BC=2×12 =24（千米），AC=24+24=48（千米）.

10.
一艘小船在河中航行 ，第一次顺流航行33千米，逆流航行11千米，共用11
小时；第二次用同样的时间，顺流航行了24 千米，逆流航行了14千米.这艘小
船的静水速度和水流速度是多少？
（法1）两次航行顺流的路程差：33-24=9 （千米），逆流的路程差：14-11=3 （千< br>米），也就是说顺流航行9千米所用的时间和逆流航行3千米所用时间相同，那
么顺流航行33千 米与逆流航行33÷3=11 （千米）时间相同，则逆流速度：（11+11）
÷11=2（千米小时 ），同样可得顺流速度为：（24+14×3）÷11=6（千米小时），
静水速度：（6+2）÷2= 4（千米小时），水流速度：（6-2）÷2=2（千米小时）.
（法2）根据顺流航行9千米所用的 时间和逆流航行3千米所用时间相同，9千
米=顺流速度×时间=逆流速度×3倍的时间，可得：顺流速 度=3×逆流速度，而
后仿照法1部分思路解答.
11.

A
、< br>B
两港相距560千米，甲船往返两港需要105小时，逆流航行比顺流航
行多了35小 时，乙船的静水速度是甲船静水速度的2倍，那么乙船往返两港需
要多少小时？
先求出甲船往 返航行的时间分别是：（105+35）÷2=70小时，（105-35）÷2=35.
再求出甲船逆 水速度每小时560÷70=8千米，顺水速度每小时560÷35=16千米，
那么甲船在静水中的速 度是每小时（16+8）÷2=12千米，水流的速度是每小时
12-8=4千米，乙船在静水中的速度 是每小时12×2=24千米，所以乙船往返一次
所需要的时间是560÷（24+4）+560÷（2 4-4）=20+28=48小时.
12.
一只帆船的速度是每分60米，船在水流速度为 每分20米的河中，从上游的
一个港口到下游某一地，再返回到原地，共用了3小时30分，这条船从上 游港
口到下游某地共走了多少米?
3小时30分=3×60+30=210(分)，
顺水速度=60+20=80(米／分)，
逆水速度=60—20=40(米／分)．
又因为：顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间，
逆水时间=2×顺水时间，把顺水时间 看成1份，那么顺水时间
=210÷(2+1)=70(分)，
从上游港口到下游港口共走了80×70=5600(米)．
13.
某船从甲地顺 流而下，5天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了7天．问：
水从甲地流到乙地用了多少时间? < br>（法1）水流的时间=甲乙两地间的距离÷水速，而此题并未告诉我们“甲乙两
地间距离”，且根 据已知，顺水时间及逆水时间也无法求出，而它又是解决此
题顺水速度、逆水速度和水速的关键．将甲、 乙两地距离看成单位“1”，则顺
水每天走全程的，逆水每天走全程的．
水速=(顺水速度一 逆水速度)÷2=
1
1
，所以水从甲地流到乙地需：（天）.
135< br>35
35
1
5
1
7
当然，我们还可以把甲乙两地的距 离设成其他方便计算的数字，这其实就是特
殊值代入法！
（法2）用方程思路，5×（船速＋水速）=7×（船速—水速），即 船速=6×水
速，所以 轮船顺流行5天的路程等于水流5＋5×5＝35（天）的路程，即木筏从
A城漂到B城需35天. < /p>

（法3）逆水比顺水多2天到达，即船要多行驶2天，为什么会多2天呢，因为
顺 水时得到了5天的水速帮助，逆水时又要去克服7天的水速，这一切都是靠2
天的船速所实现的，即船速 等于6天的水速；所以轮船顺流行5天的路程等于
水流5＋5×6＝35（天）的路程，即木筏从
A
城漂到
B
城需35天.
14.
一艘轮船在两个港口间航行， 水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，
返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离．
两港口间的距离=顺水速度×顺水时间=(船速+水速)×顺水时间=(船速+6)×4 ；
两港口间的距离=逆水速度×逆水时间=(船速-6)×7；
所以可得：(船速+6)×4=(船速-6)×7，解得：船速=22，
可得两港口间的距离为：(22+6)×4=(22—6) ×7=112(千米)
15.
甲、乙两人从相距40千米的A、B两地相向而行，甲以每小时3千米的速度
从A地出发，乙以每小时5千米的速度从B地出发，此时风速是每小时2千米，
若甲顺风行走，那么他们 几小时后相遇？相遇地点距A地多远？
【解析】甲的实际速度：3+2=5（千米小时），乙的实际速 度：5-2=3（千米小
时），相遇时间：40÷（5+3）=5（小时），甲行走的路程：5×5=2 5（千米）.
16.
轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天.从A城放一个 无动
力的木筏，它漂到B城需多少天？
【解析】（法1）逆水比顺水多一天到达，即船要多行 驶一天，为什么会多一天
呢，因为顺水时得到了三天的水速帮助，逆水时又要去克服四天的水速，这一切
都是靠一天的船速所实现的，即船速等于7天的水速；所以轮船顺流行3天的路
程等于水流3＋ 3×7＝24（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需24天.
（法2）用方程的思想，3×（船速＋水速）=4×（船速—水速），即船速=7×水
速.
（法3）用特殊值代入法，可以把全城看成1，或者假设成其它方便计算的数值.
17.
甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的A站顺水向下游的B站驶去，与此同
时 乙轮船自B站出发逆水向A站驶来. 7.2时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇.
已知甲轮船与自漂水 流测试仪2.5时后相距31.25千米，甲、乙两船航速相等，
求A，B两站的距离.
【解 析】因为测试仪的漂流速度与水流速度相同，所以若水不流动，则7.2时后
乙船到达A站，2.5时后 甲船距 A站 31.25千米，由此求出甲、乙船的航速为
310.25÷2.5＝12.5（千米／时）， A，B两站相距12.5×7.2=90（千米）.
18.
一条河上有甲、乙两个码头，甲 在乙的上游50千米处。客船和货船分别从
甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保 持不变。客船出
发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物距客船5千米。客船在行驶20千
米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇，水流的速度是多少？
【解析】10分钟后此物距客 船5千米，可以求到5÷16=30（千米时），静水速
度为30千米时 物体与货船的相遇时 间为：50÷30=53（小时），客船
与货船同时同向而行，说明它们的距离时相同的！ 相遇时间为 ：50÷（30+30）
=56（小时），逆水行了20千米所花的时间为53-56=56（小时）， 逆水速
为：20÷56=24（千米时），水流的速度为：30-24=6（千米时）

19.
A城在一条河的上游,B城在这条河的下游.A、B两城的水路距离为396千米。< br>一艘在静水中速度为每小时12千米的渔船从B城开往A城，一艘在静水中速度
为每小时30千米 的治安巡逻船从A城开往B城.已知河水的速度为每小时6千米，

从A流向B.两船在距 离A城180千米的地方相遇.巡逻艇在到达B城后得到消息
说他们刚才遇到的那艘渔船上有一名逃犯， 于是巡逻艇立刻返回去追渔船，请问
巡逻艇能不能在渔船到达A城之前追上渔船?如果能的话，请问巡逻 艇在距A城
多远的地方追上渔船；如果不能的话，请算出巡逻艇比渔船慢多少小时到A城？
【 解析】可以追上，开始时，渔船的速度为每小时12-6=6（千米），巡逻船的速
度为每小时30+6 =36（千米）.巡逻艇到B用（396-180）÷36=6（小时）. 此时
渔船距离A有180- 6×6=144（千米），巡逻艇的速度变为每小时30-6=24（千米）.
追上渔船用时（396- 144）÷18=14（小时）.追上时渔船又走了14×6=84（千米），
距离A有144-84= 60（千米）.

20.
某人畅游长江，逆流而上，在A处丢失一只水壶，他向前 又游了20分钟后，
才发现丢失了水壶，立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到，则他返回寻
水壶用了多少分钟？
【解析】该人丢失水壶后继续逆流而上20分钟，水壶顺流而下：速度和=该人 的
逆水速度+水速=该人的静水速度-水速+水速=该人的静水速度，该人与水壶的距
离=二者 速度和×时间=20×该人的静水速度．该人发现水壶丢失后返回，与水壶
一同顺流而下．二者速度差= 该人的静水速度，追及距离=该人的静水速度×追及
时间，追及时间=2÷水速，所以有：20×该人的 静水速度=2÷水速×该人的静水
速度，所以水速=110，追及时间=2÷水速=20分钟.
【温馨提示】本题中应注意到相背而行的速度和与相向而行的速度差是相等的.

21.
一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用16时；顺流航行60千米，< br>逆流航行120千米也用16时. 求水流的速度.
【解析】两次航行顺流的路程差：120- 60=60（千米），逆流的路程差：120-80=40
（千米），也就是说顺流航行60千米所用的 时间和逆流航行40千米所用时间相
同，即顺流航行3千米所用的时间和逆流航行2千米所用时间相同. 一艘轮船顺
流航行120千米，逆流航行80千米共用16时，相当于顺水航行120+80÷2×3= 240
千米用16小时，逆水航行80+120÷3×2=160千米用去16小时，所以顺水速度为15千米小时，逆水速度为10千米小时，水流速度为（15－10）÷2＝2.5
（千米／时） .
22.
有一个小孩不慎掉进河里，他抱住了一根圆木沿河向下漂流. 有3条船逆水
而上，在对应着河岸上的A处同时与圆木相遇，但是都没有发现圆木上有小孩. 3
条船的速度是已知的而且大小不同，当3条船离开A处一小时以后，船员们同
时从无线电中听到圆木上 有小孩，要求营救的消息，因此3条船同时返回，去
追圆木. 当天晚上，孩子的父母被告知，小孩已在离A处6千米的下游B处，被
救起. 问：是3条船中的哪条船首先来到孩子抱住的圆木处救起了孩子？
【解析】考虑任一条船，船离开圆木 时，它的速度是静水中的速度减去水速，而
圆木的速度为水速，所以一小时后船离小孩的距离为船一小时 在静水中的路程.
当船追圆木时，船速是静水中的速度加上水速，圆木速度仍为水速，因此船会在一小时后追上圆木. 对其他两条船也是如此. 故3条船是同时来到圆木处的.
23.
一艘轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米共用9时；顺流航行64千米，
逆流航行96千米共用1 2时. 求轮船的速度.
【解析】由于两次航行的时间不相等，可取两次时间的最小公倍数，等价地化 为
相等时间的两次航行. 将题目进行改编可以得到：“一艘轮船顺流航行

80 ×4=320千米，逆流航行48×4=192千米共用9×4=36小时；顺流航行
64×3=192 千米，逆流航行96×3=288千米共用12×3=36小时.” 也就是说，
顺流航行128千米所 用的时间和逆流航行96千米所用时间相同，即顺流航行4
千米所用的时间和逆流航行3千米所用时间相 同.所以顺水速度为：
（80+48÷3×4）÷9=16（千米／时），逆水速度为：（80÷4×3 +48）÷9=12（千
米／时），轮船速度为：（16+12）÷2=14（千米／时）.
24.
甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，3小时
后 相遇．已知水流速度是4千米／小时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相
差多少千米？
【解 析】为了求出相遇时两船航行的距离相差多少，若考虑将两船的各自航程分
别求出的话，需根据：航程= 速度×时间，要求出两船的顺水速度或逆水速度，
即要求两船(在静水中)的船速．而由已知条件分析， 船速无法求出．下面我们来
分析一下，在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差 是
什么造成的，不妨设甲船顺水，乙船逆水．
甲船的顺水速度=船速+水速，乙船的逆水速度=船速一水速，
故：速度差=(船速+水速) 一(船速一水速)=2×水速，即：每小时甲船比乙船多走
2×4=8(千米)．3小时的距离差为3× 8=24(千米)．
25.
轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天.从A城 放一个无动
力的木筏，它漂到B城需多少天？
【解析】（法1）逆水比顺水多一天到达，即船 要多行驶一天，为什么会多一天
呢，因为顺水时得到了三天的水速帮助，逆水时又要去克服四天的水速， 这一切
都是靠一天的船速所实现的，即船速等于7天的水速；所以轮船顺流行3天的路
程等于水 流3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需24天.
（法2）用方程的思想，3×（船速＋水速）=4×（船速—水速），即船速=7×水
速.
（法3）用特殊值代入法，可以把全城看成1，或者假设成其它方便计算的数值.

26.
一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，
返 回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离?
【解析】行程问题之流水行船 （ 船速+6）×4=（船速-6）×7，可得船
速=22，两港之间的距离为：（22+6）×4=112 千米．
27.
轮船用同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了
8
个 小时，逆流而上行
了
10
小时，如果水流速度是每小时
3
千米，两码 头之间的距离是多少千米？
【解析】由题意可知，(船速
3
)
8(船速
3
)
10
，可得船速
27
千米时，两码头之间的距离为

273

8240
(千米)．
28.
乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同
一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?
【解析】乙船顺水速度：120÷2= 60（千米小时）.乙船逆水速度：120÷4=30
（千米小时）。水流速度：（60-30）÷2＝ 15（千米小时）.甲船顺水速度：12O÷3

＝4O（千米小时）。甲船逆水速度：4 0-2×15=10（千米小时）.甲船逆水航行
时间：120÷10=12（小时）。甲船返回原地比 去时多用时间：12-3=9（小时）．
29.
某项竞赛分一等奖、二等奖和三等奖，每个 一等奖的奖金是每个二等
奖奖金的
2
倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的
2
倍。如果评出一、
二、三等奖各
2
人，那么每个一等奖的奖金是
308
元。如果评出
1
个一等奖，
2
个二等奖，
3
个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?
分析：我们把每个三等奖奖金看作
1
份，那 么每个二等奖奖金是
2
份，每
个一等奖奖金则是
4
份。当一、二、三 等奖各评
2
人时，
2
个一等奖的奖
金之和是
(3082)
元，
2
个二等奖的奖金之和等于
1
个一等奖的奖金
308< br>元，
2
个三等奖的奖金等于
1
个二等奖奖金
(3082)< br>元。所以奖金总额是：
当评
1
个一等奖，
2
个二等奖，
3
个三等奖时，
308230830821078
元。
，
3
个三等奖奖金
1
个一等奖奖金看做
4
份，
2
个 二等奖奖金
224
（份）
的份数是
133
（份），总份数就 是：
44311
（份）。这样，可以求出
。
1
份数为
10781198
元，一等奖奖金为：
984392
（元）
30.
甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为
1999
，已知甲校学生人数的
2< br>倍，
乙校学生人数减
3
，丙校学生人数加
4
都是相等的，问： 甲、乙、丙各校
的人数是多少？
分析：甲校学生人数为：
(199934)( 122)400
，乙校学生人数为：
40023803
，丙校学生人数为 ：
40024796
。甲、乙、丙三校的人
数分别为
400
，
803
，
796
。
31.
有
5
堆苹果 ，较小的
3
堆平均有
18
个苹果。较大的
2
堆，苹果数之差 为
5
个。又较大的
3
堆平均有
26
个苹果，较小的
2
堆苹果数之差为
7
个。最大
堆与最小堆平均有
22
个苹果 。问：每堆各有多少个苹果?

分析：最大堆与最小堆共
22244
个 苹果。较大的
2
堆与较小的
2
堆共
4427590
个苹果。所以中间的一堆有：
(18326390)221
个苹
果；
较大的
2
堆有：
2632157
个苹果；
最大的一堆有：
(575)231
个苹果；
次大的一堆有：
573126
个苹果；
较小的
2
堆有：
1832133
个苹果；
次小的一堆有：
(337)220
个苹果；
最小的一堆有：
20713
个苹果。
32.
某日停电，房间 里同时点燃了两支同样长的蜡烛。这两支蜡烛的质量
不同，一支可以维持
3
小时，另一 支可以维持
5
小时，当送电时吹灭蜡烛，
发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的
3
倍。这次停电时间是多少
小时？

分析：两支蜡 烛长度相同，一支可以维持
3
小时，另一支可以维持
5
小时，
所以从 两支蜡烛中取相同长度的部分，可以燃烧的时间之比为
3:5
。现在
可以维持
5
小时的那支蜡烛剩下的长度是另外一支的
3
倍，所以剩下的部
分可以燃烧的 时间是另外一只剩下部分可以燃烧时间的
3535
倍，由
于燃烧了相同的时间， 所以这支剩下的部分可以燃烧的时间比另外一只剩
下部分可以燃烧的时间要长
532
小时。所以另外一支剩下的部分可以
燃烧的时间为
2(51)0.5
小时，这 次停电的时间为
30.52.5
小时。
33.
小明、小红、小玲共有
73
块糖。如果小玲吃掉
3
块，那么小红与小玲
的糖就一样多；如果 小红给小明
2
块糖，那么小明的糖就是小红的糖的
2
倍。问小红有多少块糖？
分析：如果小玲吃掉
3
块，那么小红与小玲的糖就一样多，说明小玲比小
红多
3
块；如果小红给小明
2
块糖，那么小明的糖就是小红的糖的
2倍，即
小明的糖加
2
是小红的糖减
2
后的
2
倍 ，说明小明的糖是小红的糖的
2
倍少
2226
块。所以，小红有
(7336)(112)19
块糖。
34.
有
8< br>只盒子，每只盒内放有同一种笔。
8
只盒子所装笔的支数分别为
17
支 、
23
支、
33
支、
36
支、
38
支、< br>42
支、
49
支、
51
支。在这些笔中，圆珠
笔的支 数是钢笔支数的
2
倍，铅笔支数是钢笔支数的
3
倍，只有一只盒里
放 的是水彩笔。这盒水彩笔共有多少支？

分析：铅笔数是钢笔数的
3
倍，圆 珠笔数是钢笔数的
2
倍，因此这三种笔支
数的和是钢笔数的
3216< br>倍。
1723333638424951289
除以
6
余
1
，所以水彩笔的支数除以
6
余
1
，在上述
8
盒的支数中，只有
49
除以
6
余
1
，因此水彩笔共 有
49
支。
35.
现在哥哥的年龄恰好是弟弟年龄的
2
倍。而
9
年前哥哥的年龄是弟弟年
龄的
5
倍，则哥哥现在的年龄是_ _________岁。
分析：把弟弟
9
年前的年龄看作是
1
份， 那么哥哥
9
年前的年龄是
5
份，年
龄之差为
4
份。 现在弟弟的年龄为“
1
份加上
9
岁”，哥哥的年龄是弟弟年
龄的2
倍，所以年龄之差为“
1
份加上
9
岁”，所以
1份的年龄为
9(41)3
岁，哥哥现在的年龄为
35924
岁。
36、在三角形ABC内有100个点，以三角形的顶点和这100点为顶点，可
把三角 形剖分成多少个小三角形？
分析：整体法．100个点每个点周围有360度，三角形本身内角和为1 80
度，所以可以分成（360×100+180）÷180=201个小三角形．
37、幼 儿园大班每人发
17
张画片，小班每人发
13
张画片，小班人数是大班
人数的
2
倍，小班比大班多发
126
张画片，那么小班有多少人？

分析：小班每
2
个人就会发
13226
张画片，那么 ，小班的
2
个人比大班
的
1
个人多发了
26179张画片，总共多发了
126
张，所以小班有
1269228
人。
38.小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大
4
岁，今年全家