会计师事务所实习-河北外语职业学院

十五 相遇问题(A)
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1. 两列对开的火车途中相 遇,甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过
去,共用6秒钟.已知甲车每小时行45千米,乙车每小 时行36千米,乙车全长
_____米.

2. 甲、乙两地间的路程是600千米 ,上午8点客车以平均每小时60千米的
速度从甲地开往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地 开往甲地.要使两
车在全程的中点相遇,货车必须在上午______点出发.

3. 甲乙两地相距450千米,快慢两列火车同时从两地相向开出,3小时后两
车在距中点1 2千米处相遇,快车每小时比慢车每小时快______千米.

4. 甲乙两站相距36 0千米.客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小
时行60千米,货车每小时行40千米,客车到 达乙站后停留0.5小时,又以原速返
回甲站,两车对面相遇的地点离乙站______千米.

5. 列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,又知列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车,货车车身长320米,速度为每秒17米,
列车与货车从 相遇到离开需______秒.

6. 小冬从甲地向乙地走,小青同时从乙地向甲地走, 当各自到达终点后,又
立刻返回,行走过程中,各自速度不变,两人第一次相遇在距甲地40米处,第二 次
相遇在距乙地15米处.甲、乙两地的距离是______米.

2
7. 甲、乙二人分别从
A,B
两地同时相向而行,乙的速度是甲的速度的,二
3人相遇后继续行进,甲到
B
地、乙到
A
地后都立即返回.已知二人第二次 相遇的地
点距第一次相遇的地点是20千米,那么
A,B
两地相距______千米.

8.
A,B
两地间的距离是950米.甲、乙两人同时由
A< br>地出发往返锻炼.甲步
行每分走40米,乙跑步每分行150米,40分后停止运动.甲、乙二人 第____次迎
面相遇时距
B
地最近,距离是______米.

9.
A,B
两地相距540千米.甲、乙两车往返行驶于
A,B
两地之间, 都是到达
一地之后立即返回,乙车比甲车快.设两辆车同时从
A
地出发后第一次和第二 次
相遇都在途中
P
地.那么,到两车第三次相遇为止,乙车共走了______千米.

10. 甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发 ,甲以
每秒6.25米,乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步,他们共同跑了8分32秒,
在这段时间内两人多次相遇(两人同时到达同一地点叫做相遇).他们最后一次相
遇的地点离乙的起点有 ______米.甲追上乙_____次,甲与乙迎面相遇_____次.


二、解答题
11. 甲、乙两地相距352千米.甲、乙两汽车从甲、乙两地对开.甲车每 小时
行36千米,乙车每小时行44千米.乙车因事,在甲车开出32千米后才出发.两车
从各 自出发起到相遇时,哪辆汽车走的路程多?多多少千米?

5
12. 甲、乙两车 从
A,B
两城市对开,已知甲车的速度是乙车的.甲车先从
A
6
城开 55千米后,乙车才从
B
城出发.两车相遇时,甲车比乙车多行驶30千米.试求
A, B
两城市之间的距离.

13. 设有甲、乙、丙三人,他们步行的速度相同,骑 车的速度也相同.骑车的
速度为步行速度的3倍.现甲自
A
地去
B
地 ;乙、丙则从
B
地去
A
地.双方同时出
发.出发时,甲、乙为步行, 丙骑车.途中,当甲、丙相遇时,丙将车给甲骑,自己改
为步行,三人仍按各自原有方向继续前进;当甲 、乙相遇时,甲将车给乙骑,自己又
步行,三人仍按各自原有方向继续前进.问:三人之中谁最先到达自 己的目的地?
谁最后到达目的地?

14. 一条单线铁路线上有
A,B ,C,D,E
五个车站,它们之间的路程如下图所
示(单位:千米).两列火车从
A, E
相向对开,
A
车先开了3分钟,每小时行60千
米,
E
车 每小时行50千米,两车在车站上才能停车,互相让道、错车.两车应该安
排在哪一个车站会车(相遇) ,才能使停车等候的时间最短,先到的火车至少要停
车多长时间?






———————————————答 案——————————————————————

答 案:
1. 135
根据相向而行问题可知乙车的车长是两车相对交叉6秒钟所行路之和.所以

乙车全长
(45000+36000)×
1
×6
6060
1

600
=135(米)

2. 7
=81000×
1
=300(千米).
2
其间客车要行300÷60=5(小时);
货车要行300÷50=6(小时).
所以,要使两车同时到达全程的中点,货车要提前一小时出发,即必须在上午
7点出发.

3. 8
快车和慢车同时从两地相向开出,3小时后两车距中点12米处相遇,由此可
见快车3小时比慢车多行12×2=24(千米).
所以,快车每小时比慢车快24÷3=8(千米).

4. 60
利用图解法,借助线段图(下图)进行直观分析.



解法一 客车从甲站行至乙站需要
360÷60=6(小时).
客车在乙站停留0.5小时后开始返回甲站时,货车行了
40×(6+0.5)=260(千米).
货车此时距乙站还有
360-260=100(千米).
货车继续前行,客车返回甲站(化为相遇问题)“相遇时间”为
100÷(60+40)=1(小时).
所以,相遇点离乙站60×1=60(千米).

解法二 假设客车到达乙站后不 停,而是继续向前行驶(0.5÷2)=0.25小时
后返回,那么两车行驶路程之和为
360×2+60×0.5=750(千米)
两车相遇时货车行驶的时间为
750÷(40+60)=7.5(小时)
所以两车相遇时货车的行程为
40×7.5=300(千米)
故两车相遇的地点离乙站
360-300=60(千米).
根据中点相遇的条件,可知两车各行600×

5. 190
列车速度为(250-210)÷(25-23)=20(米秒).列车车身长为20×25-250=
250(米).列车与货车从相遇到离开需(250+320)÷(20-17)=190(秒).

6. 105
根据题意,作线段图如下:



根据相向行程问题的特点,小冬与小青第一次相遇时,两人所行路程之和恰
是甲、乙之间的路程.
由第一次相遇到第二次相遇时,两人所行路程是两个甲、乙间的路程.因各自
速度不变,故这 时两人行的路程都是从出发到第一次相遇所行路的2倍.
根据第一次相遇点离甲地40米,可知小冬 行了40米,从第一次到第二次相遇
小冬所行路程为40×2=80(米).
因此,从出发 到第二次相遇,小冬共行了40+80=120(米).由图示可知,甲、乙
两地的距离为120-15 =105(米).

7. 50.
2
因为乙的速度是甲的速度的, 所以第一次相遇时,乙走了
A,B
两地距离的
3
232
(甲走了), 即相遇点距
B
地个单程.因为第一次相遇两人共走了一个单程,
555
26< br>第二次相遇共走了三个单程,所以第二次相遇乙走了×3=(个)单程,即相遇
55
11 22
点距
A
地个单程(见下图).可以看出,两次相遇地点相距1--=(个)单程,
5555
2
所以两地相距20÷=50(千米).
5




8. 二,150.
两个共行一个来回,即1900米迎面相遇一次,1900÷(45+50)=20(分钟).
所以 ,两个每20分钟相遇一次,即甲每走40×20=800(米)相遇一次.第二次
相遇时甲走了800 米,距
B
地950-800=150(米);第三次相遇时甲走了1200米,距
B< br>地1200-950=250(米).所以第二次相遇时距
B
地最近,距离150米.

9. 2160

如上图所示,两车每次相遇都共行一个来回,由甲车两次相遇走的路程相等
14
可知 ,
AP
=2
PB
,推知
PB
=
AB
.乙车 每次相遇走
AB
,第三次相遇时共走
33
4

AB
×3=4
AB
=4×540=2160(千米).
3

10. 87.5,6,26.
8分32秒=512(秒).
当两人共行1个单程时第1次迎面相遇,共行3个单程时第2次迎面相遇,
……,共行
2n< br>-1个单程时第
n
次迎面相遇.因为共行1个单程需100÷
(6.25+3. 75)=10(秒),所以第
n
次相遇需10×(
2n
-1)秒,由10×(
2n
-1)=510解
得
n
=26,即510秒时第26次迎面相遇 .
此时,乙共行3.75×510=1912.5(米),离10个来回还差200×
10- 1912.5=87.5(米),即最后一次相遇地点距乙的起点87.5米.
类似的,当甲比乙多行1个单程时,甲第1次追上乙,多行3个单程时,甲第2
次追上乙,……,多行
2n
-1个单程时,甲第
n
次追上乙.因为多行1个单程需100
÷ (6.25-3.75)=40(秒),所以第
n
次追上乙需40×(
2n
- 1)秒.当
n
=6时, 40×
(
2n

-1)=440< 512;当
n
=7时,40×(
2n
-1)=520>512,所以在512 秒内甲共追上乙6次.

11. 由相遇问题的特点及基本关系知,在甲车开出32千米后两车相遇时间为
(352-32)÷(36+44)=4(小时)
所以,甲车所行距离为
36×4+32=176(千米)
乙车所行距离为
44×4=176(千米)
故甲、乙两车所行距离相等.
注:
这里的巧妙之 处在于将不是同时出发的问题,通过将甲车从开出32千米后算起,化
为同时出发的问题,从而利用相遇 问题的基本关系求出“相遇时间”.


12. 从乙车出发到两车相遇,甲车比乙车少行55-30=25(千米).这25千米
511
是乙 车行的1-

,所以乙车行了25÷=150(千米).
A,B
两城市的距离 为
666
150×2+30=330(千米).

13. 谁骑车路程最长,谁先到达目的地;谁骑车路程最短谁最后到达目的
地.
1
画示意图如下:依题意,甲、丙相遇时,甲、乙各走了全程的,而丙走了全程
4
3
的.
4

用图中记号,
AC
14133
AB
;
CDAB
;
CDAB
;
CECDAB
;
43248
315
11
AECEAC()ABAB
.
EDCDAB
;
48
848




由图即知,丙骑车走
335
AB
,甲骑车走了
AB
,而乙 骑车走了
AB
,可见丙最
488
先到达而甲最后到达.

14.
A
车先开3分,行3千米.除去这3千米,全程为
45+40+10+70=165(千米).
若两车都不停车,则将在距
E
站
50
165
75
(千米). < br>6050
处相撞,正好位于
C
与
D
的中点.所以,
A
车在
C
站等候,与
E
车在
D
站等候,等候
的时间相等,都是
A
,
E
车各行5千米的时间和,



5611

(时)=11分.
606060