断背山影评-高等院校排名

八 周期性问题(A)
年级 班 姓名 得分

一、填空题
1. 某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_____.
2. 1989年12月5日是星期二,那么再过十年的12月5日是星期_____.
3. 按下面摆法摆80个三角形,有_____个白色的.

……
4 ．节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、
绿各一盏彩灯.也就是说,从 第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯,
小明想第73盏灯是_____灯.
5. 时针现在表示的时间是14时正,那么分针旋转1991周后,时针表示的时
间是_____.
6. 把自然数1,2,3,4,5……如表依次排列成5列，那么数“1992”在_____
列.
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
1

10

…

7. 把分数
2
9
11
18
…
…
3
8
12
17
…
…
4
7
13
16
…
…
5
6
14
15
…
…
4
化成小数后，小数点第110位上的数字是_____.
7

9 9251

4567

与
0.3

.这两个循环小 数在小数点后第_____位,
7
8. 循环小数
0.1
首次同时出现在该位中的数字都是7.
9. 一串数: 1,9,9,1,4,1, 4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,
……共有1991个数.
(1)其中共有_____个1,_____个9_____个4；
(2)这些数字的总和是_____.
10. 7

7

7

……

7所得积末位数是_____.



50个

二、解答题
11. 紧接着1989后面一 串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘
积的个位数.例如8

9=72,在 9后面写2,9

2=18,在2后面写8,……得到一串数

字:
1 9 8 9 2 8 6……
这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？
12. 1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的
和末两位数是多少？
13. 设n=2

2

2

……
2，那么n的末两位数字是多少？


1991个
14．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是
1厘米的短木棍有多 少根？




———————————————答 案——————————————————————

1. 二
因为7

4=28，由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，
且2月1日与2月2 9日均为星期日，3月1日是星期一，所以从这年3月1日
起到这年6月1日共经过了
31+30+31+1=93(天).
因为937=13…2，所以这年6月1日是星期二.
2． 日
依题意知，这十年中1992年、1996年都是闰年，因此，这十年之中共有
365

10+2=3652（天）
因为（3652+1）

7=521…6，所以再过十年的12月5日是星期日. < br>[注]上述两题(题1—题2)都是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解
答这类问 题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答.在计算天数时,要根据“四年
一闰，整百不闰，四 百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就
是闰年，公历年数为整百数时，必 须是400的倍数才是闰年.
3. 39
从图中可以看出,三角形按“二黑二白一黑一白 ”的规律重复排列，也就是
这一排列的周期为6，并且每一周期有3个白色三角形.
因为80

6=13…2，而第十四期中前两个三角形都是黑色的，所以共有白色
三角形13< br>
3=39（个）.
4. 白
依题意知,电灯的安装排列如下:
白,红,黄,绿,白,红,黄,绿,白,……这一排列是按“白，红，黄，绿”交替
循环出现的，也就 是这一排列的周期为4.
由73

4=18…1,可知第73盏灯是白灯.
5. 13时.
分针旋转一周为1小时,旋转1991周为1991小时.一天24小时,1991

24=82…23，1991小时共82天又23小时.现在是14时正, 经过82天仍

然是14时正,再过23小时,正好是13时.
[注]在圆面上 ,沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈,再加上一根长针和一根短
针,就组成了我们天天见到的钟 面.钟面虽然是那么的简单平常,但在钟面上却包含着十分有
趣的数学问题,周期现象就是其中的一个重 要方面.
6. 3
仔细观察题中数表.
1 2 3 4 5 (奇数排)
第一组
9 8 7 6 (偶数排)
10 11 12 13 14 (奇数排)
第二组
18 17 16 15 (偶数排)
19 20 21 22 23 (奇数排)
第三组
27 26 25 24 (偶数排)

可发现规律如下:
(1)连续自然数按每组9个数,且奇数排自左往 右五个数,偶数排自右往左四
个数的规律循环排列；
(2)观察第二组,第三组,发现奇数排 的数如果用9除有如下规律:第1列用9
除余数为1,第2列用9除余数为2,…，第5列用9除余数为 5.
(3)10

9=1…1，10在1+1组，第1列
19

9=2…1，19在2+1组，第1列
因为1992

9= 221…3，所以1992应排列在（221+1）=222组中奇数排第3
列数的位置上.
7. 7
4
=0.57142857……
7
它的循环周期是6，具体地六个数依次是
5，7，1，4，2，8
110

6=18…2
因为余2，第110个数字是上面列出的六个数中的第2个，就是7.
8. 35
. . . .
因为0.1992517的循环周期是7,0.34567的循环周期为5, 又5和7的最小
公倍数是35,所以两个循环小数在小数点后第35位,首次同时出现在该位上的数字都是7.
9. 853,570,568,8255.
不难看出,这串数每7个数 即1,9,9,1,4,1,4为一个循环,即周期为7,且每
个周期中有3个1,2个9,2个4.因 为19917=284…3，所以这串数中有284个周
期，加上第285个周期中的前三个数1，9 ，9.其中1的个数是:3284+1=853(个),9
的个数是2284+2=570(个), 4的个数是2284=568(个).这些数字的总和为
1853+9570+4568=8255.
10. 9
先找出积的末位数的变化规律:

7
1
末位数为7,7
2
末位数为9,7
3
末位数为3, 7
4
末位数1；7
5
=7
4+1
末位数为
7,7
6
=7
4+2
末位数为9，7
7
=7
4+3
末位数为3，7
8
=
7
42
末位数为1……
由此可见，积的末位依次为7，9，3，1，7，9，3，1……，以4为周期循
环出现. < br>因为50

4=12…2，即7
50
=
7
412 2
，所以7
50
与7
2
末位数相同，也就是积的末
位数是9 .
11. 依照题述规则多写几个数字:
86884……
可见1989后面的 数总是不断循环重复出现286884，每6个一组，即循环周期为
6.因为(1989-4)

6=330…5，所以所求数字是8.
12. 1991个1990相乘所得的积末两位 是0,我们只需考察1990个1991相
乘的积末两位数即可.1个1991末两位数是91,2个1 991相乘的积末两位数是
81,3个1991相乘的积末两位数是71,4个至10个1991相乘的 积的末两位数分
别是61,51,41,31,21,11,01,11个1991相乘积的末两位数字 是91，……，由此
可见，每10个1991相乘的末两位数字重复出现，即周期为10.因为1990

10=199,
所以1990个1991相乘积的末两位数是01,即所求结果是0 1.
13. n是1991个2的连乘积,可记为n=2
1991
,首先从2的较 低次幂入手寻找
规律,列表如下:

n的十n的个n的十n的个
n n
位数字 位数字 位数字 位数字
2
1
0 2 2
12
9 6
2
2
0 4 2
13
9 2
2
3
0 8 2
14
8 4
2
4
1 6 2
15
6 8
2
5
3 2 2
16
3 6
2
6
6 4 2
17
7 2
2
7
2 8 2
18
4 4
2
8
5 6 2
19
8 8
2
9
1 2 2
20
7 6
2
10
2 4 2
21
5 2
2
11
4 8 2
22
0 4

观察上表, 容易发现自2
2
开始每隔20个2的连乘积,末两位数字就重复出现,
周期为20.因 为1990

20=99…10，所以2
1991
与2
11
的末两位数字相同，由上表知
2
11
的十位数字是4，个位数字是8.所以,n的末两 位数字是48.
14. 因为100能被5整除,所以自右至左染色也就是自左至右染色.于是我
们可以看作是从同一端点染色.
6与5的最小公倍数是30,即在30厘米的地方,同时染上红色,这样染色就会
出现循环,每 一周的长度是30厘米,如下图所示.


6 30 96
.
5
12 18 24
. . . .
10 15 20 25
.
.
95
90
100

由图示可知长1厘米的短木棍,每一周期中有两段,如第1周期
中,6- 5=1,5

5-6

4=1.剩余10厘米中有一段.所以锯开后长1厘米 的短木棍共有
7段.综合算式为:
2

[(100-10)

30]+1
=2

3+1
=7(段)
[注]解决这一问题的关键是根据整除 性把自右向左每隔5厘米的染色,转化为自左向右
的染色,便于利用最小公倍数发现周期现象,化难为易 .