七夕习俗-金秋时节

小学五年级每日一题
1、4个一位数的乘积是360，并且其中只有一个合数，那么在 这4个数字所能组成的四位
数中，最大的是几？
解答：360=2*2*2*3*3*5 最大8533

2、两对三胞胎喜相逢，他们围坐成一圈，要求每个人都不与自己的同胞兄妹 相邻，共有多
少种不同的坐法？
解答：3×3×2×2×1×1×2=72（种）

3、从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12．
解答：5,17,29,41,53

4、写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数．
解答：只有平方数才会有奇数个约数。
19*19=361
20*20=400
21*21=441
22*22=484
23*23=529
24*24=576
25*25=625
答：这些数是361，400，441，484，529，576，625

5、某 个七位数1993□□□能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位
数字依次 是多少？
解答：这个七位数必须是2520的倍数 5*7*8*9=2520 1993xxx÷2520 百位上商7 余数是229
229xx÷2520 商的十位为9 余数若干 最后尝试79x ×2520 使前四位为1993 结果为
791791×2520=1993320

6、在下面1~9之间添加 “＋”、“－”、“×”3种运算符号和在适当的地方添加括号，
使下面的等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9＝2008
解答：(1+2)×3×4×56-7+8-9＝2008

7、数学家维纳在他博士毕业典礼上说：“我现在的年龄连续自乘三次可以得到一个四位数，
连续自乘四次可以得到一个六位数，并且这两个数刚好包含数字0～9各一次，所以所有数
字都 得朝拜我，我将在数学领域干出一番大事业。”
解答：设这个人的年龄为n,
则999得到n只能是18，19，20，21这几个数
18^3=5832,18^4=104976,满足题意
19^3=6859,19^4=130321,不满足题意
20这个显然不满足
21^3=9261,21^4=194481,不满足题意
所以维纳的年龄是18岁。

8、两千个数写成一行，它们中任意三个相邻数的和都相等，这两千个数的和是53324， 如
果擦去从左数第1个，第1949个，第1975个以及最后一个数，剩下的数之和是53236，问 ：
剩下的数中从左数第50个数是多少?
解答：将这2000个数相邻3个分为一组，每组第 一个数相等，每组第二个数相等，每组第
三个数相等，才能满足任意三个相邻数的和都相等
从左数第1个数为第一组第1个数
19493＝649余2
从左数第1949个为650组第2个数
19753＝658余1
从左数第1975个数为第659组第1个数
20003＝666余2
最后一数为667组第2个数
53324-53236＝88

第1个数和第2个数的和为882＝44
第3个数＝（53324-44）666-44＝36
剩下的数中从左数第50个数为原来的第51个数
513＝17
所以，剩下的数中从左数第50个数是36

9、有若干卡片，每张卡片上写着一个 数，它是3的倍数或4的倍数，其中标有3的倍数的
卡片占 23，标有4的倍数的卡片占34，标有12的倍数的卡片有15张．那么，这些卡片
一共有多少张？
解答：标有12的倍数的卡片占总数的23+34-1=512 因为标有12的倍数的卡片有15张，
所以总数有15(512)=36（张）

10、在从1至1000的自然数中，既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有多少个？
解答：【5,7】=35 既不能被5除尽，又不能被7除尽的数：
1,2,3,4,6,8, 9,11,12,13,16,17,18,19,22，23.24.26,27,29,31,32,33, 34-----有24个
100035=28（组）......20 28*24=672 672+14=686（个）答：既不能被5除尽，又不能被
7除尽的数有686个

11、将数字1至9各用一次组成3个能被9整除的三位数，要求这三个数的和尽量大，那
么这三个数 分别是多少？
解答：
将1～9按除3的余数分类，1、4、7为一类，2、5、8为一类，3、6、9为一类
1+……+9=45
要使这三个数和最大，首先可以让这三个数百位分别就9、8、7 但这样，每个三位数三个数字和至少是18，而18x3=54>45,所以百位分别为9、8、7是不行< br>的
接下来最大的百位是9、8、6，要使得这三个三位数数字和为45，
百位为6的只能是621，百位为8的只能是873，百位为9的只能是954

12、老师写了一个三位数给甲乙丙丁戊五个同学看。甲说：这个数是27的倍数；乙说：这
个数是1 1的倍数；丙说：这个数的数字之和为15；丁说：这个数是个平方数；戊说：他是
648000的约数 。老实说：他们中间只有三个人说真话。那么这个数是多少？
解答：如果丙说的是真话，甲和乙就都是 假话。（因为甲说：这个数是27的倍数，它的和
就是9的倍数,不会是15。乙说是11的倍数，他的 和就应当是偶数，不是15。）丁和戊就
是真话，可三位数中没有各位数和是15的平方数，所以，丙说 的是假话。
甲，乙，丁，戊中还有一个说假话。
如果丁说的是真话，乙说的可能就是假话， 因为是平方数的三位数中又是11倍数的只有121，
可是121又不是648000的约数，
如果丁说的是真话，甲说的也是真话，只有324和729符合，648000324=2000
所以甲，丁，戊说的是真话，这个数是324。

13、在做一道两位数乘以两位数 的乘法题时，小马虎把一乘数中的数字5看成8，由此得乘
积为1872．那么原来的乘积是多少？
解答：1872分解质因数为1872=2*2*2*2*3*3*13
其中一个因数有数字8，有13*2*3=78
另一个因数为2*2*2*3=24
原来的数是75*24=1800

14、在前1996个自然数中，能被3整除但 不能被5整除的数的个数，与能被5整除但不能
被3整除的数的个数相比，________（回答“前 者多”、“后者多”或“一样多”）．
解答：前者多.

15、赛马比赛前四名观众给A、B、C、D四匹马排名次，
甲说：“第一名不是A就是C”；
乙说：“B跑的比D快”；
丙说：“如果A得第一，C就得第二”；
丁说：“B、D都不会得第三”；
结果四个人谁也没猜错，那么四匹马的名次是什么？
解答：

丁说：“B、D都不会得第三”；说明 ， B,D是，一，二，四中的两个。
所以 丙说：“如果A得第一，C就得第二” 这个假设不成立，只能是 C是第一， A是第
三，
乙说：“B跑的比D快”； B是第二， D是第四。
C 第一 B第二 A第三 D 第四

16、三个1，两个2，两个3，一共可以排成多少个不同的7 位数？其中两个2不相邻的自
然数有多少个？
解答：
第一问
方法一:
先排三个1，7个位置找3个出来,有C(7,3);再排两个2,剩下4个位置选2个出来,有C(4 ,2),
剩下的放3就行了
乘法原理，有C(7,3)xC(4,2)=7x6x532x4x32=210个7位数
方示二:
7个数字随便排，有A(7,7)种方法，但三个1,两个2和两个3是可以互相对调的
所以 有A(7,7)A(3,3)A(2,2)A(2,2)=7x6x5x4x3x2(3x2x2x2)=210 个7位数
第二问
方法一:插空法
先排三个1，两个3，再插两个2
有C(5,3)xC(6,2)=10x15=150个
方法二:
总和的210个，不符合条件的，也就是两个2相邻的有
C(6,3)xC(3,2)=20x3=60个
则符合条件的有210-60=150个

17、已知两个数的和被5除余1，它们的积是2924，那么它们的差等于多少？
解答：2924=2×2×43×17 因为两个数的和被5除余1 所以2924=43×68 所以两数的差是
68-43=25

18、有7个数，它们的平均数是18。 去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19;再去掉一
个数后，剩下的5个数的平均数是20。求去掉的 两个数的乘积。
解答： 7*18-6*19=126-114=12
6*19-5*20=114-100=14
去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168

19、一个正方体形 状的木块，棱长为1米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺
寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯 成5小块，共得到大大小小的长方体60块，如下图.问
这60块长方体表面积的和是多少平方米?

解答：6+(2+3+4)×2=24(平方米)
【小结】原来的正方体有六个外 表面，每个面的面积是1×1=1(平方米)，无论后来锯成多
少块，这六个外表面的6平方米总是被计 入后来的小木块的表面积的.再考虑每锯一刀，就
会得到两个1平方米的表面，1×2=2(平方米)
现在一共锯了：2+3+4=9(刀)，
一共得到2×9=18(平方米)的表面.
因此，总的表面积为：6+(2+3+4)×2=24(平方米)。
这道题只要明白每锯一刀 就会得到两个一平方米的表面，然后求出锯了多少刀，就可求出总
的表面积。

20、在10000以内，除以3余2，除以7余3，除以11余4的数有几个?
解答：满足除以3余2的数有5，8，11，14，17，20，23，…
再满足除以7余3的数有17，38，59，80，101，…
再满足除以11余4的数有59。
因为阳[3，7，11]=231，所以符合题意的数是以 59为首项，公差是231的等差数列。(10000-59)
÷231=43……8，所以在1000 0以内符合题意的数共有44个。

21、有七个排成一列的数，它们的平均数是 30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均
数是33。求第三个数。
解答：28×3+33×5-30×7=39。

22、正方形ABCD和正方形C EFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中DBF的面积为多少
平方厘米?

解答：连接CF，则BD平行于CF,所以四边形BDCF是梯形，三角形BCD的面积等于三角形
D BF的面积，三角形BCD的面积是正方形ABCD面积的一半，所以三角形DBF的面积是10×
10 ÷2=50(平方厘米)

23、有三组小朋友共72人，第一次从第一组里把与第二组同样 多的人数并入第二组;第二
次从第二组里把与第三组同样多的人数并入第三组;第三次从第三组里把与第 一组同样多
的人数并入第一组。这时，三组的人数一样多。问原来各组有多少个小朋友?(适于五年级< br>程度)
解答：三个小组共72人，第三次并入后三个小组人数相等，都是72÷3=24(人) 。在这以前，
即第三组未把与第一组同样多的人数并入第一组时，第一组应是24÷2=12(人)，第 三组应
是(24+12)=36(人)，第二组人数仍为24人;在第二次第二组未把与第三组同样多的 人数并入
第三组之前，第三组应为36÷2=18(人)，第二组应为(24+18)=42(人)，第 一组人数仍是12
人;在第一次第一组未把与第二组同样多的人数并入第二组之前，第二组的人数应为4 2÷
2=21(人)，第一组人数应为12+21=33(人)，第三组应为18人。
这33人、21人、18人分别为第一、二、三组原有的人数，列表3-6。

表3-6
答：第一、二、三组原有小朋友分别是33人、21人、 18人
24、哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的三倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥
哥与弟弟 现在的年龄和为30岁，问哥哥、弟弟现在多少岁?
解：设哥哥现在的年龄为x岁。
x-(30-x)=(30-x)-x3
x=18
弟弟30-18=12(岁)

25、个连续自然数的最小公倍数是168，求这三个数。
解答：6，7，8。提 示：相邻两个自然数必互质，其最小公倍数就等于这两个数的乘积。而
相邻三个自然数，若其中只有一个 偶数，则其最小公倍数等于这三个数的乘积；若其中有两
个偶数，则其最小公倍数等于这三个数乘积的一 半。

26、2010×2009-2009 ×2008+2008 ×2007-2007 ×2006+ …+2×1
解答：原式=2009 ×（2010-2008 ）+2007 ×（2008-2006 ）+ …+3×（4-2）+2 ×1
= （2009+2007+…+3+1）×2
=1010025×2
=2020050
这道题主要考察了在计算题里组合、找公因式、等差数列等知识。

27、甲、乙、丙三人赛跑，同时从A 地出发向B 地跑，当甲跑到终点时，乙离B还有30
米，丙离B 还有70米；当乙跑到终点时，丙离B 还有45米。问：A 、B 相距多少米？

解答：乙跑最后30米时，丙跑了（70-45 ）=25 米，所以乙、丙的速度比是30：25=6：5.
因为乙到终点时比丙多跑了45米，所以A 、B 相距45÷（1- 56）=270米。这道题主要
考察路程与速度等比例关系，从而可以从路程求速度 ，也可以从速度反求路程。

28、爷爷对小明说：我现在的年龄是你的7 倍，过几年就是你的6 倍，再过若干年就是
你的5 倍、4 倍、3 倍、2 倍。你知道爷爷和小明现在的年龄吗？
解答：爷爷和小明的年龄差是不会变的，他们的年龄差是6 、5 、4 、3 、2 的公倍数，
又考虑到年龄的实际问题，取最小公倍数60. 现在爷爷的年龄是小明的7 倍，所以爷爷70
岁，小明10岁。
这道题是一道年龄与公倍数 混合的问题。抓住年龄差是永远不会变的，从给出的条件入手，
找出最小公倍数。

29、某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半少100 元，
这时他的存折卡上还剩1350元。问：他存折卡上原有多少钱？
解答：我们可以倒过来推，第二次取了余下一半少100 元，可知余下的一半多100 元是
1350，从而余下的一半是1350-100=1250 （元）余下的钱是：1250×2=2500（元）
同样的道理，第一次取了余下一半多50元，可知 余下一半少50元是2500，从而余
下一半是2500+50=2550（元）存折卡上原有2550 ×2=5100（元）

（30题）69、90和125 被某个正整数N 除时，余数相同，试求N 的最大值。
我们先来看下面的例子：15除以2 余1 ，19除以2 余1 ，即15和19被2 除余数相同（余
数都是1 ）。但是19-15 能被2 整除。由此我们可以得到这样的结论：如果两个整数a 和
b ，均被自然数m 除，余数相同，那么这两个整数之差（大- 小）一定能被m 整除。反之，
如果两个整数之差恰被m 整除，那么这两个整数被m 除的余数一定相同。
解答：
∵三个整数被N 除余数相同，
∴N ｜（90-69 ），即N ｜21，N ｜（125-90），即N ｜35，
∴N 是21和35的公约数。
∵要求N 的最大值，
∴N 是21和35的最大公约数。

∵21和35的最大公约数是7 ，
∴N 最大是7.

31、求437 ×319 ×2010+2010 被7 除的余数。
解答：437 ≡3 （mod7），319 ≡5 （mod7），2010≡1 （mod7）
由同余性质可知：
437 ×319 ×2010≡3 ×5 ×1 （mod7）=15 （mod7）≡1 （mod7）
所以：437 ×319 ×2010+2010 ≡1+1 （mod7）=2（mod7）
即：437 ×319 ×2010+2010 被7 除的余数是2.这道题主要考察了同余性质。
必须注意的是同余性质只能用在加、减、乘。

32、10名选手参加象棋比赛，每两名选手间都要比赛一次。比赛结果表明：选手们所得分
数 各不相同，前两名选手都没输过，前两名的总分比第三名多20分，第四名得分与后四名
所得总分相等。 问：前六名的分数各为多少？（胜得2 分，和得1 分，输得0 分）
解答：一至六名的分数依次为17、16、13、12、11、9 分。每人要赛9 盘，前两名都没输
过，分数又不同，所以第一名不大于17分，第二名不大于16分。后四名之间赛6 盘，至
少得12分，所以第四名不小于12分。再由前两名的总分比第三名多20分，推知第三名13< br>分，第四名12分，第一名17分，第二名16分。最后，由共赛45盘，总分为90分，前四
名 共58分，后四名共12分知，五六名共20分，所以第五名11分，第六名9 分。

33 、公路上按一路纵队排列着五辆大客车。每辆车的后面都贴上了该车的目的地的标志。
每个司机都知道这 五辆车有两辆开往A 市，有三辆开往B 市；并且他们都只能看见在自己
前面的车的标志。调度员听说 这几位司机都很聪明，没有直接告诉他们的车是开往何处的，
而让他们根据已知的情况进行判断。他先让 第三个司机猜猜自己的车是开往哪里的。这个
司机看看前两辆车的标志，想了想说不知道第二辆车的司机 看了看第一辆车的标志，
又根据第三个司机的不知道，想了想，也说不知道。第一个司机也很聪明，他根 据第
二、三个司机的不知道，作出了正确的判断，说出了自己的目的地。请同学们想一想，
第一 个司机的车是开往哪儿去的；他又是怎样分析出来的？
解答：根据第三辆车司机的不知道，且已知条件只有两辆车开往A 市，说明第一、二
辆车不可能都开往A 市。（否则，如果第一、二辆车都开往A 市的，

那么第三辆车的司机立即可以断定他的车一定开往B市）。
再根据第二辆车司机的不知道，则第一辆车一定不是开往A 市的。（否则，如果第一
辆车开往A 市，则第二辆车即可推断他一定开往B市）。运用以上分析推理， 第一辆车的
司机可以判断，他一定开往B市。

34、把一个自然数的各个数位上的 数码相加，所得的和若不是一位数，则再把它的各个数
位上的数码相加，直到和是一位数为止。将1—2 009这2009个自然数都经过上述方法处理
后，所得到的2009个数中，2和3哪个多?
解答：一个数除以9的余数就是它数字和除以9的余数，因此按照题目中的操作办法，每个
数最后都会 变成它除以 9的余数。连续9个自然数除以9的余数都互不相同，2009÷
9=223……2，说明 这2009个数中除以9余2的有224个，余3的有223个，所以在最后得
到的2009个数中，2 比3多。

35、一个两位数去除251 ，得到的余数是41. 求这个两位数。
分析：这是一道带余除法题，且要求的数是大于41的两位数。解题可从带余除式入手分析。
解：∵被除数÷除数= 商…余数，
即被除数= 除数×商+ 余数，
∴251=除数×商+41 ，
251-41= 除数×商，
∴210=除数×商。
∵210=2 ×3 ×5 ×7 ，
∴210 的两位数的约数有10、14、15、21、30、35、42、70，其中42和70大于余数41. 所
以除数是42或70. 即要求的两位数是42或70.
（截止到11-10-8）

36、正方形操场四周栽了一圈树，每两棵树相隔5米。甲乙二人同时从一个角出发，向不< br>同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了第一弯之后的第5棵树与甲相遇。操场四
周一共栽 了多少棵树?
解答：由于甲速是乙速的2倍，所以乙在拐了第一弯时，甲正好拐了两个弯，即两个人< br>开始同时沿着最上边走。乙走过了5棵树，也就是走过了5个间隔，所以甲走过了10个间
隔，四 周一共有(5+10)×4=60个间隔，根据植树问题，一共栽了60棵树。

37、有三 根铁丝，分别长300厘米、444厘米、516厘米。把它们截成同样长且尽可能长的
整厘米小段(不 许剩余)，每小段折成一个小正方形。然后将这些小正方形混放在一起拼成
一个长方形(每拼一次都必须 用上所有这些小正方形)，这样可能拼成的长方形有多少种?
解答：(300，444)=(300，144)=(12，144)=12
(12，516)=12
因此把它们截成长度为12厘米的小段，共可以得到(300+444+516)÷12=105段。
而105=1×105=3×35=5×21=7×15，拼成长方形有4种。

38、有甲 乙丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时;丙是22岁，当乙的年龄是丙的2倍，甲
是31岁;当甲60岁 时，丙是多少岁?
解答：设丙22岁时，乙的年龄是x岁，当时甲的年龄就是2x岁.那么甲是3 l岁时，乙
是(31-x)岁，丙是22+(31-2x)=53-2x岁，且有：31-x=2×(5 3-2x)，解得x=25，所以乙25
岁时，甲50岁，丙22岁.那么甲60岁时，丙32岁.
利用方程解年龄问题.设定乙的年龄之后，我们可以把各个时期甲、乙、丙的年龄都用
含有 x的式子表达出来，继而很方便地建立等量关系.

39、有写着5、9、17的卡片各8张 ，现在从中任意抽出5张，这5张卡片上的数字之和可
能是( )。
A、31 B、39 C、55 D、41
解答： 5、9、17三个数除以4都是余1的，任取5张，也是除以4余1的，所以是D

40、有一个质数，它除300、262、205得到的余数相同，那么这个质数是多少?

解答：由于300、262、205除以一个质数所得的余数相同，那么这三个数两 两的差肯定
都能被这个质数整除，这三个数两两的差分别是：38、57、95。(38、57、95) =19，所以所
求的质数是19。

41、王老师去买课桌椅，他带的钱只买课桌可 买40张，只买椅子可买60把。一张课桌配
一把椅子为一套，那么可买课桌椅( )套。
解答：利用设数法，设总钱数为2400元，
2400÷40=60(元) 2400÷60=40 2400÷(60+40)=24(套)

42、一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，符合条件的最小整数是几?
解答： 因为这个数再加上2应正好被5和6整除，所以满足前两个条件的最小数是
30-2=28。又因为28 除以7余0，30除以7余2。所以28再加上30的4倍定被7除余1，
所以符合条件的最小数是28 +30×4=148。

43、有三个连续自然数，它们小道大依次是5、7、9的倍数，这 三个连续自然数最小是多
少?
解答：先找到两个连续的数满足5、7最小是20、21， 在此基础上加4个35，得到160、
161、162

44、对任意两个不同的自 然数，将其中较大的数换成这两数之差，称为一次变换。如对18
和42可进行这样的连续变换：18， 42→18，24→18，6→12，6→6，6直到两数相同为止。
问：对12345和54321进 行这样的连续变换，最后得到的两个相同的数是几?为什么?
解答：如果两个数的最大公约数是a ，那么这两个数之差与这两个数中的任何一个数的
最大公约数也是a。因此在每次变换的过程中，所得两 数的最大公约数始终不变，所以最后
得到的两个相同的数就是它们的最大公约数。因为12345和54 321的最大约数是3，所以最
后得到的两个相同的数是3。
说明 这个变换的过程实际上就是求两数最大公约数的辗转相除法。

45、梯形ABCD的AB平 行于CD，对角线AC，BD交于O，已知△BOC的面积为35平方厘米，
AO：OC=5:7.那么 梯形ABCD的面积是________平方厘米.

解答：
因为 AO：OC=5:7，且△AOB与△BOC等高，所以他们的面积比等于底边比。（等积变换
模型）
即△AOB：△BOC= AO：OC=5:7，可得△AOB的面积为25.
同理，△ADC与△BCD等底等高，所以△ADC面积=△BCD面积，那么△AOD面积也为35
再由等积变换可得：△AOD与△DOC的面积比等于AO与OC之比，等于5：7.
所以三角形DOC面积为49.
则梯形ABCD面积为25+35+35+49=144平方厘米。

46、200 0×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1
解答：原式 ＝1999×（2000－1998）＋1997×（1998－1996）＋…＋3×（4－2） ＋2
×1
＝（1999＋1997＋…＋3＋1）×2
＝2000000。

47、在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正
方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？

解答：对于和长方体相关的立体图形表 面积，一般从上下、左右、前后3个方向考虑．变化
前后的表面积不变：50 50 6 15000（平方厘米）．

48、图中有7个点和十条线段，一只蚂蚁要从A点沿着线段爬 到B点，要求任何线段和点
不得重复经过．问：这只蚂蚁最多有几种不同的走法？

分析：蚂蚁要从A点沿线段爬到B点，必经过C点，所以，完成这段路分两步 ，即由A到C，
再由C到B．而由A到C有三种走法，由C到B也有三种走法，所以，由乘法原理便可得 到
结论．
解答：这只蚂蚁从A到B共有3×3=9种不同的走法．

49、有一列数： 6、12、18， 24，30，36……6000 问：这列数中有多少个是99的倍数？
解答：已知数列中已包括6000以内所有6的倍数。
99的倍数在6000以内共有6000÷99＝60……60共60个，它们是：
的倍
数，奇数必定不是9的倍数。也就是说，在60个数中，只有其中30个
是99的偶数倍的数在已知数列中。所以，数列6，12，18，24，30，36……
6000这列数中有30个99的倍数

50、如图，8个单位正方体拼成大正方体，沿着面 上的格线，从A到B的最短路线共有（）
条.

解答：直接用标数法，即可.
观察发现，从A点出发的三个面左面、下面、前面所标数相等，则上面的中间填6，进
而中 间右填18.类似的，即可得到到达B段的方法总共有：18×3=54.

51、如右图，四边形ABCD面积为1，且AB=AE，BC=BF，DC=CG，AD=DH．求四 边形EFGH的
面积．


解答：连结BD，将四边形ABCD分成两个部 分S1与S2．连结FD，有S△FBD=S△DBC=S1
所以S△CGF=S△DFC=2S1．
同理S△AEH=2S2，
因此S△AEH+S△CGF=2S1+2S2=2（S1+S2）=2×1=2．
同理，连 结AC之后，可求出S△HGD+S△EBF=2所以四边形EFGH的面积为2+2+1=5（平
方单 位）

52、在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记，分别将木棍平均分成了10等份 、12等
份和15等份。如果沿这三种标记把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？
解答：[10,12,15]=60,
6010=6,6012=5,6015=4,
[4,5]=20
[4,6]=12
[5,6]=30
[4,5,6]=60

10+12+15-60[4,5]-60[4,6]-60[5,6]+60[4,5,6]=28
木棍总共被锯成28段.

53、把下列各数写成质因数乘积的形式，并指出他们分别有多少个两位数的约数：
（1）126 （2）6435 （3）46200
解答：
(1)126=2×32×7有5个两位数的约数；
(2)6435=32×5×11×13有7个两位数的约数；
(3)46200=23×3×52×7×11有27个两位数的约数。

54、画展9点开 门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一
样多，如果开3个入场口，9点 9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有
人排队．求第一个观众到达的时间． 解答：如果把入场口看作为牛，开门前原有的观众为原有草量，每分钟来的观众为
草的增长速度，那 么本题就是一个牛吃草问题．
设每一个入场口每分钟通过份人，那么4分钟来的人为3×9-5×5=2 ，即1分钟来
的人为2÷4=0.5 ，原有的人为：(3-0.5)×9=22.5 ．这些人来到画展，所用时间为22.5
÷0.5=45 (分)．所以第一个观众到达的时间为8点15分．
点评：从表面上看这个问题与牛吃草问题相离很远 ，但仔细体会，题目中每分钟来的
观众一样多，类似于草的生长速度，入场口的数量类似于牛的数量，问 题就变成牛吃
草问题了．解决一个问题的方法往往能解决一类问题，关键在于是否掌握了问题的实质．

55、旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、蓝色和黄色的信号旗各一面，如果用挂信< br>号旗表示信号，最多能表示出多少种不同的信号？

答案：根据挂信号旗的面数可以将 信号分为两类。第一类是只挂一面信号旗，有红、黄、蓝
3种；第二类是挂两面信号旗，有红黄、红蓝、 黄蓝、黄红、蓝红、蓝黄6种。所以一共可
以表示出不同的信号3＋6=9（种）。

56、恰有两位数字相同的三位数共有多少个？

解答：在900个三位数 中，三位数各不相同的有9×9×8＝648（个），三位数全相同的
有9个，恰有两位数相同的有90 0-648-9=243（个）。

57、巧克力每盒9块，软糖每盒11块，要把这两种糖 分发给一些小朋友，每样糖每人一块，
由于又来了一位小朋友，软糖就要增加一盒，两种糖发的盒数就一 样多，现在又来了一位
小朋友，巧克力还要增加一盒，问最后共有小朋友多少人？
解答 ：来了一位小朋友，软糖就要增加一盒，说明没有加小朋友时软糖全部发完，因此
原来的小朋友人数应该 是11的倍数，又来了一位小朋友，巧克力还要增加一盒，说明来了
一位小朋友后巧克力恰好发完，那么 原来的小朋友的人数加1是9的倍数。既是11的倍数，
加1又是9的倍数的数有44，软糖增加一盒， 两种糖发的盒数就一样多，44也满足题意。
因此原来的小朋友有44人，最后有46人。

58、把一棋子放在如右图左下角格内，双方轮流移动棋子（只能向右、向上或向右上移），
一 次可向一个方向移动任意多格.谁把棋子走进顶格，夺取红旗，谁就获胜.问应如何取胜？


解答：：采用倒推法.由于只能向右、向上或向右上移，要把棋子走进顶格，应让对方最后
一次 把棋子走到最右边一列的格中，为了保证能做到这一点，倒数第二次应让棋子走进右图
中的A格中.（对 方从A格出发，只能向右或向上移至最后一列的格中）所以要获胜，应先
占据A格.同理可知，每次都占 据A～E这五个格中的某一格的人一定获胜.
为保证取胜，应先走.首先把棋子走进E格，然后，不管 对方走至哪一格，（肯定不会走进
A～D格），先走者可以选择适当的方法一步走进A～D格中的某一格 .如此继续，直至对方
把棋子走进最后一列的某个格中，此时先走者一步即可走进顶格，夺取红旗，从而 获胜.

解答：（10＋12）×2÷10=4.4

60、A是常数,对于任意两个自然数a,b,规定a△b=A(a(a+b))。已知（1△1）+（ 2△1）+
（3△1）+（4+△1）+……+（1996△1）=1996。求A。

解答：
a△b=A(a(a+b))＝A（1a - 1（a＋b））
（1△1）+（2△1）+（3△1）+（4△1）+……+（1996△1）
=A(11-12) + A(12-13) + A(13 -14) + ... + A(11996-11997)
=A(1 - 12 + 12 -13 + 13 -14 + ... + 11996 -11997)
=A(1-11997)
=A*19961997 =1996
因此，A=1997
（截止到11-11-11）