四年级奥数详解答案 第19讲 流水问题
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四年级奥数详解答案 第19讲
第十九讲 流水问题
一、知识概要
流水问题有的书中又称之为“行船问题”，它是研究船（或其代替物）
在流水中的航行
的特殊行程问题。我们要弄清如下几个概念：
1、船
速：船在静水中的速度，即单位时间内所走的路程。
2、水
速：水在单位时间内所流动的路程。
3、顺水速度：船以上游向下游顺水而行的速度。
4、逆水速度：船从下游向上游逆水而行的速度。
上述这些概念的基本关系是：
顺水速度=船速＋水速 逆水速度=船速－水速
船速=（顺水速度＋逆水速度）÷2
水速=（顺水速度－逆水速度）÷2
二、典型题目精讲
1、
甲、乙两港相距286km，一只船从甲港开往乙港，顺水11小时到达；从乙港返回甲港
逆水13小时到达。船在静水中的速度是___________，水流速度是__________。
解：① 顺水速度=286÷11=26（km时）；
②
逆水速度=286÷13=22（km时）；
③ 船速= (26＋22)÷2=24（km时）；
④ 水速= (26－22)÷2 =2（km时）
2、
甲、乙两港相距240km，一艘轮船顺利而下要15小时，逆流而上要24小时；一艘汽艇
逆流而上要10小时，如果汽艇顺流而下需要__________小时。
解：①
水速=（240÷15－240÷24）÷2=（16－10÷2=3（km时）；
②
船(汽艇)速=逆水速度+水速=240÷10+3=27（km时）；
③
汽艇顺流需时：240÷(27＋3）=240÷30=8（时）
3、
一艘轮船顺水行96km需6小时，逆水行96km需8小时，现在轮船以上游A城到下游
B城，已知两城的水路长192km，开船时一旅客从船上投下一块木板，当轮船到达B
城时，木板离B城还有多少千米？
解：①水速=（96÷6－96÷8）÷2=（16－12）÷2=2(km时)
②木板离B城还有192－192÷16×2=192－24=168（km）
答：木板离B城还有168km。
4、
甲、乙两个码头相距224km，一只船从乙码头逆水而上，行了16小时到达甲码头，已
知船速是水速的15倍，这只船从甲码头返回乙码头需要________小时。
解：①
逆水速度=224÷16=14（km时）
② 水速=14÷（15－1）=（km时）
③ 顺水时间：224÷（14＋1×2）=14（时）
5、
一条水速每小时5km的江中，有甲、乙两个相距180km的码头，一条客船随水而下，
6小时从甲码头到达乙码头，这条客船再返回甲码头需__________小时。
解：①
顺水速度=180÷6=30（km时）
② 船速=30－5=25（km时）
③ 逆水速度=25－5=20（km时）
④ 逆水行驶的时间=180÷20=9（时）
6、 A、B两港相距200千米，一只轮船顺流而下10小时到达乙港，已知船本身的速度是
水速的9倍，求船速与水速分别是_________和_________。
解：① 顺水速度=200÷10=20（km时）
②
水速=20÷（9＋1）=2（km时）
③ 船速=2×9=18（km时）
三、练习巩固与拓展
1、
一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时5千米，顺水航行需要3小时，逆水航行需
要8小时，求两个港口之间的距离是多少？
2、
两个港口间距离63千米，一条船逆水航行这段路程需要9小时到达，而顺流航行只要
7小时就可以行完，求船速和水流速度。
3、
有一条小河是松花江的支流，小河的水流速度为3千米小时，松花江的水流速度为千
米小时。一条船沿松花江逆水行驶8小时，行驶96千米到小河，在小河还要顺水航行
152千米，这条船一共航行多少小时？
4、
一只小船顺流航行48千米，逆流航行24千米，共用12小时，顺流航行40千米，逆流
航行28千米也用了12小时，求水流的速度。
5、
甲乙两港口相距320千米，一艘轮船行返两港需36小时，逆水航行比顺流航行多花4
小时。现在一艘速度为10千米小时的轮船往返于两港之间，这艘船往返一次需要多少
时间？
6、 一条大河，河中间水的流速为小时9千米，沿岸边的流速为每小时7千米，一条船在河
中间顺流而下，15小时行驶600千米，现这条船沿岸边返回原地，问需要多少小时？
7、
已知两城市相距6000千米，一架飞机往返两市一次需10小时，顺风飞行比逆风飞行少
用2小时，求飞机的速度和风速各是多少？
8、
一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而行每小时行31千米，返回甲港时逆水行了8小时，
已知水速是5千米小时，求甲乙两港间的距离。
9、
甲乙两个港口相距288千米，一条船从乙港口逆水而上，行了18小时到达甲港口，已
知逆水船速是水速的16倍，问这条船从甲港口返回乙港口需要多少小时？
10、静水中甲、乙两船的速度分别25千米小时和19千米小时。两船先后从同一港口顺水
开出，乙船比甲船早出发3小时，已知水速是3千米时解放，那么甲船经几小时可以
追上乙船？
11、已知一艘小船，顺水航行60千米需5小时，逆水航行72行米需9小时。现在小船从上
游甲城到下游乙城，已知两城间的水路距离为96千米，开船时，船夫扔了一块木板到
水里，问当船到乙城时，木板离乙城还有多远？
12、一架飞机顺风飞行的速度是1200千米小时，逆风飞行的速度是1000千米小时，已知
两城市相距3600千米，那么这架飞机往返两城市间一次要用多少小时？
13、一只船在河里航行，顺流而下24千米小时，已知该船下行2小时行的路程正好与它上
行3小时的路程相等。求这只船在静水中的速度。
14、一艘轮船在甲、乙两个港口间航行。从甲港顺流而下到达乙港需要18小时，逆流返回
甲港比顺流多6小时，已知河水流速为4千米小时，船速比水速的4倍还多3千米。
那么，甲乙两港相距多少千米？
15、一只小船,第一次顺流航行96千米,逆流航行16千米，共用10小时，第二次用同样的时
间顺流航行48千米，逆航行28千米。这只小船在静水中的速度和水流速度各是多少？
第十九讲 <练习巩固与拓展>答案
1、解：顺水航行3小时与逆水航行8小时走的路程相等。设轮船的静水速度为X千米小时，
那么顺水路程：（X＋5）×3
逆水路程：（X－5）×8
（X－5）×3=（X－5）×8
3X＋15=8X－40
5X=55 X=11
轮船静水速度为11千米小时,全程为（11＋5）×3=48（千米）或(11－5)×8=48(千米)。
答：两港口之间的距离为48千米。
2、解：逆水速度=63÷9=7（千米小时）， 顺水速度=63÷7=9（千米小时），
船速=（9＋7）÷2=8（千米小时），水速=（9－7）÷2=1（千米小时）。
答：船速为8千米小时，水速为1千米小时。
3、解：小船在松花江的逆水速度：96
÷8=12（千米小时）；船速：12＋4=16（千米小时），
在小河中的顺水速度：16＋3=19（千米小时），在小河中的航行时间：
152÷19=8（小时），一共航行时间：8＋8=16（小时）
答：这条船一共航行了16小时。
4、解：顺流速度比逆流速度=（48－40）∶（28－24）=2∶1
顺流航行48千米与逆流航行48÷2=24千米所用的时间相等。
那么逆流速度：（24＋24）÷12=4（千米小时）
顺流速度：4×2=8（千米小时）
水流速度：（8－4）÷2=2（千米小时）
答：水流的速度为2千米小时。
5、解：轮船顺流航行的时间：（36－4）÷2=16（小时）
逆流航行的时间：（36＋4）÷2=20（小时）
轮航逆流速度：320÷20=16（千米小时）
顺流速度：320÷16=20（千米小时） 水速：（20－16）÷2=2（千米小时）
另一轮船顺流速度：10＋2=12（千米小时）
逆流速度：10－2=8（千米小时）
顺流航行的时间：320÷12=
26
2
（小时）
3
逆流航行的时间：320÷8=40（小时）
往返所需时间：
26
22
4066
（小时）
33
答：这艘船往返于两港之间需66小时40分钟。
6、解：这条船在河中中间的顺流速度：600÷15=40（千米小时）
船的静水速度：40－9=31（千米小时）
船在沿岸边航行逆流速度：31－7=24（千米小时）
船行时间：600÷24=25（小时）
答：这条船沿岸边返回原地需25小时。
7、解：飞机顺风飞行的时间：（10－2）÷2=4（小时）
逆风飞行的时间：10－4=6（小时）
或：（10＋2）÷2=6（小时）
顺风速度：6000÷4=1500（千米小时）
逆风速度：6000÷6=1000（千米小时）
风速：（1500－1000）÷2=250（千米小时）
飞机速度：（1500＋1000）÷2=1250（千米小时）
答：飞机的速度和风速分别为1250千米小时，250千米小时。
8、解：由（顺水速度－逆水速度）÷2=水速，可知逆水速度：31－5×2=21（千米小时），
逆水航行的路程：21×8=168（千米）
答：甲、乙两港间的距离是168千米。
9、解：逆水速度：288÷18=16（千米小时）
水速：16÷16=1（千米小时）
顺水速度：16＋1×2=18（千米小时）
顺水航行时间：288÷18=16（小时）
答：这条船从甲港口返回乙港口需要16小时。
10、解：乙船在顺水速度：19＋3=22（千米小时）
甲、乙两船开始时的路程差：22×3=66（千米）
甲、乙两船的速度差：25－19=6（千米小时）
追及时间：66÷6=11（小时）
答：甲船经11小时可以追上乙船。
11、解：水船顺水速度：60÷5=12（千米小时）
逆水速度：72÷9=8（千米小时）
水速：（12－8）÷2=2（千米小时）
小船从甲城到乙城共航行：96÷12=8（小时）
此时木板离甲城：2×8=16（千米）
木板距乙城：96－16=80（千米）
答：木板离乙城还有80千米。
12、解：3600÷1200＋3600÷1000=6.6（小时）
答：这架飞机往返两城市间一次要用6.6小时。
13、解：逆水速度：24×2÷3=16（千米）
静水速度：（24＋16）÷2=20（千米）
答：这只船在静水中的速度为20千米。
14、解：船速：4×4＋3=19（千米） 顺水速度：19＋4=23（千米）
甲乙两港距离：23×18=414（千米）
答：甲乙两港相距414千米。
15、解：根据已知条件可知第一次顺流航行的路程是第二次顺流航行的2倍，所以将第二次
航行的路程和时间同时扩大2倍，得到：第二次用10×2=20（小时）的时间顺流
航行48×2=96（千米，逆流航行28×2=56（千米）。第二次与第一次顺流航行的
路程相等，逆流多航行56－16=40（千米），多用20－10=10（小时）。
于是可得逆流速度是：40÷10=4（千米）；
顺流速度是：96÷（10－16÷4）=16（千米）
最后得到船在静水中的速度为（16＋4）÷2=10（千米）
水流速度为（16－4）÷2=6（千米）
答：这只小船在静水中的速度和水流速度分别是10千米，6千米。