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实验六 探究影响向心力大小的因素

1．实验目的
(1)定性感知向心力的大小与什么因素有关。
(2)学会使用向心力演示器。
(3)探究向心力与质量、角速度、半径的定量关系。
2．实验原理
采用控制变量法探究：
(1)使两物体的质量、转动的半径相同，探究向心力的大小跟转动的角速度的定量关系。
(2)使两物体的质量、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟转动的半径的定量关系。
(3)使两物体的转动半径、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟物体质量的定量关
系。
3．实验器材

4．实验步骤
(1)向心力大小与哪些因素有关的定性分析。
①在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验。
②在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小物体的角速度进行实验。
③换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作。
(2)向心力与质量、角速度、半径关系的定量分析。
匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短 槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运
动。这时，小球向外挤压挡板，挡板对小球的反作用力提 供了小球做匀速圆周运动的向心力。
同时，小球压挡板的力使挡板另一端压缩弹簧测力套筒里的弹簧，弹 簧的压缩量可以从标尺
上读出，该读数显示了向心力大小。
①把两个质量相同的小球放在长槽 和短槽上，使它们的转动半径相同。调整塔轮上的皮
带，使两个小球的角速度不一样。注意向心力的大小 与角速度的关系。

1

②保持两个小球质量不变，增大长槽上小球 的转动半径。调整塔轮上的皮带，使两个小
球的角速度相同。注意向心力的大小与半径的关系。
③换成质量不同的球，分别使两球的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的
角速度也相同。 注意向心力的大小与质量的关系。
④重复几次以上实验。
5．数据处理
(1)
m
、
r
一定
序号

1

2

3

4

5

6
F
向

ω
ω
2

(2)
m
、
ω
一定


















序号

1

2

3

4

5

6
F
向

r
(3)
r
、
ω
一定












序号

1

2

3

4

5

6
F
向

m
2












(4)分别作出
F
向
­
ω
、
F
向
­
r
、
F
向
­
m
的图象。
6．注意事项
(1)实验前应将横臂紧固，螺钉旋紧，以防球和其他部件飞出造成事故。
(2)实验时，不宜使标尺露出格数太多，以免由于球沿滑槽外移引起过大的误差。
(3)摇动手柄时，应力求加速缓慢，速度均匀。
(4)皮带跟塔轮之间要拉紧。

实验原理与操作
1．通过探究发现，向心力跟角速度的二次方成正比。
2．认识 了向心力演示仪的巧妙之处，在于利用两个塔轮半径的不同获得两个塔轮角速
度之比，从而克服了直接测 量角速度的困难。
3．进一步体会了一种重要的研究方法：控制变量法。
4．向心力演示仪提供了两个圆周运动，通过两运动的对比，来探究向心力跟三个因素

2

之间的关系。这里还隐含着一种重要的研究方法——对比实验法。
[题组训练]
1．用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素
有关。

(1)本实验采用的科学方法是________。
A．控制变量法
C．微元法
(2)图示情景正在探究的是________。
A．向心力的大小与半径的关系
B．向心力的大小与线速度大小的关系
C．向心力的大小与角速度大小的关系
D．向心力的大小与物体质量的关系
(3)通过本实验可以得到的结果是________。
A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比
C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
[解析] (1)在这个装置 中，控制半径、角速度不变，只改变质量，来研究向心力与质
量之间的关系，故采用的控制变量法，故选 A。
(2)控制半径、角速度不变，只改变质量，来研究向心力与质量之间的关系，故选D。
(3)通过控制变量法，得到的结果为在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质
量成正比，故 选C。
[答案] (1)A (2)D (3)C
2.如图所示，同学们分小组探究影响向 心力大小的因素。同学们用细绳系一个小沙袋在
空气中甩动，使小沙袋在水平面内做圆周运动，来感受向 心力。
B．累积法
D．放大法

(1)下列说法中正确的是________。
A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变

3

B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大
C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变
D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大
(2)如图所示，绳上离小沙袋重心40 cm处打一个绳结
A,
80 cm处打一个 绳结
B
，学习
小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据：

操作一：手握绳结
A
，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。
操作二：手握绳结
B
，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。
操作三：手握绳结
A
，使小沙袋在水平方向每秒运动2周，体会向心力的大小。 操作四：手握绳结
A
，再向小沙袋中添加少量沙子，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，< br>体会向心力的大小。
①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动________有关；
②操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与________有关；
③操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与________有关。
[解析] (1)由题意，根据向心力公式
F
向
＝
mωr
与牛顿第二定律，则有
T
拉
＝
mωr
；
保持质量、绳长不变，增大转速，
ω
＝2π
n
，角速度变大，根据公式可知，绳对手的拉力将
增大，故A错误， B正确；保持质量、角速度不变，增大绳长，据公式可知，绳对手的拉力
将变大，故C错误，D正确。
(2)本实验采取的方法是控制变量法，操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力
的大小 与转动半径大小有关；操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度
的大小有关；操作四 与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与质量大小有关。
[答案] (1)BD (2)半径大小 角速度的大小 质量大小
实验数据处理与分析
1．由向心力公式
F
＝
mωr
，在研究向心力的大小
F
与质量
m
关 系时，要保持其他的物
理量不变，其中包括角速度
ω
与半径
r
，即保 持角速度与半径相同。
2
22
v
2
2．根据向心力公式
F
＝
m
可知为研究
F
与
r
的关系，实验时除保持物体 的质量不变外，
r
还应保持不变的物理量是线速度的大小。
[题组训练]
1．如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体所受向心力大小与质量、轨道半径及线
速度关系的实验装 置。圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力
F
，速度传感器测量圆 柱体的线速度
v
，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探
究向心力
F
与线速度
v
的关系。

4

图甲
(1)该同学采用的实验方法为________。
A．等效替代法
C．理想化模型法
B．控制变量法
D．微小量放大法
(2)改变线 速度
v
，多次测量，该同学测出了五组
F
、
v
数据，如表格 所示：
v
m·s
－1

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0
v
2
m
2
·s
－2

1.0

2.25

4.0

6.25

9.0
F
N

2
0.88

2.00

3.50

5.50

7.90
①请在图乙中作出
F
­
v
图线________。

图乙
②若圆柱体运动半径
r
＝0.3 m，由作出的
F
­
v
的图线可得圆柱体的质量
m
＝________
kg。(结果保留两位有效数字)
[解析] (1)实验中研究向心力和速度的关系，保持圆 柱体质量和运动半径不变，采用
的实验方法为控制变量法，故选B。
(2)①在图乙中作出
F
­
v
图线如图所示。
2
2


5

v
2
m2
m
9
②根据
F
＝
m
＝
v
， 则＝
k
＝＝0.9，因为
r
＝0.3 m，则
m
＝0.27 kg。
rrr
10
[答案] (1)B (2)①见解析 ②0.27(或0.26)
2．如图甲所示，是一个研究向心力与哪些因素有关的DIS实验装置的示 意图，其中做
匀速圆周运动的圆柱体的质量为
m
，放置在圆盘上(未画出)，圆周轨道 的半径为
r
，力传感
器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，以下是 所得数据和图乙所示的
F
­
v
、
F
­
v
2
、
F
­
v
3
三个图象：

甲

A B C
乙
v
(m·s
－1
)

1.00

1.41

1.87

2.34

2.81
F
N

1

2

3.5

5.5

7.9
(1)数据表和图乙的三个图象是在用实验探究向心力F
和圆柱体线速度
v
的关系时保持
圆柱体质量不变，半径
r＝0.2 m的条件下得到的。研究图象后，可得出向心力
F
和圆柱体
速度
v
的关系式：________。
(2)为了研究
F
和
r
成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外，还应保持物理
量________不变。
(3)根据你已经学习过的向心力公式以及上面的图线可以推算出，本实验中圆柱体的质
量为____ ____ kg。
[解析] (1)由图乙可知，
F
∝
v
，由数学 知识得到
F
­
v
图象的斜率
k
＝
≈0.88，故向 心力
F
和圆柱体速度
v
的关系是
F
＝0.88
v
。
2
22
Δ
F
10
2
＝
Δ
v
11.4
v
2
(2)该实验 运用控制变量法研究物理量的关系，根据向心力公式
F
＝
m
可知为研究
F
与
r
r
的关系，实验时除保持圆柱体的质量不变外，还应保持不变的物理 量是线速度的大小。

6

v
2
m
2(3)根据已经学习过的向心力公式
F
＝
m
，与
F
＝0 .88
v
比较得，将
r
＝0.2 m代入 ＝
rr
0.88得：
m
＝0.176 kg。
[答案] (1)
F
＝0.88
v
(2)线速度的大小 (3)0.176 kg
实验拓展与创新
1．利用力传感器与光电计时器来分析向心力。
2．利用航天飞机在太空中处于完全失重来分析向心力。
[题组训练]
1．某学习 小组做探究向心力与向心加速度关系的实验。实验装置如图甲所示：一轻质
细线上端固定在拉力传感器< br>O
点，下端悬挂一质量为
m
的小钢球。小球从
A
点静止释放后 绕
2
O
点在竖直面内沿着圆弧
ABC
摆动。已知重力加速度为
g
，主要实验步骤如下：

甲 乙 丙
(1)用游标卡尺测出小球直径
d
。
(2)按图甲所示把实验器材安装调节 好。当小球静止时，如图乙所示，毫米刻度尺0刻
度与悬点
O
水平对齐(图中未画出) ，测得悬点
O
到球心的距离
L
＝________ m。
(3)利 用拉力传感器和计算机，描绘出小球运动过程中细线拉力大小随时间变化的图线，
如图丙所示。
(4)利用光电计时器(图中未画出)测出小球经过
B
点过程中，其直径的遮光时间为Δt
，
可得小球经过
B
点瞬时速度为
v
＝________(用
d
、Δ
t
表示)。
(5)若向心力与向心 加速度关系遵循牛顿第二定律，则小球通过
B
点时物理量
m
、
v、
L
、
g
、
F
1
(或
F
2< br>)应满足的关系式为：_____________________________________ ______________。
[解析] (2)由图示刻度尺可知，其分度值为1 mm，其示数为：
86．30 cm＝0.863 0 m(0.862 5～0.863 5均正确)。
(4)小球经过
B
点时的瞬时速度：
v
＝。
Δ
t
(5)由图示图象可知，小球经过
B
点时绳子的拉力为
F2
，
绳子的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：
F
2
－
mg
＝
d
v
2
m
。
L

7

mv
2
[答案] (2)0.863 0 m(0.862 5～0.863 5均正确) (4) (5)
F
2
－
mg
＝
Δ
tL
d
2.随着航天技术的发展，许多实验可以搬到太空中进行。飞船绕地球做匀速圆周运动时，
无法用天平称 量物体的质量。假设某宇航员在这种环境下设计了如图所示装置(图中
O
为光
滑的小孔 )来间接测量物体的质量：给待测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动，
设飞船中具有基本测 量工具。

(1)物体与桌面间的摩擦力可以忽略不计，原因是
________ _______________________________________________ ________________________________________________ _____。
(2)实验时需要测量的物理量是弹簧测力计示数
F
、_______ _和________。(写出描述物
理量的文字和符号)
(3)待测物体质量的表达式为__________________________。
[解析] (1)弹力是产生摩擦力的前提条件，没有弹力一定没有摩擦力。由题知，物体
与桌 面间的摩擦力可以忽略不计，其原因是物体与接触面间几乎没有压力，摩擦力几乎为零。
(2)(3) 据题，物体在桌面上做匀速圆周运动，物体与桌面间的摩擦力忽略不计，由弹簧
4π
RFT测力计的拉力提供物体的向心力。根据牛顿第二定律得：
F
＝
m
2
，得到：
m
＝
2
，所以
T
4π
R
实验时 需要测量的物理量是弹簧测力计示数
F
、圆周运动的半径
R
和周期
T
。
[答案] (1)物体与接触面间几乎没有压力，摩擦力几乎为零 (2)圆周运动的周期
T
和轨道半径
R
(3)
m
＝
2

4π
R




22
FT
2

8