尊师的名言-我的大学读后感

几何图形的周长、面积
重点整理：

例1 有5张同样大小的 纸如下图(a)重叠着，每张纸都是边长6cm的正方
形，重叠的部分为边长的一半。求重叠后的图形的 周长。
Ex 有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠
后图形的周长。
例2 一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉
的面积为192平方厘米。现在这块木 板的周长是多少厘米
Ex 有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44< br>平方米，且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。
例3 求下列图形的周长。（单位：厘米）

Ex 求下列图形的周长。（单位：厘米）
例4 如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求长方形ACFG
的周长。
Ex 下面三个正方形的面积相等，剪去阴影部分的面积也相等，求原来正
方形的周长发生了什么变化（单位： 厘米）
例5 下面是一个零件的平面图，图中每条段线段都是5厘米，零件长35
厘米，高 30厘米，求这个零件的周长是多少厘米
Ex 有2个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，如下图重叠着，求重叠
图形的周长。
例6 已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积
大40平方厘米。求大、小正方形的 面积各是多少平方厘米
2
B
2
A

Ex 有一块长方形草地，长20米，宽15米。在它的四周向外筑一条宽2
米的小路，求小路的面积。
例7 一个大长方形倍两条平行于它的两条边的线分成四个较小的长方
形，其中三个长方形的面积如下图所示，求第4个长方形的面积
Ex 下图一个大长方形被分成四 个小长方形，其中三个小长方形的面积分
别是24平方厘米，30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分 的面积。
例8 把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上做一正方形，已知两
个正方 形的面积差40平方厘米，大正方形的面积是多少平方厘米
Ex 一块正方形地，如果它的边长增 加5厘米，那么，面积就比原来增加
95平方厘米。原来正方形的面积是是多少平方厘米
例9 四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形，如果
大、小正方形的面积及分别是49平方 米和4平方米，求其中的一个
长方形的宽。
Ex 下图的每条边都是垂直与他相邻的边， 并且28条边的边长都相等。
如果此图的周长是56厘米，那么，这个图形的面
积是多少
例10 一个长方形如果宽不变，长增加6米，面积就增加30平方米；如果
长不变，宽增加 3米，面积就增加24平方米，这个长方形原来有多

少平方米
Ex 学校 操场长220米，宽80米，平整后长减少了10米，宽就增加了10
米，平整后操场面积比原来大还是 小
例11 一个等腰直角三角形，最长的边12厘米，这个三角形的面积是多少
平方厘米
Ex 求四边行ABCD的面积。
例12 下图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的
四个角的顶点把正方形的四条边个各分成两段，其中的一段是短的
2倍。求中间长方形的面积。
Ex 如下图。已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。

例13 下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边长的中
点。求AEF的面积。
Ex 求下图长方形ABCD的面积。（单位：厘米）
例14 求图中阴影部分的面积。
Ex 如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘
米，AF=4厘米，并且有 两个直角。求四边形ABCD的面积。
例15 下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积
是多少平方厘米
Ex 如图，正方形
米，CE=10厘米，求
ABCD中AB=4厘
阴影部分的面积。

例16 在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能
大 ，正方形的面积是多少（提示：连接DB）单位：厘米。
Ex 图中BC=10厘米，EC=8厘 米，且阴影部分面积比三角形EFG的面
积大10平方厘米。求平行四边形的面积。
例17 图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大
6平方厘米，求ED的长。
Ex 如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘
米，阴影部分 面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。求AH长多
少厘米
例18 图中三个正方形的边长分别是1厘米，2厘米，3厘米。求图中阴影
部分的面积。
Ex 正方形的边长是2(a+b)，已知图中阴影部分B的面积是7平方厘米，求阴影部分A和C的和是多少平方厘米

例19 求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
Ex 下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道。求植草的面积。
例20 下图中，边长为10和15的两个正方形并放在一起，求三角形ABC
（阴影部分）的面积。
Ex 下图中，三角形ABC的面积是36平方米，三角形ABE与三角形AEC
的面积相等，如果AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。
例21 图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。

Ex 图中三 角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米。
求阴影部分的面积（ADFC不是正 方形）
例22 下图中米格长方形的面积都是1平方厘米，求阴影部分的面积。
Ex 如图，在长方形ABCD中，AD=15厘米，AB=8厘米，图中阴影部分
的面积为68平方厘米，四边形EFGO的面积是多少平方厘米
例23 如图，在三角形ABC中， D是BC中点，E、F是AC的三角形等
分点。已知三角形ABC的面积是108平方厘米，求三角形C DE的
面积。
Ex 下图中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F是AE的中 点，三角
形ABC的BC边上的高是4厘米，阴影面积是多少平方厘米
例24 边长是9厘米的正三角的面积是边长为3厘米的正三角形的面积的
多少倍
Ex 边长是8厘米的正三角形的面积是边长为2厘米的正三角形的面积的
多少倍
例25 一个梯形与一个三角形等高，梯形下底的长时上底的2倍，梯形上
底的长又是三角形 底长的2倍。这个梯形的面积是三角形面积的多
少倍

Ex 有两种自然的放 法将正方形内接于等腰直角三角形。已知等腰直角三
角形的面积是36平方厘米，两个正方形的面积分别 是多少
家庭作业
1
2
下图是逸翠大厦的平面图，求这个图的周长。
有两个相同的长方形，长10厘米，宽4厘米，按下图叠放放在一起，
这个图形的周长是多少
3 一张长方形的纸，剪去最大一个最大的正方形后，剩下一个小长方形，
这个小长方形的周长是多少
4 用一个长8厘米、宽4厘米的长方形和七个边长是4厘米的正方形，
拼成一个大正方形 ，拼成的大正方形的周长是多少
5 下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。
6 下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。
7 正方形的一条边增加30厘米， 另一边减少18厘米，结果得到一个与
原正方形面积相等的长方形。原正方形的面积是多少平方厘米

8 把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长
方形多181平方分米的正方形，求这个正方形的边长是多少分米
9 如图，一块长方形草地，长16米，宽10米，中间有两条2米宽的小路，
一条 是长方形，另一条是平行四边形，求草地（阴影部分）的面积。
10 一块长方形地，被两条直线 分成四个小长方形（如图所示），其中三个
的面积分别是50平方米，40平方米，60平方米。求阴影 部分的面积。
11 下图是由六个相等的三角形拼成的图形，求它的面积。

12 如图，一个正方形中套着一个长方形，已知正方形的周长是24厘米，
长方形四个角的顶点，恰好把正方形的四条边都分成了两段，其中长段
是短段的2倍，求阴影部分的面 积。
13 图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
14 如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米）
15 下图中阴影部分的面积和。
16 三角形ABC中（见右图），DC=2BD，
CE=3 AE,阴影部分的面积是20平方厘
米。求三角形ABC的面积。

倍数问题

例1 两个同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二 根剪去26厘米，余下
的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米
Ex 两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就
得到另一个加数。这两个加数各 是多少
例2 两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分
第 二根是第一根的3倍。两根绳子原来各长多少米
Ex 一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个 苹果和15个梨后，剩下的
梨是苹果的6倍，原来两筐水果一共有多少个
例3 甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组
的5倍。原来甲组有图书多少本
Ex 原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了3张，这样小明的画
片就是小红的2 倍。原来二人各有多少张画片
例4 一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的4倍。从下 层拿5
本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。原来下层有多少本书
Ex 幼儿园 买来的苹果的个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，剩
下的苹果个数正好是梨的5倍。原来买来 苹果和梨共多少个
例5 幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。大班的同学每7人一组，每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩下16个。大班共有多
少个同学
Ex 同学们带着水果去看敬老院的老人，带的苹果是橘子的3倍。如果每

位老人拿2个橘子和 4个苹果，那么，橘子正好分完，苹果还多14个。
问同学们把苹果分给了几位老人
例6 甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，甲粮库每天运出粮食40吨，乙粮库
每天运出30吨。若干天后，乙粮库 的粮食全部运完，而甲粮库还有
80吨。甲、乙两粮库原来各有粮食多少吨
Ex 高年级 同学分7人一组植树，已知杨树的棵树正好是杉树的2倍。如
果每小组分到杉树6棵，杨树8棵，那么杉 树正好分完，杨树还剩20
棵。参加植树的一共有多少人
例7 有两筐桔子，如果从甲筐 拿出8个放进乙筐，两筐的桔子就同样多；
如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。 甲、乙
两筐原来各有多少个桔子
Ex 甲、乙两仓存有货物，若从甲仓取31吨放入乙仓 ，则两仓所存货物同
样多；若乙仓取14吨放入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的4倍。原来两
仓各 存货物多少吨
例8 兄弟两人原有同样多的人民币，后来哥哥买了5本书，平均每本8.4
元；弟弟买了3支笔，每支笔1.2元，现在弟弟的钱是哥哥的3倍。
兄弟两人原来各有多少元
Ex 学校组织夏令营活动，如果参加的女生名额给5个男生，则男、女生
人数同样多；如 果参加的男生名额给4个女生，则男生是女生人数的一
半。原定夏令营中男、女生各多少人
例9 养鸡场新买来100只小鸡，其中，母鸡只数的4倍比公鸡只数的3倍

多120只。买来母鸡公鸡各多少只
Ex 有两块地共80公顷，第一块地的3倍比第二块地的2倍少10公顷。这
两块地各有多少公顷
例10 养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结
果母鸡只数就是 公鸡的4倍。原来养鸡场一共养了多少只鸡
Ex 今年，爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的
4倍。今年小明多少岁
例11 原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大
米的重量是面粉 的2倍。食堂里原来存有大米、面粉各多少千克
Ex 饲养场的白兔只数是黑兔的5倍，后来卖掉 了10只黑兔，买回来20
只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍。饲养场原来养白兔和黑兔各
多少只
例12 甲、乙两个书架，已知甲书架有书600本，从甲书架借出三分之一，
从乙 书架借出四分之三后，甲书架的书是乙书架的2倍还多150本。
乙书架原来有书多少本
Ex 三堆货物共1800箱，甲堆的箱数是乙堆的2倍，乙堆的箱数比丙堆少
200箱。三堆货物各多少箱
例13 甲、乙、丙三数的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求
甲、乙、丙三数各是多少
Ex 把840本书放在书架的三层里，下层放的本数比上层的3倍多5本，
中层放的本数 是上层的2倍多1本。问：上、中、下三层各放书多少本

例14 甲、乙两个书架， 已知甲书架有书600本，从甲书架借出三分之一，
从乙书架借出四分之三后，甲书架的数是乙书架书的 2倍还多150本。
乙书架原来有多少本书
Ex 某校有男生630人，选出男生人数的 三分之一和女生人数的四分之三
去排练团体操，剩下的男生人数是女生人数的2倍。这个学校共有学生< br>多少人
例15 A站有公共汽车26辆，B站有公共汽车30辆。每小时由A站向B
站开出汽车12辆，B站向A站开出汽车8辆，都是经过1小时到达。
几小时后B站的公共汽车辆数是A 站的3倍
Ex 甲有邮票42张，乙有邮票48张。每次甲给乙2张，而乙又给甲4张，
这样交换多少次后，甲的邮票张数是乙的2倍
例16 甲仓存有大米650袋，乙仓存有大米400 袋。每天从甲、乙仓各运出
50袋，多少天后甲仓的大米袋数是乙仓的6倍
Ex 有两杯 水，一杯有水104毫升，另一杯有水24毫升，每次往两只杯子
中各倒进8毫升水，倒几次后，一只杯 中的水是另一杯的2倍
例17 甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2倍多4，乙数比丙数的3
倍少2。求这三个数。
Ex 有三个小组，甲组的人数比乙组的2倍多6人，乙组的人数是丙组的
2倍。三个小组 一共有90人，每个小组各有多少人
家庭作业
1 有两筐橙子共80千克，第一筐的3 倍比第二筐的2倍少10千克，求两

筐苹果各多少千克
2 两个整数相除，商17，余数是8，已知被除数、除数、商、余数的和是
501，求被除数和除数。
3 甲、乙丙三人取种树，甲比乙多种6棵，丙种的棵树是甲的2倍，比乙
多种22棵，他们一共种了多少棵
4 丽丽的存款是乙的5倍，如果丽丽存入60元，丁丁存入100元，那么，
丽丽存款是 丁丁的3倍，丽丽、丁丁原有存款各多少元
5 有大小两个水池，大水池里有水600立方米， 小水池例有水140立方
米，现在往两个水池里注入同样多的水后，大水池的水量是小水池水
量 的3倍，问：每个水池注入了多少立方米的水
6 丁丁做一道加法试题，计算时发现，由于把一个 加数的个位的零漏掉，
结果比正确答案少702，这个加数是多少
7 某工厂共有工人560人，其中男工比女工的3倍少40人，男工和女工
各有多少人
8 三种水果共132个，已知苹果的个数比梨的3倍少6个，梨的个数比桔
子的3倍多2 个。三种水果各有多少个
9 食堂存有同样重量的大米和面粉，吃大米的四分之三和60千克 面粉
后，剩下的面粉的重量地大米的3倍。原来存有大米和面粉各多少千
克
10 有两堆水泥，甲堆有4.5吨，已知甲堆重量的三分之一和乙堆重量的四
分之一相等，乙堆有水泥多少吨

11 体育室有排球和篮球共65个，已知篮球个数的3倍比排球个数的一半
多20个。排球和篮球各多少个
12 甲、乙二人共存550元，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70
元时，两人 余下的钱正好相等。求甲、乙原来各存多少钱