李碧华语录-德州学院分数线

奥数中分数问题(2)


一、填空题
36722412
、、、四个分数中，第二大的是 .
29< br>1341
83
11
2.有一个分数,分子加1可以约简为,分子减1可约简为, 这个分数
35
是 .
241
3.已知
A1B90% C75%DE1
.把A、B、C、D、E这五
355
个数从小到大排列, 第二个数是 .
4.所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加,和是 .
a
5.三个质数的倒数和为,则a= .
231
6.计算,把结果写成若干个分母是质数的既约分数之和:
15111

= .
9919951995
7346892551
7.将、、、和分别填入下面各( )中,使不等式成立.
571003662
84
( )<( )<( )<( )<( ).
.

.

8.纯循环小数写成最简分数时,分子与分母之和是58,请你写出这个
循环小数 .
1．在
9.
11113

.(要求三个加数的分母是连续的偶数 ).







24
10.下式中的五个分数都是最简真分数,要使不等式成立,这些分母的和最小
是 .
12345

.











1
表
6
11.我们把分子为1 ，分母为大于1的自然数的分数称为单位分数.试把
示成分母不同的两个单位分数的和.(列出所有可能 的表示情况).
12.试比较22…2与55…5的大小.

301个2 129个5
1
13.已知两个不同的单位分数之和是,求这两个单位分数之差的最小值.
12< br>14.(1)要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子(每块巧克力最多只能
切成两部分), 怎么分?
(2)如果把上面(1)中的“4个孩子”改为“7个孩子”，好不好分？如果好分，
怎么分？如果不好分，为什么？

36

41
提示,将分子“通分”为72，再比较分母的大小.
4
2.
15
11114
事实上,所求分数为和的平均数,即(+)2=.
3535
15
3. C
2944545942
1
, 所以因为
A1BCDE
,又

31
D>E>B >C>A,故从小到大第二个数是C.
1
4.
59

2
分母是n的所有真分数共有n-1个,这n-1个分数的分子依次为1~n-1, 和
n(n1)n1
为,所以分母n的所有真分数之和等于.本题的解为
2221315171111131171191231291

+
2222222222
11
=+1+2+3+5+6+8+9+11+1 4=
59
.
22
5. 131
111131
因为231=3711,易知这3个质数分别为3,7和11,又+

=,故
37 11231
a=131.
41
6.

.
719610521383ab

原式=

,令,则
999399133133719
19a+7b=83,易见a=4,b=1,符合要求.
2546517389

7. .
36576284100
1111111111
提示:各分数的倒数依次为
1
,
1
,
1
,
1
,
1
.
7346892589
.

.

8. 0.567
.

.

abc
化为分数时是,当化为最简分数时,因为分 母大于分子,所以分母
999
大于582=29,即分母是大于29的两位数,由999=3 3337,推知999大于29的
212127567

两位数约数只有3 7,所以分母是37,分子是58-37=21.因为,
373727999
.

.

所以这个循环小数是0.567.




1.

9. 4,6,8.

< br>，得令

(a为偶数).由
aa2a42424aa2a4a
711113
a5
，故a=2或4，a=2时，

，不合题意，因此，
a4
.
1324624
10. 40
12345
提示:

.
2581114
111111a66a36
6
11. 令

,则

.所以
b
.
ab6b6a6 aa6a6
36
由a、b为整数，知为整数，即a-6为36的约数，所以
a6
a61
,2,3,4,6,9,12,18,36.所以a=7,8,9,10,12,1 5,18,24,42,相应地
b=42,24,18,15,12,10,9,8,7.注意到
ab
,所有可能情况为
111111111

.
610
12. 因为
2
301=437,129=433,
12 9
5
301

2
7



53





43

128




125

43
1
,所以2
301
>
5
129
.
111111

,且a12ab
12
2424
11111111

注意到== 22,23不合要求,所以差的最小值为

.
212884
12
20302128
14. (1)把9块中的三块各分为两部分:
132213
1
,
1
,
1
.
444444
1
每个孩子得
2
块:
4
132231
甲:1+1+；乙:1+

；丙: 1++；丁:1+1+.
44
4444
2
(2)好分,每人分
1
块:
7< br>254361163452
甲:1+；乙:

；丙:

；丁:
1
；戊:

；己:

；庚:
1
.
77777777777
7
13. 令

奥数中分数问题(2)


一、填空题
36722412
、、、四个分数中，第二大的是 .
29< br>1341
83
11
2.有一个分数,分子加1可以约简为,分子减1可约简为, 这个分数
35
是 .
241
3.已知
A1B90% C75%DE1
.把A、B、C、D、E这五
355
个数从小到大排列, 第二个数是 .
4.所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加,和是 .
a
5.三个质数的倒数和为,则a= .
231
6.计算,把结果写成若干个分母是质数的既约分数之和:
15111

= .
9919951995
7346892551
7.将、、、和分别填入下面各( )中,使不等式成立.
571003662
84
( )<( )<( )<( )<( ).
.

.

8.纯循环小数写成最简分数时,分子与分母之和是58,请你写出这个
循环小数 .
1．在
9.
11113

.(要求三个加数的分母是连续的偶数 ).







24
10.下式中的五个分数都是最简真分数,要使不等式成立,这些分母的和最小
是 .
12345

.











1
表
6
11.我们把分子为1 ，分母为大于1的自然数的分数称为单位分数.试把
示成分母不同的两个单位分数的和.(列出所有可能 的表示情况).
12.试比较22…2与55…5的大小.

301个2 129个5
1
13.已知两个不同的单位分数之和是,求这两个单位分数之差的最小值.
12< br>14.(1)要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子(每块巧克力最多只能
切成两部分), 怎么分?
(2)如果把上面(1)中的“4个孩子”改为“7个孩子”，好不好分？如果好分，
怎么分？如果不好分，为什么？

36

41
提示,将分子“通分”为72，再比较分母的大小.
4
2.
15
11114
事实上,所求分数为和的平均数,即(+)2=.
3535
15
3. C
2944545942
1
, 所以因为
A1BCDE
,又

31
D>E>B >C>A,故从小到大第二个数是C.
1
4.
59

2
分母是n的所有真分数共有n-1个,这n-1个分数的分子依次为1~n-1, 和
n(n1)n1
为,所以分母n的所有真分数之和等于.本题的解为
2221315171111131171191231291

+
2222222222
11
=+1+2+3+5+6+8+9+11+1 4=
59
.
22
5. 131
111131
因为231=3711,易知这3个质数分别为3,7和11,又+

=,故
37 11231
a=131.
41
6.

.
719610521383ab

原式=

,令,则
999399133133719
19a+7b=83,易见a=4,b=1,符合要求.
2546517389

7. .
36576284100
1111111111
提示:各分数的倒数依次为
1
,
1
,
1
,
1
,
1
.
7346892589
.

.

8. 0.567
.

.

abc
化为分数时是,当化为最简分数时,因为分 母大于分子,所以分母
999
大于582=29,即分母是大于29的两位数,由999=3 3337,推知999大于29的
212127567

两位数约数只有3 7,所以分母是37,分子是58-37=21.因为,
373727999
.

.

所以这个循环小数是0.567.




1.

9. 4,6,8.

< br>，得令

(a为偶数).由
aa2a42424aa2a4a
711113
a5
，故a=2或4，a=2时，

，不合题意，因此，
a4
.
1324624
10. 40
12345
提示:

.
2581114
111111a66a36
6
11. 令

,则

.所以
b
.
ab6b6a6 aa6a6
36
由a、b为整数，知为整数，即a-6为36的约数，所以
a6
a61
,2,3,4,6,9,12,18,36.所以a=7,8,9,10,12,1 5,18,24,42,相应地
b=42,24,18,15,12,10,9,8,7.注意到
ab
,所有可能情况为
111111111

.
610
12. 因为
2
301=437,129=433,
12 9
5
301

2
7



53





43

128




125

43
1
,所以2
301
>
5
129
.
111111

,且a12ab
12
2424
11111111

注意到== 22,23不合要求,所以差的最小值为

.
212884
12
20302128
14. (1)把9块中的三块各分为两部分:
132213
1
,
1
,
1
.
444444
1
每个孩子得
2
块:
4
132231
甲:1+1+；乙:1+

；丙: 1++；丁:1+1+.
44
4444
2
(2)好分,每人分
1
块:
7< br>254361163452
甲:1+；乙:

；丙:

；丁:
1
；戊:

；己:

；庚:
1
.
77777777777
7
13. 令