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分数问题
一、填空题
1．分数、
2
3
71719
、、从小到大排列为 . 102629
2.有分母都是7的真分数、假分数和带分数各一个，它们的大小只差一个分数单位.这三个分数分别是 .
3.已知
A151
的是 .
4.所有分子为11,而且不能化成有限小数的假分数共有 个.
5.在等式
a1b
中,
a
,
b
都是由三个数字1,4,7组成的带分数, 这两个带分数的
和是 .
6.在下面算式的两个括号中,各填入一个三位数,使等式成立:
111

.
1998








123473< br>B15C15.2D14.8.
A
、
B
、
C
、
D
四个数中最大
9934574
3
4
7.将 五个数
1012152030
,,,,
按从小到大的顺序排列,其中第3个位置与第4 个位置
1923293759
上的两数之和为 .
8.设
111< br>化为循环小数后,它们的循环节长度分别是
,,
37143271
m
,
n
,
k
(即它们的循环
节分别有
m
,
n< br>,
k
位),则
m
+
n
+
k
= .
13
表示成三个不同的分数单位和的式子是 .
23
8
3323
3
19
10.小林写了八个分数,已知其中的五个分数是、、、、，如果< br>7729
317222183
3
这八个分数从小到大排列的第四个分数是，那么 按从大到小排列的第三个分数
29
9.把
是 .
111
 
，其中
A
>
B
,求
A

B
.
1997AB
11111
12.将

写成分母是连续自然数的 五个真分数的和.
212305690
22
13.在分母小于15的最简分数中,比 大并且最接近的是哪一个?
55
11．如果

14.分数
少?
3a5
中的
a
是一个自然数,为了使这个分数成为可约分数,
a
最小是多
a8
———————————————答 案—————————————————————
—
17192
7
、、、.
26293
10
678
2. ，，.
777
3.
B
.

1.
从题目看,
A
、
B
、
C
、
D
中最大的,即为
151
易求出,与
B< br>相乘的
4. 4.
符合题意的假分数有
5.
11
11
.
28
123
473
与
1 5
与15.2与14.8中最小的,容
574
9934
23
 15
最小,所以
B
最大.
34
11111111
、、和共4个.
3679
1111
4
由1,4,7三个数字组成的带分数有
1
,
4
,
7
,经验算,只有
a
=
4
,
b
=
7
符合条
7
7474
11
件.
a
+
b
=
1 1
.
28
1111111
6．.(填出一组即可)

29918540740
1
提示:设
a
,
b
为19 98的两个互质的约数,且
a
>
b
.将分解为两个单位分数之差,得到
1998
1ab11
1998



ab

与.因为
1998
19981998

ab
1998(ab)
1998
a


ab



ab

ab
81998


a b

,得
(ab)
都是三位数，所以100
(ab)< br>(ab)999
.100

a
bab
100ab10 0bb119
.
,1,
所以
1
1998a2000a a2020
1998ab999a1a13b2
(ab)999
,得

又由,
1
,所以
1
,

.由此得2
bb1998
b
b22
a3
2b19
到:
 
①
3a20
也就是说,只要找到满足①式的1998的两个(互质的 )约数,就能得到符合题意的一组解.满①
1111111

式的
a
,
b
有三组:3，2；54，37；37，27.于是得到
29918540740
458
7. .
437

通过通分(找最简公分子),
3060
,

,,,
5915
19114
2
.显然,因此,.所求两数之和 为


37111
437
1210458
.

2319437
8. 14.
1

27

06993

,
1
0.0

0369

.

,
1
0.00.0
37143271
故
m
=3,
n
=6,
k
=5,因此
m
+n
+
k
=14.
111
9.

.

22346
13262321111
.

23464622346
19
10. .
183提示:已知的五个分数从大到小排列依次为
数都小于
33
8
19233
、、、、，因此未知的三个分
317
77
183222
29< br>3
.
29
11. 注意到1997是质数,其约数为1和1997.
11199711

.
19971997

1 1997

199719981998
所以
A
=1997199 8,
B
=1998.故AB=1997.
12. 原式=
1

11

11

11

11


















2

34
56

78

910


1 1

1

111

1

11
< br> =






+






36

7< br>
248

9

510

11111
=


678910
m
13. 设所求的分数为,(
m
,
n
)=1,
n
<15.
n
m2
5m2n
因为-=.
n5
5n
由题目要 求,取
m
、
n
使右边式子大于0,且为最小,若5
m
-2< br>n
=1,则
m
=
整数的最大整数
n
是12,此时,< br>m
=5,差为
2n1
,
当
n
<15时,使
m
为
5
1
.
512
m25m2n221
22
5

若5
m
-2
n
1,则
.故此大并且最接近的是.
55
12
n55n5n514512
3 a53(a8)1919
314. .
a8a8a8
19
原分数是可约分数,也应是可约分数,推知
a
最小是11.
a8