知识银行-大学生求职信

盈亏问题：（中等难度）

少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还 有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4
个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问， 共有多少名少先队员？共挖
了多少树坑？

盈亏问题答案：解这道题的关键在于条 件的转换，把如果其中两人各挖4个树坑，其余
每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑， 转换成每人 挖6个树坑，还差2×（6－4）个
树坑。则本题成为一盈一亏的盈亏问题。所以〔3＋2×（6－4） 〕÷（6－5）＝7（人），

7×5＋3＝38（个）树坑。

盈亏问题公式：总差÷分差＝份数。一盈一亏中：盈＋亏＝总差；在双盈或双亏中：大
数－小数＝总差； 份数在不同的题目中表示不同的意思。此题表示参与分配的人数。

等差数列：（中等难度）

把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？

等差数列答案：28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组
和 为： 1988÷14=142，最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差2×27=54， 这样转化
为和差问题，最大数为（142＋54）÷2=98。

等差数列重要 公式：前n项的和=（首项+末项）×项数÷2。第n项=第1项＋（项数-1）
×公差。和差问题公式 ：大数=（和+差）÷2，小数=（和-差）÷2。

等差数列：（中等难度）

如图，平行四边形ABCD的面积是40平方厘米，图中阴影部分的面积是多少？

等差数列答案：连接BD,由三角形等积变形，ΔBOD的面积等于阴影部分的面积，又ΔADB的面积等于ΔBCD的面积，都是平行四边形ABCD的一半，所以阴影部分的面积是平行四
边形A BCD的14，面积为10平方厘米。

三角形等积变换是求平面几何图形面积的一种重 要方法，三角形等积变换的重要性质
有：两个三角形底（高）相等时，面积比等于高（底）的比。

数字迷：（中等难度）

在下图中的几个圈内各填一 个数,使每一条直线上的三个数中,当中的数是两边两个数
的平均数,现在已经填好两个数,那么___ ___.

数字迷答案：如下图所示，将剩下的圆圈内标上字母


于是A=（13+17）÷2=15，由题意可得B+15=D+17=2C,因此B-D=2.于 是2D=B+13=D+2+1
3,故D=15.从而C=(17+15)÷2=16，X=2C-13 =19。

解数字谜时，出现的条件较少时，通过设未知量表示出其中的隐含关系往往是解题的关
键。
几何计数问题：（中等难度）

图中共有______个三角形。

几何计数问题答案：以AB边上的线段为底边，以C为顶点共有三角形6个；

以AB边上的线段为底边，分别以G、H、F为顶点共有三角形3个；

以BD边上的线段为底边，以C为顶点的三角形共有6个。

所以，一共有15个三角形 。此题也可以用排列组合的方法来解，图中共有6条长线段，
除三条直线共点的情况外（其中有3条线段 共B点，有4条线段共C点），任取3条可以构
成一个三角形，所以图中共有C_6^3-1-C_4^ 3=20-1-4=15（个）三角形。

分类枚举是一种很重要的解决计数问题的方法，按一定的规则恰当分类是关键。

做到既不重复，也不遗漏。另外用排列组合解决计数问题也是小学奥数很重要的内容。

面积：（中等难度）

如图所示，四边形ABCD与AEGF都是平行四边形，请你说明它们的面积相等。

面积答案：

连接 BE，根据前面介绍的模型， 的面积既是平行四边形 ABCD面积的一半，
面积的两又是平行四边形AEGF 面积的一半，所以这两个平行四边形的面积均为
倍，因此相等。
【计数问题】
1.难度：★★★★
下图中共有多少个三角形？

【分析】边长为1的正 三角形有16个。边长为2的正三角形，尖向上的和尖向下的各
有3个，共22个。

2.难度：★★★★★
下图是由18个大小相同的小正三角形拼成的 四边形，其中某些相邻的小正三角形可以
拼成较大的正三角形。那么，图中包含的所有大、小正三角形一 共有多少个？



【分析】设小正三角形的边长为1，包含的边长为 1的正三角形有1个，边长为2
的有4个，边长为3的正三角形有1个，所以，1+4+1=6（个）。
小方格：（中等难度）

用红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意 涂色（见右图），每个小方格涂
一种颜色。是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？

小方格答案：

【分析】用红、蓝两种颜色给每列中两个小方格随意涂色，只有下面四种情形：


将上面的四种情形看成四个抽屉。根据抽屉原理，将5列放入四个抽屉，至少有一个
抽屉中有不少于两列 ，这两列的小方格中涂的颜色完全相同。
约数：（中等难度）

在555555的约数中，最大的三位数是多少？

约数答案：

555555=5×111111=5×111×1001=5×3×37×7×11×13，最大的三位数约数 =3×7×37=777
倍数：（中等难度）

证明任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。

倍数答案：

考虑每个自然数被5除所得的余数。即自然数可以作为物品，被5除所得余数可以作为
抽屉。显然可知， 任意一个自然数被5除所得的余数有5种情况：0，1，2，3，4。所以构
造5个抽屉，每个抽屉中所 装的物品就是被5除所得余数分别为0，1，2，3，4的自然数。
运用抽屉原理，考虑最坏的情况，先 从每个抽屉中各取一个物品，共5个，则再取一个
物品总能在先取的5个中找到和它出自于同一抽屉的物 品，即它们被5除余数相同，所以
它们的差能整除5。

列车相遇：（中等难度）

某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另 一列
车长150米，时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？

列车相遇答案：

根据另一个列车每小时走72千米，所以，他的速度为

某列车的车速为：（250-210）（25-23）=20

某列车的车长为：20*25-250=250

两列车的错车时间为：（250+150）（20+20）=10

偶数排列：(中等难度)

从19，20，21，…，93，94这76个数中，选取两个不同的数，使其和为偶数 的选法有
多少种？
偶数排列答案：

选择两个数，使得它们的和为偶 数，则只能两个数同时是偶数或两个数同时是奇数。
19-93这76个数中，有38个奇数，38个偶 数，于是有种不同的选法

客车货车相遇：(中等难度)

客车和货 车分别从甲、乙两站同时相向开出，第一次相遇在离甲站40千米的地方，相

遇后辆车仍 以原速度继续前进，客车到达乙站、货车到达甲站后均立即返回，结果它们又在
离乙站20千米的地方相 遇。求甲、乙两站之间的距离。
客车货车相遇答案：

第一次相遇时，客车、 货车共行走了1倍的甲、乙全长；也就是第二次相遇距出发时间
是第一次相遇距出发时间的3倍，第一次 甲行走了40千米，则第二次甲行走了40×3＝120
千米。那么有120－20＝100千米即为甲 、乙的全长。

巧算4：(中等难度)

3＋33＋333＋…＋ 计算结果的万位数字 。
巧算4答案：

计算上式结果的万位数字，只用先计 算10个数的个位数字和，十位数字和，百位数字
和，千位数字和，万位数字和。而个位数字和位3×1 0＝30，十位数字和为3×9＝27，百位
数字和为3×8＝24，千位数字和为3×7＝21，万位 数字只和为3×6＝18.

则这10个数的万位及以下的和为30＋27×10＋24 ×100＋21×1000＋18×10000＝203700.

而万位以上的数字对和的万位没有影响，所以上面和式的万位数字为0。

加工零件：(中等难度)

甲、乙、丙3名工人准备在同样效率的3个车床上车 出7个零件，加工各零件所需要的
时间分别为4，5，6，6，8，9，9分钟。3人同时开始工作，问 最少经过多少分钟可车完全
部零件？
加工零件答案：

加工所有的零 件供需：4＋5＋6＋6＋8＋9＋9＝47分钟，平均到三台车床上加工，平均
每台加工时间为 分钟 。由于加工各零部件需要整数分钟，因此最快需16分钟完成，但是无
论怎么分组，都做不到。因此延长 1分钟，即17分钟，有（6，9），（6，9），（4，5，8），
满足题意。所以，最少经过17分 钟可完成全部零件。


找规律：(中等难度)

在图中，从我字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出我爱学奥数。那么共
有多少种不同的读法？

我
爱 爱
学 学 学
奥 奥 奥 奥
数 数 数 数 数
找规律答案：

从我到爱有2种读法；而从爱读 到学，每个爱有2种读法；而从学到奥，
每个学有2种读法；从奥到数，每个奥有2种读法。

由于是分布进行的，适用于乘法原理，于是满足题意的读法有2×2×2×2＝16种。

倍数除数：(中等难度)

两数相除商9余4，如果被除数、除数都扩大到原来 的3倍，那么被除数、除数、商、
余之和等于333，则原来的被除数是_____,除数是_____ _
倍数除数答案：

【答案】103

【考点】商不变性质：被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变

【分析】被除数和除 数同时扩大三倍，商不变，余数跟着扩大三倍，所以扩大后除数是
（333－4×3×2－9）÷（9+ 1）=33，原先的除数是33÷3=11，被除数是11×9+4=103。
巧算3：(中等难度)

计算：3.42×76.3+7.63×57.6+9.18×23.7.
巧算3答案：

3.42×76.3+7.63×57.6+9.18×23.7

=7.63×（34.2+57.6）+9.18×23.7

=7.63×91.8+91.8×2.37

=(7.63+2.37) ×91.8

=10×91.8

=918
巧算2：(中等难度)

（1+3+5+……+1989）-（2+4+6+……+1988）。

巧算2答案：

（1+3+5+……+1989）-（2+4+6+……+1988）

=1+（3-2）+（5-4）+……+（1989-1988）

=1+1×（1989-1）÷2

=1+994

=995
巧算1：(中等难度)

1000+999-998-997+996+995 -994-993+……+108+107-106-105+104+193-102-101。
巧算1答案：

000+999-998-997+996+995-994- 993+……+108+107-106-105+104+193-102-101

=（1000+999-998-997）+（996+995-994-993）+……+（108+107- 106-105）+
（104+193-102-101）

=4+4+……+4+4

=［（1000-101）÷1+1］÷4×4

=900
求和：(中等难度)

如图1-1所示的表中有55个数，那么它们的和加上多少才等于1994？

1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61

2 8 14 20 26 32 38 44 50 56 62

3 9 15 21 27 33 39 45 51 57 63

4 10 16 22 28 34 40 46 52 58 64

5 11 17 23 29 35 41 47 53 59 65
求和答案：

它们的和=3×5+9×5+15×5+21×5+27×5+3 3×5+39×5+45×5+51×5+57×5+63×5

=（33×11）×5

=1815

[或者：它们的和=（31+32+33+34+35）×11=1815]

1994-1815=179

答：它们的和加上179才等于1994。
象棋循环赛：(中等难度)

设8人参加一个象棋循环赛（即每两人都比赛一盘 ），并且他们的得分都不相同，比赛
记分规则是胜者得1分，负者得0分，平者双方各得0.5分。已知 第2名的得分是最后四名
得分的和，则第2名得分是多少？
象棋循环赛答案：

每场双方共得1分，得分居最后四位的棋手之间比赛4×3÷2=6盘，这6盘比赛的得分
为1×6=6分，所以第2名的得分不少于6分；所以第1名的得分不少于6.5分；所以第1名
得7分 ，所以第2名得6分

【小结】循环赛场次数=参赛选手数×（参赛选手数-1）÷2

整除：(中等难度)

有些六位数，组成六位数的六个数字都不相同 ，而相邻两个数字组成的两位数能被3
整除，这样的六位数一共有（）个。
整除答案：

10个数字中，除以3余数是1的有1、4、7，余数是2的有2、5、8，没有余数的 有0、
3、6、9，如果这六个数中选择了没有余数的数字，那么总有一个地方的两位数不能被 整除。
故只能选1、4、7和2、5、8。把这六个数按照余数1和余数2的交替排列就行了，因此有
6×6×2=72个这样的数。

【小结】数论整除这部分应当牢记特殊数整除的特点
甲乙路程：(中等难度)

甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去 乙地，平平每小时行14千米，兵兵
每小时行17千米，当平平走了6千米后，兵兵才出发，当兵兵追上 平平时，距乙地还有多
少千米？
甲乙路程答案：

平平走了6千米后 ，兵兵才出发，这6千米就是平平和兵兵相距的路程。由于兵兵每小
时比平平多走17-14=3千米， 要求兵兵几小时可以追上6千米，也就是求6千米里包含着几
个3千米，用2小时。因为甲地和乙地相距 40千米，兵兵每小时行17千米，2小时走了17×2=34
千米，所以兵兵追上平平时，距乙地还有 40-34=6千米

【小结】牢记公式：速度×时间=路程
缆线颜色：(中等难度)

一根电缆包括20根缆线，每种相同颜色的缆线有4 根。如果在黑暗中，你至少要抓住
多少根缆线才能保证每种颜色都至少抓到1根。
缆线颜色答案：

缆线的颜色种类有20÷4=5种，由最不利原则，至少要抓住4×4+1=17根缆线

【小结】此题应用最不利原则，所谓最不利原则是指完成某一项工作先从最不利的情况
下考虑，然后研究 任意情况下可能的结果。由此得到充分可靠的结论。
步行锻炼：(中等难度)

赵伯伯为锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回。假
设赵伯伯在平路上 每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻
炼中，他共行走多少米？
步行锻炼答案：

解答：12千米

因为是原路返回，所以上坡的路程和下坡的路程相等.

上下坡的平均速度为2÷（1÷ 3+1÷6）=4，与平路速度相等，所以全程的平均速度为4
千米小时，3小时共步行4×3=12千 米.
阴影面积：(中等难度)

两个煤厂，甲厂有煤252吨，乙厂有煤18 0吨，两厂每天都运出26吨煤.问几天后甲厂
比较图3中的两个阴影部分I和Ⅱ的面积，它们的大小关 系_____。

阴影面积答案：

解答：I的面积为：

所以两块阴影部分面积相等均为3。

，Ⅱ的面积也为3。

趣味方格：(中等难度)

右图的方格表中已经填入了9个数， 其余20个方格内的数都等于它左侧方格中的数乘
以它上面方格中的数。比如a=5×10=50，b= 50×12=600。那么c方格内所填的自然数的末
尾有___个连续的0。

趣味方格答案：

由于考虑的是c末尾有多少个连续的0，则只需考虑有多个5，有多少个2即可。

先考虑因数5，其累积如下图：



再考虑因数2，其累积过程如下图。

由于5多于2，则c方格内所填的自然数有102个0。
找规律：(中等难度)

下图中的数字是按一定规则排列的。求A、B、C的值。

找规律答案：

解答：

观察可发现，两个圆交叉部分为两个圆未交叉部分的和的平均数。

则A=（31+17）÷2=24；

B=29×2-17=58-17=41；

C=（41+67）÷2=54；
方格填数字：(中等难度)

把1～9这九个数字填到下面的九个□里，组成三个等式（每个数字只能填一次）：

方格填数字答案：

如果从加法与减法两个算式入手，那么会出现许多种情形 。如果从乘法算式入手，那么
只有下面两种可能：

2×3＝6或2×4＝8，

所以应当从乘法算式入手。

因为在加法算式□+□=□中，等 号两边的数相等，所以加法算式中的三个□内的三个数的
和是偶数；而减法算式□-□=可以变形为加法 算式□=□+□，所以减法算式中的三个□内的三个
数的和也是偶数。于是可知，原题加减法算式中的六 个数的和应该是偶数。

若乘法算式是2×4＝8，则剩下的六个数1，3，5，6，7，9的和是奇数，不合题意；

若乘法算式是2×3＝6，则剩下的六个数1，4，5，7，8，9可分为两组：

4＋5＝9，8-7＝1（或8-1＝7）；

1＋7＝8，9－5＝4（或9－4＝5）。

所以答案为

相同字母：(中等难度)

在下面的算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求

相同字母答案：

这道题可以从个位开始，比较等式两边的数，逐个确定各个

（100000+x）×3=10x+1，
300000+3x=10x+1，

7x=299999，

x=42857。
运算符号填空：(中等难度)

把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面 等式的○内，使等式成立（每个运算符号只
准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
运算符号填空答案：

因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定
的位置。

当13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍
数，此时只有下面一种填法，不合题意。

（5÷13-7）×（17+9）。

当

当17-9）=12

春游租车：(中等难度)

学校乘车外出 春游，如果每人坐65人，则有15人乘不上车；如果每车多坐5人，恰好
多余了一辆车。学校一共租了 多少辆车？
春游租车答案：

解答：把第二种方案看成每车坐70人，则少70人。（15＋70）÷5＝17（辆）
逻辑问答：(中等难度)

甲、乙、丙三位老师分别教四年级一班的语文、数学 和英语。已知：甲老师不教英语；
英语老师是一个学生的哥哥；丙是一位女老师，她比数学老师活泼。请 问：乙老师教什么课？
逻辑问答答案：

解答：英语
等差数列：(中等难度)

若在等差数列2，5，8，…的每相邻两项中间插入 三项，使它构成一个新的等差数列，
则原数列的第10项，是新数列的第（ ）项。
等差数列答案：

解答：在每相邻两项中间插入三项，则原数列的第10项之前 共插入了3×9=27项，故
原数列的第10项是新数列的第10+27=37项。
黑白棋子：(中等难度)

在6×6的方格中，先放一枚白棋子，再放一枚黑棋 子，要求两个棋子不在同一行，也
不在同一列，共有多少种不同结果？
黑白棋子答案：

解答：第一枚棋子有6×6=36种放法，第二枚棋子有5×5=25种放法，故共有3 6×25=90
0种不同结果。
奥特曼打小怪兽：(中等难度)

一群奥特曼打败了一群小怪兽，已知所有的奥特曼均有一个头、两条腿，所有的小怪 兽
均有一个头、五条腿。战场上一共有10个头，41条腿，那么有多少个奥特曼？有多少个小
怪兽？
奥特曼打小怪兽答案：

解答：假设10个头均为奥特曼的，则战场上 应共有2×10=20条腿，故小怪兽共有（41
－20）÷（5－2）=7（个），奥特曼共有10－ 7=3（个）。
六边形面积：(中等难度)

在六边形ABCDEF中，AB 平行于ED，AF平行于CD，BC平行于EF，AB=ED，AF=CD，BC=
FE.又知道对角线 FD垂直于BD，FD=24厘米，BD=18厘米.请问：六边形ABCDEF的面积是多
少？


六边形面积答案：

【分析】如图，我们将平移使得CD与AF重合，将 平移使得ED与AB重合，这样EF,B
C都重合 到图中的AG了．这样就组成了一个长方形BGFD，它的面积与原六边形的面积相等，
显然长方形BG FD的面积为平方厘米，所以六边形ABCDEF的面积为432平方厘米．

卡片编号：(中等难度)

有编号为1～13的卡片，每个编号 有4张，共52张卡片。问至少摸出（）张，就可保
证一定有3张卡片编号相连。
卡片编号答案：

【分析】按照最不利原则，没有３张编号相连最多能有４×７＝２８张 。再取１张，则
必有３张卡片编号相连，所以至少摸出29张就能保证一定有3张卡片编号相连。
等差数列：(中等难度)

等差数列第1项20，第2～5项的和比第6-～10项的和少120，求公差.

等差数列答案：

【分析】由于第一项为20，而第2到5项的和比第6到10 项的和少120，则第1到5
项的和比第6到10项的和少100，而第1到5项与第6到10项差的就 是25个公差，所以
公差为100÷25=4.

计算数字：(中等难度)

计算[(258+582+825)－(147+471+741)]÷9=（ ）．
计算数字答案：

【分析】观察可知，原式=（222+555+888-111-444-777）÷9=333÷9=37.
划船求总人数：(中等难度)

有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增 加1条船，正好每条船坐6人；如果减
少1条船，正好每条船坐9个人。问：这个班共有多少名同学？
划船求总人数答案：

【分析】增加一条和减少一条，前后相差2条，也就是说 ，每条船坐6人正好，每条船

坐9人则空出两条船。这样就是一个盈亏问题的标准形式了 。

解答：增加一条船后的船数=9×2÷（9-6）=6条，这个班共有6×6=36名同学。
逻辑问题：(中等难度)

学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下的情况：

（1）是一位姓王的中年女老师，教语文课；

（2）是一位姓丁的中年男老师，教数学课；

（3）是一位姓刘的青年男老师，教外语课；

（4）是一位姓李的青年男老师，教数学课；

（5）是一位姓王的老年男老师，教外语课。

他们每人听到的四项情况中各有一项正确。问：真实情况如何？
逻辑问题答案：

姓刘的老年女老师，教数学。

提示：假设是男老师，由（2）（3）（5）知，他既不 是青年、中年，也不是老年，矛盾，
所以是女老师。再由（1）知，她不教语文，不是中年人。假设她教 外语，由（3）（5）知她
必是中年人，矛盾，所以她教数学。由（2）（4）知她是老年人，由（3） 知她姓刘。
求面积：(中等难度)

如图，大正方形的边长为10厘米．连接 大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形
每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相 连，那么图中阴影部分的面积总
和等于多少平方厘米？

求面积答案：
连结小正方形中心与顶点，发现阴影部分的面积等于中间正方形的面积，等于大正方形面 积
的一半，即所求的面积为 (平方厘米)．