四年级奥数题第15讲 图形问题
云南林业职业技术学院-山东会计
第15讲 图形问题
一、知识要点
解答有关“图形面积”问题时,应注意以下几点：
1.细心观察,把握图形特点,合理地进行切拼,从而使问题得以顺利地解决；
2.从整体上
观察图形特征,掌握图形本质,结合必要的分析推理和计算,使
隐蔽的数量关系明朗化。
二、精讲精练
【例题1】 人民路小学操场长90米,宽45米。改造后,长增加10米,
宽增加
5米。现在操场面积比原来增加了多少平方米？
练习1
1、有一块长方形的木板,长22分米,宽8分米。如果长和宽分别减少10分
米、3分米,面积比原来减少多少平方分米？
1
2、一块长方形铁板,长18分米,宽13分米。如果
长和宽各减少2分米,面积比
原来减少多少平方分米？
<
br>【例题2】一个长方形,如果宽不变,长增加6米,那么它的面积增加54平方米；
如果长不变,
宽减少3米,那么它的面积减少36平方米。这个长方形原来的面积
是多少平方米？
练习2
1、一个长方形,如果宽不变,长减少3
米,那么它的面积减少24平方米；如果长
不变,宽增加4米,那么它的面积增加60平方米。这个长方
形原来的面积是多少
平方米？
2
2、一个长方形,如果宽不变,长增加5米,那么它的
面积增加30平方米；如果长
不变,宽增加3米,那么它的面积增加48平方米。这个长方形原来的面积
是多少
平方米？
【例题3】下图是一个养禽专业
户用一段16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场,
求它的占地面积。
练习3
1、下图是某个养禽专业户用一段长13米的篱笆围成的一个长
方形养鸡场,求养
鸡场的占地面积。
3
2、用56米长的木栏围成长或宽是20米的长方形,
其中一边利用围墙,怎样才能
使围成的面积最大？
【例题4】街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路,如果水泥路的
总面积是12平方米,
中间花坛的面积是多少平方米？
练习4
1、有一个正方形的水池,如下图的阴影部分,在它的周围修
一个宽8米的花池,
花池的面积是480平方米,求水池的边长。
2、已知大正方形比小正方形的边长多4厘米,大正方形的面积比小正方形面积
大9
6平方厘米（如下图）。问大小正方形的面积各是多少？
4
【例题5】一块正方形的钢板,先截去宽5分米的长方
形,又截去宽8分米的长方
形（如图）,面积比原来的正方形减少181平方分米。原正方形的边长是多
少？
练习5：
1、一个
正方形一条边减少6分米,另一条边减少10分米后变为一个长方形,这
个长方形的面积比正方形的面积
少260平方米,求原来正方形的边长。
2、一个长方形
的木板,如果长减少5分米,宽减少2分米,那么它的面积就减少
66平方分米,这时剩下的部分恰好是
一个正方形。求原来长方形的面积。
三、课堂作业
5
1、一块长方形地,长是80米,宽是45米。如果把
宽增加5米,要使面积不变,
长应减少多少米？
2、一个长
方形,如果它的长减少3米,或它的宽减少2米,那么它的面积就减少
36平方米。求这个长方形原来的
面积。
3、用15米长的栅栏沿着围墙围一个种植花草的
长方形苗圃,其中一面利用着墙。
如果每边的长度都是整数,怎样才能使围成的面积最大？
4、一块正方形的的玻璃,长、宽都截去8厘米后,剩下的正方形比原
来少448平
方厘米,这块正方形玻璃原来的面积是多大？
6
一、知识要点
解答有关“图形面积”问题时,应注意以下几点：
1.细心观察,把握图形特点,合理地进行切拼,从而使问题得以顺利地解决；
2.从整体上
观察图形特征,掌握图形本质,结合必要的分析推理和计算,使隐蔽的数量关
系明朗化。
二、精讲精练
【例题1】 人民路小学操场长90米,宽45米。改造后,长增加10米,
宽增加5米。现
在操场面积比原来增加了多少平方米？
【思路导航】用操场现在的面积减去操
场原来的面积,就得到增加的面积。操场现在的面
积是（90+10）×（45+5）=5000平方米
,操场原来的面积是90×45=4050平方米。所以,现在
的面积比原来增加5000－4050=
950平方米。
练习1：1.有一块长方形的木板,长22分米,宽8分米。如果长和宽分别减少10
分米、3
分米,面积比原来减少多少平方分米？
2.一块长方形铁板,长18分米,宽13分
米。如果长和宽各减少2分米,面积比原来减少多
少平方分米？
3.一块长方形地,长是80
米,宽是45米。如果把宽增加5米,要使面积不变,长应减少多
少米？
【答案】1.面积比原来减少116平方分米
2.面积比原来减少58平方分米
3.80-80×45÷（45+5）=8（米）
【例题2】一个长方形,如果宽不变,长增
加6米,那么它的面积增加54平方米；如果长
不变,宽减少3米,那么它的面积减少36平方米。这个
长方形原来的面积是多少平方米？
【思路导航】由“宽不变,长增加6米,面积增加54平方米”可知
,它的宽为54÷6=9米；
由“长不变,宽减少3米,面积减少36平方米”可知,它的长为36÷3
=12米。所以,这个长方
形原来的面积是12×9=108平方米。
练习2：1.一个长方
形,如果宽不变,长减少3米,那么它的面积减少24平方米；如果长
不变,宽增加4米,那么它的面积
增加60平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？
2.一个长方形,如果宽不变,长增加5米,
那么它的面积增加30平方米；如果长不变,宽增
加3米,那么它的面积增加48平方米。这个长方形原
来的面积是多少平方米？
3.一个长方形,如果它的长减少3米,或它的宽减少2米,那么它的面积都
减少36平方米。
求这个长方形原来的面积。
7
【答案】1.（60÷4）×（24÷3）=120（平方米）
2.原来的面积是108平方米
3.长方形原来的面积是216平方米
【例题3】
下图是一个养禽专业户用一段16米的篱笆围成的一个
长方形养鸡场,求它的占地面积。
【思
路导航】根据题意,因为一面利用着墙,所以两条长加一条宽
等于16米。而宽是4米,那么长是（16
－4）÷2=6米,占地面积是6
×4=24平方米。
练习3：1.右图是某个养禽专业户用
一段长13米的篱笆围成的一个
长方形养鸡场,求养鸡场的占地面积。
2.用56米长的木栏
围成长或宽是20米的长方形,其中一边利用围
墙,怎样才能使围成的面积最大？
3.用15
米长的栅栏沿着围墙围一个种植花草的长方形苗圃,其中
一面利用着墙。如果每边的长度都是整数,怎样
才能使围成的面积最大？
【答案】1.5×（13-5×2）=15（平方米）
2.围成的长方形面积最大是360平方米
3.长是7米,宽是4米时,围成的面积最大是28平方米
【例题4】街心花园中一个正方形
的花坛四周有1米宽的水泥路,如果水
泥路的总面积是12平方米,中间花坛的面积是多少平方米？ <
br>【思路导航】把水泥路分成四个同样大小的长方形（如下图）。因此,一
个长方形的面积是12÷
4=3平方米。因为水泥路宽1米,所以小长方形的长是
3÷1=3米。从图中可以看出正方形花坛的边
长是小长方形长与宽的差,所以小
正方形的边长是3－1=2米。中间花坛的面积是2×2=4平方米。
练习4：1.有一个正方形的水池,如下图的阴影部分,在它的周围修一个宽8米
的花池,花池
的面积是480平方米,求水池的边长。
2.四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成了一个大正
方形（如图）,大
正方形的面积是64平方米,小正方形的面积是4平方米,长方形的短边是多少
米？
3.已知大正方形比小正方形的边长多4厘米,大正方形的面积比小正方形面
积大96
平方厘米（如下图）。问大小正方形的面积各是多少？
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【答案】1.水池的边长是7米
2.长方形的短边是3米
3.大正方形面积是14×14=196（平方厘米）小正方形面积是10×10=100（平方厘米）
【例题5】一块正方形的钢板,先截去宽5分米的长方形,又截去宽8分米的长方形（如图）,
面积比原来的正方形减少181平方分米。原正方形的边
长是多少？
【思路导航】把阴影部分
剪下来,并把剪下的两个小
长方形拼起来（如图）,再被上长、宽分别是8分米、5
分米的小长
方形,这个拼合成的长方形的面积是181+8×5=221平方分米,长是原来正方形的
边长,宽是8
+5=13分米。所以,原来正方形的边长是221÷13=17分米。
练习5：
1.一个
正方形一条边减少6分米,另一条边减少10分米后变为一个长方形,这个长方形的
面积比正方形的面积
少260平方米,求原来正方形的边长。
2.一个长方形的木板,如果长减少5分米,宽减少2分米,
那么它的面积就减少66平方分
米,这时剩下的部分恰好是一个正方形。求原来长方形的面积。
3.一块正方形的的玻璃,长、宽都截去8厘米后,剩下的正方形比原来少448平方厘米,
这块正方
形玻璃原来的面积是多大？
【答案】1.原来正方形的边长是（260+10×6）÷（10+6）=20（分米）
2.原来长方形的面积是130平方分米
3.这块正方形玻璃原来的面积是1024平方厘米
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