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第17讲 数数图形
一、知识要点 我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形,当这些图形重重叠
叠地交错在一起时就构成 了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包
含的某一种基本图形的个数,就需要仔细地观察,灵 活地运用有关的知识和思考
方法,掌握数图形的规律,才能获得正确的结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：
1.线段上有n个端点,那么线段的条数为n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1
2.从一个顶点引n条射线,那么锐角的个数为n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1
3. 由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总
数为：1×1＋2 ×2＋…＋n×n。
4. 如果一个长方形的长被分成m等份,宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)
＋…＋( m－n＋1)n.
二、精讲精练
【例题1】 数出下面图中有多少条线段。


练习1：数出下列图中有多少条线段。


（2）

1

【例题2】数一数下图中有多少个锐角。




练习2：：下列各图中各有多少个锐角？




【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。




练习3：：数一数下面图中各有多少个三角形。


【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。




2

练习4：：数一数下面各图中各有多少个三角形。




【例题5】数一数下图中有多少个长方形。



练习5：：数一数下面各图中分别有多少个长方形。




【例题6】 数一数下图中有多少个长方形？



练习6：
数一数,下面各图中分别有几个长方形？



3

【例题7】数一数,下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正
方形）



练习7：：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是
1的小正方形）



【例题8】数一数下图中有多少个正方形？（其中每 个小方格都是边长为1
个长度单位的正方形）




练习8：
数一数下列各图中分别有多少个正方形。





4

【例题9】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大 站,铁路局要为这次
快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？




练习9：
1.从上海到武汉的航运线上,有9个停靠码头, 航运公司要为这段航运线准
备多少种不同的船票？



2.从上海至青岛的某次直快列车,中途要停靠6个大站,这次列车有几种不
同票价？



3.从成都到南京的快车,中途要停靠9个站,有几种不同的票价？





5

【例题10】求下列图中线段长度的总和。（单位：厘米）


上式中的5 是线段上的5个点,如果设线段上的点数为n,基本线段分别为
a1、a2、…a(n－1)。以上各线 段长度的总和为L,那么L= a1×(n－1)×1+ a2
×(n－2)×2+ a3×(n－3)×3+…+ a(n－1)×1×(n－1)。




练习10：
1.一条线段上有21个点（包括两个端点）,相邻两点的距离都是4厘米,所< br>有线段长度的总和是多少？




2.求下图中所有线段的总和。（单位：米）





6

3.求下图中所有线段的总和。（单位：厘米）





三、课后作业
1、数一数共有多少条线段？
（1）
ABCDE


（2）



2、数一数共有多少个锐角？

A

B

O
C

D
E



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3、数出下图中有多少个长方形？

A
B


C
D

4、数出下图中有多少个正方形？




5、下图中有多少个长方形,其中有多少个是正方形？


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一、知识要点
我们已经认识了线段、角、 三角形、长方形等基本图形,当这些图形重重叠叠地交错在一
起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地 计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数,
就需要仔细地观察,灵活地运用有关的知识和思考方法 ,掌握数图形的规律,才能获得正确的
结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：
1.弄清被数图形的特征和变化规律。
2.要按一定的顺序数,做到不重复,不遗漏。
二、精讲精练
【例题1】 数出下面图中有多少条线段。


【思路导航】要正确解答这类问题,需要我们按照一定的顺序来数,做到不重复,不遗漏。
从 图中可以看出,从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有
2条：BC 、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。因此,图中共有3+2+1=6条线段。
练习1：：数出下列图中有多少条线段。



（2）


（3）

【答案】（1）10条（2）21条 （3）10条
【例题2】数一数下图中有多少个锐角。




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【思路导航】数角的方法和数线段的方法类似,图中的 五条射线相当于线段上的五个点,
因此,要求图中有多少个锐角,可根据公式1+2+3……（总射线数 －1）求得：1+2+3+4=10（个）.
练习2：：下列各图中各有多少个锐角？





【答案】（1）6个 （2）15个 （3）28个
【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。




【思路导航】图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形,也就是说,AD边上有< br>几条线段,就构成了几个三角形,因为AD上有4个点,共有1+2+3=6条线段,所以图中有6个三< br>角形。
练习3：：数一数下面图中各有多少个三角形。




【答案】（1）6个 （2）15个 （3）5个
【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。




【 思路导航】与前一个例子相比,图中多了一条线段EF,因此三角形的个数应是AD和EF
上面的线段与 点O所围成的三角形个数的和。显然,以AD上的线段为底边的三角形也是
1+2+3=6个,所以图中 共有6×2=12个三角形。
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练习4：：数一数下面各图中各有多少个三角形。



【答案】（1）20个 （2）24个 （3）24个
【例题5】数一数下图中有多少个长方形。



【思路导航】数 长方形与数线段的方法类似。可以这样思考,图中的长方形的个数取决于
AB或CD边上的线段,AB边 上的线段条数是1+2+3=6条,所以图中有6个长方形。
练习5：：数一数下面各图中分别有多少个长方形。
【答案】（1）3个 （2）10个 （4）21个




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