四上 第三单元 运算定律能力题和奥数题(附答案)(北京课改版)
巴普洛夫医科大学-第一次做饭400字
北京课改版 四年级上册 同步奥数 第三单元 运算定律
课内延伸 衔接奥数 潜能开发
第三单元 运算定律能力题和奥数题
板块一
加法运算定律
（1）加法交换律：a+b=b+a
（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
（3）带“符号”搬家：a+b-c-d=a-c+b-d
（4）加减法中添括号法则:a+b+c=a+(b+c) a-b-c=a-(b+c)
a+b-c=a+(b-c) a-b+c=a-(b-c)
（5）加减法中去括号法则:a+（b+c）=a+b+c a-(b+c)=a-b-c
a+（b-c）=a+b-c a-(b-c)=a-b+c
（6）凑整法。
【例题1】计算：100+99-98+97-96+…+3-2+1
【练习1】计算：100+99-98-97+96+
95-94-93+…+8+7-6-5+4+3-2-1
【例题2】计算：1000-81-19-82-18-83-17-84-16
【练习2】计算：1000-71-29-72-28-73-27-74-26-75-25
【例题3】计算：6999999+599999+49999+3999+299+19+6
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【练习3】计算：899998+89998+8998+898+88
【例题4】计算：19999+1999+199+19+9
【练习4】计算：19+199+1999+19999+199999
【例题5】计算：1991+8119+8009+1881
【练习5】计算：4673+27689+5327+22311
【例题6】计算：42+38+45+39+41+37
【练习6】计算：51+49+53+46+54+48
【例题7】计算：5623-（623-289）+452-（352-211）
【练习7】计算：736+678+2386-（336+278）-186
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板块二 乘法交换律和乘法结合律
（1）乘法交换律：a×b=b×a
（2）乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
（3）乘法中的凑整：2×5=10 25×4=100 128×8=1000
（4）拆数：32=4×8 88=8×11
（5）带符号搬家：在只
有乘除法运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号。不
论数移动到哪个位置，它前面的运算
符号不变。
（6）乘除法中去括号法则：括号前面是乘号，去掉括号不变号；括号前面是除号，去掉括
号
变符号。即：
a×(b×c) =a×b×c a÷(b×c)=a÷b÷c
a×(b÷c)=a×b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c
（7）乘除法中添括号法则：括号
前面是乘号，添上括号不变号；括号前面是除号，添上括号
变符号。即
a×b×c=a×(b×c) a÷b÷c=a÷(b×c)
a×b÷c=a×(b÷c) a÷b×c=a÷(b÷c)
（8）“头同尾合十”乘法的计算
方法：把两个因数个位上的数字相乘的积作为积的后两位（若
这两个数字相乘的积是一位数，则要在这个
一位数前补一个0占位），把两个因数个位之前的
数乘个位之前的数加1的和的积写在个位数字的乘积前
面。
【例题1】简算：125×32×25
【练习1】简算：
（1）56×125
（2）16×125×25×5×4 (3)625×8×25×125×5×128
【例题2】巧算：（1）32×38=
（2）41×49= （3）15×15=
【练习2】巧算：（1）54×56= （2）62×68=
(3)25×25=
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【例题3】简算：400÷25
【练习3】简算：2000÷125
【例题4】巧算：27×46÷79÷46×79÷27
【练习4】巧算：721÷381÷456×456÷721×381
【例题5】计算：36×11÷9
【练习5】计算：（1）28×11÷4 （2）12×25÷3
【例题6】计算：（1）720÷（72×5÷13）
（2）（81÷123）×（123÷3）÷（6-3）
【练习6】计算：（1）130÷（13÷3×15） （2）36×（11÷3）÷11
【例题7】计算：31000÷8÷125
【练习7】计算：333÷15×5
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板块三 乘法分配律
（1）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
(a-b)×c=a×c-b×c
(a±b±c)×m=a×m±b×m±c×m
（2）逆用乘法分配律：a×c+b×c=(a+b)×c a×c-b×c=(a-b)×c
a×m±b×m±c×m= (a±b±c)×m
（3）拆数：102=100+2 98=100-2
（4）除法中的“分配律”：（a±b)÷c=a÷c±b÷c a÷c±b÷c=（a±b)÷c
【例题1】计算：125×88
【练习1】计算：25×44
【例题2】计算：78×102
【练习2】计算： 31×99
【例题3】计算：75×101-75
【练习3】计算：83+83×99
【例题4】计算：28×1111+9999×8
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【练习4】计算：3333×6667+1111×9999
【例题5】简算：420×68+42×320
【练习5】简算：540×168-54×680
【例题6】简算：19×90+19×9-99×18
【练习6】简算：26×12+26×17+29×74
【例题7】简算：55×66+66×77+77×88+88×99
【练习7】简算：11×22+33×44+55×66+77×88
【例题8】简算：（360+108）÷36
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【练习8】简算：（450-75）÷15
【例题9】简算：654÷8+326÷8+20÷8
【练习9】简算：1810÷9+59÷9-67÷9
【例
题10】小明将101×（6+▲）错算成101×6+▲，结果与正确答案相差900，正确答案是
多
少？
【练习10】小华将11×（24-
●）错算成11×24-●，结果比正确答案多120，正确答案是
多少？
【例题11】简算：2016×20152015-2015×20162016
【练习11】简算：2016×20152016-2015×20162015
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期中、期末考试真题
1.（2014·北京大兴）与101×125相等的算式是（ ）。
A.
100×125+1 B. 100×125+125 C. 125×100×1 D.
100×125×1×125
2.（2014·北京大兴）如果☆×△=96，那么（☆×12）×△=（ ）。
3.（2014·北京大兴）明明把（ 12+4
）×15错算成12×15+4，他算出的结果和正确结果相
差（ ）。
A. 4 B. 15 C. 56 D. 60
4.(2018·北京大兴）计算102×25的四种方法，错误的是（ ）。
A.100×25+2×25 B.100×20+2×5 C.102×5×5
D.102×100÷4
5.(2018·北京东城）下面四道题中，正确使用了运算定律的是（
）.
25×106
=25×100+6
125×（20+8）
=125×20+125×8
125×82
=125×8×2
25×（4×6）
=25×4×25×6
①
② ③ ④
竞赛、小升初入学、分班考试真题
1.（2015·北京四中新初一数学分班考试）2015×10001+4651×10001=
。
2.（2015·北京四中新初一数学分班考试）
99+97+95+93+……+6+3+1-98-96-94-92-……-4-2=
。
3.（2016·北京四中新初一数学分班考试）90÷78×36÷45×78÷12=
。
4.（2017·北京四中新初一数学分班考试）（101010-10101）×66÷99=
。
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5.（2012·海淀外国语入学考试）
计算：（2012+2010+2008+…+4+2）-（2011+2009+2007+…+3+1）
6.（北达资源中学小升初考试题）1994×3-1993×4=
。
7.（2016·理工附中小升初数学真题）
（200
2+2000+1998+…+4+2）-（2001+1999+1997+…+3+1）=（
8.（2011·中关村中学新初一分班考试真题）
计算：51×68×78÷（17×34×13）
9.（奥赛题）5÷（7÷13）÷（13÷16）÷（16÷19）÷（19÷21）
10.（奥赛题）2008×2006-2009×2005
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。 ）
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学霸挑战 <
br>1.计算：（2008+2006+2004+…+4+2）-（2007+2005+2003+…+3
+1）
2.用2，3，4，5，6这五个数字任意组合成一个两位数
和一个三位数，两位数乘三位数的积
的末尾有两个0的组合有哪几组？（数字不重复使用）
3.计算：（26÷25）×（27÷17）×（25÷9）×（17÷39）
4.计算：25×400-85×55-85×45
5.简算：22222×66666+33333×55556
6.用简便方法计算：（1+12+23）×（12+23+34）-（1+12
+23+34）×（12+23）
7.用简便方法计算：19999+9999×9999
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本讲作业
板块一 加法运算定律
1.简算：（1）632-156-244
（2）560-559+558-557+556-555+…+444-443+442-441
2.简算：1000-55-45-56-44-57-43-58-42-59-41
3.计算：19+298+3997+49996+599995
4.计算：9+99+999+9999+99999
5.计算：1361+972+639+28
6.计算：903+297+104+696
7.计算：3456-（456-278）+542-（342-222）
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板块二 乘法交换律和乘法结合律
1.简算：(1)125×5×32×5 (2)456×2×125×25×5×4×8
2.巧算：（1）84×86=
（2）35×35= （3）105×105=
3.简算：125÷25
4.巧算：526÷423×38×423÷526÷38
5.计算：12×14÷3÷7
6.计算：（220÷8）×（8÷7）÷（22÷7）
7.计算：42000÷2÷4÷25
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板块三 乘法分配律
1.简算：25×88
2.简算：1001×176
3.简算：125×9-125
4.简算：891×111+999
5.简算：230×42+580×23
6.简算：23×36+36×19+42×64
7.简算：11×33+33×55+55×77+77×99+22×44-44×66
8.简算：（600-72）÷6
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9.简算：125÷4+49÷4-74÷4
10.小明将91×（6+★）错算成91×6+★，结果与正确答案相差900，正确答案是多少？
11.简算：（1）2018×20172017-2017×20182018
（2）2018×20172018-2017×20182017
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参考答案：
板块一 加法运算定律
【例题1】原式=100+（99-98）+（97-96）+…+（3-2）+1
=100+1×49+1
=150
【练习1】
原式
=100+（99-98）-（97-96）+（95-94）-（93-92）+…+（7-6）-（5-4）
+（3-2）-1
=100
【例题2】原式=1000-[(81+19)+(82+18)+(83+17)+(84+16)]
=1000-400
=600 <
br>【练习2】原式=1000-（71+29）-（72+28）-（73+27）-（74+26）-（7
5+25）
=1000-500
=500
【例题3】原式=6999999+599999+49999+3999+299+19+6
=6999999+599999+49999+3999+299+19+1+1+1+1+1+1
=（6999999+1）+（599999+1）+（49999+1）+（3999+1）+（299+1）
+（19+1）
=7000000+600000+50000+4000+300+20
=7654320
【练习3】原式=899998+89998+8998+898+88+10-10
=（899998+2）+（89998+2）+（8998+2）+（898+2）+（88+2）-10
=900000+90000+9000+900+90-10
=999980
【例题4】原式=20000-1+2000-1+200-1+20-1+10-1
=22230-5
=22225
【练习4】原式=20-1+200-1+2000-1+20000-1+200000-1
=222220-5
=222215
【例题5】原式=（1991+8009）+（8119+1881）
=10000+10000
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=20000
【练习5】原式=（4673+5327）+（27689+22311）
=10000+50000
=60000
【例题6】原式=40+2+40-2+40+5+40-1+40+1+40-3
=40+40+40+40+40+40+2-2+5-1+1-3
=（40+40+40+40+40+40）+（2-2+5-1+1-3）
=240+2
=242
【练习6】原式=50+1+50-1+50+3+50-4+50+4+50-2
=50×6+（1-1+3-4+4-2）
=301
【例题7】原式=5623-623+289+452-352+211
=（5623-623）+（289+211）+（452-352）
=5000+500+100
=5600
【练习7】原式=736+678+2386-（336+278）-186
=（736-336）+（678-278）+（2386-186）
=400+400+2200
=3000
板块二
乘法交换律和乘法结合律
【例题1】原式=125×8×4×25
=（125×8）×（4×25）
=1000×100
=100000
【练习1】（1）原式=7×8×125
（2）16×125×25×5×4
=7×（8×125）
=2×8×125×25×4×5
=7×1000
=（8×125）×（25×4）×（2×5）
=7000
=1000×100×10
=100 0000
(3)625×8×25×125×5×128
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=5×125×8×25×125×5×4×4×8
=(125×8)×(25×4)×(5×5×4)×(125×8)
=1000×100×100×1000
=100 0000 0000
【例题2】（1）原式=1216 （2）原式=2009 （3）原式=225
解析
：每道题中的两个因数个位上的数字和都是10，个位之前的数字都相同。像这类乘法叫
做“头同尾合十
”乘法。计算时可以把两个因数个位上的数字相乘的积作为积的后两位，把
两个因数十位上的数字乘十位
上的数字加1的和的积写在个位数字的乘积前面。
（1）32×38
因为2×8=16，3×（3+1）=12，所以32×38=1216。
（2）41×49
因为1×9=09，4×（4+1）=20，所以41×49=2009
【练习2】（1）54×56=3024 （2）62×68=4216
（3）25×25=625
【例题3】简算：400÷25=（400×4）÷（25×4）
=1600÷100
=16
【练习3】简算：2000÷125=（2000×8）÷（125×8）
=16000÷1000
=16
【例题4】1
【练习4】1
【例题5】 36×11÷9
=36÷9×11
=4×11
=44
【练习5】（1） 28×11÷4 （2）12×25÷3
=28÷4×11 =12÷3×25
=77
=100
【例题6】（1）720÷（72×5÷13）
（2）（81÷123）×（123÷3）÷（6-3）
=720÷72÷5×13 =81÷123×123÷3÷3
=10÷5×13 =81÷（3×3）
=2×13 =81÷9
=26
=9
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【练习6】（1）130÷（13÷3×10） （2）36×（11÷3）÷11
=130÷13×3÷10 =36×11÷3÷11
=10×3÷10 =36÷3
=3 =12
【例题7】31000÷8÷125
=31000÷（8×125）
=31000÷1000
=31
【练习7】333÷15×5
=333÷（15÷5）
=333÷3
=111
板块三 乘法分配律
【例题1】原式=125×（80+8）
=125×80+125×8
=10000+1000
=11000
【练习1】原式=25×（40+4）
=25×40+25×4
=1000+100
=1100
【例题2】原式=78×（100+2）
=78×100+78×2
=7800+156
=7956
【练习2】原式=31×（100-1）
=31×100-31×1
=3100-31
=3069
【例题3】原式=75×（101-1）=7500
【练习3】原式=83×（1+99）=8300
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【例题4】原式=28×1111+1111×（9×8）
=（28+72）×1111
=111100
【练习4】原式=3333×6667+（1111×3）×3333
=3333×6667+3333×3333
=（6667+3333）×3333
=10000×3333
=33330000
【例题5】原式=420×68+420×32
=（68+32）×420
=100×420
=42000
【练习5】原式=540×168-540×68
=540×（168-68）
=54000
【例题6】原式=19×（90+9）-99×18
=19×99-99×18
=（19-18）×99
=99
【练习6】原式=26×（12+17）+29×74
=26×29+29×74
=（26+74）×29
=2900
【例题7】原式=121×30+121×42+121×56+121×72
=121×（30+42+56+72）
=121×200
=24200
【练习7】原式=121×2+121×12+121×30+121×56
=121×（2+12+30+56）
=121×100
=12100
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四年级上册 同步奥数 第三单元 运算定律
课内延伸 衔接奥数 潜能开发
【例题8】（360+108）÷36
=360÷36+108÷36
=10+3
=13
【练习8】（450-75）÷15
=450÷15-75÷15
=30-5
=25
【例题9】654÷8+326÷8+20÷8
=（654+326+20）÷8
=1000÷8
=125
【练习9】1810÷9-59÷9+67÷9
=（1810-59+67）÷9
=1818÷9
=202
【例题10】▲=900÷（101-1）=9 101×（6+9）=1515
【练习10】●=120÷（11-1）=12 11×（24-12）=132
【例题11】2016×20152015-2015×20162016
=2016×2015×10001-2015×2016×10001
=0
【练习11】2016×20152016-2015×20162015
=2016×20152015+2016-（2015×20162016-2015）
=2016×20152015+2016-2015×20162016+2015）
=4031
期中、期末考试真题
1.B 2. 1152 3.C
4.B 5.②
竞赛、小升初入学、分班考试真题
1.原式=（2015+4651）×10001=66666666
2.原式=（99-98）+（97-96）+…+（3-2）+1=49+1=50
3.
6
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潜能开发
4.原式=（10101×10-10101）×66÷99=10101×9×66÷99
=60606
5.原式=（2012-2011）+（2010-2009）+…+（4-3）+（2
-1）=1006
6.原式=1994×1993×100010001-1993×1994×100010001=0
7.1001
8.原式=51×68×78÷17÷34÷13
=（51÷17）×（68÷34）×（78÷13）
=3×2×6
=36
9.原式=5÷7×13÷13×16÷16×19÷19×21
=5÷7×21
=5×21÷7
=5×3
=15
10.原式=2008×2006-（2008+1）×2005
=2008×2006-2008×2005-2005
=2008-2005
=3
学霸挑战
1.
原式=（2008-2007）+（2006-2005）+（2004-2003）+…+（2-1）
=1×（2008÷2）
=1004
2.25×364=25×4×91=9100
25×436=25×4×109=10900
64×325=25×13×4×16=20800
36×425=4×9×25×17=15300
3.（26÷25）×（27÷17）×（25÷9）×（17÷39）
=26÷25×27÷17 ×25÷9×17÷39
=26×27÷9÷39
=26×（27÷9）÷（3×13）
=26×3÷3÷13
=2
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第三单元 运算定律 课内延伸 衔接奥数 潜能开发
4.原式=10000-8500=1500
5.
22222×66666+33333×55556
=22222×2×33333+33333×55556
=（44444+55556）×33333
=3333300000
6.设12+23=A,12+23+34=B.
原式=（1+A)×B-(1+B)×A
=B+AB-A-AB
=B-A
=12+23+34-12-23
=34
7.原式=10000+9999+9999×9999
=10000+9999×（1+9999）
=10000+9999×10000
=10000×（1+9999）
=10000×10000
=1
0000 0000
本讲作业
板块一 加法运算定律
1.（1）原式=632-（156+244）
=632-400
=232
（2）原式=（560-559）+（558-557）+（
556-555）+…+（444-443）+（442-441）
=1×60
=60
2.原式=1000-（55+45）-（56+44）-（57+
43）-（58+42）-（59+41）
=500
3.原式=（19+1）
+（298+2）+（3997+3）+（49996+4）+（599995+5）-15
=20+300+4000+50000+600000-15
=654320-15
=654305
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运算定律 课内延伸 衔接奥数 潜能开发
4.原式=10-1+100-1+1000-1+10000-1+100000-1
=111110-5
=111105
5.原式=（1361+639）+（972+28）
=2000+1000
=3000
6.原式=900+3+300-3+100+4+700-4
=2000
7.原式=3456-456+278+542-342+222
=（3456-456）+（278+222）+（542-342）
=3000+500+200
=3700
板块二 乘法交换律和乘法结合律
1.（1）原式=125×8×4×25
（2）原式=456×2×125×25×5×4×8
=（125×8）×（4×25）
=456×（8×125）×（2×5）×（25×4）
=1000×100
=456×1000×10×100
=100000
=45600 0000
2.（1）84×86=7224 （2）1225
（3）11025
3.125÷25=（125×4）÷（25×4）
=500÷100
=5
4. 1
5.原式=12÷3×14÷7
=4×2
=8
6.原式=220÷8×8÷7÷22×7=10
7.原式=42000÷（2×4×25）
=42000÷200
=210
板块三 乘法分配律
1.原式=25×（80+8）
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运算定律 课内延伸 衔接奥数 潜能开发
=25×80+25×8
=2000+200
=2200
2.原式=（1000+1）×176=176×1000+176×1=176176
3.原式=125×（9-1）=1000
4.原式=891×111+9×111
=（891+9）×111
=900×111
=99900
5. 原式=230×42+58×230
=（42+58）×230
=23000
6.原式=（23+19）×36+42×64
=42×36+42×64
=4200
7.原式=121×3+121×15+121×35+121×63+121×8-121×24
=121×（3+15+35+63+8-24）
=121×100
=12100
8.（600-72）÷6
=600÷6-72÷6
=100-12
=88
9.125÷4+49÷4-74÷4
=（125+49-74）÷4
=100÷4
=25
10.★=900÷（91-1）=10
91×（6+10）=1456
11.（1）2018×20172017-2017×20182018
=2018×2017×10001-2017×2018×10001
=0
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（2）2018×20172018-2017×20182017
=2018×20172017+2018-（2017×20182018-2017）
=2018×20172017+2018-2017×20182018+2017
=4035
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