表扬稿-质量对企业的重要性

第十一课时 巧妙求和（二）
【教学目标】
1.某些问题，可以转化为求若 干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的
和；
2.如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式；
3.在解决自然数的数字问题时，应根 据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组
中的数合理配对，使问题得以顺利解决。
【教学重点】
理解等差数列求和公式的概念，灵活使用等差数列求和公式。
【教学难点】
准确确定数列的项数
【教学内容】
【典型例题】
例题1：刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，
第 11天读了60页，正好读完。这本书共有多少页？




练习1：
（1）刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第1 5天做了48个，
正好做完。这批零件共有多少个？



（2）胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。
最 后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？




（3） 丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16
个。丽丽在这 些天中学会了多少个英语单词？




例题2：30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？

练习2：
（1）有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？




（2）有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都 配上自己的钥匙。一共有几
把锁的钥匙搞乱了？
（3）有10只盒子，44只羽毛球。能不能 把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只
数不相等？




例题3：某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手。那么共握了多少次手？




练习3：
（1）学校进行乒乓球赛，每个选手都 要和其他所有选手各赛一场。如果有21人参加比赛，一共
要进行多少场比赛？




（2）在一次同学聚会中，一共到43位同学和4位老师，每一位同学或老师都要 和其他同学握一
次手。那么一共握了多少次手？




（3）假期里有一些同学相约每人互通两次电话，他们一共打了78次电话，问有多少位同学相约
互通电 话？




例题4：求1 ～ 99 这99个连续自然数的所有数字之和。

练习4：
（1）求1～199这199个连续自然数的所有数字之和。




（2）求1～999这999个连续自然数的所有数字之和。


（3）求1～3000这3000个连续自然数的所有数字之和。




例题5：求1～209这209个连续自然数的全部数字之和。




练习5：
（1）求1～308连续自然数的全部数字之和。




（2）求1～2009连续自然数的全部数字之和。




（3）求连续自然数2000～5000的全部数字之和。




【基础巩固】
1.刘大妈做一批工艺鞋，她第一天做了8双 ，第二天起手艺越来越熟练，每天都比前一天多做2
双。最后一天做了24双，刘大妈这几天共做工艺鞋 多少双？



2.小鹏学英语单词，第一天学会了6个，以后每一天比前 一天多学相同数量的单词，结果全月（30
天）共学了615个单词。小鹏每天比前一天多学几个英语单 词？

3.有50把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？



4.有一大串钥匙被搞乱了，已知至多要试55次，就能使每把锁都配 上自己的钥匙。这一串钥匙到
底有几把？



5.小童练习口算 ，他按照顺序从1开始求和。当计算到某个数时，和是70，但他重复计算了其中
一个数字。问：小童重 复计算了哪个数字？



6.四年级举行羽毛球选拔赛，每个参赛选手都 要和其他选手各赛一场，现在有20人参赛，一共要
进行多少场比赛？





【拓展提升】
1.过新年时，亲人们相约每两个小家庭之间互通一次电 话。已知琳琳亲人们共打了36次电话，问
琳琳的大家庭中共有多少户小家庭？



2.六（1）班同学聚会，每一位同学都和其他同学握一次手。莎莎共握了30次手，那么参 加聚会
的同学共我了多少次手？



3.求1~699的699个连续自然数的所有数字之和。



4.求1~4000的4000个连续自然数的所有数字之和。



5.求1~709这709个连续自然数的全部数字之和。

6.求2000~3000这1001个连续自然数的全部数字之和。