四年级奥数-正负数及和倍问题
米兰理工-宁波国税
学科教师辅导讲义
学员编号： 年 级：
新小五 课 时 数：
学员姓名：
辅导科目： 数学 学科教师：
授课类型
授课日期及时段
教学内容
T认识负数 T和倍问题 C和倍问题
<
br>1、掌握正数和负数的概念，会用正、负数表示日常生活中具有相反意义的量，会用符号表示正数和负数；
知道0
既不是正数也不是负数。
2、在用正负数描述生活中的现象过程中，体会正、负数的作
用，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学
的兴趣。
3、初步渗透数轴的概念和数形结合的思想，借助直线上的点体会正数、负数的排列规律。
4、能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
1、游戏导
入：我们来玩个游戏轻松一下，游戏叫做《我反、我反、我反反反》。游戏规则：老师说一句话，请你
说
出与它相反意思的话。
①向上看（向下看）②向前走200米（向后走200米）③电梯上升15层（电梯下降15层）
2、我们来点难度大些的，盾你的反应快不快？
①我在银行存入500元（取出了500元）
②知识竞赛中，六（1）班得了20分（扣了20分）
③10月份，学校小卖部赚了500元（亏了500元） ④零上10℃（零下10℃）
1
采用课堂提问的方式，提问内容涵盖本节课的基本知识点。
1、提出问题：举例说明小学数学中我们学过哪些数？
小结：数的产生都是根据实
际需要的。为了实际生活需要，在数物体个数时，1、2、3„„出现了自然数，没有物
体时用自然数0
表示，当测量或计算不能得出整数时，我们用分数或小数表示。
2、小学阶段，我们学习的最小的数是什么？
有没有比0还小的数呢？
1、
①上
面两幅图中，是对教室内外两个地点进行的温度测量。两个不同的地点测量的温度都是16℃。思考：16℃表<
br>示的意思相同吗？(★★)
②写法和读法：零上16℃和零下16℃应该怎样表示呢？
比0℃低的
温度用带“－”号的数表示，(表示比0℃还低16℃)，写作：-16℃读作：零下16摄氏度。
正负数可以表示两种相反意义的量。
③思考：16℃和－16℃是以谁作为分界来进行划分的？
2、观察：①思考：为什么存折的明细中有“＋”也有“－”，它们有什么不同吗？(★★)
2
明确：明细中分别用正、负数表示存入和支出。在这里正、负数同样表示两种相反意义的量。
②思考：0是正数还是负数？
1、负数：为了表示两种相反意义的
量，这里出现了一种新的数：―16，―500。像―16，―0.4，„这样的数叫做
负数。
3
读作负八分之三。而以前所学的16， 6.3，„这样的数叫做正数。正数前面也可以加
“＋”号，例如：
8
3
，＋6.3等（也可省去“＋”号）。＋6.3读作
正六点三。
8
1、如何在一条直线上表示出他们运动后的情况呢?(★★★)
像这样在直线上表示出正数、0和负数，像这样的直线我们叫数轴。
掌握负数比较大小，需要体会两个负数比较，“数字”大的反而小。
2、把未来一周每天的最低气温在下面的数轴上表示出来，并比较它们的大小。(★★★)
3
0左边的数都是负数，0比负数大；0右边的数都是正数，正数比0大；负数比正数小。
数轴上表示数的点从左往右的顺序就是数从小到大的顺序。
1、写出A、B、C、D、E、F点表示的数。(★★)
一、填空
（1）－50表示支出50元，那么＋100元表示 。
（2）正常水位为0 ，水位高于正常水位0.2 米记作
，低于正常水位0.3米记作 。
（3）某地一月份某日的平均气温大约是零下3℃，可用 数表示，记作
。
（4）地图册上亚洲西部的地中海旁有一个死海湖，图上标有－392，这表明死海湖面
与海平面相
比 （高或低）。
（5）将下面的各数填入相应的集合圈内。－9，0，2000，＋61，－10.8
4
正数
负数
（6）在数轴上，从表示0的点出发，向右移动3个单位长度到A点，A点表示的数是
；从表示0的点出
发向左移动6个单位长度到B点，B点表示的数是 。
二、判断题
（1）0可以看成是正数，也可以看成是负数。
（ ）
（2）海拔－155米表示比海平面低155米。
（ ）
（3）如果盈利1000元，记作＋1000元，那么亏损200元就可记作－200元。 （
）
（4）温度0℃就是没有温度。
（ ）
（5）零是正数。
（ ）
（6）0大于任何负数。
（ ）
（7）如果－a＞a，那么a本身一定比0大。
（ ）
三、看图答题。与北京时间相比，东京时间早1小时，记为＋1时；巴黎时间晚7个小时
，记为－7时。以北京时
间为标准，表示出其他时区的时间。
悉尼时间： 伦敦时间：
1、负数就是比0还要小的数
2、正数：大于0的数；负数：小于0的数（数字前面要加“－”号）；0既不是正数、也不是负数。
3、负数的认识，还需要结合“方向”，“正方向”用正数表示，与“正方向”相反的方向，就要用负数
表示。
5
知识网络
已知几个数的和，以及几个数之间的倍数关系，求这几个
数各是多少的应用题，我们称之为和
倍问题；已知几个数的差以及它们之间的倍数关系，求这几个数的应
用题叫差倍问题；已知两个数
的和与它们之间的差，求这两个数的问题叫做和差问题。
基本公式和方法：
（1）解答和倍问题，一般先确定一个数为标准数（即一倍数），再根据其
他各数是标准数的几
倍，确定总和相当于标准数的几倍，可用除法先求出标准数，进而再算出其他各数分
别是多少。
基本公式：和÷（倍数+1）=小数
小数×倍数=大数
和-小数=大数
例题讲解：
【例题1】
学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。两种书各有多少本？
练习1：
1.用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。铝和锡各用了多少千克？
2.甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？
6
【例题2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍
，桃树的棵数
是苹果树的4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？
练习2：
1.李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4
倍。鸡、鸭、鹅各
养了多少只？
2.甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。
3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数
是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数
同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？
【例题3】有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个
的2倍，第三个书橱里的书是
第二个的4倍。每个书橱里各放了多少本书？
练习3：
1．甲、乙、丙三个数之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求甲、乙、丙各是多少。 <
br>2．三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。三块
钢板各重多少千克？
7
3．甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙
队的2倍，乙队修的数数是丙队的3
倍。三个队各修了多少米？
【例题4】少先队员种柳树和杨树共216棵,杨树的棵数比柳树的3倍多20棵,两种树各
种了多少棵?
练习4：
1.粮站有大米和面粉
共6300千克，大米的重量比面粉的4倍还多300千克，大米和面粉各有多少
千克？
2.小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小
华的得分比小明的2倍少42分。两人各得
多少分？
3.学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的比低年级的
3倍多8本，中年级
分得的比低年级的2倍多4本。高、中、低年级各分得图书多少本？
8
【例题5】三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队
比丙队多240米。三个
队各筑多少米？
练习5：
1.三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植
300棵。三个队各
植树多少棵？
2.三个数的和是1540，甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多40。三个数各是多少？
3.城东小学共有篮球、足球和排球共95个，其中足球比
排球少5个，排球的个数是篮球个数的2倍。
篮球、足球、排球各有多少个？
课后作业：
一．填空
1．认真观察，仔细思考，慎重填写．
－1，－3，－5， ，－9，
．
2．气温－12℃表示的意义是 ．
9
3．某蓄水池的标准水位记为0 m，如果水面高于标准水位0．23
m表示为+0．23 m．，那么水面低于标准水位0．1
m表示为 ．
4．已知下列各数：－2
3
4
，+3 005，0，－2
398，36，
1
2
，则正数有 ；负数有 ．
5．据有关资料介绍，高度每升高1
km，气温大约下降6℃，如果山脚下的气温为12℃，山顶的气温为0℃，那么
山的高度大约为
km．
6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0．1)kg，(25±0．
2)kg，(25±0．3)kg的字样，从中
任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ．
二、解答
1．一次军事训练中，一架直升机“停”在离海面180
m的低空，一艘潜水艇潜在水下150 m处．设海平面的高度
为0
m，请用正负数表示该直升机和潜水艇的高度．
2．将下列各数填在相应的集合里．
－3．8，－10，4．3，－
20
7
，4，0，－．
5
3
整数集合：{
，„}；
分数集合：{
，„}；
正数集合：{
，„}；
负数集合：{
，„}．
三．解答
1.
一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？
10
2.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与
圆珠笔的支数
同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？
3.甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的数数是丙队的3<
br>倍。三个队各修了多少米？
4、小明、小冬、小强三人共存钱
594元，小明存的钱是小冬的3倍，是小强的6倍。那么小明存
钱多少元？
5、学校图书馆新买来420本故事书，准备分给1~6年级同学阅读。从一年级到四年级，
每高一年
级就多10本，五年级分到的本数是一年级的2倍，六年级分到的本数是一年级的3倍。六个年
级
各分到多少本？
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