常熟理工-童年读后感100字

最小公倍数（一）
例题1 两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90，求这两个数
分别是多少？
分析 根据“两 个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两
个数的乘积”可先求出这两个数的乘积，再把这个积分解 成两个数。
根据题意：

当a
1
b
1
分别是1和 6时，a、b分别为15×1=15，15×6=90；当
a
1
b
1
分别是2和3时，a、b分别为15×2=20，15×3=45。所以，这
两个数是15和90或者3 0和45。
练习一
1，两个数的最大公约数是9，最小公倍数是90，求这两个数分
别是多少？


2，两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60，求这两个数的
和是多少？


3，两个数的最大公约数是60，最小公倍数是720，其中一个数
是1 80，另一个数是多少？

例题2 两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是
多少？
分析 我们把这两个 自然数称为甲数和乙数。因为甲、乙两数的
积一定等于甲、乙两数的最大公约数与最小公倍数的积。根据 这一规
律，我们可以求出这两个数的最大公约数是360÷120=3。又因为（甲
÷3=a， 乙÷3=b）中，3×a×b=120，a和b一定是互质数，所以，a
和b可以是1和40，也可以是 5和8。当a和b是1和40时，所求
的数是3×1=3和3×40=120；当a和b是5和8时，所 求的数是3
×5=15和3×8=24。
练习二
1，求36和24的最大公约数和最小公倍数的乘积。


2，已知两个数的积是3072，最大公约数是16，求这两个数。


3，已知两个数的最大公约数是13，最小公倍数是78，求这两个
数的差。

例题3 甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去 一次。
甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他们三人恰
好在图书馆相会，问 至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？
分析 从第一次三人在图书馆相会到下一次再次相会，相 隔的天
数应该是3、4、5的最小公倍数。因为3、4、5的最小公倍数是60，
所以至少再过 60天他们三人又在图书馆相会。
练习三
1，1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每 隔10分钟发一
辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。当这
三种路线 的车同时发车后，至少要过多少分钟又这三种路线的车同时
发车？


< br>2，甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑
一圈用120秒，乙跑一圈用 80秒，丙跑一圈用100秒。问：再过多
少时间三人第二次同时从起点出发？

3 ，五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷，二班的同学每6
天去看一次，三班的同学每两周去看一 次。如果“六一”儿童节三个

班的同学同一天去看张爷爷，那么，再过多少天他们三个班 的同学再
次同一天去张爷爷家？




例题4 一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。要堆成正方体至
少需要这样的砖头多少块？
分析 把若干个长方体叠成正方体，它的棱长应是长方体长、宽、
高的公倍数。现在要求长方体砖块最少，它的 棱长应是长方体长、宽、
高的最小公倍数，求出正方体棱长后，再根据正方体与长方体体积之
间 的关系就能求出长方体砖的块数。
练习四
1，用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木 块叠成一个正
方体，至少需要用这样的长方体多少块？


2，有200块 长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块，要
把这些木块堆成一个尽可能大的正方体，这个正方体的 体积是多少立
方厘米？

3，一个长方体长2 .7米、宽1.8分米、高1.5分米，要把它切
成大小相等的正方体小块，不许有剩余，这些小正方体 的棱长最多是
多少分米？



例题5 甲每秒跑3米，乙每秒 跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600
米的环形跑道从同一地点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同 时
从出发点出发？
分析 甲跑一圈需要600÷3=200秒，乙跑一圈需要600÷4= 150
秒，丙跑一圈需要600÷2=300秒。要使三人再次从出发点一齐出发，
经过的时间 一定是200、150和300的最小公倍数。200、150和300
的最小公倍数是600，所以， 经过600秒后三人又同时从出发点出发。
练习五
1，有一条长400米的环形跑道，甲、 乙二人同时同地出发，反
向而行，1分钟后第一次相遇；若二人同时同地出发，同向而行，则
1 0分钟后第一次相遇。已知甲比乙快，求二人的速度。



2，一环形跑 道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，

甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙 每秒行5米。至少经过几分钟，三
人再次从原出发点同时出发？


3，甲、乙、丙三人在一条长240米的跑道上来回跑步，甲每秒
跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑 3米。若三人同时从一端出发，再
经过多少时间三人又从此处同时出发？


最小公倍数（二）
专题简析：
最小公倍数的应用题，解题方法比较独 特。当有些题中所求的数
不正好是已知数的最小公倍数时，我们可以通过“增加一部分”或“减
少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数，从而求出结
果。
例题1 有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。这
个自然数最小是多少？
分析 根据已知条件可知，假如把这个自然数增加3，所得的数
就正好能被10、7和4这三个数整除，即10 、7和4的最小公倍数，
然后再减去3就能得到所求的数了。
[10，7，4]=140

140－3=137
即：这个自然数最小是137。
练习一 1，学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7
人一行余2人，11人一行也余2 人。六年级最少多少人？


2，一个数能被3、5、7整除，但被11除余1。这个数最小是多
少？



3，一袋糖，平均分给15个小朋友或20个小朋友后，最后都余
下5块。这袋糖至 少有多少块？



例题2 有一批水果，总数在1000个以内。如果 每24个装一箱，最
后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32
个装 一箱，最后一箱只有30个。这批水果共有多少个？
分析 根据题意可知，这批水果再增加2个后， 每24个装一箱，
每28个装一箱或每32个装一箱都能装整箱数，也就是说，只要把这

批水果增加2个，就正好是24、28和32的公倍数。我们可以先求出
24、28和32的最 小公倍数672，再根据“总数在1000以内”确定水
果总数。
[24，28，32]=672
672－2=670（个）
即：这批水果共有670个。
练习二
1，一所学校的同学排队做操，排成14行、 16行、18行都正好
能成长方形，这所学校至少有多少人？


2，有一 批乒乓球，总数在1000个以内。4个装一袋、5个装一
袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个 。这批乒乓球到底有多
少个？


3，食堂买回一些油，用甲种桶装最后一 桶少3千克，用乙种桶
装最后一桶只装了半桶油，用丙种桶装最后一桶少7千克。如果甲种
桶每 桶能装8千克，乙种桶每桶能装10千克，丙种桶每桶能装12千
克，那么，食堂至少买回多少千克油？

例题3 一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗 数多5颗，15颗
15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？
分析 由已知条件可知：这盒棋子只要增加1颗，就正好是4、
6、15的公倍数。换句话说 ，这盒棋子比4、6、15的最小公倍数少1。
我们可以先求4、6、15的最小公倍数，然后再根据“ 这盒棋子在150
至200颗之间”这一条件找出这盒棋子数。4、6、15的最小公倍数
是6 0。
60×3－1=179颗，即这盒棋子共179颗。
练习三
1，有一批树苗 ，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆
多10棵。这批树苗数在150至200之间，求共 有多少棵树苗。


2，五（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成4组多2人 ，
平均分成5组多3人。请你算一算，五（1）班有多少位同学？




3，有一批水果，每箱放30个则多20个，每箱放35个则少10
个。这批水果至 少有多少个？

例题4 从学校到少年宫的这段公路 上，一共有37根电线杆，原来
每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除< br>两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？
分析 从学校到少年宫的这段路长50×（ 37－1）=1800米，从
路的一端开始，是50和60的公倍数处的那一根就不必移动。因为
50和60的最小公倍数是300，所以，从第一根开始，每隔300米就
有一根不必移动。1800 ÷300=6，就是6根不必移动。去掉最后一根，
中途共有5根不必移动。
练习四
1，插一排红旗共26面。原来每两面之间的距离是4米，现在改
为5米。如果起点一面不移动，还可 以有几面不移动？



2，一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是9 0米。原来每隔
2米植一棵树，由于小树长大了，必须改为每隔5米植一棵。如果两
端不算，中 间有几棵不必移动？

3，学校开运动会，在400米 环形跑道边每隔16米插一面彩旗，
一共插了25面。后来增加了一些彩旗，就把彩旗间隔缩短了，起点
彩旗不动，重新插完后发现一共有5面彩旗没动。问：现在彩旗的间
隔是多少米？



例题5 在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记，分别将木棍
平 均分成了10等份、12等份和15等份。如果沿这三种标记把木棍
锯断，木棍总共被锯成多少段？
分析 因为10、12和15的最小公倍数是60，所以，设这根木
棍长60厘米。三种颜色 的标记分别把木棍分成的小段长是60÷10=
厘米，60÷12=5厘米，60÷15=4厘米。因为 5和6的最小公倍数是
30，所以红黄两种标记重复的地方有60÷30－1=1处，另两种情况分别有2处和4处。因此，木棍总共被锯成（10＋12＋15－2）－1－2
－4=28段。
练习五
1，用红笔在一根木棍上做了三次记号，第一次把木棍分成12等
份，第二次 把棍分成15等份，第三次把木棍分成20等份，然后沿着
这些红记号把木棍锯开，一共锯成多少小段？

2，父子二人在雪地散步，父亲在前，每步80厘米， 儿子在后，
每步60厘米。在120米内一共留下多少个脚印？


3，在 96米长的距离内挂红、绿、黄三种颜色的气球，绿气球每
隔6米挂一个，黄气球每隔4米挂一个，。如 果绿气球和黄气球重叠
的地方就改挂一个红气球，那么，除两端外，中间挂有多少个红气球？