初三体育教学计划-密苏里新闻学院

1. 热量和热力学能有什么区别？有什么联系？
答：热量和热力学能是有明显区别的 两个概念：热量指的是热力系通过界面与外界进行的热能交换量，
是与热力过程有关的过程量。热力系经 历不同的过程与外界交换的热量是不同的；而热力学能指的是热力系部
大量微观粒子本身所具有的能量的 总合，是与热力过程无关而与热力系所处的热力状态有关的状态量。简言
之，热量是热能的传输量，热力 学能是能量？的储存量。二者的联系可由热力学第一定律表达式
qdupdv
看出；热量的传输除了可能引起做功或者消耗功外还会引起热力学能的变化。

2. 如果将能量方程写为

或

qdupdv


qdhvdp

那么它们的适用围如何？


答：二式均适用于任意工质组成的闭口系所进行的无摩擦的部平衡过程。因为

uhpv
，
dud(hpv)dhpdvvdp

对闭口系将

du
代入第一式得


qdhpdvvdppdv

即


qdhvdp
。


3. 能量方程

qdupdv
（变大）

与焓的微分式

dhdud

pv

（变大）

很相像，为
什么热量
q
不是状态参
数，而焓
h
是状态参数？


答：尽管能量方程


qdupdv

与焓的微分式

dhdud
pv

（变大）似乎相象，但两者的数学本
质不同，前者不是全微分的 形式，而后者是全微分的形式。是否状态参数的数学检验就是，看该参数的循环积
分是否为零。对焓的微 分式来说，其循环积分：
蜒

dh
因为


du
?

d(pv)

Ñ

du0
，
Ñ

d(pv)0

所以

Ñ

dh0
，

因此焓是状态参数。

而对于能量方程来说，其循环积分：

蜒

q

du
?

pdv

虽然：

Ñ

du0

但是：

Ñ

pdv0

所以：

Ñ


q0

因此热量
q
不是状态参数。


4. 用隔板将绝热刚性容 器分成
A
、
B
两部分（图
2-13
），
A
部分装有
1 kg
气体，
B
部分为高度真空。将隔板抽去
后，气体热 力学能是否会发生变化？能不能用

qdupdv

来分析这一过程？

答：这是一个有摩擦的自由膨胀过程，相应的第一定律表达式为




胀前后没有变化。



如果用


qdupdv

来分析这一过程，因为

q0
，必

有
du pdv
，又因为是膨胀过程
dv0
，所以
du0
，即

qdudw
。又因为容器为绝热、刚性，所以

q0
，

w0
，因而
du0
，即
u
2
u
1
，所以气体的热力学能在在膨
A
图 2-13 < br>B
u
2
u
1
这与前面的分析得出的
u
2< br>u
1
矛盾，得出这一错误结论的原因是自由膨胀是自由膨胀是一个非平
衡过程 ，不能采用

qdupdv
这个式子来进行分析，否则将要得到错误的结论。

5. 说明下列论断是否正确：


(1)
气体吸热后一定膨胀，热力学能一定增加；

(2)
气体膨胀时一定对外作功；

(3)
气体压缩时一定消耗外功。


答：
(1)
不正确：由
qdupdv
可知，当气体吸热全部变成对外作出的膨胀功时，热力学能就不增加，即当

qpdv
时，
du0
；又当气体吸热全部用来增 加其热力学能时，即当

qdu
时，气体也
不膨胀，因为此时，
p dv0
，而
P0
，所以
dv0
。


(2)
不正确：上题
4
就是气体膨胀而不对外做功的实例。


pdv
，
P0
，压缩时
dv0
，故

w0
消耗外功；有摩擦时，

wpdv
，
P0< br>，压缩时
dv0
，故

w0
消耗更多的外功。所以无论有 无摩擦，也不论是否吸
(3)
正确：无摩擦时


w
热或放热，气体压缩时一定消耗外功的。

2-3 气体在某一过程中吸入热量
12 kJ
，同时热力学能增加
20 kJ
。问此过程是膨胀过程还是压缩过程？对外
所作的功是多少（不考虑摩擦）？


[
解
]
：

由闭口系能量方程：

QUW

又不考虑摩擦，故有

QU

1
2
Pdv

所以


1
2
PdvQU12208kW

因为
P0

所以
dV0

因此，这一过程是压缩过程，外界需消耗功8 kW。

2-4 有一闭口系，从状态
1
经过
a
变化到状态
2（图
2-14
）；又从状态
2
经过
b
回到状态
1
；再从状态
1
经过
c
变化
到状态
2
。在 这三个过程中，热量和功的某些值已知（如下表中所列数值），某些值未知（表中空白）。试确
定这些未 知值。


过

程

热量
Q kJ
膨胀功
W kJ
1-a-2 10
（7）

2-b-1
1-c-2

7
（11）

4
8


[解] ： 关键在于确定过程 1－2的热力学能变化，再根据热力学能变化
y
的 绝对值不随过程而变，对三个过程而言是相同的，所不同的只是符号
有正、负之差，进而则逐过程所缺值 可求。
1
根据闭口系能量方程的积分形式：

a
b
QUW

2—b—1：
UQW7(4)3kJ

c
1—a—2：
WQU1037kJ

2
1—c—2：
QUW3811kJ

将所得各值填入上表空中即可

x
※ 此题可以看出几点：

图
2
－
14
1、

不同热力过程，闭口系的热量 Q 和功 W 是不同的，说明热量与功是与过程有关的物理量。
2、 热力学能是不随过程变化的，只与热力状态有关。
2-7 已知汽轮机中蒸汽的流量
q
m
=40 th
；汽轮机进口蒸汽焓
h
1
= 3 442 kJkg
；出口蒸汽焓
h
2
=2 448 kJkg
，试计
算汽轮机的功率（不考虑汽轮机的散热以及进、出口气流的动能差和位 能差）。


如果考虑到汽轮机每小时散失热量
0.5

10
6
kJ
，进口流速为
70 ms
，出口流速为
120 ms
，进口比出口高

1.6 m
，那么汽轮机的功率又是多少？

[
解
]
：

1
）不考虑汽轮机散热以及进出口气流的动能差和位能差时，如右下图

因为

q0
,
C
2
20
,
zg0

根据 开口系稳定流动的能量方程，
(2-11)
式，汽轮机对外作的功等于蒸汽经过汽轮机后的焓降 ：

W
sh
hh
1
h
2
34 422448994kJkg

汽轮机功率
< br>PW
sh
•m9944010
3
360011044.44 kW


2
）考虑汽轮机散热以及进出口气流的动能和位能差时，

510
5
每
kg
蒸汽的散热量

q
•
12.5kJkg

3
4010
m< br>Q
散
•
•
&
1
c
1
z
1< br>mh
&
Q
散
T
W
sh
=?
P=?< br>C
2
根据
(2-11)
式有：

qhzgW
sh

2
1
2
蒸汽作功

W
sh
h
1
h
2
q(C
2
C
1
2
)( z
1
z
2
)g

2
W
sh
3 4422448(120
2
70
2
)(210
3
) 1.69.8110
3
12.5976.76kJkg

•
h
2
&
m
功率

P W
sh
•m976.764010
3
360010852.95k W


各种损失及所占比例：

汽轮机散热损失：

12.5kJkg

占

12.59941.26%

蒸汽的进出动能差：

W
sh
=?
P=?
1
22
(12070)4.75kJkg

占

4.759940.48%

210
3

蒸汽的进出位能差：

1.69.8110
3
0.0156kJkg

占

0.01569940.002%

三项合计
17.2656kJkg
占
1.74%
不超过百分之二，一般计算不考虑这三个因 素也是足够精确的。

※ 此题的目的练习使用开口系稳定流动的能量方程及其在汽轮机功率 计算中的应用和汽轮机有关损失的大致
的数量级。
2-9 有一热机循环，在吸热过程中工质从外界获得热量
1 800 J
，在放热过程中向外界放出热量
1 080 J
，在压
缩过程中外界消耗功
700 J
。试求膨胀过程中工质对外界所作的功。


[
解
]
：

根据能量平衡


E
in


E
out

故有
Q
吸
+W
t
，压缩
=Q
放
+W
t
，膨胀

所以
W
t
，膨胀
=Q
吸
+W
t
，压缩
―
Q
放
=1800+700-1080=1420J
1.

理想 气体的热力学能和焓只和温度有关，而和压力及比体积无关。但是根据给定的压力和比体积又可以确
定热 力学能和焓。其间有无矛盾？如何解释？

答：其间没有矛盾，因为对理想气体来说，由其状态 方程
PV=RT
可知，如果给定了压力和比容也就给定
了温度，因此就可以确定热力学 能和焓了。

2. 迈耶公式对变比热容理想气体是否适用？对实际气体是否适用？

答：迈耶公式
c
p0
c
v0
R
是在理想气体基 础上推导出来的，因此不管比热是否变化，只要是理想气体就
适用，而对实际气体则是不适用的。

3. 在压容图中，不同定温线的相对位置如何？在温熵图中，不同定容线和不同定压线的相对位置如何？
< br>答：对理想气体来说，其状态方程为：
PV=RT
，所以，
T
愈高，< br>PV
值愈大，定温线离
P-V
图的原点愈
远。如图
a
中所示，
T
2
>T
1
。实际气体定温线的相对位置也大致是这样



T
T
P

T
1
T
2

P
2
V
2

P
1
V
1



O
S
O
S
V

b

a c

由定比热理想气体温度与熵的关系式

SRlnPC
2

Texp
c
p0
可知，当
S
一定时（
C
2
、
R
、
C
p0< br>都是常数）压力愈高，
T
也愈高，所以在
T-S
图中高压的定压线位于 低压的定压
线上，如图
b
所示，
P
2
>P
1
实际气体的定压线也类似的相对位置。

由定比热理想气体温度与熵的关系式

SRlnVC
1

Texp
c
v0
可知，当
S
一定时（
C
1
、
R
、
C
v0< br>都是常数）比容愈大，温度愈低，所以在
T-S
图比容的定容线位于小比容的定
容线下方，如图
c
所示，
v
2
1
实际气体的定 容线也有类似的位置关系。


4. 在温熵图中，如何将理想气体在任意两状态间热力学能的变化和焓的变化表示出来？

< br>答：对理想气体，任意两状态间能变化
u
12


12
C
v0
dTq
v
，所以在温熵图中可用同样温度变化围定容
过程所吸收的热量表示出来。


T
T

P
1

1
P
2
T
V
2
1

2
'
V
1
T

2
2

?h=q
p

O
O

43
S
S
e
d

如同
d
，定 容线
12’
下的面积
1342’1
即表示
1
、
2< br>在状态间的热力学能变化
u
12

对理想气体来说，任意状态间的 焓的变化
h
12


1
2
C
p0dTq
p
，所以可用同样温度变化围定压过程所吸
收的热量来表示。

如图
e
，定压线
12’
下的面积
1342’1
即表 示
1
、
2
在状态间的焓的变化
h
12

5. 定压过程和不作技术功的过程有何区别和联系？


答：定压过程和不作技术功的过程两者区别在于：

1
）定压过程是以热力系 在过程中的部特征（压力不变）来定义热力过程的，不作技术功的过程则是从热
力系整体与外界之间没有 技术功的传递来定义热力过程的。

2
）如果存在摩擦，则
vdp

w
t


w
l
，对定压过程
dp0
时
,

w
t


w
l
0
，因此要消耗技术功，所消
耗的技术功转变为摩擦热，对不作技术功的过程，

w
t
0
，
vdp

w
l
 0
，由于
v>0
，所以
dp<0
，一定伴随
有压降。正如流 体在各种管道中的有摩流动，虽无技术功的输出，却有压力的损失（无功有摩压必降）。

3< br>）两个过程热量与焓的关系不同。定压过程只有在无摩擦的情况下，其热量才等于焓的变化，因为
q
p
h
2
h
1
W
tp
，当无摩擦时 ，
W
tp


vdp
，又定压时，
dp0,
W
tp
0
，所以有
q
p
h
。 而不作技术功的
过程，不管有无摩擦，其热量却总等于焓的变化，由热力学第一定律的能量方程，

qdh

W
t
可知当

W
t0
时

qdh
即
qh
。


定压过程与不作技术功的过程的联系在于当无摩擦时，二者就是完全一致的，即定压无摩擦的过程必定不 作
技术功，不做技术功的无摩擦过程是定压的，即
W
tp

1
2
VdP0

6. 定熵过程和绝热过程有何区别和联系？

答：定熵过程与绝热过程两者区别在于：
1）定熵过程是以热力系在过程中部特征（熵不变） 来定义热力过程的，绝热过程则是从热力系整体与外
界之间没有热量交换来定义热力过程的。
2）如果存在摩擦
TdsduPdvdu

w

w
l


q

q
g


q0
即
Tds0
而
T0
则
dS0
所以对绝
热过程必有熵增。正如流体（蒸汽或燃气）在汽轮机和燃气轮机流过时，虽然均可以看成是绝热的，但由于摩< br>擦存在，所以总伴随着有熵增。对定熵过程来说，
dS0
，熵是不变的。
3 ）如果没有摩擦，二者是一致的即等熵必绝热无摩，而绝热无摩必等熵，这便是二者的联系，若无摩擦

qduPdvTds
，再绝热

q0
，那么
Tds 0
，而
T0
，所以
dS0
；若定熵
ds0
，必无摩又绝热

q

q
g


qT ds0
。

0
1


p
2


0


0


R
g
T
1
1

7.
qh;w
t
h;w
t



p


各适用于什么工质、什么 过程？

0
1
1


答：第一个公式适用 于任意工质的不作技术功的过程和无摩擦的定压过程；

第二个公式适用于任意工质的绝热过程；

第三个公式适用于定比热理想气体的定熵膨胀过程。

8. 举例说明比体积和压力同 时增大或同时减小的过程是否可能。如果可能，它们作功（包括膨胀功和技
术功，不考虑摩擦）和吸热的 情况如何？如果它们是多变过程，那么多变指数在什么围？在压容图和温熵图中
位于什么区域？

P↑
V↑
q
P↓
V↓
q
g

答： 图
f
、
g
所示的就是比容和压力同时增大或减小的过程，如果不考虑摩擦，部 又是平衡的话，则所作
功及吸热情况如图
h
、
i
所示。


v
T

P
2
P

2
1

W

q

1
技术功：

膨胀功：

W

1
2
PdV

热量：

W
t


1
2
VdP

Ot
f
O
q
2

1
Tds

图 h
V
图 i
S
这些过程是多变指数

< br>0
（中间符号是n）围的多变过程，在
P-S
图及
T-S
图 中所处区域如图
j
、
k
阴
影部分所示


P
T

S
n=k
n=∞

P↑ V↑
T
n=1
n=0

n=0
T
n=1
P

S
n=k
P↓ V↓
V
n=∞

n=∞
O
V

O
图 j
S
图 k
9. 用气管向自行车轮胎打气时，气管发热，轮胎也发
热，它们发热的原因各是什么？

答 ：用气管向自行车轮胎打气需要外界作功，管空气被压缩，压力升高，温度也升高，所以金属气管发
热； 空气经过气管出气嘴和轮胎气门芯时都有节流效应，这也会使空气的温度进一步升高，这些温度较高的空
气进入轮胎后导致轮胎也发热了。

3-2 容积为
2.5 m
3
的压缩空气储气罐，原来压力表读数为
0.05 MPa
，温度为
18
℃。充气后压力表读数升为

0.42 MPa
，温度升为
40
℃。当时大气压力为
0.1 MPa
。求充进空气的质量。

[
解
]
：在给定的条件下， 空气可按理想气体处理，关键在于求出充气前后的容积，而这个容积条件已给出，故
有

PVPV
V

PP

mm
2
m
1

2

1


2

1

RT
2
RT
1
R

T
2
T
1


V


BP
g2

BP
g1


5





10

R



273.15t
2

273.1518



9.9734kg
3-5
50 kg
废气和
75 kg
空气混合。已知：

废气的质量分数为

w
CO
14%
，

w
O
6%
，

w
HO
5%
，

w
N
75%

222
2

空气的质量分数为

w
O
232%
.
.
，

w
N
768%
2
2
求混合气体的：
(1)
质量分数；
(2)
平均摩尔质量；
(3)
气体常数。

[
解
]
：
(1)
混合气体的质量成分可由
(3-11)
式求得：

(gm)
CO
2
g
CO
2
m
气
0.14507
g
mix(CO
2
)
0.056

m
气
m
空气
5075125

m
i
g
mi x(O
2
)

g
O
2
i
m
i< br>
m
i

m
i

m
i
< br>
0.0650+0.23275
0.1632

125

0.0550
0.02

125
g< br>mix(H
2
O)

g
mix(N
2
)
g
H
2
O
m
气
g
N
2< br>i
m
i
0.7550+0.76875
0.7608

125
(2)
混合气体的平均分子量可由
(3-20)
式求得

11
M
mix
28.8697
(3)
混 合气体的

g
i
M
i
0.05644.0110.163 232.000.0218.0160.760828.016
气体常数可由
(3-21)
式求得：

R
8314.41
R
mix

M
287.0037J(kg•K)

M
mix
28.8697
3-8 某轮船从气温为
-20
℃的港口领来一个容积为
40 L
的氧气瓶。当时压力表指示出压力为
15 MPa
。该氧气
瓶放于储藏舱长期未使用，检查时氧气瓶压力表读数为
15.1 MPa
，储藏室当时温度为
17
℃。问该氧气瓶是否
漏气？如 果漏气，漏出了多少（按理想气体计算，并认为大气压力
p
b

0.1 MPa
）？


[
解
]
：

V 40l4010
3
40000cm
3
0.04m
3

R
O
26.5Kgf(kg•K)

2
4
1541

10
4

PVPVP
2
0.04


1501

10
V

P
121
mm
1
m
2







RT
1
RT2
R

T
1
T
2

26.5

20273.1517273.15


0.9400kg< br>

=
3-9 在锅炉装置的空气预热器中

（图
3-19
），由烟气加热空气。已知烟气流量
q
m
= 1 000 kgh
；空气流量
q
m
950 kgh
。烟气温度
t
1
=300
℃，
t
2
=150
℃，烟气成分为

wCO
1580%..
，
w
O
575%
，
w
HO
6.2%
，
222

=30
℃，空气预热器的散热损失为
5 400 kJh
。求预热器出口空气温度（利用气 体平
w
N
2
72.25%
。空气初温
t
1
均比热容表）。

[
解
]
：根据能量平衡，烟气放出的热量应该等 于空气所吸收的热量和预热器散失热量之和即：

Q
放
Q
空吸
Q
散

•••
1
）

烟气放出热量

由热力学第一定律可知烟气放出热量等于烟气经过预热器后的焓降：

&
 H


2
mg
&
c(tt)Q
放
1< br>ip021
2
&&

g
i
c
p0
 m


1
g
i
c
p0
(t
2t
1
)m

t
2
0
t
2


g
i
c
p0
t
1
0
t
1

1000


0.158

0.94 93000.888150

0.0575(0.9503000.9291 50)

0.062(1.9193001.8835150)0.7225( 1.0493001.0415150)

164987kJh
2
）

空气吸收的热量

'
&&
Q
&
16 49875400159587kJh

QQ
空吸
放散
'3
）空气出口温度
t
2

由热力学第一定律可知，空气吸收的热量等于空气经过预热器后的焓升：

''
t
2
t
1
'''''
&

&
QHm(c|tc|
空吸p002p00
t
1
)
' ''
t
1
t
2
t
2
''''
&

所以

t
2
&
(Qmc|t)c|(159 5879501.00530)c|
空吸p001p00p00
'
经多次试凑计算 得

t
2
196
0
C


3-10 空气从
300 K
定压加热到
900 K
。试按理想气体计算每千克空气吸收的热量及熵的变化：

(1)
按定比热容计算；

(2)
利用比定压热容经验公式计算；

(3)
利用热力性质表计算。

[
解
]
：
(1)
q
p
hh< br>2
h
1
c
p0
(T
2
T
1< br>)1.005(900300)603kJkg

Sc
p0
ln
T
2
900
1005ln1.1041kJ(kg•K)

T
1
300
T
2
q
p

< br>T
cln
1
p0
a
T
2
aa
a< br>0
(T
2
T
1
)
1
(T
22
T
1
2
)
2
(T
2
3
T
1
3
)
3
(T
2
4
T
1
4
)
T
1
234
(2)
0.067910.165 80.06788
(900
2
300
2
)(900
3< br>300
3
)(900
4
300
4
)

234
582.324.447638.797210.9966634.55kJ (kg•K)
a
3
3
T
2
a
2
2
T
2
c
p0
2
S

T
dTaln a(TT)(TT)(T
2
T
1
3
)
01212 1
1
TT
1
23
0.9705(900300)
 0.9755ln

9000.1658
0.06791(900300) 10
3
(900
2
300
2
)10
6
3002
0.06788
10
9
(900
3
300
3
)
3
1.066200.040760.596880. 0158839
1.1508kJ(kg•K)

(3)
由
T
1
300K
，查附表
5
得：

h
1
300.19kJkg
，

S
T
1
0
0
T
2
1.70203kJ(kg•K)

2.84856kJ(kg•K)

T
2
900K
，查附表
5
得：

h
2
932.93kJkg
，

S
所以

q
p
hh
2
h
1
932.93300 .19632.74kJkg

T
2
SS
2< br>S
1


T
1
c
p0
T
dTRln
P
2
T
2
c
p0


T
dTS
0
S
0
1
T
2
T
1

PT
1
2.848561.702031.14653kJ(kg •K)
※在以上三种计算方法中，第二种方法按热力性质表计算较准确，但即便用最简单的定比热方法计 算与
之相差也很小
q
P
5%
，
(S)4%
，但都超过
5%
，一般也是满足工程计算精度要求的。

3-11 空气在气缸中由初状态
T
1
=300 K
、
p
1
=0.15 MPa
进行如下过程：

(1)
定压吸热膨胀，温度升高到
480 K
；

(2)
先定温膨胀，然后再在定容下使压力增到
0.15 MPa
，温度升高到
480 K
。

试将上述两种过程画在压容图和温熵图中；利用空气的热力性质表计算 这两种过程中的膨胀功、热量，
以及热力学能和熵的变化，并对计算结果略加讨论。

[
解
]
：
(1)
、
(2)
要求的两个 过程在
P-V
图和
T-S
图中表示如图
a
、
b所示。

(1)
空气按理想气体处理，查附表
5
得：


T
1
300K
时，
h
1
300 .19kJkg
，
u
1
214.07kJkg
，
S
0
1.70203kJ(kg•K)

T
1
T
1
480K
时，
h
2
482.4kJkg
，
u
2
344.70kJkg
，
S
0
T
2
2.17 760kJ(kg•K)

所以

对
12
定压吸热膨胀过程有

W
p


1
2
PdVP(V
2
V
1
)R(T
2
T
1
)0.2871(480300)51.678kJkg

q
p
hh
2
h
1
482.49300 .19182.30kJkg


u
p
u
2
u
1
344.70214.07130.63kJkg

00

s
p
s
T
sRlnT
21
P
2
00
s
T
s2.17760 1.702030.4756kJ(kg•K)

T
21
P
1
(2)
对
1→1′ →2
即先定温膨胀，然后再定容压缩过程有

对
1→1′
定温膨胀过程：

V
1
'
V
W
T
q
T
RTlnRTln
2

V
1
V
1

V
2


V
1

RT
2
287.1480
0.918 72m
3
kg

P
2
0.15106
RT
1
287.1900
0.5742m
3
kg

P0.15106
1
所以

W
T
0.2871300ln
u
T
0

0.91872
40.48kJkg

0.5742
'
P PVV
1
s
T
RlnRln
1
'
Rl n
1
'
Rln
2
P
PV
1
V
1

1
1
0.91872
0.2871ln()0.13494 kJ(kg•K)
0.5742
对
1′→2
定容压缩过程：

Wv = 0
q
v
uu
2
u
1
344.70914.07130.63kJkg

s
0
'
T
1
0
s
T
1

图
a
图
b
T
1
'
因为
1′→2
是定容过程，所以
PP
2

1
T
2
因而

00
s
v
 s
T
sRln
T
21
P
2
0.15
 2.177601.702030.2871ln
'
300
P
1
0.15

400
0.34063kJ(kg•K)
PV
2< br>00
1
ssRln
TT
'
21
V
1< br>P
1
或

00
s
v
s
Ts
T
Rln
21

0
s
T
s
0
'
s
T
2.177601.702030.13494 0.34063kJ(kg•K)
2
T
1
所以对整个
1→1′→2
过程来说有：

W
T,v
W
T
W
v< br>40.4851.67592.158kJkg
（第二项是0，结果：40。48）

q
T,v
q
T
q
v
40.48130 .63171.11kJkg

u
T,v
u
T
 u
v
0130.63130.63kJkg

s
T,vs
T
s
v
0.134940.340630.4756k J(kg•K)

现将
(1)
、
(2)
计算结果列表如下：

W
1
2
(p)
(T-V)
51.678
40.48
q
182.30
171.11
u

130.63
130.63
s

0.4756
0.4756
W

q
0.2835
0.2366

讨论：

1
、
(1)
、
(2)
两个过程的 状态参数的变化量是相等的：如
u
、
s
与具体过程无关，而只与始终两状 态有
关，进一步表明状态参数的特性。

2
、
(1)
、(2)
两个过程的传热量
q
和作功量
W
是不同的，说明
q
、
W
与具体过程有关：定压过程的吸热量和作
功量都比先定温后定容过程要 多。

3-12 空气从
T
1
= 300 K
、
p
1
= 0.1 MPa
压缩到
p
2
= 0.6 MPa
。试计算过程的膨胀功（压缩功）、技术功和热量，
设过程是
(1)
定温的、
(2)
定熵的、
(3)
多变的（
n=1.25
）。按定比热容理想气体计算，不考虑摩擦。

[
解
]
：依题意计算过程如下：

(1)
定温过程计算

P
0.1
W
T
W
tT
q
T
RTln
2
28.71300lnP0.6

1
154.324kJkg
(2)
定熵过程计算

k< br>0
1
1.41


k

P
2

0

11

0.6

1.4



W
s
RT
1

1




1.41
0.2871300

1 



k
0
1P

0.1


1





143.9 78kJkg
W
ts
k
0
W
s
1.4(1 43.930)201.513kJkg

q
s
0

(3)
多变过程计算


1.25

（ 相关处都换成 n）

1
1.251

< br>

P
2


11

0.6

1.25



W

RT1


0.28713001



0.1




1
1


P1.251
1





148.477 kJkg
W
t

k
0
W

1.25 (148.477)185.596kJkg

q


c
v0
c
p0

c
v0
c
p0< br>(T
2
T
1
)

1

1< br>
1



P

T
2

T

1

P

1

 

1.251

1.250.7181.005

0.6

1.25
300

300



1.251

0.1


 
55.595kJkg

现将计算结果列表如下：


W

T
S



-154.324
-143.138
-148.477
W
t

q

-154.324
0
-55.595
-154.324
-201.513
-185.596
※从以上结果可见，定温压缩耗功最小，因为在定温压缩过程中，产生的热量及时散出去了，在相同压力
下比容较小，所以消耗的技术功较少；对定熵压缩来说，由于是绝热的，压缩产生的热量散不出去，使得 工质
的温度升高，在相同压力下比容较大，所以消耗的技术功较多。在实际压缩过程中，定温压缩做不到 ，而等熵
压缩又耗功较多，因此多采用多变压缩过程，此时工质在压缩过程中的温度既不像定温压缩那样 不升高，也不
像定熵压缩那样升高太多，而是工质温度升高又同时向外散热，压气机散出热量和消耗的功 都介于二者之间。
此三个不同的压缩过程在
P-V
图及
T-S
图中的表示如下。







耗功
| W
tT
| < | W
tn
| < |
W
ts
|



耗功
| q
T
|

> | q
n
|

> | q
s
|
3-13 空气在膨胀机中由
T
1
=300 K
、
p
1
=0.25 MPa
绝热膨胀到
p
2
=0.1 MPa
。流量
q
m
=5 kgs
。试利用空气热力性质
表计算膨胀终了时空气的温度和膨胀机的功率：

(1)
不考虑摩擦损失

(2)
考虑部摩擦损失

已知膨胀机的相对效率

w
T实际
w
t


ri

wT理论

w
t,s
85%
[
解
]
：
(1)
不考虑摩擦损失，又是绝热膨胀，故属于等熵膨胀过程，

故由

T
1
300K
，查附表
5
得

h
1
300.19kJkg
，
P
r1
1.3860

P
2
0.1
1.39600.5544

P0.25
1
由
P
r2
0.5544
在附表5中插值求出
T
2s

因为
P
r2
P
r1
•

0.54440.5477
10230.76K T
2s

0.63550.5477
再由
T
2s
230.76K
查附表5得
h
2s
230.78kJkg


T
2
230
所以
W
ts
h
1
h
2s
300.19230.7869.41kJkg

因而

P
s
W
ts
•m
&
69.415347.05kW

&
W
(2)
当


ri

t
0.85
，考虑摩擦损失有：

W
ts

W
t


ri
W
ts
0.8569.4159.00kJkg


PW
t
•m
&
59.55295kW

所以

W
t
h
1
h
2

则

h
2
h
1
W
t
300.1959241 .19kJkg

再由
h
2
反查附表
5
，得

T
2
241.19K

3-16 压缩空气的压力为
1.2 MPa
，温度为
380 K
。由于输送管道的阻力和散热，流至节流阀门前压力降为
1
MPa
、温度降为
300 K
。经节流后压力进一步降到
0.7 MPa
。试求每千克压缩空气由输送管道散到大气中的热
量，以及空气流出节流阀时的温度和节 流过程的熵增（按定比热容理想气体进行计算）。


[
解
]
：管道流动是不作技术功的过程，根据能量方程则有：

q
＝

Δ
H = CP0 (T2 – T1)
＝
1.005
（
300
－
380
）

＝－
80.4kJkg
理想气体节流后温度不变，则
T3 = T2 = 300 K
p
1.0

节流熵增：

Δ
S = - Rln
3
= 0.2871ln
p
2
0.7
= 0.1024 kJkg∙K
3-17 温度为
500 K
、流量为
3 kgs
的烟气（成分如习题
3-9
中所给）与温度为
300 K
流量为
1.8 kgs
的空气（成
分近似为
x
O
 21%,x
N
79%
）混合。试求混合后气流的温度（按定比热容理想气体计算）。

22
[
解
]
：先求空气的相对质量成分

M
O
2
r
O
2
320.21

g
O
0.233

2
M
O
2
r
O
2
M
N
2
r
N
2
32 0.2128.0160.79
g
N
2
1g
O
2< br>10.2330.767
，

查出

C
p,O
0.917
，
C
p,N
1.039
，
C
p,HO
1.863
，

22
2
再求混合后温度

T

m
i
c
p0i
T
i

m
i
c
p0i
3500

0.1580 .8440.72251.0390.05720.9170.0621.863

3

0.1580.8440.72251.0390.05720.917 0.0621.863

1.8

0.2330.9170.767 1.039




1.8300

0.2 330.9170.7671.039

35001.0522183001 .0106

31.05220.81.0106
2.12410
3
426.88 K =153.73
℃

4.976
3-18 某氧气瓶的容积为
50 L
。原来瓶中氧气压力为
0.8 MPa
、温度为环境温度
293 K
。将它与温度为
300 K
的
高压氧气管道接通，并使瓶压力迅速充至
3 MPa
（与外界的热交换可以忽略）。试求充进瓶的氧气质量。

[
解
]
：快速充气过程：


p
1
0.8 MPa
，
T
1
293 K
，
T
0
300 K

p
2
3 MPa
，

0
1.396

充气后温度
T
2
：

p
2

0< br>T
0
T
1
310
6
1.396300293

T
2


p
2
p
1

T
1
p
1

0
T
0
30.8

10
6
2930.810
6
1 .396300
376 K

充入质量：

V

p
2
p
1

5010
3

30.8

6
mm
2
m
1


< br>


10

R

T
2T
1

259.8

376293

1.0 10 kg

3-19 同习题
3-18
。如果充气过程缓慢，瓶气体温度基本上一直保持为环境温度
293 K
。试求压力同样充到
3
MPa
时充进瓶的氧气质量以及充气过程中向外界放出的热量。

[
解
]
：等温充气：

T
2
T
1
293 K
，
T
0
300 K

mm
2
m
1


p
2
p
1

V
RT
1

5010
3


30.8

10
6
259.8293
1.445 kg

Q

p
2
p
1

V
T
1


0
T
0
2931.396300
63




30.8105010


T
1


0
1

293

1.3 961


119.3 kJ