春晚对联-青年节演讲稿

小学五年级奥数试题
一、 填空题
1．把20个梨和25个苹果平均分给小 朋友，分完后梨剩下2个，而苹果还缺2个，一共有_____个小
朋友.
2. 幼儿园有糖 115颗、饼干148块、桔子74个，平均分给大班小朋友；结果糖多出7颗，饼干多出
4块，桔子多 出2个.这个大班的小朋友最多有_____人.
3. 用长16厘米、宽14厘米的长方形木板来拼成一个正方形，最少需要用这样的木板_____块.
4. 用长是9厘米、宽是6厘米、高是7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木< br>块_____块.
5. 一个公共汽车站,发出五路车,这五路车分别为每隔3、5、9、15 、10分发一次，第一次同时发车
以后，_____分又同时发第二次车.
6. 动物园的饲 养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则
每只猴子可得1 5粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒.那么平均给三群猴子,每只可得_____
粒.
7. 这样的自然数是有的:它加1是2的倍数,加2是3的倍数,加3是4的倍数,加4是5的倍数, 加5
是6的倍数,加6是7的倍数,在这种自然数中除了1以外最小的是_____.
8． 能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是_____.
9. 把26,33,34,35 ,63,85,91,143分成若干组,要求每一组中任意两个数的最大公约数是1, 那么至
少要分成_____组.
10. 210与330的最小公倍数是最大公约数的_____倍.

二、解答题
11． 公共汽车总站有三条线路，第一条每8分发一辆车，第二条每10分发一辆车，第三条每16分发
一辆车 ，早上6：00三条路线同时发出第一辆车.该总站发出最后一辆车是20:00,求该总站最后一次
三 辆车同时发出的时刻.



12. 甲乙两数的最小公倍数除以它们的最 大公约数,商是12.如果甲乙两数的差是18,则甲数是多少?
乙数是多少?



5151
13. 用、、
1
分别去除某一个分数，所得的商都是整数.这个分数最小是几?
285620



14. 有15位同学,每位同学都有编号,他 们是1号到15号,1号同学写了一个自然数,2号说：“这个数
能被2整除”，3号说：“这个数能被 他的编号数整除.1号作了检验:只有编号连续的二位同学说得不
对,其余同学都对,问:
(1)说的不对的两位同学,他们的编号是哪两个连续自然数?
(2)如果告诉你,1号写的数是五位数,请找出这个数.

答 案:
1、 9 若梨减少2个,则有20-2=18(个) ;若将苹果增加2个,则有25+2=27(个),这样都被小朋友刚巧分完.由此可知小朋友人数
是1 8与27的最大公约数.所以最多有9个小朋友.
2、 36 根据题意不难看出,这个大 班小朋友的人数是115-7=108,148-4=144,74-2=72的最大公约数. 所以,这个大班的小朋友
最多有36人.
3、 56 所铺成正方形的木板它的 边长必定是长方形木板长和宽的倍数,也就是长方形木板的长和宽的公倍数,又要求最少需要
多少块,所 以正方形木板的边长应是14与16的最小公倍数.
先求14与16的最小公倍数.
2 16 14
8 7
故14与16的最小公倍数是2

8

7=112.
因为正方形的边长最小为112厘米,所以最少需要用这样的木板

112112
=7

8=56(块)
1614
4、 5292 与上题类似，依题意，正方体的棱长应是9，6，7的最小公倍数，9，6，7的最小公倍数 是126.所以,至少需要
这种长方体木块

126126126
=14

21

18=5292(块)
967
[注]上述两题都是利用最小公倍数的概念进行“拼图”的问题，前一题是平面图形，后一题是立体图形，思考 方式相同，后者
可看作是前者的推广.将平面问题推广为空间问题是数学家喜欢的研究问题的方式之一. 希望引起小朋友们注意.
5、 90
依题意知,从第一次同时发车到第二次同时发车的时间是3,5,9,15和10的最小公倍数.
因为3,5,9,15和10的最小公倍数是90,所以从第一次同时发车后90分又同时发第二次车.
6、 5
依题意得
花生总粒数=12

第一群猴子只数
=15

第二群猴子只数
=20

第三群猴子只数
由此可知,花生总粒数是12,15,20的公倍数,其最 小公倍数是60.花生总粒数是60,120,180,……，那么
第一群猴子只数是5，10，15，……
第二群猴子只数是4，8，12，……
第三群猴子只数是3，6，9，……

所以，三群猴子的总只数是12，24， 36，…….因此,平均分给三群猴子,每只猴子所得花生粒数总是5粒.
7、 421
依题意知,这个数比2、3、4、5、6、7的最小公倍数大1,2、3、4、5、6、7的最小公倍数是420 ，所以这个数是421.
8、 999768
由题意知,最大的六位数是3,7,8,11的公倍数,而3,7,8,11的最小公倍数是1848.
因为999999

1848=541……231，由商数和余数可知符合条件的最大 六位数是1848的541倍，或者是999999与231的差.所以,
符合条件的六位数是9999 99-231=999768.
9、 3
根据题目要求,有相同质因数的数不能分在一组 ,26=2

13,91=7

13,143=11

13 ,所以,所分组数不会小于3.下面给出一种分组
方案:
(1)26，33，35；(2)34，91；(3)63，85，143.
因此,至少要分成3组.
[注]所求组数不一定等于出现次数最多的质因数的出现次数，如1 5=3

5，21=3

7，35=5

7，3，5，7各 出现两次，而这三个
数必须分成三组，而不是两组.
除了上述分法之外,还有多种分组法,下面再给出三种:
(1)26,35；33，85，91；34，63，143.
(2)85,143,63；26，33，35；34，91.
(3)26,85,63；91，34，33；143，35.
10、 77
根 据“甲乙的最小公倍数

甲乙的最大公约数=甲数

乙数”，将210

330分解质因数，再进行组合有
210

330=2
3

5

7

2

3
5

11
=2
2

3

5

7

11
22
=（2

3

5）

（2

3

5

7

11）
因此，它们的最小公倍数是最大公约数的7

11=77（倍）.
11、 根据题意,先求出8,10,16的最小公倍数是80,即从第一次三车同时发出后,每隔80分又同时发车.
从早上6:00至20:00共14小时,求出其中包含多少个80分
60

14

80=10…40分
由此可知,20:00前40分,即19:20为最后一次三车同时发车的时刻.
12、 甲 乙两数分别除以它们的最大公约数,所得的两个商是互质数.而这两个互质数的乘积,恰好是甲乙两数的最小公倍 数除以
它们的最大公约数所得的商——12.这一结论的根据是:

(我们以“约”代表两数的最大公约数，以“倍”代表两数的最小公倍数)
甲数

乙数=倍

约

甲数乙数倍约
=，所以：
约约约约
甲数乙数
倍
甲数乙数

=，=12
约约
约
约约

将12变成互质的两个数的乘积：
①12=4

3，②12=1

12
先看①,说明甲乙两数：一个是它们最大公约数的4倍，一个是它们最大公约数的3倍.
甲乙两数的差除以上述互质的两数(即4和3)之差,所得的商,即甲乙两数的最大公约数.
18

(4-3)=18
甲乙两数,一个是:18

3=54，另一个是：18

4=72.
再看②,18

(12-1)=
1
7
,不符合题意,舍去.
11
M
N
,则 13、 依题意,设所求最小分数为

M5M15

=a
N28N56
M28M56

=a
N5N15
=b
M1
1
=c
N20
即 =b
M20

=c
N21
其中a,b,c为整数.
因为
M
是最小值,且a,b,c是 整数,所以M是5,15,21的最小公倍数,N是28,56,20的最大公约数,因此,符合条件的最小分数 :
N
M1051
==
26

N44
14、 ( 1)根据2号~15号同学所述结论,将合数4,6,…，15分解质因数后，由1号同学验证结果，进行分析推 理得出问题的结论.
4=2,6=2

3,8=2,9=3,10=2
< br>5,12=2
2322

3,14=2

7,15=3

5
由此不难断定说得不对的两个同学的编号是8与9两个连续自然数(可逐次排除,只有 8与9满足要求).
(2)1号同学所写的自然数能被2,3,4,5,6,7,10,11,12, 13,14,15这12个数整除,也就是它们的公倍数.它们的最小公倍数是
2
2

3

5

7

11

13=60060
因为60060是一位五位数,而这12个数的其他公倍数均不是五位数 ,所以1号同学写的五位数是60060.