黄柏的功效与作用-环境工程就业前景

三 质数与合数(B)
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1. 在1~100里最小的质数与最大的质数的和是_____.
2. 小明写了四个小于10的自然数, 它们的积是360.已知这四个数中只有一
个是合数.这四个数是____、____、____和__ __.
3. 把232323的全部质因数的和表示为
AB
,那么
A

B

AB
=_____.
4. 有三个学生,他们的年龄一个 比一个大3岁,他们三个人年龄数的乘积是
1620,这三个学生年龄的和是_____.
5. 两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是_____和_____.
6. 如果两个数之和是64,两数的积可以整除4875,那么这两数之差是
_____.
7. 某一个数,与它自己相加、相减、相乘、相除，得到的和、差、积、商之
和为256.这 个数是_____.
8. 有10个数:21、22、34、39、44、45、65、76、133 和153.把它们编成
两组,每组5个数,要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积.第一组数____________；第二组数是____________.
9. 有_____个两位数,在它的十位数字与个位数字之间写一个零,得到的三
位数能被原两位数整除.
10. 主人对客人说：“院子里有三个小孩，他们的年龄之积等于72，年龄之
和恰好是我家 的楼号，楼号你是知道的，你能求出这些孩子的年龄吗？”客人想
了一下说：“我还不能确定答案。”他 站起来，走到窗前，看了看楼下的孩子说：
“有两个很小的孩子，我知道他们的年龄了。”主人家的楼号 是_____ ,孩子的年
龄是_____.


二、解答题

11．甲、乙、丙三位同学讨论关于两个质数之和的问题。甲说：“两个质数
之和一 定是质数”.乙说：“两个质数之和一定不是质数”.丙说：“两个质数之和
不一定是质数”.他们当中 ,谁说得对?
12. 下面有3张卡片 3 ,2 ,1 ，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序
排起来，得到不同的一位数、两位数、三位数. 把所得数中的质数写出来.
13. 在100以内与77互质的所有奇数之和是多少?
14. 在射箭运动中,每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过
10的自然 数.甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到环数的积都是1764，
但是甲的总环数比乙少4环. 求甲、乙的总环数.




———————————————答 案——————————————————————


答 案:
1. 99
100,98是偶数,99是3倍数,从而知97是1~100中最大的质数, 又最小的质
数是2,所以最小的质数与最大的质数的和是99.
2. 3,3,5,8 < br>根据这四个数中只有一个是合数,可知其他三个数是质数,将360分解质因
数得:360=2< br>
2

2

5

3

3
所以,这四个数是3,3,5和8.
3. 1992
依题意,将232323分解质因数得
232323=23

10101
=


从而,全部不同质因数之和

AB
=23+3+7+13+37=83
所以,
A

B< br>
AB
=8

3

83=1992.
4． 36岁
根据三个学生的年龄乘积是1620的条件，先把1620分解质因数，然后再根
据他 们的年龄一个比一个大3岁的条件进行组合.
1620=2

2

3

3

3

3

5
=9

12

15
所以,他们年龄的和是9+12+15=36(岁)
5. 83,24
先把1992分解质因数,再根据两个数的和是107进行组合
1992=2

2

2

3

83
=24

83
24+83=107
所以,这两个数分别是83和24.
6. 14
根据两数之积能整除4875,把4875分解质因数,再根据两数之和为64进行
组合.
4875=3

5

5

5

13
=(3

13)

(5

5)

5
=(39

25)

5
由此推得这两数为39和25.它们的差是39-25=14.
7. 15
解法一
因为相同两数相加之和为原数的2倍,相减之差为零,相乘之积为原数乘以
原 数,相除之商为1.所以原数的2倍加上原数乘以原数应是256-1=255.把255
分解质因数得 :

255=3

5

17
=3

5

(15+2)
=15

2+15

15
所以,这个数是15.
解法二
依题意,原数的2倍+0+原数

原数+1=256,即
原数的2倍+原数

原数=256-1
原数的2倍+原数

原数=255
把255分解质因数得
255=3

5

17
=15

(15+2)
=15

2+15

15
所以,这个数是15.
8. 21、22、65、76、153；34、39、44、45、133.
先把10个数分别分解质因数,然后根据两组中所包含质因数必须相等把这
10个数分成两组:
21=3

7 22=2

11
34=2

17 39=3

13
44=2

2

11

45=3

3

5
65=5

13 76=2

2

19
133=7

19 153=3

3

17
由此可见,这10个数中质因数共有6个2 ,6个3,2个5,2个7,2个11,2个
13,2个17,2个19.所以,每组数中应包含3个2 ,3个3,5、7、11、13、17和19
各一个.于是,可以这样分组:
第一组数是:21、22、65、76、153；
第二组数是:34、39、44、45、133.
[注]若将分为两组拓广分为三组,则得到 一个类似的问题(1990年宁波市江

北区小学五年级数学竞赛试题):
把2 0,26,33,35,39,42,44,55,91等九个数分成三组,使每组的数的乘积相
等.
答案是如下分法即可:
第一组：20，33，91；
第二组：44，35，39；
第三组：26，42，55.

9． 12
设这样的两位数的十位数字为
A
，个位数字为
B
，由题意依据数的组成知识，
可知100
A
+
B
能被10
A
+
B
整除.
因为10 0
A
+
B
=90
A
+(10
A
+
B
),由数的整除性质可知90
A
能被10
A
+
B
整除.这样
只要把90
A
分解组合,就可以推出符合条件的两位数.
90< br>A
=2

3
2

5

A

A
1
10

9
2
3 4
40

9
5 6 7 8 9
90
A
15

6 20

9 30

9
45

8
18

5
10,15
AB

50

9 60

9 70

9 80

9 90

9
20
18
30 40,45 50 60 70 80 90
所以,符合条件的两位数共12个.
10. 14；3岁，3岁，8岁
因为三个 孩子年龄的积是72，所以，我们把72分解为三个因数（不一定是
质因数）的积，因为小孩的年龄一般 是指不超过15岁，所以所有不同的乘积式
是
72=1

6

12=1

8

9
=2

3

12=2

4

9

=2

6

6=3

3

8
=3

4

6
三个因数的和分别为：19、18、17、15、1 4、14、13.其中只有两个和是相
等的,都等于就是主人家的楼号.如果楼号不是14,客人马上可 以作出判断.反之
客人无法作出判断,说明楼号正是14.亦即三个孩子年龄的和为14.此时三个孩< br>子的年龄有两种可能:2岁、6岁、6岁；或3岁、3岁、8岁.当他看到有两个孩
子很小时,就 可以断定这三个孩子的年龄分别是3岁、3岁、8岁.主人家的楼号
是14号.
11. 因 为两个质数之和可能是质数如2+3=5,也可能是合数如3+5=8,因此
甲和乙的说法是错误的,只 有丙说得对.
12. 从三张卡片中任抽一张,有三种可能,即一位数有三个,分别为1、2、3，
其中只有2、3是质数.
从三张卡片中任抽二张,组成的两位数共六个.但个位数字是2的两位数和
个位与十位上数字之 和是3的倍数的两位数,都不是质数.所以,两位数的质数只
有13,23,31.
因为1+ 2+3=6,6能被3整除,所以由1、2、3按任意次序排起来所得的三位
数，都不是质数.
故满足要求的质数有2、3、13、23、31这五个.
[注]
这里采用边列举、边 排除的策略求解.在抽二张卡片时,也可将得到六个两位数全
部列举出来:12,13,21,23,3 1,32.再将三个合数12,21,32排除即可.
13. 100以内所有奇数之和是
1+3+5+…+99=2500，
从中减去100以内奇数中7的倍数与11的倍数之和
7

(1+3+…+13)+11

(1+3+…+9)
=618，
最后再加上一个7

11=77（因为上面减去了两次77），所以最终答数为
2500-618+77=1959.

[注]上面解题过程中 100以内奇数里减去两个不同质数7与11的倍数,再加上一个公
倍数7

11,这 里限定在100以内,如果不是100以内,而是1000以内或更大的数时,减去的
倍数就更多些而返 回加上的公倍数有7

11的1倍,3倍,…也更多些，这实质上是“包含与
排除”的 思路.
14. 依题意知,每射一箭的环数,只能是下列11个数中的一个
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
而甲、乙5箭总环数的积1764
0,这说明在甲、乙5箭得到的环数里没有0
和10.
而1764=1

2

2

3

3

7

7是由5箭的环数乘出来的，于是推知每人有两箭
中的环数都是7，从而可知另外3箭的环数是5个数
1，2，2，3，3
经过适当的分组之后相乘而得到的,可能的情形有5种：
（1）1，4，9；
（2）1，6，6；
（3）2，2，9；
（4）2，3，6；
（5）3，3，4．
因此，两人5箭的环数有5种可能：
7，7，1，4，9
7，7，1，6，6
7，7，2，2，9
7，7，2，3，6
7，7，3，3，4
和是28；
和是27；
和是27；
和是25；
和是24。
∵甲、乙的总环数相差4,甲的总环数少.
∴甲的总环数是24,乙的总环数是28.