
（2）（1，3），（5，9），（7，13），（9，17 ）。
4．根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（ ）里填上适当的数。
(1) (2)

6 5 11
(2)

15 12 (9 )
18 15 ( 33 )


15
9 12


( 25 )
( 55 )
15 20
45 50



第二讲 找规律（二）
例1．请先计算下面一组算式的前三题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后
六题的得数。
1×8+1=9
12×8+2=98
123×8+3=987
1234×8+4=9876
12345×8+5=98765
123456×8+6=987654
1234567×8+7=9876543
12345678×8+8=98765432
123456789×8+9=987654321

例2．请先计算下现的一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后
几题的得数。
12345679×9=111111111
12345679×18=222222222
12345679×27=333333333
12345679×36 =444444444
12345679×45=555555555
12345679×54=666666666
12345679×72=777777777

12345679×63=888888888
12345679×81=999999999


例3．下面每行的数字是按一定规律排列下去的，请找出规律，并写出第六、七、八的数
字。
第一行 1
第二行 1 1
第三行 1 2 1
第四行 1 3 3 1
第五行 1 4 6 4 1
第六行 1 5 10 10 5 1
第七行 1 6 15 20 15 6 1
第八行 1 7 21 35 35 21 7 1 例4．有一列数组：（1，1，1），（2，4，16），（3，9，81），…求第100组数字是什么？
（100，10000，100000000）
练习与思考
1． 找规律，写得数。
1×9 =9
91×99 =9009
991×999 =990009
9991×9999 =99900009
99991×99999 =9999000009
999991×999999 =99999000009
（2） 11×11 =121
111×111 =12321
1111×1111 =1234321
11111×11111 =123454321
111111×111111 =
2．找出规律后，直接填写出括号内的数。
1999998÷9=222222
（ 2 ）99999（ 7）÷9=333333
（ 3 ）99999（ 6）÷9=444444
（4 ）99999（ 5 ）÷9=555555
（5 ）99999（ 4 ）÷9=666666
（6 ）99999（ 3 ）÷9=777777
（7 ）99999（ 2 ）÷9=888888
（8 ）99999（ 1 ）÷9=999999
3．找规律，写算式。
3=3+27×0
33=6+27×1
333=9+27×12
3333=12+27×123
33333=15+27×1234

333333=18+27×12345
4．找出下列算式的规律，把算式填写完整。
19+9×9=100
118+98×9=1000
1117+987×9=10000
……
（111115 ）+（98765 ）×9=1000000
1111114+（ 987654 ）×9=（ 10000000 ）
5．找规律，在 里填上适当的数
1
2 4
3 6 9
4 8 12 16
5 □10 □15 □20 □25
6 12 □18 □24 □30 □36

3奥数逻辑推理题讲座及练习


解答推理问题常用的方法有：排除法、假设法、反证法。一般可以从以下几方面
考虑： 1 、选准突破口，分析时综合几个条件进行判断。 2、 根据题中条件，
在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论。 3、对可能出现
的情况作出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论和条件不矛盾，说明假
设是正确的。4、遇到 比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。
例1：有三个小朋友在谈论谁做的好事多。冬冬说：“ 兰兰做的比静静多。”兰
兰说：“冬冬做的比静静多”静静说：“兰兰做的比冬冬少 。”这三位小朋友
中，谁做的好事最多？准做的好事最少？
【思路导航】 我们用“ > ”来表示每个小朋友之间做好事多少的关系。
兰兰＞静静 冬冬＞静静 冬冬＞兰兰 所以，冬冬＞兰兰＞静静，冬冬做的好事
最多，静静做的最少 答：冬冬做的最多，静静做的最少。 【疯狂操练】
( l ）卢刚，丁飞和陈瑜一位是工程师，一位是医生，一位是飞行员。现在只知道：卢刚和医生不同岁；医生比丁飞年龄小；陈瑜比飞行员年龄大。请问，谁是
工程师，谁是医生， 谁是飞行员？
解：卢刚和医生不同岁，那么卢刚是工程师或者飞行员。
医生比丁飞年龄小；那么医生只能是卢刚或者陈瑜。 这里可以知道，医生就是
陈琦。（卢刚和陈瑜不同岁；陈瑜比丁飞年龄小）
陈琦比飞行员年龄大。那么飞行员是卢刚，工程师就是丁飞了。

〔 2 ）小 李、小徐和小张是同学，大学毕业后分别当了教师，数学家和工程师。
小张年龄比工程师大；小李和数学 家不同岁；数学家比小徐年龄小。想一想，谁
是教师，谁是数学家，谁是工程师。
解：（1） 此题解答的关键在于抓住“小张年龄比工程师大；小李和数学家不同岁；
数学家比小徐年龄小”这一条件 来推理．
① 小张年龄比工程师大→小张不是工程师， ② ②小李和数学家不同岁→小李
不是数学家， ③ ③数学家比小徐年龄小→小徐也不是数学家．
④ 由②③→小张是数学家．进一步推出小徐是教师，小李是工程师．
解：（2）小张比工程 师年龄大，说明小张不是工程师，小李和数学家不同岁，说
明小李不是数学家，数学家比小徐年龄小，说 明小徐也不是数学家，而小李和小
徐都不是数学家，那只有小张是数学家了．然而从小张比工程师年龄大 ，又比小
徐年龄小这两句话可以看出小徐不是工程师，那只有小徐是教师，小李是工程师
了． 因此，小徐是教师，小张是数学家，小李是工程师．
( 3 ）江波、刘晓、吴萌三位老师，其中一位 教语文，一位教数学，一位教英语。
已知：江波和语文老师是邻居；吴萌和语文老师不是邻居；吴萌和数 学老师是同
学。请问：三位老师分别教什么科目？
解：江波和语文老师是邻居=》江波不是语文老师；
吴萌和语文老师不是邻居=》吴萌不是语文老师=》刘晓是语文老师 吴萌和数学
老师是同学=》吴萌不是数学老师=》吴萌是英语老师 =》江波是数学老师
例2：有一个正方体，每个面分别写上汉字：数学奥林匹克。三个人从不同角度
观察的结果
如下图所示。问这个正方体的每个汉字的对面各是什么字？

【思路导航】想想某个汉字的对面不是什么字。从图（ l ）中可知，“奥”的
对面不是“林”、“匹”，从图（ 2 ) 中可知：“奥”的对面不是‘数’、“学”，
所以，“奥”的对面一定是“克”。从图（ 2 ）中可知：“数”的对面不是“奥”、
“学”，从图（ 3 ) 中可知，“数”的对面不是“克”、“ 林”，所以“数”
的对面一定是“匹”。剩下的“学”的对面一定是？“林”。答：“奥”的对面

是“克” , “数”的对面是“匹”, “学”的对面是“林”。
【疯狂操练】
( l ）下面三块正方体的六个面都是按相同的规律涂有红黄蓝绿白黑六种色。请
判断黄色的
对面是什么颜色？白色的对面是什么颜色？红色的对面是什么颜色？

图一，上白，前黑，右黄
图二：上绿，前白，右红
图三 上黄，前蓝，右红
解：根据A图来看，1、黑色的对面不可能是黑，不可能是白，不可能是黄，在
横栏黑的下面，
纵栏分别在黑，白，黄上划×白色的对面不要能是白，
也不可能是黑，也不可能黄，依次在纵 栏的黑、白、黄上划×，黄色的对面不可
能是黄，也不可能是黑和白 依次在纵栏的黑、白、黄上划×
这样，依次根据B图、C图完成表格
从横栏来看。白的对面只能是蓝，黄的对面只能是绿，
红的对面只能是黑.
或从纵栏来看，白的对面只能是蓝，黄的对面只能是绿，
红的对面只能是黑.
例3：甲、乙、丙三个孩子踢球打碎了玻璃窗，甲说：“是丙打碎的”。 乙说：
“我没有打碎玻璃窗”，丙说：“是乙打碎的。”他们当中只有一个人说了谎话，
到底是 谁打碎了玻璃窗？

【思路导航】由题意推出结论，必须符合他们中只有一个说了谎，推 理时可以先
假设，看结论和条件是否矛盾。
如果是甲打碎的，那么是甲说谎话，乙说的是实话 ，丙说的是谎话，这样两人说
的是谎话，与他们中只有一个说谎相矛盾．所以不是甲打碎的。
如果是乙打碎的，那么甲说的是谎话，乙说的是谎话，丙说的是实话，也与他们
中只有一个说谎相矛盾， 所以不是乙打碎的。
如果是丙打碎的，那么甲说的是实话，乙说的是实话，而丙说的是谎话。这样有< br>两个说的是实话，符合条件他们中只有一个说的是谎话，所以玻璃窗是丙打碎的。
【疯狂操练】
( l ）已知甲、乙、丙三个中，只有一个人会开汽车。甲说：“我会开汽车”。
乙说：“我 不会开”。丙说：“甲不会开汽车。”如果三个人中有一个讲的是真
话，那么谁会开汽车？ 解：假设只有甲会开，那么甲说的是真话。乙说的也是
真话，所以与条件不成立
假设只有乙会开，那么甲说的是假话，乙说的是假话，丙说的是真话，与条件成
立。 假设只有丙会开，那么甲说的是假话，乙和丙说的都是真话，与条件不成
立 条件是只有一句真话，所以真会开车的是乙
( 2 ）某学校为表扬好人好事核实一件事，老师找了 A 、 B 、 C 三个学生。 A
说：“是 B 做的”。 B 说：“不是我做的”。 C 说：“不是我做的”。这三
个中只有一个人说了实话，这件好事是谁做的？ 解：用假设法去考虑：
如A说的是实话，那这件好事应是B做的，此时C的话以是实话了
如C说的是实话，那这件好事应是A或B做的，因他两人话是相互矛盾的，不合
题意 那只能是B说的是实话，A和C说的是假话，是C做了好事
( 3 ) ABCD 四个孩子踢球打碎了玻璃。 A 说：“是 C 或 D 打碎的”。 B 说：
“是 D 打碎的”。 C 说：“我没有打碎玻璃窗”。 D 说：“不是我打碎的。”
他们中只有一个人说了谎，到底是谁打碎了玻璃窗？
解：如果A打碎的，那么A说了谎，B也说了谎，所以A没说谎，同理，B也没
说谎。
如果C打碎的， 那么B说了谎，C也说了谎。
如果D打碎的，那么ABC就都没有说谎，只有D在说谎。 所以是D打碎的
（4）、A，B ，C，D，E共五位选手进行乒乓球循环赛，即每两人都要打一盘。规
定胜者2分，负者0分，没有平局 。现在知道：A与B并列第一名，D比C的名
次高。每个人都至少胜了一盘，求每个人的得分。

解: A.B.C.D.E五位选手进行兵乓球循环赛,每两人都只赛一盘.规定胜者得 2分,
负者不得分.现在知道的比赛结果是：A.B并列第一,（不设第二名,直接第三
名）, D比C的名次高,每个人都至少胜了一盘.个人得分多少：
A(6 ),B( 6),C(2),D( 4),E( 2).
(5) 、A、B、C三名同学参加了一次标准化考试，试题共10道，都是正误 题，
每道题10分，满分为100分．正确的画“√”，错误的画“×”．他们的答卷
如下表：

A B C
1 × × √
2 √ × ×
3 √ √ √
4 √ √ ×
5 × √ √
6 √ × √
7 × √ √
8 × √ ×
9 √ × √
10 × × √
考试成绩公布后，三人都是70分．问各题的正确答案是什么？
观察A与B的答案可知，A、B有4道题答案相同，6道题答案不同．因为每人都
是70分， 所以4道答案相同的题都答对了，6道答案不同的题各对了3道． 由
此可知第1、3、4、10题的答案分别是×、√、√、×．
同理，B、C有4题答案相同，根据每人都是70分，所以4道答案相同的题都答
对了，
即第2、3、5、7题的答案分别是×、√、√、√． 同理，A、C也有4题答案
相同，这4道题都答对了， 即第3、6、8、9题的答案分别是√、√、×、√．
由此可知，1至10题的答案分别是×、×、√、√、√、√、√、×、√、×．

【请思考】：
甲、乙、丙、丁四个人同时参加数学竞赛，赛后，
甲 说：“丙是第一名，我是第三名。”乙说：“我是第一名，丁是第四名”。丙
说：“丁是第二名，我是第 三名”。丁没有说话，成绩揭晓时，大家发现甲、乙、
丙三个人各说对了一半，你能说出他们的名次吗？
提示：推理时，必须以“他们都只说对了一半”为前提，为了帮助分析，可以借
助图表分析：
解：乙第一名，丁第二名。甲第三名，丙第四名。
分析：因为各预测对了一半，所以我们假设 甲说:“丙第一名”是正确的，那么
根据乙所说的，就只能是丁第四名，这样的话丙就一个也没预测准。
所以甲预测“我第三名”是正确的，根据丙的预测可判断丙不是第三名，而“丁
第二名”是正确 的，同理再根据乙的预测可判断乙是第一名，那么丙就是第四名。