南京大学分数线-文秘知识

五年级下册奥数题
目 录
第一讲 图形的变换（图形的分割与拼
接）………………………………3-5
第二讲 因数与倍数(数的整除特征
一)………………………………6-10
第三讲 因数与倍数（数的整除特征
二）……………………………11-12

第四讲 因数与倍数（奇数与偶
数）……………………………13-17
第五讲 因数与倍数（最小公倍数与最
大公因数）……………………18-20

第六讲 因数与倍数（最小公倍数与最
大公因数）……………………21-26
1

第七讲 长方体和正方体（巧算表面
积）…………………… …………27-30
第八讲 长方体和正方体（巧算体积）

………………………………… …31-35
第九讲 分数的意义和性质……36-40
第十讲 分数的加法和减法……41-44
第十一讲 平均数问题……………45-49
第十二讲 教学广角（追及问
题）…………………………………50-54
第十三讲 数学广角（还原问题）…55-58
第十四讲 容斥原理………………59-62
第十五讲 抽屉原理和最不利……63-67
第十六讲 综合练习……… …… 68-98

2

五年级下册奥数题
第一讲 图形的变换
（图形的分割与拼接）
1、把右图分成形状、大小都相同的四块，
并且每个图形中要有一个“· ”。



2、把下图分成大小、形状相同的三块，
使每一块都有一颗星，该怎么分割？





☆
● ●
●
●


☆



☆

3

3、下图是由一个正方形和一个等腰直角
三角形组成的，请把它分成 大小、形状
相同的四块。


4、将下图分成大小、形状相同的四块、
每块中带有一个小圆圈。


○ ○

○

○
5、将图中五个图形拼成一个正方形






4

6、将图中长方形切成两块，拼成一个正
方形。

16
9
7、将下图（缺两角的长方形）分割成两
块，然后拼成一个正方形。

8、将下图“T”字剪成四块，然后拼成
一个正方形。

5

第二讲 因数与倍数
(数的整除特征一)
1、五位数73（ ）28能被9整除，（ ）
里应该是几？

2 、一梯形面积为1400平方米，高为50
米，若两底的米数都是整数且可被8整
除，求两底， 此问题解的组数为多少？


3、A8919B能被66整除，这个六位数是
多少？


6

4、期末考试六年级一班数学平均分是
90分，总分是（ ）95（ ），这个
班有多少名学生？




5、 任意一个三位数连着写两回得到一个
六位数，这个六位数一定能被7，11，
13整除。为什么 ？




7

6、求无重复数字被75整除的五位数
3A6B5有多少个？


7、已知一个两位数恰好是它的两个数字
之和的6倍，求这个两位数。


8、四位数841 能被2和3整除， 中
应填 。
9、把789连续写 次，所组成的数
能被9整除，并且这个数最小。
10、四位数36ab能同时被2，3，4，5，
9整除，则36ab＝ 。
8

11、把1，2，3这三个数字任意排列，
可组 成若干个三位数，在这些三位数中，
能被11整除的是多少？


12、七 位数22A333A能被4整除，且它
的末两位数字组成的两位数3A是6的倍
数，那么A等于 多少？


13、同时能被3，4，5整除的最小的四
位数是多少？


9

14、在十进制数中，各位数均是0或1，
并且能被225整除的最小自然数是多
少？


15、有一个1994位数a能被9整除，它
的各位数字之和为b，b的 各位数之和为
c，则c多少？


16、从3、5、0、1这四个数字中任 选出
3个组成没有重复数字且同时能被3，5
整除的三位数有那些？

10

第三讲 因数与倍数
（数的整除特征二）
1、有 一类数，每个数都能被11整除，
并且各位数字之和是20，问这类数中，
最小的数是多少？


2、在1~200这200个自然数中，能被6
或8整除的数共有几个？


3、在小于5000的自然数中，能被11整
除，并且各数位的数和为1 3的数，共有
多少个？
11

4、一个六位数，它能被 9和11整除，
去掉这个六位数的首、尾两个数字，中
间的四个数字是1997，问这个六位数 是
多少？


5、一个三位数被9除余7，被7除余5，
被5除余3.问：这样的三位数有哪些？


6、从0~9这9个数字中选出4个数字，
使它能被3，5，7，11整除。


12

第四讲 因数与倍数（奇数与偶数）
1、1＋2＋3＋4＋…＋2001＋2002是奇
数还是偶数？




2、有一列数：1，1，2，3，5，8，13，
21，34，55…… 从第三个数开始，每个
数都是前两个数的和。那么在前1000个
数中，有多少个奇数？



13

3、用0~9这10个数 组成5个两位数，
每个数只用一次，要求它们的和是奇数，
那么这5个两位数的和最大是多少？


4、两个四位数相加，第一个四位数的每
个数码都不小于5，第二个四位 数仅仅
是第一个四位数的数码调换了位置。某
同学做出的答数是16246.试问该同学的答数正确吗？如果正确，写出这两个四
位数；如果不正确，请说明理由。



14

5、若5×3×a×9×b是奇数，则整数a、
b的奇偶性适合（ ）。
A.a奇b偶 B.a奇b奇 C.a偶b偶
D.a偶b奇

6、a＋b＋c ＝奇数，a×b×c ＝偶数，
则a、b、c的奇偶性适合（ ）。
A.三个数都是奇数 B.两个奇数一个偶
数 C.一个奇数两个偶数 D.三个都
是偶数

7、a、b、c是任意给定的三个整数，那
么乘积（a＋b）(b＋c) (c＋a)的奇偶性
为（ ）。
15

A.奇数 B.偶数 C.不能肯定，取决
于a、b、b的奇偶性 D.能肯定，取决
于a、b、c的具体数值

8、有四个互不相同的自然数，最大的 数
与最小的数之差是4，最大数与最小数
之积是奇数，而这四个数的和是最小数
之积是 奇数，而这四个数的和是最小的
两位数奇数，则这四个数的乘积是多
少？




16

9、七个连续质数从大到小排列为< br>a,b,c,d,e,f,g,已知它们的和是偶数，
那么c等于多少？



10、A、B、C、E、F、G七盏灯各自装有
一个拉线开关，开始B、D、F亮着 ，一
个小朋友按从A到G，再从A到G，再从
A到G的顺序依次拉开关，一共拉了2000次，这时亮着的灯是开着还是闭着？



17

第五讲 因数与倍数
（最小公倍数与最大公因数）
1、求42，70和105的最小公倍数。


2、能同时被2，3，5整除的最小的三位
数是多少？



3、能同时被2，3，4，5，6，7，8，9
整除的四位数有多少个？


18

4、求下面每组数的最小公倍数
54和81 35和36 26和78



5、求下面每组中三个数的最小公倍数
180，150和240 42，168和252



6、求能被2，3，5整除的最小四位数。



19

7、能同时被3，5，7除余1的最小的数
是多少？



8、有一个数，同时能被9，10，15整除，
满足条件的最大三位数是多少？







20

第六讲 因数与倍数
（最小公倍数与最大公因数）
1、把长120厘米、宽80厘 米的铁板裁
成面积相等，最大的正方形而且没有剩
余，可以裁成多少块？




2、用某数去除3705余9，去除4759余
13，去除5079少3。求某数最大是几？



21

3、把长132厘米、宽 60厘米、厚36厘
米的木料锯成尽可能大的，同样大小的
正方体木块，锯后不许有剩余（耗损 不
计），能锯成多少块？



4、有一批书分给三个小组，平均 每人正
好分6本。如果只分给第一组，则平均
每人分10本；如果只分给第三组，平均
每人分得21本。第二组人数接近10人，
每组各有多少人？


22

5、有一列数5，10，15…，5995，6000
共1200个 。其中12的倍数有多少个？


6、25和54的最大公约数是（ ），于
是，我们称这两个数互为（ ）；最小
公倍数是（ ）。
7、用96 朵红花和72朵白花做成花束，
如果每束花里红花的朵数相同，白花的
朵数也相同，每束花里最 少有多少朵
花？



23

8、7月6日，宝柱从避暑山庄打电话给
乾隆问好，贾六来看望乾隆，春喜在打
扫房间。如果 春喜每隔3天打扫一次，
宝柱每隔6天打一次电话，贾六每隔5
天看望一次，则至少经过几天问 好、看
望、打扫这三件事才能同时发生？




9、65,42,120的最小公倍数是（ ）。



24

10、为了搞科学种田的实验，需要将一
块长为75米，宽为 60米的长方形土地
划分为面积相当的小正方形土地，那么
小正方形土地的面积最大是多少平方
米？



11、两个数的最大公约数是18，最小公
倍 数180，两个数相差54，求这两个数
各是多少？



25

12、有一种新型的电子钟，每到正点和
半点都响一次铃，每过9分 亮一次，如
果中午12点时，它既响了铃，又亮了灯，
那么下一次既响铃又亮灯要到什么时间？



13、爷爷现在的年龄是明明现在年龄的
7倍，过 几年之和是他的6倍，再过几
年就分别是明明年龄的5倍，3倍，2倍，
你能算出爷爷现在的年 龄是多少吗？


26

第七讲 长方体和正方体
（巧算表面积）
1、一个长方形铁箱，长12分米，宽8
分米，高 6.5米。如果把它的内外涂上
油漆（外底面不涂），每平方米用油漆
0.25千克，涂这个铁 箱要用油漆多少千
克？（厚度忽略不计）




2、一 个正方形木块，棱长是15厘米，
从它的八个顶点处各截去棱长分别为
1,2,3,4,5,6 ,7,8厘米的小正体，这个
27

木块剩下部分的表面积最少是多少平方
厘米？



< br>3、建造一个长方体的游泳池，长30米，
宽10米，深1.6米，池的四壁和底面用
瓷 砖铺砌，如果每平方米用瓷砖25块，
共需多少块？




28

4、一个火柴盒长4.5厘米，宽3.5厘米，
高 2厘米，如果材料厚度不计，做这样
一个火柴盒外壳和内芯共需多少平方厘
米纸板？




5、油漆4根柱子，柱子截面是边长0.3
米的正方形，柱子 长5米，每平方米油
漆费8.4元，共要多少元？



29

6、一个长方体是宽的1.5倍，宽是高的
2倍，棱长总和是96厘 米，这个长方体
的表面积是多少平方厘米？




7、 在一个棱长是3分米的正方体一个面
的正和一个顶点处，各挖去一个棱长为
1分米的正方体（如 下图），剩下形体的
表面积是多少？

30

第八讲 长方体和正方体
（巧算体积）
1、如下图，有一块土地，A地的面积是< br>25平方米，B地的面积是15平方米，A
地比B地高4米。现要把A地的土推到
B地， 使A，B两地同样高，这样B地可
升高多少米？



2、一块长方形铁皮长24厘米，四角剪
去边长3厘米的正方形后，然后通过折
31

叠、焊接，做成一个无盖的长方体铁盒，
铁盒的容积是486立方厘 米。求原来长
方形铁皮的面积。

3、木工师傅用2厘米厚的木板做成一只
有盖的长方体报箱，从外面量长64厘
米，宽34厘米，高39厘米，这只报箱
的容积是多少？

32

4、一根方钢长5米，它的横截面是一个
边长2厘米的正方形，已知1立方米钢
重7.8千克，一吨这样的钢材约有多少
根？（保留整 数）



5、底面是正方形的长方体，所有棱长之
和是80厘米，已知高10厘米，求体积。


6、长方体棱长之和是60分米，长是7
分米，高是3分米，求长方体体积。

33

7、如下图，有一堆土，甲处比乙处高
50厘米，现在要把这堆土推平整，使甲
处和乙处一样高，要从甲处取多少厘米
厚？


8、一正方体木箱，从外面量得棱长52
厘米，箱壁厚1厘米，求木箱容积。



34

9、在一个棱长为3厘米 的大立方体的顶
部中央挖去一个棱长为1厘米的小立方
体，求这个立方体的表面积和体积。









35

第九讲 分数的意义和性质
1、 一个分数，分子加上1后，其值
21
为 ，分子减1后，其值为 ，求这
32
个分数的值。



2、
899899989
有三个分数， , , ，
909909990
这三个分数中最大的是哪一个分
数？最小的是哪一个分数？



36

3、 分母是91的最简真分数一共有
多少个？这些最简真分数的和是多
少？


4、
3
一个分数是 ，分子、分母同时
13
1
加上多少后，可得 ？
3


5、
9
的分母加上56，要使分数的大
8
小不变，分子应加上多少？


37

6、 下列分数中哪些能化成有限小
数？

, , , , , ,
46



7、
2418915998
把 , , , 按从大到
2519023999
小的顺序排列。


8、
471
> > ,( )中可以填
5（ ）2
的最大数是多少？

38

9、 分母是85的最简真分数一共有
多少个？这些真分数的和是多少？


666665777776
10、 比较分数 和 的大
666667777778
小。


76151030
11、 分数 , , , , 中哪
1719463337
一个最大？


39

12、 比较下列每组数中两个分数的大
小：
68
⑴ 和 ；
1315


3332
⑵ 和 ；
4041


2
⑶ 和 .
654321456789




40

第十讲 分数的加法和减法
1、 计算
111
＋ ＋
1985x19861986x19871987x1988
11
＋…＋ ＋ ＋
1994x19951995x1996
11
＋ 。
1996x19971997




19
1 - + - + - + -
3122


41

111
+ + +…
1+21+2+31+2+3+4
1
+ 。
1+2+...+99



11111
1- - - - -
26122030



1111
×12+ ×14+ ×16+ ×18
10121416


42

1111
×4+ ×6+ ×8+…+ ×50
24648



44444
+ + + +
1x55x99x1313x1717x21



112123123
+ + + + + +…+ + +
233444606060
59
+…
60


43

111
+ +…+
1x2x32x3x498x99x100












44

第十一讲 平均数问题
1、小羽6次数学测验的平均成绩是92. 5
分，第7次得了96分。小羽7次数学测
验的平均成绩是多少分？



2、某校体育馆购买排球、篮球和足球共
87只，共花去2071.20元，已知排 球的
数量是足球的4倍，排球每只19.80元，
足球每只34元，篮球每只26.40元。问 ：
学校体育馆购买排球、篮球、足球各多
少只？

45

3、小羽前四次数学考试平均成绩是91
分，为了使平均分达到96 分，小明要连
续几次考100分？



4、超市用每千克13. 2元奶糖45千克、
每千克14元的巧克力糖57千克和若干
每千克9.7元的水果糖混合成每 千克
10.9元的什锦糖。问：应放入水果糖多
少千克？



46

5、小林读一本故事书，他前6天每天读
25页， 后3天共读120页。小林平均每
天读多少页？




6、本学期，小亮数学前四个单元测验的
平均成绩是85分，他是使前五个单元的
平均成绩上升 到87分，那么他第五单元
必须要考多少分？



47

7、有三个数，甲数和乙数的平均数是
82，甲数和丙数的平均数是 85.5，乙数
和丙数的平均数是80.5。甲、乙、丙三
个数各是多少？




8、甲、乙、丙、丁四个数的平均数是
10，甲、乙两数的平 均数是8，求丙、
丁两数的平均数？



48

9、A，B，C，D四个数，每次去掉一个
数，求出其余三个数的平 均数，得到下
面四个数：23,26,30,33，那么A，B，C，
D四个数的平均数是多少 ？



10、学校足球队18人合影留念，照6寸
底片印3张价 格是5.4元的照片，另外
还有加印让每人有一张，加印每张0.6
元。平均每人要付多少钱？



49

第十二讲 教学广角（追及问题）
1、甲骑自行车，乙骑摩托车，两人都要
从东城到西城，自行车每小时 行16千
米，摩托车每小时行40千米。甲先出发
1.5小时，乙沿着同一条路线去追赶甲，< br>多少时间后能追上甲？


2、小明和爸爸同时出门散步，小明向东
走，每分钟行60米，爸爸向西走，每分
钟行80米，5分钟后，爸爸调转方向去
追赶小明。爸 爸追上小明时一共走了多
少米？

50

3、 面包车以每小时60千米的速度从甲
城开出，30分钟后，小轿车以每小时84
千米的速度从甲 城开出沿着同一行驶线
路追赶面包车，多少小时后追上？



4 、一列队伍长100米，以每分钟80米
的速度前进，随队老师因有事从队尾赶
到队首，以每分 钟100米的速度追赶，
经过几分钟才能赶到队首？



51

5、家离学校1.8千米，弟弟从家出发以
每分钟60米的速度步行 ，哥哥在15分
钟后骑自行车从家出发去追赶弟弟，自
行车的速度是每分钟240米，哥哥在离
家多远的地方追上弟弟？哥哥追上弟弟
后继续前行，到达学校后立即返回，不
久与弟弟 相遇，那么相遇处离学校多
远？




6、兄妹两人同时从家出发去上学，哥哥
每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。
52

哥哥到校门口时，发现未带课本，立即
沿原路回家去取，在离 学校180米处遇
到妹妹。问：家距学校有多远？




7、龟兔赛跑，全程2000米。龟每分钟
爬25米，兔每分钟跑320米。兔自以为
速度快 ，在途中睡了一觉，结果龟到终
点时，兔离终点还有400米。兔在途中
睡了多少时间？


53

8、小华、小丽和小霞三人都要从甲 地到
乙地，早上6时，小华和小丽两人一同
从甲地出发，小华每小时走5千米，小
丽每 小时4千米。小霞上午8时才从地
出发，傍晚6时，小华和小霞同时到达
乙地。小霞是在什么时 间上小丽的？








54

第十三讲 数学广角（还原问题）
1、甲、乙、 丙三个修路队合修一条公路，
甲队修的是乙队的3倍，丙队修的是乙
队的4倍。如果丙队每天修 700米，3
天可以超出任务500米。甲队修了（ ）
米。



2、粮食仓库里的粮食第一次运走它的一
半少10吨，第二次运走剩下的一半6吨，
第三次运走30吨后仓库里还剩下40吨
粮食。求仓库原有粮食多少吨？

55

3、南南今年9岁，当他问爷爷今年有多
少岁时，爷爷风趣地 说：“把我的岁数加
上5再乘以3，然后缩小10倍再减去12，
正好与你的岁数相同。”问南 南的爷爷有
多少岁？


4、甲、乙两个化肥仓库共贮存化肥360
吨。由于甲仓库修理空调设备，移走了
100吨化肥放入乙仓库，待修好设备后，
又从乙仓库 拉回60吨化肥。这时甲仓库
的化肥是乙仓库化肥的2倍。求甲、乙
仓库原有化肥多少吨？

56

5、甲、乙、丙三个同学共有120张邮票。< br>甲给乙13张邮票，乙给丙23张邮票，
丙给甲3张邮票，这时，甲、乙、丙三
人的邮票 数正好相等。甲原来有邮票多
少张？



6、1枝钢笔，所用的 钱比所带的总钱数
的一半多0.5元；买了1枝圆珠笔，所
用的钱比买钢笔后余下的钱的一半少
0.5元；又买了2.8元的本子，最后还
剩0.8元。小明带了多少元钱？

57

7、一个数缩小10倍后再增加80，然后
扩大3倍，再减去85得200.求这个数。




8、红星彩印厂2005年对2004年的税后
利 润进行了统计，利润的一半将用作全
厂职工的工资，剩下的要拿出350万扩
建厂房，再用剩下 的一半为职工建住房，
2005年春节又要支出20万给职工过节，
最后还剩下480万元。红 星彩印厂2004
年的税后利润是多少万元？

58

第十四讲 容斥原理
1、 甲班和乙班共有83人，乙班和丙
班共有86人，丙班和 丁班共有88人。
问甲班和丁班共有多少人？


2、 在1至100的整数中，能被2整
除或能被3整除的整除共有多少个？


3、 在1~100的整数中，不是5的倍
数也不是6的倍数有多少个？


59

4、 某班共有45人，其中35人会中
国象棋， 30人会国际象棋，38人会
围棋，40人会跳棋，可以肯定这个班
至少有多少人以上四种棋都 会？



5、有50个学生，他们穿的裤子是白色
的或黑色的 ，上衣是蓝色的或红色的。
若有14人穿的是蓝色上衣、白裤子，31
人穿黑裤子，18人穿红 上衣、黑裤子的
学生有多少个。


60

< br>6、五年级一班共有45人，其中有35人
会用电脑打字。这个班有男生23名，女
生中 有6人不会用电脑打字，那么男生
有多少人会用电脑打字？


7、有36 人参加田径运动会，每人至少
参加两项比赛，已知有10人没有参加跳
的项目，参加投掷项目的 人数与同时参
加跑和跳两个比赛项目的人数都是22
人。问仅参加跳和投资两项的人数有多少？


61

8、在1~500中，不 能被2整除，也不能
被3整除，又不能被7整除的数有多少
个。


9、育才小学组织一次数学竞赛，共出了
A、B、C三大题，至少做对一道题的有
40人，其 中做对A题的有15人，做对B
题的有20人，做对C题的25人。如果
三道题都做对的只有两 人，那么只做对
两道题的有多少人？只做对一道题的又
有多少人？


62

第十五讲 抽屉原理和最不利
原则
1 、有12个小朋友，阿姨至少要拿多
少只苹果分给小朋友，方能保证至少
有一个小朋友能得到两 只或两只以
上的苹果？



2、一个班里有59名同学，说明其中至
少有两名同学在同一个星期里过生日。



63

3、有5个小朋友，没人都从装有许
多黑白围棋子的布袋里随意摸出3枚
棋子。试证明这5个人中至少有两个
小朋友摸出的 棋子的颜色的配组是
一样的。



4、学校体育用品仓库里有许 多足球、
排球和篮球。现有66名同学来仓库
拿球，要求每人至少拿一个球，至多
拿2 个球。问：至少有多少名同学所
拿的球种类是完全一样的？

64

5、为了迎接外宾来学校参观，学校
准备了红、黄、绿三种小旗，每 个同
学都左右两手各拿一面彩旗列队迎
接外宾。至少有多少位同学才能保证
其中至少有 两个人不但所拿小旗颜
色一样，而且左、右顺序也相同？



6 、从10到20这11个自然数中，任
取7个数，证明其中一定有两个数之
和是29。


65

7、“华杯”赛获奖的87名学生来 自
12所小学，证明：至少有8名学生来
自同一所学校。



8、52张扑克牌有红桃、黑桃、方块、
梅花4种花色各13张，问：
⑴至少从中取出多少张牌，才能保证
有花色相同的牌至少2张；

⑵至少从中取出几张牌，才能保证有
花色相同的牌至少5张；

66

⑶至少从中取出几张牌，才能保证有
4种花色的牌；


⑷至少取出几张牌，才能保证至少有
2张梅花牌和3张红桃牌；


⑸至少从中取出几张牌，才能保证至
少有2张牌的数码（或字母）相同。




67

第十六讲 综合练习
1. 将下图分割成五个大小相等，形成相
同的图形


2. 将下图分割成两块，然后拼成一个正
方形。



68

3. 有一块长4.8米、宽3米的长方形地
毯，现在把它铺 到长4米、宽3.6米
的房间中。请将它裁成形状相同、面
积相等的两块，使其正好铺满房间。



4. 四块相同的不等腰的直角三角板，拼
成一个外面是正方形，里面有正方形
孔的图形。




69

5. 在□里填上适当的数字，使
78□□既能被9整除，又能被2整除。



6. 在□内填上适当的数，使六位数
32787□能被4或25整除。



7. 五年级有72名学生，课间加餐共交
□52.7□元，每人交了多少元？


70

8. 在865后面补上3个数字，组成一个
六位 数，使它能被3,4,5整除，且使
这个数值尽量可能的大。


9. 根据能被11整除的数的特征，判断
下列数中哪几个能被11整除：3434
3443 52019 68868


10. 根据能被7,11,13整除的数的特< br>征，判断2206525321能否被7,11,13
整除。

71

11. 把三位数3AB接连重复地写下
去，共写5个3AB，所得 的数
3AB3AB3AB3AB3AB恰好是91的倍数，
应是多少？


12. 求一个最小的自然数A，使A×13
的积的末四位数字组成的四位数是
1999.


13. 1+2+3+…+1993的和是奇数还是
偶数。

72

14. 元旦前夕，同学们相互送贺年卡。
每人只能接到对方 贺卡就一定回赠
贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人
数是奇数，还是偶数？为什么？


15. 小华买了一本共有96张纸练习
本，并依次将每张纸的正反两面编号
（即由第1页一直编到192页），小
丽从这本练习本中撕下25张纸，并
将写在它们上的5 0个编号相加。试
问：小丽所加得的数能不能为1994？


73

16. 有1993个孩子，每人胸前有一个
号码，号码从1到19 93各不相同。
能不能将这些孩子排成若干排，使每
排中都有一个孩子的号码数等于同
排中其余孩子号码数的和？并说明
理由。


17. 用一个数去除30,60,75，都能整
除，这个数最大是多少？


18. 一个数用3,4,5除都能整除，这
个数最小是多少？
74

19. 有三根铁丝，长度分别是120厘
米、180厘米和300 厘米。现在要把
它们截成相等的小段，每根都不能有
剩余，每小段最长多少厘米？一共可
以截成多少段？


20. 加工某种机器零件，要经过三道
工序。第一 道工序每个工人每小时可
完成3个零件，第二道工序每个工人
每小时可完成10个，第三道工序 每
个工人每小时可完成5个，要使加工
生产均衡，三道工序至少各分配几个
工人？
75

21. 甲数是36，甲、乙两数的最大公
因数是4，最小公倍数是288，求乙
数。


22. 已知两数的最大公因数是21，最
小公倍数是126，求这两个数的和是
多少？


23. 已知两个自然数的和是50，它们
的最大公因数是5，求这两个自然数。


76

24. 已知两个自然数的积为240，最
小公倍数为60，求这两个数。


25. 在一个棱长为5分米的正方体上
放一个棱长为4分米的小正方体（有
图），求 这个立体图形的表面积。



26. 在一个棱长为4厘米的正方体的
上底面正中挖去一个棱长为1厘米的
77

小正方体，求所得的立体图形的表面
积。



27. 把19个棱长为1厘米的正方体重
叠在一起，按右图中的方式拼成一个立体图形。求这个立体图形的表面
积。



78

28. 一个正方体形状的木块，棱长为
1米，沿着水平方向将它锯 成3片，
每片又按任意尺寸锯成4条，每条又
按任意尺寸锯成5个块，共得到大大
小小 的长方体60块，如右图。这60
块长方体表面积的和是多少平方
米？



29. 一个长方体的体积是288立方
米，底面积是36平方厘米，它的高
是多少？

79

30. 把一块棱长123分米的正方体钢
坯，熔 铸成截面是9平方分米的长方
体钢材，铸成的钢材长度是多少？



31. 一个长方体模型，表面积是160
平方厘米。这个长方体恰好能割成两
个完全 一样的正方体，那么，①其中
一个正方体的体积是多少？② 原
来长方体的体积是多少？



80

32. 一只长15分米 ，宽12分米的长
方体玻璃缸中，有10分米深的水，
放入一块棱长为3分米的正方体铁
块，铁块全部侵没在水中，并且没溢
出，这时水面升高了多少厘米？



33.

⑵ 比较和

34.

⑴比较
59
和的大小
1216
3
8
7
的大小。
18
⑴ 比较和
3
8
5
的大小。
11
81

⑵比较

35.

⑵比较

36.
20052007
和的大小。
20062008
⑴比较
1111
111
和的大小
111111111
3232323232
和的大小。
8787878787
在下面四个算式中，哪一个结果
最小？
①15×1


③15.2÷ ④ 14.8×


4
5
73

74
32
1
②15÷×
99
43
82

37. 将拆成两个不同的分数单位之
1
6
和，你能找到几种不同的分拆方法？



38. 计算下面各题：
1
2
+
1
4
=（ ）；
1
2
+
1
4
+
1
8
=（ ）
1
1
1
2
+
4
+
8
+
1
16
=（

1111
1
2
+< br>6
+
12
+
20
+…+
90




83


）

39.
11
1
+++…
3557
13
11
++
1993199519951997
计算：



40. 甲、乙、丙三个村共同开山建路，
甲村带了5箱炸药，乙村带了4箱炸
药，丙 村末带炸药。三村经协商后决
定炸药共用，钱款平摊。经过计算，
丙村应付给甲、乙两村炸药费 共360
元，甲、乙两村各应分得多少钱？



84

41. 下面三个数的平均数是140，请
将 内的数字填上： ， 8 27.
42. 数学考试的满分是100分，六位
同学的平均分是91分 ，这六个同学
的分数各不相同，其中一个同学得65
分，那么居第三名的同学至少得多少
分？




43. 有1500人报考的某学院入学考
试，录取了300人，录取者的平均成
绩比未录取者的平均成绩多26.25
85

分，全体考生的平均成绩是52分。
已知录取分数线比录取者的平均 成
绩少8分。那么录取分数是多少分？




44. 甲以每小时4千米的速度步行去
某地，乙比甲晚4小时骑自行车从同
一地点出发去追甲，乙每小 时行12
千米，乙几小时可以追上甲？



86

45. 小明和小亮在一个圆形湖边跑步
（假设他们跑步的速度始终 不变），
小明每分跑100米，小亮每分跑120
米，如果他们同时从同一地点出发，
相背而行，5分钟相遇，如果同时从
同一地点出发，同向而行，几分钟后
两人相遇？





46. 甲、乙二人进行跑步训练，如果
甲让乙先跑40米，则甲需要跑20秒
87

追上乙；如果甲让乙先跑6秒，则甲
仅用9秒就能追上乙。求：甲、 乙二
人的速度各是多少？





47. 某数加上2，乘以5，除以11，
再减去8，结果是1，求这个数




88

48. 学校组织学生步行去野外实习，
每分钟走80米，出发9分钟后，班
长发现有重要东西还在学校，就以原
速度返回，找到东西 再出发时发现又
耽搁了18分钟，为了在到达目的地
之前赶上队伍他改骑自行车，速度为
260米÷分，当他追上学生队伍时距
目的地还有120米。走完全程学生队
伍步行需多长时 间？





89

49. 某小贩出售一筐苹果，第一天卖
掉了全部的一半多2千克，第二天卖
掉了余下 的一半少2千克，这时筐内
还剩下20千克苹果。问：这筐苹果
原有多少千克？





50. 植树节学校要栽102棵树苗，小
强和小 明两人争着去栽，小强先拿了
若干树苗，小明见小强拿得太多，就
抢了10棵，小强不肯，又从 小明那
90

里抢回来6棵，这时小强拿的棵树是
小明的2倍。问：最初小强拿了多少
棵树苗？






51. 甲、乙、丙、丁各有若干棋 子，
甲先拿出自己棋子的一部分给了乙、
丙，使乙、丙每人的棋子数各增加一
倍；然后 乙也把自己棋子的一部分以
同样的方式分给了丙、丁，丙也把自
91

己棋子的一部分以这种方式给了甲、
丁，最后丁也以这种方式将自己 的棋
子给了甲、乙，这时四人的棋子都是
16枚。问：原来甲、乙、丙、丁四人
各有棋 子多少枚？



52. 某小学三年级四班，参加语文兴
趣小组 的有人，参加数学兴趣小组的
有29人，有12人两个小组都参加。
这个班有多少人参加了语文 或数学
兴趣小组？

92

53. 东河小学 画展上展出了许多幅
画，其中有16幅画不是六年级的，
有15幅画不是五年级的。现知道五、
六年级共有25幅画，那么其他年级
的画共有多少幅?





54. 有25人参加跳远达标赛，每人跳
三次，每人至少有一次达到优 秀。第
一次达到优秀的有10人，第二次达
到优秀的有13人，第三次达到优秀
93

的有15人，三次都达到优秀的只有1
人。只有两次达到优秀的有多少人？


55. 在前100个自然数中，能被2或
3整除的数有多少个？


56. 今年燕山小学招收的一年级新生
有230名，年龄在6岁至7岁之间，能否保证有20名或20名以上的小朋
友在同一个月出生？为什么？


94

57. 有19个同学参加了三个课外活
动小组， 它们分别是数学组、美术组、
电脑组，每人可参加一个组、两个组
或三个组活动。问：这些同学 中至少
有几个同学参加了相同的组？



58. 把125本书 分给5（2）班学生，
如果其中至少有1人分到至少4本
书，那么，这个班最多有多少人？



95

59. 一副扑克牌，共54张，问至少从
中摸出多少张牌才能保证：
⑴至少有5张牌的花色相同；


⑵四种花色的牌都有；


⑶至少有3张牌是红桃。


60. 星期天妈妈要做好多事情。擦玻
璃要20分钟，收拾厨房要15 分钟，
洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，
96

打开全 自动洗衣机洗衣服要40分钟，
晾衣服要10分钟。妈妈干完活有这
些事情最少用多长时间？



61. A，B，C三地的距离（ 单位：千
米）如下左图所 示。现有一辆载重量
4吨的汽车要完成下列任务：从A地
运12吨煤到B地，从B地运8吨钢< br>材到C地，从C地运16吨粮食到A
地。怎样安排才能使汽车空驶里程最
短？

97

62. 北京、沈阳分别是11台和5台完
全相同 的机器，准备给杭州7台、思
安9台，每台机器的运费如有表，如
何调运能使总运费最省？


63. 有4辆汽车要派往五个地点运送
货物，右图○中的数字分别表示 五个
地点完成任务需要的装卸工人数，五
个地点共需装卸工20人。如果有些
装卸工可 以跟着走，那么应如何安排
跟车人数及各点的装卸工人数，使完
成任务所用的装卸工总人数最少 ？

98