四年级奥数思维训练专题-数数图形
利辛招聘-高蕊馨
四年级奥数思维训练专题-数数图形
专题简析：当线段、角、三角形、长方形等图形重
重叠叠地交错在一
起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的
某一种基
本图形的个数，必须注意以下几点： 1，弄清被数图形的特
征和变化规律。
2，要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。
例1：数一数下图中共有多少个三角形。
分析：以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个；以EF上的
线段为底
边的三角形也是1+2+3=6个。所以图中共有6×2=12个三
角形。
试一试1：数一数下面各图中各有多少个三角形。
（ ）个三角形 （ ）个三角形
例2：数一数下图中有多少个长方形。·
分析
：数长方形与数线段的方法类似。可以这样思考，图中的长方形
的个数取决于AB或CD边上的线段，A
B边上的线段条数是1+2+3=6
条，所以图中有6个长方形。
试一试2：
数一数下面各图中分别有多少个长方形。
（
）个长方形
数数图形（二）
专题简析：“数图形”时，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干
个部分，
先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们
的个数合起来。
例1：数一数下图中有多少个长方形？
分析：AB边上有线
段1+2+3=6条，把AB边上的每一条线段作为长，
AD边上的每一条线段作为宽，每一个长配一个
宽，就组成一个长方
形，所以，图中共有6×3=18个长方形。
即：长边线段数×宽边线段数=长方形的个数
试一试1：数一数，下图中有(
)个长方形。
例2：数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的
正方形）
分析：
图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个，边
长为2个长度单位的正方形有2×
2=4个，边长为3个长度单位的正
方形有1×1=1个。所以图中的正方形总数为：1+4+9=14
个。
经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几
列的正方形其中所含的正
方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。
试一试2：数一数下图中有（
）个正方形。（每个小方格为边长是
1的小正方形）
例3：数一数右图中有多少个正
方形？(其中每个小方格都是边
长为1个长度单位的正方形)
分析：边长是1个长度单位的正方形有6×4=24个；边长是
2个长度
单位的正方形有（6－1）×（4－1）=15个；边长是3个长度单位的
正方形有（
6－2）×（4－2）=8个；边长是4个长度单位的正方形
有（6－3）×（4－3）=3个；共有：
24＋15＋8＋3=50个.
如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽
的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m
－2)(n－2)＋…
＋(m－n＋1)·1
试一试3：数一数下图中有( )个正方形。