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人教版四年级数学（下）同步奥数 能力提升 思维拓展 潜能开发
第三单元 运算定律能力题和奥数题
板块一 运用凑整法解决复杂的计算问题
【例题1】计算：19998+1997+196+9.




【练习1】简算：49999+4999+1999+499+49+5



板块二 运用“交换两个加数相同数位上的数，和不变”的规律解决竖式谜问题
【例题2】在□里填上合适的数，使竖式成立。
3 2
+ 7
4 3 1


【练习2】在□里填上合适的数，使竖式成立。
8 8
+ 7
9 5 1

板块三 运用转化法解决加法简算问题
【例题3】11+192+1993+19994+199995的和的各数位上的数字之和是多少？







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【练习3】简算：26+295+2994+29993+299992+2999991.



板块四 运用对应法解决等差数列求和的问题。
【例题4】计算：2+4+6+8+…+98+100。



【练习4】计算：1+3+5+…+17+19.



板块五 运用分解凑整法解决乘法简算的问题
【例题5】计算：25×32×125.



【练习5】简算。56×125 125×5×32×5 4×75


板块六 运用乘法交换律解决乘、除混合运算中的简算问题
【例题6】简算：146×21÷73.



【练习6】简算：241×345÷678÷345×（678÷241）





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板块七 运用5和2相乘积中0的规律解决积末尾有几个连续0的问题
【例题7】55×75×5×14×16的积的末尾有（ ）个连续的0.



【练习7】5×15×55×□5×64的□里最小填几，积的末尾有5个连续的0？



板块八 运用转化法解决复杂的推算问题
【例题8】（1）已知1+2+3…+10=55，则3+6+9+…+30的结果是多少？



（2）已知1+2+3+…+24+25=325，则在1～100的自然数中， 所有4的倍数的总和是多少？




【练习8】已知10+20 +30+…+400=8200，那么5+10+15+…+200的结果是多少？



板块九 运用拆分法解决简算问题
【例题9】简算：（1）666×444+333×112. （2）1999+999×999







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【练习9】简算：（1）666×667+222×999 （2）19999+9999×9999



板块十 运用分解法和转化法解决比较乘法算式积的大小的问题
【例题10】不计算，比较下面两个乘法算式积的大小。
（1）3636×42 （2）4242×36


【练习10】简算：616161×39-393939×61



板块十一 运用数的组成和乘法分配律解决简算问题
【例题11】快速计算下题的结果。
（1234+2341+3412+4123）÷（1+2+3+4）



【练习11】计算：12345+23451+34512+45123+51234












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期中、期末考试真题
1.（2014·大兴）与101×125相等的算式是（ ）。
A. 100×125+1 B. 100×125+125 C. 125×100×1 D. 100×125×1×125
2.（2014·大兴）如果☆×△=96，那么（☆×12）×△=（ ）。
3.（2014·大兴）明明把（ 12+4 ）×15错算成12×15+4，他算出的结果和正确结果相差（ ）。
A. 4 B. 15 C. 56 D. 60
4.(2018·大兴）计算102×25的四种方法，错误的是（ ）。
A.100×25+2×25 B.100×20+2×5 C.102×5×5 D.102×100÷4
5.(2018·东城）下面四道题中，正确使用了运算定律的是（ ）.



25×106
=25×100+6
125×（20+8）
=125×20+125×8
125×82
=125×8×2
25×（4×6）
=25×4×25×6
① ② ③ ④
竞赛、小升初入学、分班考试真题
1.（2015·北京四中新初一数学分班考试）2015×10001+4651×10001= 。



2.（2015·北京四中新初一数学分班考试）
99+97+95+93+……+6+3+1-98-96-94-92-……-4-2= 。



3.（2016·北京四中新初一数学分班考试）90÷78×36÷45×78÷12= 。



4.（2017·北京四中新初一数学分班考试）（101010-10101）×66÷99= 。




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5.（2012·海淀外国语入学考试）
计算：（2012+2010+2008+…+4+2）-（2011+2009+2007+…+3+1）




6.（北达资源中学小升初考试题）1994×3-1993×4= 。




7.（2016·理工附中小升初数学真题）
（2002+2000+ 1998+…+4+2）-（2001+1999+1997+…+3+1）=（ ）。



8.（2011·中关村中学新初一分班考试真题）
计算：51×68×78÷（17×34×13）



9.（奥赛题）5÷（7÷13）÷（13÷16）÷（16÷19）÷（19÷21）




10.（奥赛题）2008×2006-2009×2005





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学霸挑战
1.计算：（2008+2006+20 04+…+4+2）-（2007+2005+2003+…+3+1）


2.用2，3，4，5，6这五个数字任意组合成一个两位数和一个三位数，两位数乘三位数的积
的 末尾有两个0的组合有哪几组？（数字不重复使用）



3.计算：（26÷25）×（27÷17）×（25÷9）×（17÷39）



4.计算：25×400-85×55-85×45



5.简算：22222×66666+33333×55556


6.用简便方法计算：（1+12+23）×（12+23+34）-（1+12+23+34）×（12+ 23）









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本讲作业
1.用简便方法求和。103+98+100+97+94+99




2.在□里填上合适的数，使竖式成立。
5 3
+ 6 5
3 7 2

3.简算：19+298+3997+49996+5999995




4.计算：1100-10-20-30-…-100.




5.用你喜欢的方法简算：125×88.



6.简算：721÷381÷456×456÷721×381.






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7.要使下面算式中5个数的积的末尾有6个0，□里最小可以填多少？
8×10×15×25×□



8.已知1+2+3…+10=55，则5+10+15+…+50的结果是多少？




9.简算：（1）9999×2222+3333×3334 （2）2998+999×998




10.简算：234234×567-567567×234




11.快速计算下题的结果。
（1357+3571+5713+7135）÷（1+3+5+7）










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参考答案
板块一 运用凑整法解决复杂的计算问题
【例题1】19998+1997+196+9
=19998+1997+196+2+3+4
=（19998+2）+（1997+3）+（196+4）
=20000+2000+200
=22200
【练习1】49999+4999+1999+499+49+5
=（49999+1）+（4999+1）+（1999+1）+（499+1）+（49+1）
=50000+5000+2000+500+50
=57550
板块二 运用“交换两个加数相同数位上的数，和不变”的规律解决竖式谜问题
【例题2】 3 5 2
+ 7 9
4 3 1
提示：交换两个加数十位上的数，将原大转化成372+□□=431.即 431-372=59.两个加数分别
是372和59，交换它们十位上的数，还原出原来的两个加数是 352和79.
【练习2】 8 7 8
+ 7 3
9 5 1
板块三 运用转化法解决加法简算问题
【例题3】11+192+1993+19994+199995
=（20-9）+（200-8）+（2000-7）+（20000-6）+（200000-5）
=222220-（9+8+7+6+5）
=222220-35
=222185
2+2+2+1+8+5=20
【练习3】26+295+2994+29993+299992+2999991.
=（30-4）+（300-5）+（3000-6）+（30000-7）+（300000-8）+（300 0000-9）
=3333330-（4+5+6+7+8+9）
=3333330-39

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=3333291
板块四 运用对应法解决等差数列求和的问题。
【例题4】2+4+6+8+…+98+100
=（2+100）×50÷2
=102×50÷2
=2550
提示：等差数列的求和公式：等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2
【练习4】1+3+5+…+17+19
=（1+19）×10÷2
=100
板块五 运用分解凑整法解决乘法简算的问题
【例题5】25×32×125.
=25×（4×8）×125
=（25×4）×（8×125）
=100×1000
=100000
【练习5】56×125 125×5×32×5 4×75
=7×（8×125） =（125×8）×（5×5×4） =4×25×3
=7000 =100000 =300
板块六 运用乘法交换律解决乘、除混合运算中的简算问题
【例题6】146×21÷73.
=146÷73×21
=2×21
=42
【练习6】241×345÷678÷345×（678÷241）
=（241÷241）×（345÷345）×（678÷678）
=1
板块七 运用5和2相乘积中0的规律解决积末尾有几个连续0的问题
【例题7】55=5 ×11，75=5×5×3，5=5×1，14=2×7，16=2×2×2×2.有4个5和5个2，
所以积的末尾有4个连续的0.
解析：解决此类问题的关键是把因数转化成5乘几或2乘几的形式，有几个“5×2”，积的末

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尾就会有几个连续的0.
【练习7】2
解析：积的末尾有5个连续的0，至少需要5个因数5与2.因为64=2×2×2×2×2×2，所
以 只考虑因数5的个数，5×15×55=5×5×3×5×11，因此□5里有2个因数5即可。
板块八 运用转化法解决复杂的推算问题
【例题8】（1）3+6+9+…+30
=3×（1+2+3…+10）
=3×55
=165
（2）（1+2+3+…+24+25）×4
=325×4
=1300
【练习8】5+10+15+…+200
=（10+20+30+…+400）÷2
=8200÷2
=4100
板块九 运用拆分法解决简算问题
【例题9】（1）666×444+333×112 （2）1999+999×999
=333×888+333×112 =1000+999+999×999
=333×（888+112） =1000+999×1000
=333×1000 =1000×1000
=333000 =1000000
【练习9】（1）666×667+222×999 （2）19999+9999×9999
=666×667+666×333 =10000+9999+9999×9999
=666×（667+333） =10000+9999×（1+9999）
=666×1000 =10000+9999×10000
=666000 =10000×（1+9999）
=100000000
板块十 运用分解法和转化法解决比较乘法算式积的大小的问题
【例题10】（1）3636×42=36×101×42 （2）4242×36=42×101×36
3636×42=42×101×36

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【练习10】616161×39-393939×61
=61×10101×39-39×10101×61
=0
板块十一 运用数的组成和乘法分配律解决简算问题
【例题11】（1234+2341+3412+4123）÷（1+2+3+4）
=[（1+2+3+4）×1000+（1+2+3+4）×100+（1+2+3+4）×10+（1+2+3 +4）]÷(1+2+3+4)
=1000+100+10+1
=1111
【练习11】
12345+23451+34512+45123+51234
=（1+2+3+4+5）×10000+（1+2+3+4+5）×1000+（1+2+3+4+5 ）×100+（1+2+3+4+5）×10+（1+2+3+4+5）
=15×（10000+1000+100+10+1）
=15×11111
=166665
期中、期末考试真题
1.B 2. 1152 3.C 4.B 5.②
竞赛、小升初入学、分班考试真题
1.原式=（2015+4651）×10001=66666666
2.原式=（99-98）+（97-96）+…+（3-2）+1=49+1=50
3. 6
4.原式=（10101×10-10101）×66÷99=10101×9×66÷99=60 606
5.原式=（2012-2011）+（2010-2009）+…+（4-3）+（2-1） =1006
6.原式=1994×1993×100010001-1993×1994×100010001=0
7.1001
8.原式=51×68×78÷17÷34÷13
=（51÷17）×（68÷34）×（78÷13）
=3×2×6
=36
9.原式=5÷7×13÷13×16÷16×19÷19×21
=5÷7×21
=5×21÷7

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=5×3
=15
10.原式=2008×2006-（2008+1）×2005
=2008×2006-2008×2005-2005
=2008-2005
=3
学霸挑战
1. 原式=（2008-2007）+（2006-2005）+（2004-2003）+…+（2-1）
=1×（2008÷2）
=1004
2.25×364=25×4×91=9100
25×436=25×4×109=10900
64×325=25×13×4×16=20800
36×425=4×9×25×17=15300
3.（26÷25）×（27÷17）×（25÷9）×（17÷39）
=26÷25×27÷17 ×25÷9×17÷39
=26×27÷9÷39
=26×（27÷9）÷（3×13）
=26×3÷3÷13
=2
4.原式=10000-8500=1500
5. 22222×66666+33333×55556
=22222×2×33333+33333×55556
=（44444+55556）×33333
=3333300000
6.设12+23=A,12+23+34=B.
原式=（1+A)×B-(1+B)×A
=B+AB-A-AB
=B-A
=12+23+34-12-23
=34

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本讲作业
1.103+98+100+97+94+99
=100+（3+97）+100+（98+2）+91+（99+1）
=591
2. 5 7 3 7
+ 6 3 5
6 3 7 2

3.19+298+3997+49996+5999995
=（20-1）+（300-2）+（4000-3）+（50000-4）+（6000000-5）
=6054320-（1+2+3+4+5）
=6054320-15
=6054305
4.1100-10-20-30-…-100.
=1100-（10+20+30+…+100）
=1100-（10+100）×10÷2
=1100-550
=550
5.125×88
=125×8×11
=1000×11
=11000
6.721÷381÷456×456÷721×381.
=（721÷721）×（456÷456）×（381÷381）
=1
7. 100
8. 5+10+15+…+50
=（1+2+3…+10）×5
=55×5
=275


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9.（1）9999×2222+3333×3334 （2）2998+999×998
=3333×6666+3333×3334 =2000+998+999×998
=33330000 =2000+998×（1+999）
=2×1000+998×1000
=1000×1000
=1000000
10.234234×567-567567×234
=234×1001×567-567×1001×234
=0
11.（1357+3571+5713+7135）÷（1+3+5+7）
=[（1+ 3+5+7）×1000+（1+3+5+7）×100+（1+3+5+7）×10+（1+3+5+7）]÷ （1+3+5+7）
=1000+100+10+1
=1111

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