四年级奥数教程及训练 14 用字母表示数
入学感受-新课标学习心得体会
四年级奥数第十四讲
用字母表示数
【知识要点和基本方法】
用字
母表示数，我们并不陌生，在之前的课程中我们已经讲到过，在一些等式中、运算规律、
计算公式、数量
关系中都可以用字母简明、准确地表示出来，既然字母表示的是数，那么它就可以
数一样进行运算。这就
为进一步研究、解决问题带来了很大的方便。用字母表示数可以简明地表达
问题的数量关系。
例如：“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。”
“两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。”
…….
这首儿歌反映了青蛙的只数和青蛙的嘴的数量、眼睛的数量以及腿的数量之间的数量关
系，即：青
蛙的嘴的数量等于青蛙的数，眼睛的数量等于青蛙的2倍，腿的数量等于青蛙的4倍。用字母
表示
数以后，上述关系就可以简洁地表示为：“N只青蛙有N张嘴，2N只眼睛，4N条腿。”用字母表
示数可以给我们研究问题带来很大的方便，用字母表示数是代数的一个重要特点，是数学史上的一
大进步，是初等数学的基础。
在学习字母表示数的时候，应该注意以下四点：
1.数字和字母、字母与字母之间的乘号（×）可以省略，也可以记着“· ”，但数字写在字母前面；
2.数字与数字间的乘号不能省略；
3.a
2
=a·a≠a＋a，a
2
≠2＋a，a
2
≠2a
4.如果知道一个式子中各字母所表示的数值，
把它们代入式子中，就可以求出式子的值。代入时要
把原来省略的运算符号重新补上去。
【例题精选】
例1.（1）一辆汽车每小时行驶a千米，8小时行驶多少千米？
（2）根据这个式子，求出a等于70的时候，共行驶多少千米。
解：（1）8小时行驶了8a千米；（2）a=70时，8a=8×70=560
课堂练习题：
1.大米每千克x元，面粉每千克y元，买15千克大米与10千克面粉共需要（ ）元
2.用拖拉机耕地100公顷，原计划每天耕x公顷，如果每天多耕5公顷，实际只需要（
）天耕
完
3.汽车的平均速度是每小时v千米，用代数式表示：
（1）汽车5小时行驶多少？（2）汽车t小时能行多少？（3）汽车行驶200千米，需要多少小时？
例2.有三个连续的自然数，中间一个数是a+1，那么较大的一个数是(
),较小的一个是（ ）
分析：连续的自然数中，相邻的两个数的差是1，中间一个是a+1，
那么较小的一个比它小1，就
是a，较大一个比它大1，就是a+2
例3.已知长方形的长是
宽的1.5倍，如果用a表示宽，那么这个长方形的周长L是多少？当a=12
厘米时，求L
解：L=2·（a+1.5a）=2×2.5a=5a
当a=12厘米，长方形的周长为5×12=60厘米
课堂练习题：
1.用代数式表示：（1）x与3的和的一半；（2）x的5倍与2的差
2.当a=4，b=
1时，求下列各式的值：（1）4a+6b；（2）a
2
-b
2
3.填表：
a 3 4
a-3 5
a
2
+1
例4.卡车每小时耗油约10升，开始行驶时邮箱有油50升。
（1）用代数式表示行驶x小时后，邮箱中的余油量；
（2）分别计算2小时、5小时后邮箱中的余油量。
解：（1）行驶x小时后，应耗油10x升，这时邮箱中的余油量是（50-10x）升
（2
）当x=2时，50-10x=50-10×2=30升；当x=5时，50-10x=50-10×5=0升
说明：当x=5时，表明卡车最多能行驶5小时路程
例5.有一种树苗高用h表示，树苗生长
的年数用a表示，测得相关的数据如下表（树苗原高10cm）：
年数a 高度h（cm）
1 100+5
2 100+10
3 100+15
4 100+20
… …
（1）写出用年数a表示高度h的公式；（2）利用上面的公式计算生长了6年的树苗的高度。
分析：观察表中的数据，可以看出每年树苗长高5cm，a年树苗的高度h在100cm的基础上，长高
5a（cm）
解：（1）h=100+5a；（2）当a=6时，h=100+5×6=130厘米
说明：这个实际问题中，涉及两个变量，它们之间存在着对应关系。根据题目中所给的一些对应数
据，我们可以分析、归纳、概括出两个变量之间的一般公式；还可以通过给出的对应数据检验所得
到的
公式是否正确。这是一个由特殊到一般、由具体到抽象的抽象思维过程，用字母表示数可以把
两个量之间
的关系简明地表达出来。
例6.下图所列的每个图形是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（
包括两个顶点）有n
（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数是S。
⊙
⊙ ⊙ ⊙
⊙
⊙ ⊙ ⊙ ⊙
⊙ ⊙ ⊙ ⊙
⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙
n=2,S=3 n=3,S=6
n=4,S=9
按此规律推断，S与n的关系式是（ ）
分析：由图中排列
规律可设想，每条边上有n（n＞1）盆花，而位于三角形图案定点处的花盆图案
顶点处的花盆在计算总
数时均多计算一次，故应该去掉重复的花盆数3.S与n的关系式是：S=3n-3
课后练习题：
1.填空：（1）20千克种子售价a元，1千克种子售价（
）元；
（2）袜子每双x元，买一打（12双）需要（ ）元；
（3）小明的体重比小华重2千克，如果小明的体重为x千克，那么，小华的体重为（
）千克；
（4）商品单价a元，按9折出售，售价为（ ）元
（5）有少先队员50人，其中女生有a人，男生有（ ）人
（6）一块麦田100公顷，每公顷施肥x千克，共施肥（ ）千克
（7）某汽车厂8月份生产汽车n辆，9月份比8月份的2倍少5辆。9月份的产量是（ ）辆
2.整数23=10×2+3，如果一个三位数百位、十位和个位上的数字分别为a、b、c,那么这个
三位数
应如何表示？
3.用代数式表示：
（1）被3除得整数n的数；
（2）如果m是偶数，写出比m大的相邻的偶数；
（3）三个连续的奇数，如果中间的一个是2n+1，写出另外两个奇数
4.有n个羽毛球运动员参加冠军赛，比赛采取每输一场即被淘汰的方式，问决出冠军一人共比赛几
场
？
5.（1）一种图书原价为n元，现8折出售，它的优惠价是多少？
（2）m张贺年卡的售价是4元，则5张贺年卡的售价是多少？
6.某市出租车的收费标准为：起步价（行驶路程在3千米以内的价格）为5元，当行驶路程
超过3
千米以后，每千米收费2元，用s表示行驶，f表示价格，完成下面的价格表：
S（千
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
米）
f（元）
7.阶梯教室第一排有a个座位，后面每排都比前一排多2个座位，第
2排、第3排各有几个座位？
用m表示第n排的座位数，m是多少？求a=20且n=12时，m的值。