澳洲留学签证-小学感恩主题班会

五年级奥数题50题-答案
1.








2. 小高下午在家看电视剧，开始的时间是4点钟，这集 结束的时候仍然是4点
多，且分针和时针所夹的角度与这集开始时的相同，请问：这集电视剧播了多少< br>分？
解：48011. 析：30*4=120，120*2（6-0.5）=2405.5=48011（分）
3.已知数列 ：
，，，，，，，，，，，，，，，，…,
则
44444
34321
求：数列中第150项是多少？数列中前300项的和是多少？

4、一辆客车和一辆 货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五
分之四，货车行了全程的四分之一后，再行2 8千米与客车相遇。甲乙两地相距
多少千米？
解：客车和货车的速度之比为5：4 那么相遇时的路程比=5：4 相遇时货车行
全程的49 此时货车行了全程的14 距离相遇点还有49-14=736 那么全
程=28（736）=144千米

5 、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。现在两人同时
从同一地点相背出发，乙遇 到甲后，再行4小时回到原出发点。求乙绕城一周所
需要的时间？
解：甲乙速度比=8：6=4：3 相遇时乙行了全程的37，那么4小时就是行全
程的47，所以乙行一周用的时间=4（47）=7小时

6、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相向而行。甲车每小时行75千
米 ，乙车行完全程需7小时。两车开出3小时后相距15千米，A,B两地相距多
少千米？
解：一种情况：此时甲乙还没有相遇 乙车3小时行全程的37 甲3小时行
75×3=225千米，距离=（225 15）（1-37）=240（47）=420千
米 一种情况：甲乙已经相遇，（225-15）（1-37）=210（47）=367.5千
米

7、甲乙两地相距600千米,客车和货车从两地相向而行,6小时相遇,已知货车的
速度是客车的3分之2 ，求二车的速度？
解：二车的速度和=6006=100千米小时 客车的速度=100（1 23）
=100×35=60千米小时，货车速度=100-60=40千米小时

8.一项工作，甲5小时先完成4分之1，乙6小时又完成剩下任务的一半，最后
余下的工作有 甲乙合作，还需要多长时间能完成？
解：甲的工作效率=（14）5=120 乙完成（1-14）×12=38
乙的工作效率=（38）6=116
甲乙的工作效率和=120 116=980 此时还有1-14-38=38没有完成 还需
要（38）（980）=103小时

9、工程队30天完成一项工程，先由1 8人做，12天完成了工程的31，如果
按时完成还要增加多少人？
解：每个人的工作效率=（13）（12×18）=1648 按时完成，还需要
做 30-12=18天，按时完成需要的人员（1-13）（1648×18）=24人
需要增加24-18=6人

10、甲、乙两人生产一批零件,甲、乙工作效率 的比是2:1，两人共同生产了3
天后，剩下的由乙单独生产2天就全部完成了生产任务，这时甲比乙多 生产了
14个零件，这批零件共有多少个？
解：将乙的工作效率看作单位1 那么甲的工作效率为2 乙2天完成1×2=2 乙
一共生产1×（3+2）=5 甲一共生产2×3= 6，所以乙的工作效率=14（6-5）
=14个天，甲的工作效率=14×2=28个天， 一共有零件28×3+14×5=154
个。 或者设甲乙的工作效率分别为2a个天，a个天 2a×3-（3+2）a=14，
6a-5a=14 ，a=14，。 一共有零件28×3+14×5=154个

11、一个工程项目，乙单独完成工程的时间是 甲队的2倍；甲乙两队合作完成
工程需要20天；甲队每天工作费用为1000元，乙每天为550元， 从以上信息，
从节约资金角度，公司应选择哪个？应付工程队费用多少？
解：甲乙的工作效率和=120 甲乙的工作时间比=1：2
那么甲乙的工作效率比=2：1 所以甲的工作效率=120×23=130 乙的工作
效率=120×13=160甲单独完成需要1（130）=30天 乙单独完成需要1
（160）=60天 甲单独完成需要1000×30=30000元 乙单独完成需要
550×60=33000元 甲乙合作完成需要（1000+550）×20=31000元 很明显
甲单独完成需要的钱数最少，
选择甲，需要付30000元工程费。

12、有一项工程要在规定日期内完成，如 果甲工程队单独做正好如期完成，如
果乙工程队单独做就要超过5天才能完成。现由甲、乙两队合作3天 ，余下的
工程由乙队单独做正好按期完成，问规定日期是多少天？
解：甲做3天相当于乙做5天 甲乙的工作效率之比=5：3 那么甲乙完成时间
之比=3：5 所以甲完成用的时间是乙的35，所以乙单独完成需要5（1-35）
=5（25）=12.5天 规定时间=12.5-5=7.5天

13、加工一个零件，甲需要4小时，乙需要2.5小 时，丙需要5小时。现在有
187个零件需要加工，如果规定三人用同样多的时间完成，那么各应该加工 多少
个？
解：甲乙丙加工1个零件分别需要14小时，25小时，15小时 那么完成的
时间=187（14+25+15）=1870.85=220小时 那么甲加工14×220=55
个 乙加工25×220=88个 丙加工15×220=44个

14、张师傅每工作6天休息1天，王师傅每工作5天休息2天。现有一项工程，
张 师傅独做需97天，李师傅需75天，如果两人合作，一共需多少天？
解： 97除以7等于13余6，13*6=78,78+6=84个工作日， 75除以7等于
10余5，1 0*5=50,50+5=55个工作日，张师傅每工作日完成184，每周完成
684=114王师傅 每工作日完成155，每周完成555=111 ，两人合作每工
作日完成1394620，每周完成25154 6周完成150154，还剩4154 （4154）
（1394620）=120139 所以，6周零一天，43天

15、(9999＋9997＋...＋9001)-(1＋3＋ (999)
解：原式=（9999-999） （9997-997） （9995-995） …… (9001-1)
=9000 9000 ……. 9000(500个9000)
=4500000

16、(873×477-198)÷(476×874＋199)
解：873×477-198=476×874＋199
因此原式=1

17、小明参加了六次测验；第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分；
比后两次的平均分少2分 。如果后三次平均分比前三次平均分多3分；那么第
四次比第三次多得几分？
解：第三、四次 的成绩和比前两次的成绩和多4分；比后两次的成绩和少4分；
推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多 8分。因为后三次的成绩和比前三次的
成绩和多9分；所以第四次比第三次多9－8=1（分）。

18、五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动；平均每人糊了76个。已知每人至少
糊 了70个；并且其中有一个同学糊了88个；如果不把这个同学计算在内；那
么平均每人糊74个。糊得 最快的同学最多糊了多少个？
解：当把糊了88个纸盒的同学计算在内时；因为他比其余同学的平均数 多88-74
＝14（个）；而使大家的平均数增加了76－74=2（个）；说明总人数是14÷2< br>＝7（人）。因此糊得最快的同学最多糊了 74×6-70×5＝94（个）。

19、轮船从A城到B城需行3天；而从B城到A城需行4天。从A城放一个
无动力的木筏；它漂到B城 需多少天？
解：轮船顺流用3天；逆流用4天；说明轮船在静水中行4－3＝1（天）；等
于 水流3＋4＝7（天）；即船速是流速的7倍。所以轮船顺流行3天的路程等
于水流3＋3×7＝24（ 天）的路程；即木筏从A城漂到B城需24天。

20、观察下列各串数的规律；在括号中填入适当的数
2；5；11；23；47；（ ）；（ ）；……
解：括号内填95
规律：数列里地每一项都等于它前面一项的2倍减1

21、 1×2×3×…×15能否被 9009整除？
解：能。
将9009分解质因数
9009=3*3*7*11*13

22、100以内约数个数最多的自然数有五个；它们分别是几？
解：如果恰有一个质因数；那么约数最多的是26=64；有7个约数；
如果恰有两个不同质 因数；那么约数最多的是23×32＝72和25×3＝96；各有
12个约数；
如果恰有三 个不同质因数；那么约数最多的是22×3×5＝60；22×3×7＝84和
2×32×5=90；各 有12个约数。
所以100以内约数最多的自然数是60；72；84；90和96。

23、写出三个小于20的自然数；使它们的最大公约数是1；但两两均不互质。
解：6；10；15

24、有336个苹果、 252个桔子、 210个梨；用这些果品最多可分成多少份
同样的礼物？在每份礼物中；三样水果各多少？
解：42份；每份有苹果8个；桔子6个；梨5个。


25、三个连续自然数的最小公倍数是168；求这三个数。
解：6；7；8。提示：相邻两 个自然数必互质；其最小公倍数就等于这两个数的
乘积。而相邻三个自然数；若其中只有一个偶数；则其 最小公倍数等于这三个数
的乘积；若其中有两个偶数；则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半。

26、从前11个自然数中任意取出6个；求证：其中必有2个数互质。
证明：把前11个自然数分成如下5组
（1；2；3）（4；5）（6；7）（8；9）（10；11）
6个数放入5组必然有2个数在同一组；那么这两个数必然互质。

27、甲、乙、 丙三数的和是100；甲数除以乙数与丙数除以甲数的结果都是商5
余1。问：乙数是多少？
解：设乙数是x；那么甲数就是5x+1
丙数是5(5x+1)+1=25x+6
因此x+5x+1+25x+6=100
31x=93 x=3
所以乙数是3

28、可以分解为三个质数之积的最小的三位数是几？
解：102=2*3*17

29、某自然数加10或减10皆为平方数；求这个自然数。
解：设这个数是x
x+10=m^2
x-10=n^2
m^2-n^2=20 (m+n)(m-n)=20
m=6,n=4
所以x=6^2-10=26

30、甲、乙二人 2时共可加工 54个零件；甲加工 3时的零件比乙加工4时的
零件还多4个。问：甲每时加工多少个零件？
解：甲乙二人一小时共可加工零件27个
设甲每小时加工x个；那么乙每小时加工27-x个
根据条件得3x=4(27-x)+4
7x=112 x=16
答：甲每小时加工零件16个。

31、一项工程甲乙合做需12天完成,若甲先做 3天后,再由乙工作8天,共完成这
项工作的512，如果这件工作由甲单独做，需多少天完成?
解：甲3天乙8天看作甲乙合作3天，乙独做8-3=5天 这是解决问题的关键
乙独做5天完成512-112×3=16 ，乙的工作效率=（16）5=130 ，甲的
工作效率=112-130=120 ，甲单独完成需要1（120）=20天
32、一项工作，甲乙要4小时完成，乙丙要6小时完成。现在甲丙合作2小时，
剩下的乙7小时完 成。甲乙丙单独要多久完成？
解：甲丙合作2小时，乙独做7小时
相当于甲乙可做2小时，乙丙合作2小时，乙独做7-2-2=3小时 那么乙独做
完成1-14×2-16×2=1-12-13=16 乙的工作效率=（16）3=118 甲的
工作效率=14-118=736 丙的工作效率=16-118=19
甲单独完成需要1（736）=367天=5又17天 乙单独完成需要1（118）
=18天 丙单独完成需要1（19）=9天

33、 如果一个四位数与一个三位数的和是1999， 并且四位数和三位数是由7
个不同的数字组成的。那么，这样的四位数最多能有多少个？
解： 这是北京市小学生第十五届《迎春杯》数学竞赛决赛试卷的第三大题的第4
小题，也是选手们丢分最多的 一道题。 得到a＝1，b＋e＝9，（e≠0），c＋f
＝9，d＋g＝9。为了计算这样的四位数最 多有多少个，由题设条件a，b，c，d，
e，f，g互不相同，可知，数字b有7种选法（b≠1，8 ，9），c有6种选法（c≠1，
8，b，e），d有4种选法（d≠1，8，b，e，c，f)。于是 ，依乘法原理，这样

的四位数最多能有（7×6×4=）168个。 在解答完问题1以后，如果再进一步
思考，不难使我们联想到下面一个问题

34、 有四张卡片，正反面各写有1个数字。第一张上写的是0和1，其他三张
上分别写有2和3，4和5，7 和8。现在任意取出其中的三张卡片，放成一排，
那么一共可以组成多少个不同的三位数？
解：此题为北京市小学生第十四届《迎春杯》数学竞赛初赛试题。其解为：
后，十位数字b可 取其他三张卡片的六种数字；最后个位数c可取剩余两张卡
片的四种数字。综上所述，一共可以组成不同 的三位数共（7×6×4＝）168个。

35、盒子里装着分别写有1、2、3、……13 4、135张卡片，并算出这若干张卡
片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡 片上放回盒内，
经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两
张红色的卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数。
解答：因为每次若干个数，进 行了若干次，所以比较难把握，不妨从整体考虑，
之前先退到简单的情况分析： 假设有2个数20和3 0，它们的和除以17得到
黄卡片数为16，如果分开算分别为3和13，再把3和13求和除以17仍 得黄
卡片数16，也就是说不管几个数相加，总和除以17的余数不变，回到题目1
＋2＋3＋ ……＋134＋135=136×135÷2=9180，9180÷17=540， 135个数的
和除以17的余数为0，而19+97=116，116÷17=6……14， 所以黄卡片的数
是17-14=3。

36、下面的各算式是按规律排列的：
1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……， 那
么其中第多少个算式的结果是1992？
解答：先找出规律： 每个式子由2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环，第二个数
是从1开始的连续奇数。 因为1992是偶数，2个加数中第二个一定是奇数，所以第一个
必为奇数，所以是1或3， 如果是1 ：那么第二个数为1992－1=1991，1991是第（1991+1）
÷2=996项，而数字1 始终是奇数项，两者不符， 所以这个算式是3+1989=1992，是（1989
＋1）÷2=995个算式。
37、计算：1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.0 4＋0.03
－0.02－0.01
解：式子的数是从1开始，依次减少0.01，直到最 后一个数是0.01，因此，式中共有100
个数而式子中的运算都是两个数相加接着减两个数，再加两 个数，再减两个数……这样的顺
序排列的。
由于数的排列、运算的排列都很有规律，按照规律 可以考虑每4个数为一组添上括号，每
组数的运算结果是否也有一定的规律？可以看到把每组数中第1个 数减第3个数，第2个
数减第4个数，各得0.02，合起来是0.04，那么，每组数（即每个括号） 运算的结果都是
0.04，整个算式100个数正好分成25组，它的结果就是25个 0.04的和。 1＋0.99－0.98
－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0. 03－0.02－0.01 =（1＋0.99－0.98－
0.97）＋（0.96＋0.95－0. 94－0.93）＋…＋（0.04＋0.03－0.02－0.01） =0.04×25 =1
如果能够灵活地运用数的交换的规律，也可以按下面的方法分组添上括号计算： 1＋0.99
－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0. 01 =1＋（0.99－
0.98－0.97＋0.96）＋（0.95－0.94－0.93＋0. 92）＋…＋（0.03－0.02－0.01） =1

38、 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？
[分析] ：如果 46只都是兔，一共应有 4× 46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了
184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一 只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔
里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了 呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去
置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只 数是46-28=18。
解：①鸡有多少只？
（4×6-128）÷（4-2）
=（184-128）÷2
=56÷2
=28（只）
②免有多少只？
46-28=18（只）
答：鸡有 28只，免有18只。
[总结]：先假设它们 全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样
得到的脚数与题中给出的脚数相 比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的
脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们 称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同
笼问题的基本关系式是：鸡数=（每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每
只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数- 鸡数当然，也可以先假设全是鸡。

39、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？
[分析]： 这 个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚
数的差.这又如何解答呢？
假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120< br>（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚
数减少 4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20
（只 ）.有鸡（100-20）=80（只）。
解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。
100-20=80（只）。
答：鸡与兔分别有80只和20只。

40、 有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，
正品球每个重 10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的
那堆找出来。
解 ：依次从 第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起
放到天平上去称，总重量比100 克多几克，第几堆就是次品球。

41、 把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，
把次品找出来。
解 ：把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、
B、C、D表示。把A、 B两组分别放在天平的两个盘上去称，则
（1）若A=B，则A、B中都是正品，再称B、C。如B= C，显然D中的那个球
是次品；如B＞C，则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来称，< br>便可得出结论。如B＜C，仿照B＞C的情况也可得出结论。
（2）若A＞B，则C、D中都是 正品，再称B、C，则有B=C，或B＜C（B＞C
不可能，为什么？）如B=C，则次品在A中且次品 比正品重，再在A中取出2
个球来称，便可得出结论；如B＜C，仿前也可得出结论。（3）若A＜B， 类似
于A＞B的情况，可分析得出结论。

43、任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么？
【 分析与解】：首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以3的余数相
同，那么这两个自然数的差 是3的倍数。而任何一个自然数被3除的余数，或
者是0，或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以 把自然数分成3类，这3
种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”，根据抽< br>屉原理，必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说，4个自然数分成3类，至
少有两个是同一类 。既然是同一类，那么这两个数被3除的余数就一定相同。所
以，任意4个自然数，至少有2个自然数的 差是3的倍数。

44、有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶 来了。
哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿
来一半。 哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初
弟弟准备挑多少块？
【分 析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。只要解一个“和差问题”就
知道：哥哥挑“（26+2） ÷2=14”块，弟弟挑“26-14=12”块。
提示：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指： 加法用减法还原，减法用加法
还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加（减）几，还原时 应为
减（加）几，原来是乘（除）以几，还原时应为除（乘）以几。。

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49. 晚上6点多时墨莫吃完晚饭开始看动画片，动画片 开始时他看手表，发现时
针和分针的夹角为120°．在晚上7点前动画片放完了，墨莫又看手表，发现 时
针和分针的夹角仍是120°．那么动画片一共放了多少分钟？








50. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发 ，在A、B之间不断往返行驶．已知
甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且 甲、乙两车
第三次相遇（两车同时到达同一地点即称为相遇）的地点与第四次相遇的地点恰
好相 距100千米．请问：两地之间的距离是多少千米？