清华大学新雅书院-摘要范文

十四、追及问题（A卷）
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1.甲以每小时4千米的速度步行去 学校,乙比甲晚4小时骑自行车从
同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙_______小时可 追上甲.
2.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把
速度加快 ,每分钟走75米.小张家到公园有______米.
3.父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发 步行到工厂,父亲用40
分钟,儿子用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家,问儿子用______ 分
钟可赶上父亲?
4.解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后继续前进,在出发5.5小时后,通讯员骑摩托车以56千米的
速度追赶他们.___ ___小可以追上他们?
5.甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒钟可追上乙.< br>若乙比甲先跑2秒钟,则甲跑4秒钟能追上乙.问甲、乙两人每秒钟各跑
____,____米.
6.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校
出发骑自行车去追小明 ,结果在距学校1000米处追上小明,求小明骑自
行车的速度是______米分.
7.甲 、乙两匹马在相距50米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马
在后.如果甲马每秒跑10米,乙马每秒 跑12米,_______秒两马相距70
米?
8.上午8时8分,小明骑自行车从家里出发 .8分后,爸爸骑摩托车去
追他,在离家4千米的地方追上了他,然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上他的时候,离家恰是8千米,这时是______时
______分.
9.从时针指向4点开始,再过______分,时针正好与分钟重合?
10.一队自行车运 动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地,
两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地 到乙地,在甲地到
乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员.问:甲乙两地相距_______
千米?

二、解答题
11.一只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔子能跳6次 ,狗跳4次的
距离与兔子7次的距离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶.问狗跳
了多远 才能追上兔子?
12.当甲在60米赛跑中冲过终点线时,比乙领先10米、比丙领先20,
如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么当乙到达终点时将比乙领
先多少米?
13.一架 敌机侵犯我领空,我机立即起飞迎击,在两机相距50千米时,
敌机扭转机头以每分15千米的速度逃跑 ,我机以每分22千米的速度追击,
当我机追至敌机1千米时与敌机激战,只用了半分就将敌机击落.敌 机从
扭头逃跑到被击落共用了多少分?
14.甲、乙两人环绕周长是400米的跑道跑步,如 果两人从同一地点
出发背向而行,那么经过2分钟相遇;如果两人从同一地点出发同向而行,
那 么经过20分钟两人相遇,已知甲的速度比乙快,求甲、乙两人跑步的速
度各是多少?



———————————————答 案——————————————————
————

一、填空题
1. 2小时
4×4÷(12-4)=2(小时)

2. 1500米
追上时间是:50×10÷(75-50)=20(分钟)
因此,小张走的距离是:75×20=1500(米)

3. 15分
父亲速度为
1
40
,儿子速度为
1
30
,因此

1
40
5


11


30

40


15
(分)

4. 0.6小时
6×(5.5-0.5)÷(56-6)=0.6(小时)

5. 甲:6米秒;乙:4米秒.
乙:10÷5×4÷2=4(米秒)
甲:(4×5+10)÷5=6(米秒)

6. 125米分
50×12÷(1000÷50-12)+50=125(米秒)

7. 出发后60秒
相距70米时,乙马在前,甲马在后,追及距离为(50+70)米
因此:(50+70)÷(12-10)=60(秒)

8. 8时32分
小明第一次被追上所走的距离:

(84)4(84)
4
3
(千米)
则小明出发到爸爸第二次追上他所用的时间:
88


4

4
3


24
(分)
所以,8时8分+24分=8时32分.

9.
21
9
11
分
54



1
1

12


21
9
11
(分)
10. 168千米.
56×[24×2÷(56-24)]×2=168(千米)

二、解答题
11. 1750米.
根据题目条件有
狗跳4次的路程=兔跳7次的路程,
所以,狗跳1次的路程=兔跳
7
4
次的路程.
狗跳5次的时间=兔跳6次的时间
所以,狗跳1次的时间=兔跳
6
5
次的时间.
由此可见,
7

狗的速度

4
35
兔的速 度
6

24

5
假设狗跳了x米后追上兔子,则

x35
x550

24

解此方程,得x =1750
所以,狗跳了1750米才追上免子.

12. 由于乙、丙两人速度不变,又丙与乙在第一段时间内的路程差
(50-40=)10 米是乙的路程的
1050

1
5
,所以当乙跑完后10米时,丙在

第二段时间与乙的路程差为
10
1
5
2
(米).
两次路程差的和10+2=12(米),就是乙比丙领先的路程.

13. 设我机追至敌机一千米处需x分.列方程得
22 x +1=50+15 x
x =7
敌机从扭头逃跑到被击落共用:7+0.5=7.5(分).

14. 由两人同一地点出发背向而行,经过2分钟相遇知两人每分钟共行
400÷2=200(米)
由两人从同一地点出发同向而行,经过20分钟相遇知甲每分钟比
乙多走
400÷20=20(米)
根据和差问题的解法可知甲的速度是每分钟
(200+20)÷2=110(米)
乙的速度为每分钟
110-20=90(米).

追及问题【能力篇】
1、 小王、小李同住一楼中， 两人从家去上班，小王先走20分钟后小李才出发。
已知小李的速度是小王速度的3倍，则小李出发后多 少时间能追上小王？
2、 甲每分钟行80米，乙每分钟行50米，在下午1：30分时，两人在同地 背向
而行了6分钟，甲又调转方向追乙，则甲在几点的时候追上乙？
3、某学校组织学生去长 城春游，租用了一辆大客车，从学校到长城相距150千米。
大客车和学校的一辆小汽车同时从学校出发 ，当小汽车到长城时，大客车还有30
千米。已知大客车每小时行60千米，则小汽车比大客车快多少千 米？

4、甲乙两人从周长为800米的正方形水池相对的两个顶点同时出发逆时针行走，
乙在前，甲在后。甲每分钟走50米，乙每分钟走46米，出发多长时间甲和乙在
同一点上？
5、甲、乙两人同时从东村出发到西村，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每
小时4千米， 甲中途有事休息了2小时，结果比乙迟到了1个小时，求两村相隔
的距离？

6、 龟兔赛跑，同时出发，全程7000米。龟以每分钟30米的速度爬行，兔每分
钟跑330米，兔跑了1 0分钟后停下来睡觉了200分钟，醒来后立即以原速往前
跑，当兔追上龟时，离中点是多少米？

7、学校组织四年级学生春游，包了两辆大面包车从学校出发。第一辆车速每小时
30千米，上午7：00出发，第二辆晚开1小时，速度是每小时40千米。结果两
辆车同时到达，问 春游的景区离学校多远？

8、甲、乙两人同时从A地去B地，甲每分钟行 250米，乙每分钟行90米，甲到
达B地后立即返回A地，在离B地1200米处与乙相遇，A、B两 地相距多少千米？
追及问题【能力篇答案】（二）
1、 小王、小李同住一楼中，两人从甲 去上半，小王先走20分钟后小李才出发。
已知小李的速度是小王速度的3倍，则小李出发后多少时间能 追上甲？
采用假设，假设小王速度是1，小李速度就是3，这样小王走20分钟后走了20，
20就是追及路程，20÷（3－1）＝10（分钟）。
当然，小王和小李的速度可以任意假设，只要成3倍关系都可以。
2、 甲每分钟行80米， 乙每分钟行50米，在下午1：30分时，两人在同地背向
而行了6分钟，甲又调转方向追乙，则甲在几 点的时候追上乙？
相背行了6分钟，两人相距（80＋50）×6＝780（米），这其实就是需要追 及的
路程。780÷（80－50）＝26（分钟）……追及时间，这样1时30分＋6分＋
2 6分＝2时2分追上乙。
3、某学校组织学生去长城春游，租用了一辆大客车，从学校到长城相距15 0千米。
大客车和学校的一辆小汽车同时从学校出发，当小汽车到长城时，大客车还有30
千米 。已知大客车每小时行60千米，则小汽车比大客车快多少千米？
大客车实际行驶了150－ 30＝120（千米），120÷60＝2（小时），实际行
驶了2小时（包括小汽车也是行驶这个时间 ），150÷2＝75（千米）……小汽车
行驶速度，75－60＝15（千米）……速度差
4、甲乙两人从周长为800米的正方形水池相对的两个顶点同时出发逆时针行走，
乙在前，甲在后。甲 每分钟走50米，乙每分钟走46米，出发多长时间甲和乙在
同一点上？
两人在相 对的两个顶点上，实际两人相距（800÷4）×2＝400（米），这也是
追及路程，400÷（50 －46）＝100（分钟）
5、甲、乙两人同时从东村出发到西村，甲的速度是每小时6千米，乙的速度
是每小时4千米，甲中途有事休息了2小时，结果比乙迟到了1个小时，求两村
相隔的距离？
甲休息2小时相当于乙比甲先行2小时，甲比乙迟到1小时，现当于乙只比甲先
行了1小时，4 ×1＝4千米…追及路程
4÷（6－4）＝2（小时） 6×2＝12（千米）……两村的距离
6、龟兔赛跑，同时出发，全程7000米。龟以每分钟30米 的速度爬行，兔每分
钟跑330米，兔跑了10分钟后停下来睡觉了200分钟，醒来后立即以原速往前
跑，当兔追上龟时，离中点是多少米？

追及路程：（330－30）×10＝ 3000米，30×200－3000＝3000米
3000÷（330－30）＝10分钟……追及时间
330×（10＋10）＝6600（米），7000－6600＝400（米）
7、学校组 织四年级学生春游，包了两辆大面包车从学校出发。第一辆车速每小时
30千米，上午7：00出发，第 二辆晚开1小时，速度是每小时40千米。结果两
辆车同时到达，问春游的景区离学校多远？
晚开1小时，说明追及路程是：30×1＝30（千米）
30÷（40－30）＝3（小时）……追及时间，追上的时候也就是到了景区。
40×3＝120（千米）
8、甲、乙两人同时从A地去B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行90 米，甲到
达B地后立即返回A地，在离B地1200米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米？
通过线段图可以知道，甲比乙多行了1200×2＝2400（米），2400÷（250－90）＝15（分钟）……行的时间。250×15－1200＝2550（米）

十四、追及问题（A卷）
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1.甲以每小时4千 米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从
同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙___ ____小时可追上甲.
2.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把< br>速度加快,每分钟走75米.小张家到公园有______米.
3.父亲和儿子都在某厂工作, 他们从家里出发步行到工厂,父亲用40
分钟,儿子用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家,问儿子 用______分
钟可赶上父亲?
4.解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行 任务,途中
休息30分后继续前进,在出发5.5小时后,通讯员骑摩托车以56千米的
速度追 赶他们.______小可以追上他们?
5.甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒 钟可追上乙.
若乙比甲先跑2秒钟,则甲跑4秒钟能追上乙.问甲、乙两人每秒钟各跑
____ ,____米.
6.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校
出发 骑自行车去追小明,结果在距学校1000米处追上小明,求小明骑自
行车的速度是______米分.
7.甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马
在后.如果甲马每秒跑1 0米,乙马每秒跑12米,_______秒两马相距70
米?
8.上午8时8分,小明骑自 行车从家里出发.8分后,爸爸骑摩托车去
追他,在离家4千米的地方追上了他,然后爸爸立刻回家,到 家后又立刻
回头去追小明,再追上他的时候,离家恰是8千米,这时是______时
____ __分.
9.从时针指向4点开始,再过______分,时针正好与分钟重合?
10.一 队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地,
两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速 度也从甲地到乙地,在甲地到
乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员.问:甲乙两地相距_____ __
千米?

二、解答题
11.一只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔 子能跳6次,狗跳4次的
距离与兔子7次的距离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶.问狗跳了多远才能追上兔子?
12.当甲在60米赛跑中冲过终点线时,比乙领先10米、比丙领先20 ,
如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么当乙到达终点时将比乙领
先多少米?
13.一架敌机侵犯我领空,我机立即起飞迎击,在两机相距50千米时,
敌机扭转机头以每分15千米 的速度逃跑,我机以每分22千米的速度追击,
当我机追至敌机1千米时与敌机激战,只用了半分就将敌 机击落.敌机从
扭头逃跑到被击落共用了多少分?
14.甲、乙两人环绕周长是400米的跑 道跑步,如果两人从同一地点
出发背向而行,那么经过2分钟相遇;如果两人从同一地点出发同向而行,
那么经过20分钟两人相遇,已知甲的速度比乙快,求甲、乙两人跑步的速
度各是多少?



———————————————答 案——————————————————
————

一、填空题
1. 2小时
4×4÷(12-4)=2(小时)

2. 1500米
追上时间是:50×10÷(75-50)=20(分钟)
因此,小张走的距离是:75×20=1500(米)

3. 15分
父亲速度为
1
40
,儿子速度为
1
30
,因此

1
40
5


11


30

40


15
(分)

4. 0.6小时
6×(5.5-0.5)÷(56-6)=0.6(小时)

5. 甲:6米秒;乙:4米秒.
乙:10÷5×4÷2=4(米秒)
甲:(4×5+10)÷5=6(米秒)

6. 125米分
50×12÷(1000÷50-12)+50=125(米秒)

7. 出发后60秒
相距70米时,乙马在前,甲马在后,追及距离为(50+70)米
因此:(50+70)÷(12-10)=60(秒)

8. 8时32分
小明第一次被追上所走的距离:

(84)4(84)
4
3
(千米)
则小明出发到爸爸第二次追上他所用的时间:
88


4

4
3


24
(分)
所以,8时8分+24分=8时32分.

9.
21
9
11
分
54



1
1

12


21
9
11
(分)
10. 168千米.
56×[24×2÷(56-24)]×2=168(千米)

二、解答题
11. 1750米.
根据题目条件有
狗跳4次的路程=兔跳7次的路程,
所以,狗跳1次的路程=兔跳
7
4
次的路程.
狗跳5次的时间=兔跳6次的时间
所以,狗跳1次的时间=兔跳
6
5
次的时间.
由此可见,
7

狗的速度

4
35
兔的速 度
6

24

5
假设狗跳了x米后追上兔子,则

x35
x550

24

解此方程,得x =1750
所以,狗跳了1750米才追上免子.

12. 由于乙、丙两人速度不变,又丙与乙在第一段时间内的路程差
(50-40=)10 米是乙的路程的
1050

1
5
,所以当乙跑完后10米时,丙在

第二段时间与乙的路程差为
10
1
5
2
(米).
两次路程差的和10+2=12(米),就是乙比丙领先的路程.

13. 设我机追至敌机一千米处需x分.列方程得
22 x +1=50+15 x
x =7
敌机从扭头逃跑到被击落共用:7+0.5=7.5(分).

14. 由两人同一地点出发背向而行,经过2分钟相遇知两人每分钟共行
400÷2=200(米)
由两人从同一地点出发同向而行,经过20分钟相遇知甲每分钟比
乙多走
400÷20=20(米)
根据和差问题的解法可知甲的速度是每分钟
(200+20)÷2=110(米)
乙的速度为每分钟
110-20=90(米).

追及问题【能力篇】
1、 小王、小李同住一楼中， 两人从家去上班，小王先走20分钟后小李才出发。
已知小李的速度是小王速度的3倍，则小李出发后多 少时间能追上小王？
2、 甲每分钟行80米，乙每分钟行50米，在下午1：30分时，两人在同地 背向
而行了6分钟，甲又调转方向追乙，则甲在几点的时候追上乙？
3、某学校组织学生去长 城春游，租用了一辆大客车，从学校到长城相距150千米。
大客车和学校的一辆小汽车同时从学校出发 ，当小汽车到长城时，大客车还有30
千米。已知大客车每小时行60千米，则小汽车比大客车快多少千 米？

4、甲乙两人从周长为800米的正方形水池相对的两个顶点同时出发逆时针行走，
乙在前，甲在后。甲每分钟走50米，乙每分钟走46米，出发多长时间甲和乙在
同一点上？
5、甲、乙两人同时从东村出发到西村，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每
小时4千米， 甲中途有事休息了2小时，结果比乙迟到了1个小时，求两村相隔
的距离？

6、 龟兔赛跑，同时出发，全程7000米。龟以每分钟30米的速度爬行，兔每分
钟跑330米，兔跑了1 0分钟后停下来睡觉了200分钟，醒来后立即以原速往前
跑，当兔追上龟时，离中点是多少米？

7、学校组织四年级学生春游，包了两辆大面包车从学校出发。第一辆车速每小时
30千米，上午7：00出发，第二辆晚开1小时，速度是每小时40千米。结果两
辆车同时到达，问 春游的景区离学校多远？

8、甲、乙两人同时从A地去B地，甲每分钟行 250米，乙每分钟行90米，甲到
达B地后立即返回A地，在离B地1200米处与乙相遇，A、B两 地相距多少千米？
追及问题【能力篇答案】（二）
1、 小王、小李同住一楼中，两人从甲 去上半，小王先走20分钟后小李才出发。
已知小李的速度是小王速度的3倍，则小李出发后多少时间能 追上甲？
采用假设，假设小王速度是1，小李速度就是3，这样小王走20分钟后走了20，
20就是追及路程，20÷（3－1）＝10（分钟）。
当然，小王和小李的速度可以任意假设，只要成3倍关系都可以。
2、 甲每分钟行80米， 乙每分钟行50米，在下午1：30分时，两人在同地背向
而行了6分钟，甲又调转方向追乙，则甲在几 点的时候追上乙？
相背行了6分钟，两人相距（80＋50）×6＝780（米），这其实就是需要追 及的
路程。780÷（80－50）＝26（分钟）……追及时间，这样1时30分＋6分＋
2 6分＝2时2分追上乙。
3、某学校组织学生去长城春游，租用了一辆大客车，从学校到长城相距15 0千米。
大客车和学校的一辆小汽车同时从学校出发，当小汽车到长城时，大客车还有30
千米 。已知大客车每小时行60千米，则小汽车比大客车快多少千米？
大客车实际行驶了150－ 30＝120（千米），120÷60＝2（小时），实际行
驶了2小时（包括小汽车也是行驶这个时间 ），150÷2＝75（千米）……小汽车
行驶速度，75－60＝15（千米）……速度差
4、甲乙两人从周长为800米的正方形水池相对的两个顶点同时出发逆时针行走，
乙在前，甲在后。甲 每分钟走50米，乙每分钟走46米，出发多长时间甲和乙在
同一点上？
两人在相 对的两个顶点上，实际两人相距（800÷4）×2＝400（米），这也是
追及路程，400÷（50 －46）＝100（分钟）
5、甲、乙两人同时从东村出发到西村，甲的速度是每小时6千米，乙的速度
是每小时4千米，甲中途有事休息了2小时，结果比乙迟到了1个小时，求两村
相隔的距离？
甲休息2小时相当于乙比甲先行2小时，甲比乙迟到1小时，现当于乙只比甲先
行了1小时，4 ×1＝4千米…追及路程
4÷（6－4）＝2（小时） 6×2＝12（千米）……两村的距离
6、龟兔赛跑，同时出发，全程7000米。龟以每分钟30米 的速度爬行，兔每分
钟跑330米，兔跑了10分钟后停下来睡觉了200分钟，醒来后立即以原速往前
跑，当兔追上龟时，离中点是多少米？

追及路程：（330－30）×10＝ 3000米，30×200－3000＝3000米
3000÷（330－30）＝10分钟……追及时间
330×（10＋10）＝6600（米），7000－6600＝400（米）
7、学校组 织四年级学生春游，包了两辆大面包车从学校出发。第一辆车速每小时
30千米，上午7：00出发，第 二辆晚开1小时，速度是每小时40千米。结果两
辆车同时到达，问春游的景区离学校多远？
晚开1小时，说明追及路程是：30×1＝30（千米）
30÷（40－30）＝3（小时）……追及时间，追上的时候也就是到了景区。
40×3＝120（千米）
8、甲、乙两人同时从A地去B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行90 米，甲到
达B地后立即返回A地，在离B地1200米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米？
通过线段图可以知道，甲比乙多行了1200×2＝2400（米），2400÷（250－90）＝15（分钟）……行的时间。250×15－1200＝2550（米）