什么时候恢复高考-诚信承诺书

十九 逆推法（A）
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1
1


1. 已知：[135

(11+
4
)-1

7]
1
=1.则○=_____.
6
1
501
1
2. 已知: =,则
x
=_____.
1
718
1
1
2< br>1
3
1
4
1
5
x
3. 将某数的3倍 减5,计算出答案,将答案再3倍后减5,计算出答案,这样反
复经过4次,最后计算的结果为691, 那么原数是_____.
4. 小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄加上17后用 4
除,再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么,这位老爷爷今年_____岁.
5. 李老师拿着一批书送给36位同学,每到一位同学家里,李老师就将所有
的书的一半给他,每位同学也都 还她一本,最后李老师还剩下2本书,那么李教师
原来拿了_____本书.
6. 从某天起 ,池塘水面上的浮草,每天增加一倍,50天后整个池塘长满了浮
1
草,第_____天时浮萍 所占面积是池塘的.
4
7. 一只猴子摘了一堆桃子,第一天它吃了这堆桃子的七分之一,第 二天它吃
了余下桃子的六分之一,第三天它吃了余下桃子的五分之一,第四天它吃了余下
桃子的 四分之一,第五天它吃了余下桃子的三分之一,第六天它吃了余下桃子的
二分之一,这时还剩12只桃子 ,那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是
_____.
8. 某孩子付一角钱进入第一家 商店,他在店里花了剩余的钱的一半,走出商
店时,又付了一角钱.之后,他又付一角钱进入第二家商店 ,在这里他花了剩余的
钱的一半,走出商店时又付了一角钱,接着他又用同样的方式进入第三和第四家< br>商店.当他离开第四家商店后,这时他身上只剩下一角钱.那么他进入第一家商店
之前身上有__ ___钱.
9. 有甲、乙两箱糖果,如果第一次从甲箱拿出和乙箱同样多块糖果放到乙箱
里 ,第二次从乙箱拿出和甲箱剩下的同样多块糖果放入甲箱,这样拿4次后,甲、
乙两箱糖果都是16块. 甲、乙两箱各有糖果_____块.
10. 甲、乙、丙三人的钱数各不相同,甲最多,他拿出一些给 乙和丙,使乙和
丙的钱数都比原来增加了两倍,结果乙的最多；乙拿出一些给甲和丙,使甲和丙的
钱数都比原来增加了两倍,结果丙的最多;丙又拿出一些给甲和乙,使他们的钱数
各增加两倍,结果三 人的钱数一样多.如果他们三人共有81元,则三人原有的钱
2

数分别是___ _、____、____元.
二、解答题
11. 甲、乙、丙三个小孩分别带了若干块糖, 甲带的最多，乙带的较少,丙带
的最少.后来进行了重新分配,第一次分配,甲分给乙、丙,各给乙、丙 所有数少4
块,结果乙有糖块最多；第二次分配,乙给甲、丙、各给甲、丙所有数少4块,结
果 丙有糖块最多；第三次分配,丙给甲、乙,各给甲、乙所有数少4块,经三次重
新分配后,甲、乙、丙三 个小孩各有糖块44块,问：最初甲、乙、丙三个小孩各
带糖多少块？
12. 一个车间计划 用5天完成加工一批零件的任务,第一天加工了这批零件
111
的多120个,第二天加工了剩 下的少150个,第三天加工了剩下的多80个,
543
1
第四天加工了剩下的少20 个,第五天加工了最后的1800个.这批零件总数有多
2
少个
13. 有甲、乙两 堆小球.甲堆小球比乙堆多,而且甲堆球数比560多,但不超
过640,从甲堆拿出与乙堆同样多的球 放入乙堆中；第二次,从乙堆拿出与甲堆剩
下的同样多的球放到甲堆中；….如此继续下去,挪动五次以 后,发现甲、乙两堆
的小球一样多,那么,甲堆原有小球多少个？
14. 设有甲、乙、丙三 个小组,现对这三组人员进行三次调整：第一次丙组
不动,甲、乙两组中的一组调出7人给另一组；第二 次乙组不动,甲、丙两组中的
一组调出7人给另一组；第三次甲组不动,丙、乙两组中的一组调出7人给 另一
组.经过三次调整后,甲组有5人,乙组有13人,丙组有6人.问原来各组各有多少
人
———————————————答 案————————————
——————————
1

10
2. 3
1.
用逆推法解,如设
取倒数后减1,得
1501
217

,求出
x
1

.事实上,依次由等号右边的数
1x
1
718
501
21 76716
；再取倒数后减2，得；再取倒数后减3，得；再
50121767
31< br>取倒数后减4,得；再取倒数后减5,得；再取倒数,求得
x3
.
163
3. 11
从最后的结果往前逆推,结果是691,这是一个数的3倍减5 得到的,这个数
应该是(691+5)

3=232,这是经过3次后的结果；同样可 知,经过2次后的结果为
(232+5)

3=79；经过1次后的结果为(79+5 )

3=28；因此,原数为(28+5)

3==11.
4. 83
采用逆推法,易知老爷爷的年龄为(100

10+15)

4-17=83(岁)

5. 2
最后李老师还剩2本书,因此,他到第3 6位同学家之前应有(2-1)

2=2本书；
同样,他到35位同学家之前应有(2 -1)

2=2本书;…；由上此可知,他到每位同
学家之前都有2本书,故李老师 原来拿了2本书.
6. 48
采用逆推法,第50天后整个池塘长满了浮草,因此,第4 9天时浮萍所占面积
11
是池塘的,第48天时浮萍所占面积是池塘的.
24
7. 24
1
因为12只桃子占第六天吃去剩下桃子数的,所以,第 六天还有桃子12÷
2
1
(1-)=24(只).
2
1
2 4只桃子占第五天吃去剩下桃子的,所以,第五天还有桃子24÷
3
1
(1-)=36 (只).
3
1
以此类推,第四、三、二、一天分别还有桃子36÷(1-)=48( 只),48÷
4
111
(1-)=60(只),60÷(1-)=72(只),72÷ (1-)=84(只).
567
16
猴子共摘了84只桃子,第一天吃了84×=1 2(只),第二天吃了84××
77
1
=12(只).两天共吃24只.
6
8. 6.1元
列表逆推如下:(单位:元)

进门前 购物前 出门前 剩余
0.1
0.5
1.3
2.9
第四家商店 0.5 0.4 0.2
第三家商店 1.3 1.2 0.6
第二家商店 2.9 2.8 1.4
第一家商店 6.1 6 3
因此,他进入第一家商店之前身上有6.1元钱.
9. 21,11
采用逆推法,列表略
10. 55,19,7
用逆推法,列表如下:

丙给甲、乙后
乙给甲、丙后
甲
27
9
乙
27
9
丙
27
63

甲给乙、丙后
3 57 21
初始情况 55 19 7
11． 经三次重新分配后,甲、乙、 丙三个小孩各有糖44块.第三次分配是丙
给甲、乙,各给甲、乙所有数少4块,后甲、乙、丙才各有4 4块糖的,在第三次分
配前：
甲有:(44+4)÷2=24(块),
乙有:(44+4)÷2=24(块),
丙有:44+(44-24)

2=84(块).
同上,第二次分配前:
甲有:(24+4)÷2=14(块),
丙有:(84+4)÷2=44(块),
乙有:24+(24-14)+(84-44)=74(块).
故原有:
丙有:(44+4)÷2=24(块),
乙有:(74+4)÷2=39(块),
甲有:14+(44-24)+(74-39)=69(块).
12. 第五天加工了最后 的1800个,后两天共加工(1800-20)÷
11
(1-)=3560(个),后三天共 加工(3560+80)÷(1-)
23
1
=5460(个),后四天共加工(54 60-150)÷(1-)=7080(个),因此,零件总数为
4
1
(7080+1 20)÷(1-)=9000(个).
5
13. 设第五次挪动后,甲、乙两堆各 有小球
x
个,注意到两堆共有2
x
个小球,
按两堆小球的变化顺序逆 推:
113
第五次挪动前,乙堆有小球
x
个,甲堆有小球2
x-
x
=
x
个;
222
13335
第四次挪动 前,甲堆有小球×
x
=
x
个,乙堆有小球2
x
-
x
=
x
个;
22444
155511
第三次挪动前,乙堆有 小球×
x
=
x
个,甲堆有小球2
x
-
x
=
x
个;
24888
111111121
第二次挪动前,甲堆有小球
xx
个,乙堆有小球2
x
-
xx
个；
28 161616
12121
第一次挪动前即原来,乙堆有小球
xx
个,甲堆 有小球
21632
2143
2xxx
个.
3232
43
x,
即32
y
=43
x
, 设甲堆原有小球
y
个,∴
y
32
又 ∵32与43互质, ∴
y
是43的倍数.
令
y
=43
t
(
t
为整数)

又560<
y

640 即560<43
t

640,
∴
13
156064038
t14

43434343
因此
t14
,
y43t602
.
故甲堆原有小球602个.
14. 本题若按人员调整的先后顺序来推算,其困难是不知道第 一次调整时,
究竟是从甲组调出7人给乙组,还是从乙组调出7人给甲组,需要分别讨论,我们
从最后的结果进行倒推就比较容易.第三次调整（甲组不动）后,各组人数是：5、
13、6,由于这时 丙组只有6人,所以,一定是从丙组调出7人给乙组,因此第三次
调整前各组人数是：5、6、13,这 也是第二次调整（乙组不动）后的人数.同理:
第二次调整是从甲组调出7人给丙组,所以第二次调整前 各组人数是:12、6、6,
这也是第一次调整(丙组不动)后的人数.第一次调整必是乙调出7人给甲 ,所以,
原来各组人数是:5、13、6.