描写雾的句子-品牌转让协议

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学
奥
数
讲
义

（四年级）

目录
第一讲、巧算加减法
第二讲、巧算乘除法

第一讲、巧算加减法
在千姿百态的数学计算百花园中，巧算是其最为艳丽的 一朵奇葩，要想算得又快又准，关
键在于掌握运算技巧，了解题目的特点，善于运用运算定律与性质（包 括正用、反用、连用
等），实际计算时，要敏于观察，善于思考，选用合理、灵活的计算方法，使计算简 便易行，
即巧算。
【例1】 计算
（1）2014+92-14
=2014-14+92
=2000+92
=2092
（2）823-92+177
=823+177-92
=1000-92
=908
说明（1）运用了性质：a+b-c=a-c+b; （2）运用了性质：a-b+c=a+c-b;

【例2】 计算
（1）999+999
×
999
（2）9+99+999+9999
分析（1）题可逆用乘法对加法的分配律；（2）题可采用“添1凑整”的方法。
解（1）999+999
×
999
=999
×
1+999
×
999
=999
×
(1+999)
=999
×
1000
=999000
（2）9+99+999+9999
=10-1+100-1+1000-1+10000-1
=10+100+1000+10000-4
=11110-4
=11106
说明（1）题运用了性质:axb+axc=ax(b+c)

随堂练习1
（1）937+115-37+85；
（2）999+99+9+3 （第十届“走进美妙数学花园”初赛A卷第一题）

【例3】 计算
（1）528-（196+328）
（2）1308-（308-49）
分析 加 减法简便运算的基本思路是“凑整”，即将能通过加减运算后得到整十、整百、整
千„„的数，先运用性 质计算它们的结果。
解 （1）528-（196+328）
=528-196-328
=528-328-196

=200-196
=4
（2）1308-（308-49）
=1308-308+49
=1000+49
=1049
说明（1）运用了性质：a-(b+c)=a-b-c=a-c-b
(2) 运用了性质：a-(b-c)=a-b+c

【例4】 计算
（1）（4256+125+875）-256
（2）847-578+398-222
解（1）（4256+125+875）-256
=（4256-256）+（125+875）
=4000+1000
=5000；
（2）847-578+398-222
=847-578+398-222
=847+400-2-（578+222）
=1245-800
=445
说明 这两道题综合性很 强，运用了加、减法的交换律和结合律，还用整十、整百、整千„„
来代替很接近的数，从而给计算带来 方便。

随堂练习2
计算下列各题：
（1）354+（646-198）；
（2）3842-1567-433-842.

【例5】 计算
（1）701+697+703+704+696
（2）72+66+75+63+69
分析（1）这几个数都接近700，选择700作为基 数，计算的时候，找出每个数与700
的差，大于700的部分作为加数，小于700的部分作为减数。 用700与项数的积再加、减这
些“相差数”就是所求胡结果。（2）选取这几个数的中间数69为基准 数，先用69乘以项数，
再口算出各数与69的差，通过加减相抵，就能很快求出和。
解 （1）701+697+703+704+696
=700
×
5+（1+3+4）-（3+4）
=3500+8-7
=3501；
（2）72+66+75+63+69
=69
×
5+3-3+6-6+0
=69
×
5
=345

说明 若干个比较接近的数相加，可以从这些数中选择一个数作为计 算胡基础，这个数叫做
“基准数”；（2）中的“基准数”若选为70，求和更简便。

【例6】 计算：
100+99-98-97+96+95-94-93+„+8+7-6-5+4+3-2-1
分析 这是一道多个数进行加、减运算的综合题，加、减项数共有100项。若要简化计算，
可 通过前后次序的交换，把两个数结合为一组，共可结合成50组，每组值均为2.
解 原式=（100 -98）+（99-97）+（96-94）+（95-93）+„+（8-6）+（7-5）+（4-2）+（ 3-1）
=2
×
50=100
说明 也可以依次把四个数结合为一组，得到
100+99-98-97=96+95-94-93=„=4+3-2-1=4
即可将原式组合成25组，每组值均为4，结果等于4x25=100

随堂练习3
计算下列各题：
（1）9.7+9.8+9.9+10.1+10.2+10.3
（2）100-99+98-97+96-95+„+4-3+2-1


练习题
1、69+18+31+82
2、516-56-44-16
3、713-（513-229）
4、2356-（356+199）
5、19+299+3999+49999
6、200-198+196-194+„+8-6+4-2
7、560-557+554-551 +„+500-497
8、2000+1999-1 998-1997+1996+1995-1994-1993+„+8+7-6-5+4+3-2-1

第二讲、巧算乘除法
四则运算中巧算的方法很多，我们可以根据已学过的知识,通过一些运算定律、性质和一
些技巧 性方法，达到计算正确而快捷的目的.
实际进行乘法、除法以及混合运算时可利用以下性质进行巧算：
① 乘法交换律：a
×
b=b
×
a
② 乘法结合律：a
×b
×
c=a
×
(b
×
c)
③ 乘法分配律：（a+b）
×
c= a
×
c+b
×
c
由此可推出：a
×
b+a
×
c=a
×
(b+c),(a- b)
×
c=a
×
c-b
×
c
④ 除法的性质：a
÷b÷c=a÷c÷b=a÷(b×c)

利用乘法、除法的这些性质 ，先凑整得10、100、1000，„会使计算更简便、更快捷、更准
确。
【1】 计算
（1）25
×5×64×125
（2）56×165÷7÷11
分析（1）在计算乘除法时，我们通常可以运用2×5、4×25、8×125来进行巧妙胡计算。
（2）运用除法的性质，带着符号“搬家”。
解（1）
25
×5×64×125
=
25
×5×2×4×8×125


=（
25
×4）×（5×2）×（8×125）
=100×10×1000
=1000000
（2）56×165÷7÷11
=56÷7×（165÷11）
=8×15
=120

随堂练习1
计算：
（1）25
×96×125
（2）77777×99999÷11111÷11111

【2】 计算
（1）
4000÷125÷8
（2）
9999
×2222+3333×3334
分析（1）题运用性质
a
÷b÷c= a÷(b×c)，可简化计算：（2）题将99 99分解成3333×3就与3333
×3334出现了相同的因数，可逆用乘法分配律简化计算。
解（1）4000÷125÷8
=4000÷（125×8）
=4000÷1000
=4
（2）
9999
×2222+3333×3334
= 3333×3×2222+3333×3334
= 3333×（6666+3334）
=
3333×10000

=33330000


随堂练习2
计算下列各题：
（1）
60000÷125÷2÷5÷8
（2）
99999
×7+11111×37

【3】 计算:218
×730+7820×73

分析 本题可以运用“积不变的规律”，即 “一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的
倍数，积不变”的规律求解。
解法一218
×730+7820×73
=
218
×730+7820×73
=（
218
+7820）×73
=
10000
×73
=730000
解法二
218
×730+7820×73
=
218
×730+7820×73
=（
218
+782）×730
=
1000
×73
0

=730000
说明 本题运用乘法中积不变胡规律，就可以为运用乘法分配律进行巧算创造条件。这
种解题方法叫做扩缩法。

随堂练习3 计算
（1）375
×480—2750×48

（2）102×100+101×99—101×100—102×99

【4】 不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大。
452
×458 453×457
分析 注意到453=452+1，458=457+1，可运用乘法分配律加以判别。
解
45 2
×458=
452
×（457+1）=
452
×457+452
453
×457=（452+1）×
457
=
452
×45 7+457
显然
452
×458 < 453×457

随堂练习4
不用计算结果，比较下面两个积的大小。
A=54321
×12345
B=54322
×123

练习题
1、75
×16

2、981+5
×9810+49×981

3、25
×77+55×14+15×77

4、3333
×2222÷6666

5、8
÷7+9÷7+11÷7

6、5445
÷55

7、1440
×976÷488

8、5
÷（7÷11）÷（11÷16）÷（16÷35）
9、2014×2016-2013×2017