小学四年级奥数班教学大纲
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小学四年级奥数班教学大纲
讲义的结构分为几部分：
⑴教学目标
春季班教学目标分两类：一类是根据讲义编写的思路，为教师讲课提供一个主线，提示
教师重难点及亮点之处；另一类是整体思路和知识点都比较清晰，直接说明哪些知识点和方
法是
学生要熟练掌握和应用的、哪些知识点和方法是学生要了解的等等.
⑵经典精讲（包括基础知识、例题、例题的铺垫、巩固、拓展）
每一讲都有最基本的基础知识的学习，让学生有最基本的知识做铺垫，才能更好的解决
各种题型.
铺垫：本例题较难，直接给学生讲解可能难以接受，铺垫的题目更侧重介绍例题相关内
容的基础知识.
巩固：巩固的题目与例题近似，帮助学生巩固练习例题.
拓展：拓展的题目是例题的变形或延伸，帮助学生举一反三.
例题的铺垫、巩固、拓展都是想帮助
教师调节课堂节奏，系统讲解知识，教师可根据所
带班级的实际情况灵活选择.
⑶巩固精
练：练习题是与例题在思想方法上有共同特征、难易程度不同的习题，通过做
练习可以强化、巩固本讲所
学的重要数学思想、方法与技巧，
讲义的大纲安排：
第1讲：速算与巧算
计算是所有考试必考的知识点，这一讲主要知识点包括凑整法、基准数法、分组法、自
然数
的拆分及几种小技巧；通过各种形式的题目和教学游戏激发学生对数字的兴趣，培养学
生的数感，体会各
种速算法的魅力.速算巧算的各种方法在以往的学习中大部分都已经学
过，这一讲除了对以往的内容在深
度上做了加深外，还加入了学生刚要接触的小数计算.
第2讲：格点与面积
几何是小升初的必考知识点，但是对许多学生来说这是一个很薄弱的环节.从三年级开
始，学生已经初步
接触了求解最基本的矩形面积和周长的一般方法.本讲继续来学习一个求
解几何图形面积的基本方法--
格点法.在学习格点法求面积这部分内容的时候，我们同时还
需要用到割补剪切等各种求解面积的基本方
法.今年的小升初考试中清华附中就出了一道格
点问题：如图，相邻两个格点间的距离是1，则图中阴影
三角形的面积为多少？猛一看题目
看起来非常难做，好像根本无从下手。但是对于了解格点问题的同学来
讲就容易多了。而且
像格点这样有技巧的几何题一般是三、四年级的学习重点，到了五、六年级同学们就
要开始
利用这种技巧来系统的学习五大模型。所以学习奥数低年级的基础还是非常重要的。
【例题】(保良局亚洲区城市小学数学竞赛试题)第一届保良
局亚洲区城市小学数学邀请
赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一个小方格的面积是1，那么7、2
、1三个数字所
占的面积之和是多少？
【分析】要计算三个数字所占的面积之
和，可以先分别求出每个数字所占的面积.显然，
图中的三个数字都可以看作格点多边形，根据毕克定理
，可以很方便地求出每个数字所占的
面积.值得注意的是：数字内部有两个格点，而数字和内部都没有格
点.
7所占的面积为：2+15÷2-1=8.5；2所占的面积为：24÷2-1=11；1所
占的面积为：
17÷2-1=7.5.所以，这三个数字所占的面积之和为：8.5+11+7.5=2
7.
第3讲：三角形的等积变形
这也是一讲几何内容.很多学生对于三角形面积的
求解还基本没有接触过，本讲我们将
学习三角形一个很重要也很基本的性质--
等积变形，关于三角形的很多其他性质定理譬如蝴
蝶定理，都是通过它演变过去的.
从这
个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积.如果三角
形的底不变，高越大（
小），三角形面积也就越大（小）；如果三角形的高不变，底越大（小），
三角形面积也就越大（小）.
这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要
发生变化.但是，当三角形的底和高同时发
生变化时，三角形的面积不一定变化.比如当高变
为原来的3倍，底变为原来的13，则三角形面积与原
来的一样.这就是说：一个三角形的
面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变
化.同时也告诉我们：
一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状.
在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论：
①等底等高的两个三角形面积相等.
②若两个三角形的高相等，其中一个三角形的底是另一个三角形的几倍，
那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍.
若两个三角形的底相等，其中一个三角形的高是另一个三角形的几倍，
那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍.
第4讲：规律性问题
无论是在奥数的学习中，还是在日常生活中，我们都会发现很多很多规律，它可以
帮助
我们更好的认识问题.特别是在奥数学习中，一些数列、数阵的排列，图形周长、面积的变
化、庞大数字的计算等等都有一定的规律.规律的得出常常要经过观察与归纳这样的思维活
动.观察是寻
找规律不可少的手段，是发现本质、归纳规律的先导，有些问题解答不出来，
究其原因，与其说是想不出
，不如说是看不出在寻找规律的过程中，必须要高度重视
对数、形、式等现象的观察，善于抓住问题的本
质特征进行归纳，从而得出规律.只有经过
观察、思考和试算，发现数与数、图形与图形相互之间的关系
，才能得到题目的答案.通过
学习，希望学生能够在平时多积累，多归纳，善于发现、总结一些规律，因
为学会发现往往
比学会几道题目重要得多.
第5讲：数学方法与思想（二）
数学是一座智慧的城堡，探索则是打开城
堡大门的钥匙.在这神秘的世界里有许多的难
题，应用题便是其中有趣的一族.它们不但能让你的思维变
得灵活，而且还能提高你的正确
率.
在暑期的时候我们已经学习了数学方法与思想（一）
，这一讲我们将对数学方法做进一
步的学习.本讲主要学习对应法、假设法、等量代换法这三大数学方法
.通过学习让学生掌握
应用这三种方法解决实际问题的能力.培养学生的数学意识.
【例
题】（07年走进美妙数学花园初赛试题）在8×8的黑白相间染色的国际象棋棋
盘中，以网格线为边的
、恰包含两个白色小方格与一个黑色小方格的长方形共有多少个？
【分析】首先明确，
题中所讲的1×3长方形中间的那个小方格为黑色.显然，位于棋盘
角上的黑色方格不可能被包含在这样
的长方形中.
下面分两种情况来分析：第一种情况，一个位于棋盘内部的黑色方格对应着两个这样
的
1×3长方形(一横一竖)；第二种情况，位于边上的黑色方格只能对应一个1×3长方形.
综上所述，在棋盘上的32个黑色方格中，位于棋盘内部的有18个，位于边上的有12
个
，位于角上的有2个，故本题的答案为18×2＋12＝48个.
第6讲：数学方法与思想（三）
本讲主要学习从特殊情况考虑、从简单情况考虑、从反面情况考虑、从整体情况考虑，
矩形
图法这五大数学方法.通过学习让学生掌握应用这五种方法解决实际问题的能力.培养
学生的数学意识.
本讲安排的内容，不仅蕴涵了丰富的思想与方法，而且充分展示了数学的
神奇智慧和艺
术魅力，以期激发学生的数学兴趣和探索知识的欲望.这些内容，既巩固课堂知识，又给学
生的数学能力提供了-个发展空间，在不知不觉中将学生引进奥妙无穷的数学世界之中.
【例题】足球赛共出售750张票得22200元.甲等票每张60元，乙等票每张30元，丙
等票每张
18元.其中丙等票张数是乙等票张数的2倍.问其中甲等票有多少张？
第7、8讲：期中考试
对春季课前半个学习阶段的一个总结、回顾，查漏补缺，便于学生总结经验
教训，有利
于后期学生学习方法的改进.
第9讲：进制与位值
到目前为止
，我们在课堂中学过的自然数及小数都指的是十进制数，也就是满十进一，
不知道同学们有没有仔细观察
过，在我们的生活中会经常使用其它许多进制.例如：两只袜
子为一双，两只水桶为一对，这里使用的是
二进制；十二支铅笔为一打，十二个月算一年，
这里使用的是十二进制；六十秒是一分，六十分是一时，
这里使用的是六十进制；二十四时
为一天，这里使用的是二十四进制；100平方分米等于1平方米，1
00平方厘米等于1平方
分米，这里使用的是一百进制；1000米等于1千米，1000克等于1千克
，这里使用的是一
千进制；…….
进制问题与我们的生活息息相关，我们有必要掌握一些
进制方面的知识，它会给我们的
生活带来很多便利.本讲主要学习十进制与二进制数之间的相互转化，要
求学生能够熟练运
用二进制数的原则运算法则进行计算，并会计算简单的混合运算，能利用二进制数的性
质解
决相关问题.
第10讲：包含与排除
在数学中有两样东西最重要--图形和符号.图形让我们一目了然，数学符号则用简洁的
方
式来表述问题的含义.著名教育家苏霍姆林斯基有一句名言直观，是照亮认识途径的光辉
，19世纪末，
英国逻辑学家文恩采用了图示的方法表达数学中关于包含与排除原理的枯燥
的概念形象.本讲主要学习采
用文恩图法来求解包含与排除问题.
第11讲：奇偶分析法
在我们学的
数学中，自然数是最基本的数.俗话说物以类聚，人以群分，给自然数分
类的方式有多种多样，把自然数
分成奇数和偶数两类是最简单的一种方式.本讲主要学习奇
数与偶数的基本概念及性质及运用奇偶分析法
解答的奇偶数问题.
整数的奇偶性是整数的一种重要而有趣的性质，通过对于奇偶性的分析可以解
决许多与
整数有关的数学问题和实际问题，这种方法被称为奇偶性分析法
第12讲：排列
在实际生活中经常会遇到这样的问题，就
是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有
多少种排法，就是排列问题.
排列组合也是
奥数中一块很重要的内容，可以培养学生的抽象能力和逻辑思维能力，考
察学生思维的全面性和严密性.
在秋季课的时候我们已经学习了加法原理与乘法原理以及两
者的综合应用，这一讲的排列与下一讲的组合
是在这基础上的一个延伸，重点学习几个公式
的意义及应用.
第13讲：组合
日常生活中有很多分组问题.如在体育比赛中，把参赛队分为几个组，从全班同学中
选出几
人参加某项活动等等.这种分组问题，就是我们将要讨论的组合问题，这里，我们
将着重研究有多少种分
组方法的问题.
第14讲：行程问题
行程问
题一直是学生学习的薄弱环节，而且在杯赛和小升初考试中是必考内容，行程为
什么是考试热点能，第一
、行程的题型非常多，简单来讲有相遇和追及、流水行船、火车过
桥、多人相遇等等.第二、层次也很明
确，每个年级都考相遇追及但是每个年级都有自己相
应难度，所以这也是我们为什么会在三年级、四年级
、五年级、六年级都会一直的在学行程，
所以希望大家都能能够引起重视.在本讲的学习中，我们主要学
的是行程问题中的火车过桥
问题.
第15讲：简单的统筹规划
其实统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有
很多事情要去做
时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率.我国著名数学家华罗庚教授生前
十
分重视数学的应用，并亲自带领小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展服
务
，他在中学语文课本中，曾有一篇名为《统筹原理》的文章详，细介绍了统筹方法和指导
意义.
在实际生活中，我们科学的利用统筹安排的方法可以大大节省时间、人力、物力以及资
源，
提高做事的效率.
第16讲：期末考试
对春季课的一个总结、回顾，查漏补缺，便于学生总结经验教训，有利于后期学生学习
方法的改进.