小学五年级-包含与排除
感悟幸福-苏州大学历年分数线
包含与排除（容斥原理）
例1 五年级96名学生都订了报纸，有64人订了少
年报，有48人
订了小学生报。两种报纸都订的有多少人？
分析 用左
边的圆表示订少年报的64人，右边的圆表示订小学
报的48人，中间重叠部分表示两种报刊都订的人数
。显然，两种报
刊都订的人数被统计了两次：64＋48=112人，比总人数多112－96=16<
br>人，这16人就是两种报刊都订的人数。
练 习 一
1，一个班的52人都在做
语文和数学作业。有32人做完了语文作业，
有35人做完了数学作业。语文、数学作业都做完的有多少
人？
2，五年级有122人参加语文、数学考试，每人至少有一门功
课得优。
其中语文得优的有65人，数学得优的有87人。语文、数学都得优的
有多少人？ <
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3，某班有50名学生，在一次测验中有26人满分，在第二次测验中
有21人满
分。如果两次测验都没得过满分的学生有17人，那么，两
次测验都得满分的有多少人？
例2：某校教师至少懂得英语和日语中的一种语言。已知有35人懂
英语
，34人懂日语，两种语言都懂的有21人。这个学校共有多少名
教师？
分析 把懂英语和
懂日语的人数加起来得35＋34=69人，但是，两种
语言都懂的21人被统计过两次，应该从69里
去掉一个21才能得出
这个地区外语教师的总人数：69－21=48人。
练 习 二
1，某校的每个学生至少爱体育和文娱中的一种活动。已知有900人
爱好体育活动，有850
人爱好文娱活动，其中260人两种活动都爱好。
这个学校共有学生多少人？
2，某班在一次测验中有26人语文获优，有30人数学获优，其中语
文、数学双优
的有12人，另外还有8人语文、数学均未获优。这个
班共有多少人？
3，第一小组的同学们都在做两道数学思考题，做对第一题的有15人，
做对第二题的有10人，两题都做对的有7人，两题都做错的有2人。
第一小组共有多少人？
例3：学校开展课外活动，共有250人参加。其中参加象棋组和乒乓
球
组的同学不同时活动，参加象棋组的有83人，参加乒乓球组的有
86人，这两个小组都参加的有25人
。问这250名同学中，象棋组、
乒乓球组都不参加的有多少人？
分析 两个小组都参加的
有25人，因此，至少参加这两种小组的一
个小组的人数是84＋86－25=144人，所以，这两个
小组都不参加的
人数是250－144=106人。
练 习 三
1，五年级有
250人，其中参加象棋组的有83人，参加乒乓球组的有
86人，这两个小组都参加的有25人。两个
小组都不参加的有多少人？
2，五（1）班有50人，在一次测试中，语文90
分以上的有30人，
数学90分以上的35人，语文和数学都在90分以上的有20人。
两科
都在90分以下的有多少人？
3，老师在统计考试成绩
，数学得90分以上的有25人，语文得90
分以上的有21人，两科中至少有一科在90分以上的有3
8人。两科
都在90分以上的有多少人？
例4
实验小学各年级都参加的一次书法比赛中，四年级与五年级共
有20人获奖，在获奖者中有16人不是四
年级的，有12人不是五年
级的。该校书法比赛获奖的总人数是多少人？
分析 由“16人
不是四年级的”可知：16人是五年级和其他年级的；
由“12人不是五年级的”可知：12人是四年级
和其它年级的。用16
＋12可算出四年级加五年级以及两个其它年级的人数和，再减去20
就
得两个其他年级的人数，这样其他年级的人数是：（16＋12－20）
÷2=4人，该校参加书法比赛
获奖的总人数是4＋20=24人。
练 习 四
1，五一小学举行小学生田径运动会，
其中24名运动员不是六年级的，
28名运动员不是五年级的，已知五、六年级运动员共
有32名，求五、
六年级和中低年级运动员各有多少名？
2
，少年乐团学生中有170人不是五年级的，有135人不是六年级的，
已知五、六年级的共有205人
，求少年乐团中五、六年级以外的学生
共有多少人？
3，六一儿童狼子野心同学们做小花，有
24朵不是红色的，有20朵
不是黄色的，已知红花和黄花一共有18朵，其他颜色的花一共做了
多少朵？
例5 在100个外语教师中，懂英语的有75人，懂
日语的有45人，
其中必然有既懂英语又懂日语的老师。问：只懂英语的老师有多少
人？
分析 显然，两种语言都懂的人在懂英语的75人中统计过一次，在
懂日语的45人中又统计
过一次。因此，75＋45=120人，比100多出
的20人就是两种语言都懂的人数。然后，从懂英
语的75人中减去两
种语言都懂的20人，就是只懂英语的人数了：75－20=55人。
练
习 五
1，40人都在做加试的两道题，并且至少做对了其中的一题。已知做
对第一题的有30人，做对第二题的有21人。只做对第一题的有多少
人？
2，
五年级122名同学参加语文、数学考试，每人至少有一门得优。
已知语文65人得优，数学78人得优
，求只有语文一门得优的人数。
3，全班46名同学，仅会打乒乓球
的有28人，会打乒乓球又会打羽
毛球的有10人，不会打乒乓球又不会打羽毛球的有6人。仅会打羽<
br>毛球的有多少人？