四年级下册数学奥数试题-培优拓展训练--第3讲：三角形(教师版)
我是大自然的一员-八年级数学工作计划
第三讲 三角形
(1).三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角
形 <
br>(2).三角形有三个顶点，三条边和三个角。从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂
线，顶点
和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。为了表达方便，用
字母A,B,C分别表
示三角形的三个顶点，这个三角形可以表示成三角形ABC。
(3).三角形具有稳定的特性，这一特性在生活中有着广泛的应用
(4).三角形边的关系
：三角形任意两边的和大于第三边，如果用a,b,c表示三角形三条
边的长度，则有：a+b＞c;a
+c＞b;b+c＞a。
(5).认识几种三角形
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形
直角三角形：有一个角是直角的三角形
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形
(6).三角形的分类：（1）按角分有：锐角三角形，直角三角形和钝角三角形。（2）按边
分有：不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形中还包括三条边都相等的等边三角形。
(7).
等腰三角形各部分的名称;在等腰三角形里，相等的两条边叫做腰；另一条边叫做
底；两腰的夹角叫做顶
角；底边上的两个角叫做底角。等腰三角形的两个底角相等。
(8).三角形的内角和：任何三角形三
个内角的和都是180度。一个三角形，已知两个
角的度数，可以根据“三角形的内角和是180度”求
出第三个角的度数。
(9).用三角形拼四边形
两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四
边形；两个完全相同的直角三角形可以拼成
一个长方形；两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个正
方形；三个完全相同的三角形
可以拼成一个梯形。
一：三角形内角和定理的应用。
二：三角形三边关系的应用，及画钝角三角形高。
1．两个椭圆圈重合的部分应是什么三角形?
答案：等腰直角三角形
2．在能组成的三角形的三个角后面画“√”。
1． 90
50 40 ( )
√
000
2． 50
50 50 ( )
3． 120 30 30 (
)
√
000
000
4． 100 32 19
( )
5． 60 60 60 ( )
√
000
000
3．在能组成三角形的三条线段后面画“√”。
1．2厘米 3厘米 4厘米 ( )
√
2．10厘米
20厘米 40堙米 ( )
3．10分米 22分米 48分米
( )
4．23米 45米 60米 ( )
√
4．七巧板中有几个三角形?它们分别是哪种三角形?
答案：5个，等腰直角三角形
5、小小操作家（画出下面三角形底边上的高）（共18分）
底
底 底
底
底
底 底
底
6．看图找路线。
(1)小明家到少年宫有几条路线?
答案：7
(2)其中最近的是哪条?
答案：小明家-街心公园-少年宫
7.计算下面两题，并思考a
b中运用的思想。
a．若等腰三角形的周长是16cm，其中一边长是6cm，则其他两边的长度是多少？5分
答案：6,4或5,5
b．一个等腰三角形，量出这个等腰三角形的两
边边长分别为12厘米和8厘米，这个三角
形的周长是多少厘米？由a b
两题用自己的语言表达下运用的共同思路（思想）
答案：28厘米或32厘米
分类讨论思想
A
（一）填空。
1、一个等腰三角形的一个底角是45，它的顶角是（ 90 ）度，这是一个（ 等腰直
角
）三角形。
2、一个正三角形的周长是120厘米，它的每条边长是（60 ）厘米，每个角是（
60 ）度，
0
它还是（ 等边 ）三角形。
3、把一个大三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ 180 ）度。
4、在锐角三角形中，任何两个内角的度数的和一定（ 大于 ）90。
5、右图中的底是（ 4 ）厘米，高是（ 3 ）厘米。
3 5
（二）画图。
4
1、画一个三角形，标出它的边、角、顶点。
2、画出下图底边上的高。
底
。。
1 .
在三角形中（∠1 ∠2
∠3分别代表三角形的三个内角），已知∠1=62度，∠2=108度，
求∠3。
答案：10度
。
2 .
一个直角三角形中，已知其中一个锐角是55，求另一个锐角是多少度？
答案：44度
B
(一)、抢答题。（判断说理）
1、一个三角形不能有两个钝角。（ ）×
2、等腰三角形一定是锐角三角形。（
）×
3、由三条线段组成的图形叫做三角形。（ ）×
4、钝角三角形只有一条高。（ ）×
5、由2厘米、3厘米、5厘米这样三根小棒可以围成一个三角形。（ ）×
6、自行车的三角架是应用了三角形的稳定性的特性。（ ）√
（二）、选做题。
A
60
0
0
B C
D
如果右图中，AC=CD，那么 ∠D=（ 15 度 ）
1、一个等腰三角形周长1米，腰长是0.4米，这个三角形底边长多少米？
答案：0.2米
。
2、已知一个等腰三角形的一个底角是35度，求其他两个角的度数？
答案：110度,35度
3、已知∠1＝60° ∠2＝50°∠3＝( 70
)度∠4＝( 130 )度
4、已知∠1=70°∠2=(110 )度 ∠3=( 70
)度 ∠4=( 110 )度
5、已知等腰三角形三边长度之和是62厘米，若一条腰长是22厘米，求它底边的长度。
答案：18厘米
C
1、
一个直角三角形的一个锐角是60°，另一个锐角是多少度？
答案：30
度
2、
一个三角形的一个内角是32°，另一个内角是105°，第三个内角是多少度？这个三角
形是什么三角
形？
答案：43
度，钝角三角形
3、
等腰三角形的一个顶角是70°，一个底角是多少度？
答案：55度
4．在一个等腰三角形内，顶角的度数是一个底角度数的一半，求它的底角是多少度？
答案：72 度
5．下列各图形
中，从其中一个顶点出发，和其余各顶点连线段，分别能将原图形分成几个
三角形？试试看。
答案：2,3,4
6．右图中有6个点，9条线段，一只蚂蚁从A点出
发，沿着某几条线段爬到D点，在一次
爬行中，同一个点或同一条线段最多只能经过一次，这只蚂蚁最多
有多少种不同的爬行路
线？
答案：9
一、我动脑筋，我会填！
1、三角形按角来分可以分成（
锐角三角形 ）、（ 直角三角形 ）、（ 钝
角三角形
）；如果按边来边分可以分为（ 不等边三角形 ）、（ 等腰三角
形 ）、（
等边三角形 ）。
2、三角形具有（ 稳定性 ）。
3、每个三角形中至少有（ 2 ）个锐角；最多有（ 1 ）个直角或钝角。
4、等边三角形的三条边都（ 相等 ），三个角都是（ 60度
）。所以等边三角
形是（ 等腰 ）三角形。
5、每个三角形都有（ 3
）条高。
6、三角形的内角都是（ 180度 ）。
7、三角形任意两边之和（
大于 ）第三边。
8、等腰三角形的两腰（ 相等 ），（ 两个底角 ）也相等。
9、一个直角三角形的一个锐角等于45度，另一个锐角等于（ 45度
），这个三角形又
叫（ 等腰直角三角形 ）。
10、一个等腰三角形，它的一个底角等于70度，它的顶角是（ 40度 ）。
11、在一个三角形中，已知它的两个内角的度数是45度和65度，这个三角形一定是（
锐
角 ）三角形。
12、判断下面的三角形是什么三角形，把序号填在相应的括号里。
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
锐角三角形有（① ④ ⑦
）；直角三角形有（ ② ⑤ ）；钝角三角形有（ ③
⑥ ）；等边三角形有（ ①
）；等腰三角形有（ ①② ③ ④ ⑥ ⑦ ）。
二、慧眼识真（对的打“√”，错的打“×”）
1、三角形只能有一个直角或一个钝角。 （ ）√
2、所有的等腰三角形都是锐角三角形。 （ ）×
3、一个三角形中，最大的角是锐角，那么这个三角形一定是锐角三角形。（ ）√
4、等边三角形一定是锐角三角形。 （ ）√
5、用三根分别是3厘米、4厘米和7厘米的小棒可以围成一个三角形。（ ）×
三、 对号入座（把正确答案的序号填在括号里）（共10分）
1、三角形越大，内角和（
C ）
A、越大 B、越小 C、是固定的
2、一个等腰三角形中，基中一底角是75度，顶角是（ C ）。
A、75度
B、45度 C、30度 D、60度
3、一个等腰三角形，底是5厘米，腰是6厘米，它的周长是（ B ）
A、16
B、17 C、15
4、一个等腰三角形的一个底角是65度，这个三角形一定是（ A
）三角形。
A、锐角 B、直角 C、钝角
5、下面各组小棒中能围成三角形的是（ B ）组。
A、3厘米、3厘米、6厘米
B、3厘米、4厘米、5厘米
C、2厘米、3厘米、4厘米
五、
填表：（表中∠1、∠2、∠3是三角形的三个内角）（共10分）
。。。。
∠1
75 90 45 60 50
。。。
∠2 65 48 120 60 80
。。。
∠3 40 42 15 60 50
六、解答下面各题：（共30分）
。。
1、
在三角形中，已知∠1=62，∠2=108，求∠3。
答案：10度
2、
一个直角三角形中，已知其中一个锐角是55，求另一个锐角是多少度？
答案：35度
。
3、
已知一个等腰三角形的一个顶角是70，它的每一个底角是多少度？
答案：55度
。
1．填空
（1）一个三角形有( 3 )个角，( 3 )条边,(
3)个顶点。
（2）三角形不易（ 变形 ）具有 ( 稳定性 )性。
（3）锐角三角形的三个角都是( 锐 )角。
（4）等腰三角形的两腰(
相等 )，两个底角也( 相等 )。
（5）( 3 )条边都相等的(
三角)形叫做等边三角形。又叫做(正 )三角形。
（6）一个三角形的两个内角分别是20°和40°，另一个内角是(
120度)，这是一
个( 钝角 )三角形。
（7）等边三角形的三个内角都是（
60 ）度。
（8）在三角形中，已知∠1＝67°，∠2＝35°，那么，∠3＝(
78度 )。
（9）等腰三角形的底角是65度，则顶角是（ 50度 ）。
(10). 三角形的内角和是( 180 ) 度.
(11)
两条边相等的三角形叫（ 等腰 ）三角形，三条边都相等的三角形叫（等边）
(12)
两组对边分别平行的四边形叫做( 平行四边形 ).
(13)
只有一组对边平行的四边形叫做(梯形)。两腰相等的梯形叫做
( 等腰梯形 )。
(14)(有一个角是钝角 )的三角形叫钝角三角形.
(15)
等边三角形三条边之和是15米，它的底边是（ 5 ） 米.
(16) (
有一个角是直角 ) 的三角形叫直角三角形.
(17) (
三个角都是锐角)的三角形叫锐角三角形.
(18) 两个底角都是60°的三角形是( 等边
) 三角形，又叫( 正 ) 三角形.
(19)
三角形的两个内角之和是85°，这个三角形是( 钝角三角形 ) .
(20)
线段有(2 )个端点，射线有( 1 )个端点，直线(0)端点.
(21)
在一个三角形中，最多有（ 1 ）个钝角，最多有（ 1 ）个直角，最多
有（
2 ）个锐角.
(21) ( 锐 )角>( 直 )角>( 钝 )角>( 平
)角>(周 )角
（22）三角形任意两边的和( 大于)第三边，任意两边的差(
小于)第三边。三角形.
2．判断(对的打“√”，错的打“×”)
（1）有三个角的图形叫做三角形。 ( )。×
（2）三角形的高就是一条垂线。 (
)×
（3）钝角三角形里可以有2个钝角。( )×
（4）把直角三角形的一条直角边作三角形的高，则另一条直角边就是这个三角形的底。
(
)√
（5）一个直角三角形中的一个锐角为40度，则另一个角为50度。（ ）×
（6）一个等腰三角形的顶角为120度，则它的底角为25度。（ ）×
（7）内角分别是50度、60度和70度的三角形不存在。（ ）×
(8)
一个三角形的两个内角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形. ( )×
(9)
等边三角形一定是锐角三角形. ( )√
(10)
两个面积相等的三角形，可以拼成一个平行四边形. ( )×
(11)
从三角形一个顶点向对边只能画一条高。 ( )√
(12) 角的两边越长，这个角就越大. (
)×
(13) 任何一个三角形至少有两个锐角。 ( )√
(14)
一个三角形中可以画无数条高。 ( )×
3．选择(将正确答案的序号填在括号里)
（1）( )个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形(③ )。
①一 ②二 ③三
（2）在等腰三角形里，两腰的夹角是(① )。
①顶角 ②底角 ③钝角
（3）三角形的内角和是( ②)。
①90° ②180° ③360°
（4）所有的等边三角形都是(① )三角形。
①锐角 ②直角 ③钝角
（5）等腰三角形的一个底角是30度，这个三角形又叫做（ ①）。
①锐角三角形
②钝角三角形 ③直角三角形
（6）一个等腰三角形的底角的3倍等于三角形的内角和，则这个三角形是（
③）①钝
角三角形 ②直角三角形 ③等边三角形
（7）一个三角形，其中两个内角的和，等于第三个内角的度数，这个三角形是
( ②)。
①锐角三角形 ②直角三角形 ③钝角三角形
（8）任意一个三角形中至少有(
B)个锐角.
A.1个 B.2个 C.3个
（9） 等边三角形必定是(
B) .
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形
（10）
用两个三角形拼成一个平行四边形，这两个三角形应是 (A )
A.完全一样的三角形
B.等底等高的三角形 C.等边三角形
（11） 一个三角形中最大的角是锐角，这个三角形是
(A )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形
4.应用题。
1、一个等腰三角形周长1米，腰长是0.4米，这个三角形底边长多少米?
答案：0.2米
2、
一个直角三角形的一个锐角是60°，另一个锐角是多少度?
答案：30度
3、一个三角形的一个内角是32°，另一个内角是105°，第三个内角是多少度?
这个
三角形是什么三角形?
答案：43度
4、
等腰三角形的一个顶角是70°，一个底角是多少度?
答案：55度
5、如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米，第三条边可能是大于( )厘米小于
(
)厘米。
答案：3,11
课程顾问签字：
教学主管签字：