环境工程专业就业-2014浙江高考作文

人教版四年级数学（下）同步奥数 能力提升 思维拓展 潜能开发
第二单元 观察物体（二） 能力题和奥数题
板块一 数正方体数量的问题
【例题1】一个物体从上面和右面看到的图形如图所示，搭这样 一个物体最少需要多少个正
方体？最多需要多少个正方体？


从上面看 从右面看



【练习1】用大小相同 的小正方体拼一个立体图形，使得从左面看和从上面看分别得到下面
的两个图形。要搭成这样的立体图形 最少需要（ ）个小正方体；最多需要（ ）个
小正方体。


从左面看 从上面看


【 例题2】一个用正方体搭成的物体，从前面和左面看到的图形如下图，搭这个物体最少要
用多少个正方体 ？最多要用多少个正方体？


从前面看 从左面看

【练习2】小明在桌面上摆了一些大小一样的正方体木块，摆完后从正面看如左下 图，从侧
面看如右下图，那么他最多用了 块木块，最少用 块。



从正面看 从侧面看


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【例题3】一个用若干个相同的小正方体拼搭成的立体图形，从前面看是 ，从上面

看是 ，从右面看是 ，拼搭这样一个立体图形需要多少个小正方体？



【练习3】
将几个大小相同的正方体木块摆成一个几何体，从不同方向看到的形状如下图所
示。 这个几何体共有（ ）个正方体木块。


从正面看 从左面看 从上面看



板块二 小正方体涂色面数的问题 【例题4】右图是由64个小正方体拼成的一个大正方体。如果把大正方体的表面涂色，那么
三面涂 色、两面涂色、一面涂色的小正方体分别有多少个？




【练 习5】有一个棱长是10分米的正方体，它的6个面都涂有黄色，把它切成棱长是1分米
的小正方体。3 面、2面、1面涂黄色和没有涂黄色的小正方体各有多少个？







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【例题5】有一个长是5分米，宽是4分米，高是3分米的长 方体，它的6个面都涂有红色，
把它切成棱长1分米的小正方体。
（1）3面涂红色的小正方体的个数=（ ）；
（2）2面涂红色的小正方体的个数=（ ）；
（3）1面涂红色的小正方体的个数=（ ）；
（4）没有涂红色的小正方体的个数=（ ）。



【 练习5】有一个长是10分米，宽是8分米，高是6分米的长方体，它的6个面都涂有黄色，
把它切成棱 长1分米的小正方体。3面涂色的有（ ）块；2面涂色的有（ ）块；1
面涂色的有（ ）块；没有涂色的有（ ）块。





【例题 6】这个图形是由8个小正方体拼成的，如果把这个图形的表面涂上红色（含底面），
那么，有四个面涂 红色的有（ ）个小正方体。





【练习6 】右图是由8个小正方体拼成的，如果把这个几何体的表面涂上红色，那么两面涂
红色的有（ ）个。
A.0 B.1 C.2





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小升初真题
1.（2013·北京十一）如图，将 若干个棱长为1厘米的小正方体木块搭成一个立体图形，从
上面和前面看到的都是如图所示的情形，这个 图形最多需要 个这样的小正方体，最少
需要 个这样的小正方体。

2.(2014·师达中学）下面的立体图形是由若干个同样的正方体积木堆积成的，在这些正方体积木中恰好有4个面和其它积木相接的有（ ）块。
A.4 B.5 C.6 D.12




3.（北京市八一中学）一个立体图形，从正面看到的是 ，从左侧看到的是 。
搭这样的立体图形，最多需要 个小正方体。

4.（北京建华实验小学小五班入学测试题）大小相同的小方木块堆成一个几何体：



从正面看 从上往下看
据此计算这样的小方块共有 个。

5.（2018·师达中学）如图所示，从上面看到的几何体的平面图形是（ ）。


A. B. C. D.
6.(2016·师达中学）如图所示，从左面看到几何体的平面图形是（ ）。


A. B. C. D.


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本讲作业
1.把若干个棱长为1厘米的小正方体 木块搭成一个立体图形，从上面和前面看到的都是如图
所示的情形，这个图形最多需要 个这样的小正方体，最少需要 个这样的小正方体。


从上面看 从前面看




2.用若干个小立方 块搭成一个几何体，使它从正面看和从左面看的图如图所示，满足条件的
几何体是由几个小立方块搭成的 ？



从正面看 从左面看



3.用小正方体摆出从正面看是 ，从上面看是 ，从左面看是 的几何
组合体。请画出这个几何体。




4.有一个棱长是12分米的正方体，它的6个面都涂有黄色，把它切成棱长是1分米的小正 方
体。3面、2面、1面涂黄色和没有涂黄色的小正方体各有多少个？





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5.有一个长是8分米，宽是6分米，高是4分米的长方体， 它的6个面都涂有黄色，把它切
成棱长1分米的小正方体。3面涂色的有（ ）块；2面涂色的有（ ）块；1面涂色
的有（ ）块；没有涂色的有（ ）块。




6.右图是由8个小正方体拼成的，如果把这个几何体的表面涂上红色，那么三面涂红色的有
（ ）个。























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参考答案
板块一 数正方体数量的问题
【例题1】最少需要：2+1+1+1+2=7（个）；最多需要：2+2+2+2+2=10（个）。
提示：最少： 2 2 2 2
1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1
最多： 2
2 2 2 2
【练习1】最少需要：1+1+1+2=5（个）；最多需要：1+2+2+2=7（个）。
【例题2】
2
1
从上面看 最少需要：2+1=3（个）
2 1
1 1
从上面看 最多需要：2+1+1+1=5（个）
【练习2】 3 1 2 3
2 1 2 2
3 1 2 3
从上面看 最多需要：3×4+2×5+1×3=25（个）
3
1 2
3
从上面看 最少需要：3+1+2+3=9（个）
【例题3】 1
2 1 1+2+1=4（个）
【练习3】 2 2
1 2 或 2 2 2+1+2=5（个）或 2+2+2=6（个）
答案：5或6




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板块二 小正方体涂色面数的问题
【例题4】三面涂色：1×8=8（个）
两面涂色：（4-2）×12=24（个）
三面涂色：（4-2）×（4-2）×6=24（个）
提示：如果大正方体的每条棱上有a个小正方体 ，则三面涂色的小正方体在顶点处，共有8
个；两面涂色的小正方体在棱上，共有[(a-2)×12] 个；一面涂色的小正方体在面上，共有[(a-2)
×(a-2)×6]个；0面涂色的小正方体在面上 ，共有[(a-2)×(a-2)×(a-2)]个.
【练习4】3面涂黄色的小正方体的个数=8（个）
2面涂黄色的小正方体的个数=（10-2）×12=96（个）
1面涂黄色的小正方体的个数=（10-2）×（10-2）×6=384（个）
没有涂黄色的小正方体的个数=（10-2）×（10-2）×（10-2）=512（个）
【例题5】（1）8（个）
（2）（5-2）×4+（4-2）×4+（3-2）×4=24（个）
（3）（5-2）×（4-2）×2+（5-2）×（3-2）×2+（4-2）×（3-2）×2=22（个）
（4）（5-2）×（4-2）×（3-2）=6（个）。
【练习5】8；72；208；192.
【例题6】5
【练习6】A
小升初真题
1. 9 7
2. C
3. 7
4. 10、11、12、13、14、15、16
5. D
6. A
本讲作业
1.最多：2+2+2+2+1=9（个） ；最少：1+2+1+2+1=7（个）。
2. 1 1 1 1 1 1 1 1
1 3 1 1 3 1 1 3 1 1 3 1 1 3 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
构成几何体的小立方块的个数是7或8或9或11.

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3.

4.8；120；600；1000.
5.8；48；88；48.
6. 1


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