=（215-205）+（429-419）+（357-347）+（581-571）
=40
（2）：（378×5×25）×(4×0.8÷3.78)
=378×5×25×4×0.8÷3.78
=(378÷3.78)×(25×4) ×(5×0.8)
=100×100×4
=40000。
五：1：求等差连续自然数的和。
当加数个数为奇数时 ，有：和=中间数x个数。
当加数个数为偶数时，有：和=（首+尾）x个数的一半。
(1):3+6+9+12+15=9*5=45, (2):1+2+3+4+„„+10=(1+10)*10÷2=55.
2:求分数串的和。 因为1n-1（n+1）=1n(n+1), 1n+1（n+1）=（n+(n+1)）[n(n+1)].
所以：
（1）：142+156+172+190+1110
=16-17+17-18+18-19+19-110+110-111
=16-111
=566
（2）：56-712+920-1130+1342-1556+„„+41400-43460
=（12+13）-（13+14）+（14+15）-（15+16）+（16+17）-（17+18）„„ +
（120+121）-（121+122）
=12-122=511
3：变形约分法。求：（1.2+2.3+3.4+4.5）÷（12+23+34+45）的值。
因为分母各项是分子各项的10倍。所以有：原式=0.1
六：设数法：求（1+0.23+ 0.34）*（0.23+0.34+0.65）-（1+0.23+0.34+0.65）*（0.23+0. 34）
的值。
设a=0.23+0.34, b=0.23+0.34+0.65,原式=（1+a）*b-(1+b)*a
=b+ab-a-ab=b-a
=(0.23+0.34+0.65)-(0.23+0.34)
=0.65.
（二）：巧算的方法：除运用上面所说的简便方法外，最重要的是抓住题目（特 别是应用题）
中的数量关系，充分利用逻辑推理，变解法不明为解法明确，把一般问题转化为特殊问题，

以小见大，以少见多，以简驭繁。从而达到巧算的目的。
一：利用数的整除特征和某些特殊规律。
特殊问题来求解。重在一个“巧”。
（1）：一个三位数连续写两次得到的六位数一定能被7、11、13整除。为什麽？
解:六位数abcabc=abc×1000+abc=abc×1001. 1001=7×13×11.
六位数abcabc必能被7、11、13整除。
（2）：六位数865abc能被3、4、5整除，当这个数最小时，a,b,c各是数字几？
解 ：因为该数能被4,5整除,b,c必都是零，要使该数能被3整除，它各位数字
和应能被3整除， a只能是2。所以a,b,c分别是2,0 ,0。
（3）：化简：（1+2+3+4+5+6+ 7+8+7+6+5+4+3+2+1）÷（888888×888888）
=8×8÷(888888 ×888888)=1÷（111111×111111）=1.
(因为：11*11=121,11 1*111=12321,1111*1111=1234321,所以„„ )
二：估算法： 求：a=1÷(11992+11993+11994+„„+12003)的整数部分。
解：用一般通分求他得值太繁琐，可巧用“放缩法”估算。
假定除数部分各加数都是11992， 则a=1÷(121992)=166。
若除数部分各加数都是12003，则a=1÷(122003)=166+1112
所以它的整数部分是166。
三：正难则反法。直接求解困难时，换个角度从反面求解。
（1）：除了本身，合数7854321的最大因数是多少？一般想法是将其分解质因数求之，
但这个数 很大，做起来很繁琐。
巧解：先求它的最小因数，再通过“除”求它的最大因数。 因为该数各位 数字和能被3
整除，所以这个数的最小因数是3，最大因数是：7854321÷3=261807。
（2）：某厂人数在90---- 110之间，做工间操排队时，站3列正好；站5列少2人；站
7列少4人，这厂有多少人？
解：按所给数值正面求解很难，若换个角度从反面做，把它转化为：该厂工人站
3列多3人； 站5列多3人；站7列多3人求这厂人数的问题。即求比3，5,7的最小公倍数
多3的数是多少。【3 ,5,7】=105， 105+3=108人。这厂有108人。
四：慎密的逻辑推理：
（1）：幼儿园的小朋友分饼干，每人分5块，则差27块。每人分4块，正好分完。这个
幼儿园有多少 小朋友？分了多少饼干？
解：一般用方程法： 设有x个小朋友。5x-4x=27, x=27. 饼干为：27×4=108块。

巧解：每人分4块，正好分完，每人 多分一块（5块）差27块，说明小朋友为：27÷1=27
个，饼干为：27×4=108块。
(2):某商店有两个柜台，甲台比乙台的磁带少120盒，各卖出164盒后，乙剩下的是甲剩下的3倍，求原来两台各有多少盒磁带？
一般用方程法：设甲剩x台，乙剩3x台. (3x+164)-(x+164)=120, x=60,3x=180.
甲原有：60+164=224盒， 乙原有180+164=344盒。
推理巧解：因为卖出的 数量相等，所以卖出后甲仍比乙少120盒，乙是甲的3倍，这就
转化为差倍问题了。120÷（3-1 ）=60。60×3=180.
甲原有：60+164=224盒， 乙原有：180+164=344盒
(3):甲乙两人进行骑车比赛，当甲骑到全程的78时，乙 骑到全案程67，这时两人相
距140米。如果两人的速度不变，当甲骑到终点时，两人相距多少？
解：一般方法：78:67=49:48.140÷（78-67）=7840 ，7840:x=49:48, x=7680
7840-7680=160米
推理巧解思路：直接求甲到终点时比乙多走多少米。甲走78时比乙多走140米，甲
走 18时比乙多走1407=20米。所以甲走88（全程）时，比乙多走140+20=160米
（4）：求分母为40以内所有自然数的真分数的和。12+（13+23）+（14+24+34）+
（15+25+35+45）+„„+3940
解：用通分法求和很繁琐。通过分析数量关系可知 ，每个加数乘以2，可顺次得到1、2、
3、4„„39。所以，(20×39)÷2=390 即为所求。
（5）：一正方形，当竖边减少20%，横边增加2米时，得到的长方形面积与原正方形 面积
相等，求原正方形面积。
解：一般思路：因为正方形面积=边长×边长。所以应先求边长。
. 用方程解：设正方形边长为 一个单位长度，则面积为一个单位面积。长方形的宽为：
1×(1-20%)=80%个单位长度，长为 ：一个单位面积÷80%个单位长度=1.25个单位长度， 与2
米对应的单位长度为：1.25-1 =0.25个单位长度。所以正方形边长（一个单位长度）=2÷0.25=8
米，正方形面积=8x8 =64平方米。很繁琐。
巧解思路：因竖边减少20%，在原图形上减少的面积与后来因横边增加2米，增加的
面积相等。 所以设原正方形边长为x米，则：
20%x×x=80%x×2
x=8米。
正方形面积=8×8=64平方米.

（6）：某班有40名学生，考数学 时有2人缺考，这38人平均分数是89，这2名学生补
考后，两人的平均成绩比全班40人的平均成绩 多9.5分，这两人的平均成绩是多少？
解：一般从求平均数的共识考虑，用方程解：设这两人的平均成绩为x,则：
x-(89*38+2x)÷40=9.5, x=99.
推理巧解（抓住平均就是移多补少的实 质）。这两人的平均分数比全班平均分数多9.5分，
把9.5×2=19补给38名学生，每人增加0 .5分，所以这两人平均分数为：89+0.5+9.5=99。
五：注意一般解法的特殊形式：
（1）：求平均数的一般方法:公式法，平均数=总数量÷总份数。但当份数相等时，巧解
法：平均数=（第一份数量+第二份数量+。。。。。。+第n份数量）÷份数。
如： 某人晨 练，第一个5分钟的速度是100米分，第二个5分钟的速度是110米
分，求他这10分钟内的平均速 度
一般解法：平均数=（100×5+110×5）÷(5+5)=105米分
因为“份数”相同，可巧解：平均数=（100+110）÷2=105米分。
（2）：甲（带着一 条狗）乙两人同时从相距100千米的两地出发相向而行，甲速度为6千
米小时，乙速为4千米小时， 狗速为10千米小时，狗碰到乙时就掉头朝甲走来，碰
到甲时又朝乙跑去。。。。。。直到甲乙两人相遇 。这狗走了多少米？
解：若分段求出狗与甲、与乙、与甲、与乙。。。。。。相遇时走的路程，再加起来是很困难
的。
一般巧解方法是：从整体考虑，狗走的时间就是甲乙相遇用的时间，所以狗走的时间
=10 0÷（4+6）=10小时， 狗走的路程=10×10=100千米.
这还不算巧，更巧的方法 是：从题意可知：甲乙速度和=狗速，并且走的时间相同，所以，
甲乙共走的路程就=狗走的路程=10 0千米。
总的来看，“巧解”就是在一题多解情况下的最佳选择。

简便计算练习题 班级：五一班 姓名：
1、527＋199 2、735－198 3、68×39＋68



4、105×99 5



7、68×99＋68 8




10、25×49＋75×49 11




13、367－199 14



、865－198 6
、63×88＋88×37 9
、575－78－22 12
、56×102 15
、75×98
、58×99＋58
、48×89＋48
、75×48＋75×52

16、（20＋4）×25 17、99×11 18、32×（200＋3）




19、239×101 20




22、（25×125）×8×4 23




25、（125＋25）×4 26




28、5+204+335+96 29


、38×25×4 21
、78×125×8×3 24
、127+352+73+4 27
、25+71+75+29 +88 30
、42×125×8
、（125×25）×4
、89+276+135+33
、243+89+111+57

31、399＋（154＋201） 32、480＋325＋75 33、36+18+64




34、168＋250＋32 35




37、130-46-34 38




40、400－185－15 41




43、437－137－63 44


、85＋41＋15＋59 36
、263－96－104 39
、472－126－124 42
、244+182+56 45
、78＋46＋154
、970－132－68
、168－28－72
、200－173－27

46、124+68+76 47、263－96－104 48、970－132－68




49、400－185－15 50




52、19+199+1999 53




55、325-156+675-144 56




58、163＋49＋261 59


、472－126－124 51
、34+304+3004 54
、8+98+998+9998 57
、74＋（137＋326）
、603+421
、798+321
、44＋37＋56
、249＋402 60

61、189＋35＋211＋165 62、483－236－64 63、582－157－182




64、9999+999+99+9+4 65




67、36×25 68




70、5×（63×2） 71




73、216＋305 74


、65×5×2 66
、25×125×32 69
、540÷45÷2 72
、25×32 75
、15×23×4
、35×22
、540÷36
、47＋236＋64