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还原问题
已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的 应用问题，它
的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原
法，这种问题就是还原问题.
还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆 运算和乘除互为逆运算的道
理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算， 逐步逆推.
在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反;二是运算方法与原来相反。

[经典例题]
【例1】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50 元，第二次取了余下的一半多10
0元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元?
【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来
做( 倒推)。由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从
而“ 余下的一半”是1250+100=1350(元)
余下的钱(余下一半钱的2倍)是：1350×2=2700(元)
用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。综合算式是：
[(1250+100)×2+50]×2=5500(元)
还原问题的一般特点是：已知对某个 数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定
数量的物品增加或减少的结果，要求最初(运算前或增 减变化前)的数量。解还原问题，通常
应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的逆运算。
【例2】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。哥哥看
弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行，又
从哥哥那里拿来一半。哥哥不让，弟弟 只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。问最
初弟弟准备挑多少块?
【分析】我们得 先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。只要解一个“和差问题”就知道：
哥哥挑“(26+2)÷2=14 ”块，弟弟挑“26-14=12”块。
提示：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法用 减法还原，减法用加法还原，
乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加(减)几，还原时应为减 (加)几，原来是乘
(除)以几，还原时应为除(乘)以几。
对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便
于验算。

奥数专题之还原问题10

例1、如果某数扩大5倍，再减去6得39，如果这个数先减去6，在扩大5倍得多少？
例2、同 学们玩扔沙袋游戏，甲、乙两班共有140只沙袋，如果甲班先给乙班5只，乙班
又给甲班8只，这时两 班沙袋数相等，两班原来各有沙袋多少只？
例3、小马虎做一道减法题，把被减数十位的6当作9 ，把减数个位的3当作5，结果是21
7，正确的答案是多少？
例4、妈妈从超市买回几 个面包。第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一
半又半个，第三天吃了再余下的一半又半个 ，恰好吃完。妈妈从超市买回多少个面包？
例5、有一堆棋子，把它分成四等份后剩下了一枚，取 走三份又一枚。剩下的再四等份
又剩下一枚，再取走三份又一枚，剩下的再四等份又剩下一枚。问原来至 少有多少枚棋子？

例1 同学们玩扔沙袋游戏，甲、乙两班共有140只沙袋，如 果甲班先给乙班5只，乙班
又给甲班8只，这时两班沙袋数相等，两班原来各有沙袋多少只？
例2 在做一道加法试题时，某学生把个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果“和”
得123 。正确的答案是多少？
例3 小马虎做一道减法题，把被减数十位的6当作9，把减数个位的3 当成5，结果是21
7，正确的答案是多少？
例4 小军在做一道减法题的时候，真粗 心！把被减数个位上的3错写成8，十位上的0
错写成6，这样他算得的差是199，正确的差应该是多 少？
例5 如果某数扩大5倍，再减去6得39，如果这个数先减去6，再扩大5倍得多少？
例6 某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，求这个数。
有甲、 乙两堆小球，各有若干个。按下面的要求移动小球：先从甲堆拿出和乙堆同样多
的小球放到乙堆；再从乙 堆拿出和这时甲堆同样多的小球放到甲堆。这时，甲乙两堆的小球
恰好都是16个。问甲乙两堆最初各有 小球多少个？
例8 甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙； 第二次乙
拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出这时与甲相同的钱数给甲。这时甲、乙、丙三人的钱数恰好相等。原来甲比乙多多少元？
例9 有甲、乙、丙三个数，从甲数取出15加到乙 数，从乙数取出18加到丙数，从丙数
取出12加到甲数，这时三个数都是180，甲、乙、丙三个数原 来各是多少？
例10 小明爷爷今年的年纪减去15后，缩小4倍，再减去6之后，扩大10倍 ，恰好是100
岁，请你算一算，小明的爷爷今年多少岁？

例11 某 人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多15元，第二次取了余下的一半
还多10元，这时还剩1 25元，他原有存款多少元？
例12 书架分上、中、下三层，一共分放192本书。现在从上 层取出与中层同样多的书
放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩 下的本数同
样多的书放到上层，这时三层所放的书本数相同。试问：这个书架的上、中、下层原来各有< br>多少本书？
例13、有铅笔若干支，分给甲、乙、丙三个学生。甲得最多，乙得较少，丙得 最少。后
重新分配。第一次分配，甲分给乙、丙，各给乙、丙所有数多4支，结果乙得最多；第二次分配，乙给甲、丙，各给甲、丙所有数多4支，结果丙得最多；第三次分配，丙给甲、乙，
各给甲、 乙所有数多4支。经三次重新分配后，甲、乙、丙三个学生各得铅笔44支。最初甲、
乙、丙三个学生各 得铅笔多少支？
例14 将八个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数都恰好等于前面 两个数之
和。如果第7个数和第8个数分别是81，131，那第一个数是 。
例15 一个数减去2487，小明在计算时错把被减数百位和十位上的数交换了，结果得：8439，正确的结果是 。
例16 一群猴子分一堆桃子，第一个猴子取走了一半 零一个，第二个猴子取走剩下的一
半零一个，„„直到第七个猴子按上述方式取完后恰好取尽。这堆桃子 一共有（ ）个。
例17 两棵树上共有麻雀25只，第一棵上飞到第二棵上5只，又从第二 棵树上飞走7只，
这时第一棵上的麻雀是第二棵上的2倍。问原来每棵上的麻雀各几只？
练习
1、袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这样做了五次，
袋中还有3个球。问：原来袋中有多少个球？
2、一个数减去2487，小明在计算时错把被减 数百位和十位上的数交换了，结果得：84
39，正确的结果是 。
3、一辆汽车，按顺序到五个站接人，每个站都有人上车。第一站上了一批人，以后每
站上 车人数的一半，汽车到达终点时，车上最少有多少人？
4、三筐苹果共重120千克，如果从第一 筐中取出15千克放入第二筐，从第二筐中取出8
千克放入第三筐，从第三筐中取出2千克放入第一筐， 这时三筐苹果的重量相等。原来三筐
苹果各重多少千克？
5、有一捆电线，第一次用去全 长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次
用去15米，最后还剩7米，这捆电线原来有 多少米？
6、有三堆煤，第一堆煤的吨数是第二堆的3倍，第三堆煤的吨数是第二堆的4倍。如果
从第三堆里每天取用5吨，那么9天后还剩3吨。求第一堆煤的吨数。

7 、有一堆糖果，妈妈把它分成三等份后还多一块糖，妈妈留下其中的一份和多出的一
块糖，其余的分给哥 哥；哥哥把所得的糖分成三等份，也多出一块糖，哥哥留下其中的一份
和多出的一块糖，又把其余的给了 我，我学着哥哥和妈妈也把它分成三等份，还是多一块糖，
你知道妈妈那里一开始至少有多少块糖吗？
8．有一堆桃，第一个猴子拿走了这堆桃的一半加半个桃子，第二个猴子又拿走了剩下
桃的 一半加半个，第三个猴子拿走了最后剩下的桃的一半加半个，桃子正好被拿光。问：这
堆桃子原来有几个 ？
9．袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这样做了五次，
袋中还有3个球。问：原来袋中有多少个球？
10．有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他 在一座桥上碰见一个老人，老人对他
说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增中一倍，但作为 报酬，你每走一个来回
要给我32个铜板。”财迷算了算挺合算，就同意了。他走过桥去又走回来，身上 的钱果然增
加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板。这样起走完第五个来回，身上的最后32个铜板 都
给了老人，一个铜板也没剩下。问：财迷身上原有多少个铜板？
11．三堆苹果共48 个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果并入第二堆，再从第
二堆里拿出与第三堆个数相同的苹果 并入第三堆，最后再从第三堆里拿出与这时第一堆个数
相等的苹果并入第一堆。这时，三堆苹果数完全相 同。问：原来三堆苹果各有多少个？
12．甲、乙、丙三人各有铜钱若干枚，开始甲把自己的铜钱 拿出一部分给了乙、丙，使
乙、丙的铜钱数各增加了一倍；后来乙也照此办理，使甲、丙的铜线数各增加 了一倍；最后
丙也照此办理，使甲、乙的铜钱数各增加了一倍。这时三人的铜钱数都是8枚。问：原来甲 、
乙、丙三人各有多少枚铜线？
13．甲、乙、丙、丁各有若干棋子，甲先拿出自己的棋子的 一部分给了乙、丙，使乙、
丙每人的棋子数各增加一倍；然后乙也把自己棋子的一部分以同样的方式分给 了丙、丁，丙
也把自己棋子的一部分以这种方式给了甲、丁，最后丁也以这种方式将自己的棋子给了甲、
乙，这时四人的棋子都是16枚。问：原来甲、乙、丙、丁四人各有棋子多少枚？
奥数专题之还原问题9

1．一个数加上9，乘以9，减去9，除以9，结果还是9。这个数是多少？
2．小明问哥哥今年 多大，哥哥回答说：用我的年龄加上3，减去4，除以5，再乘以6是2
4，就是我今年的年龄。小明的 哥哥今年的年龄是多少岁？
3．小芳读一本故事书，第一天读了全书的一半少10页，第二天读了 余下的一半多4页，
还剩下12页没有读。这本故事书有多少页？
4．草原上有种牧草， 每天增长2倍，长到第10天，已长牧草2187平方米。第6天时，牧
草的面积是多少平方米？

5．袋子里有若干个棋子。小华每次拿出其中的一半再放回2个，这样一共做了五次 ，袋
中还有5个棋子。袋中原来共有多少个棋子？
6．有一篮苹果，每一次取出一半又1 个，第二次取出余下的一半又1个，第三次又取出
了余下的一半又1个，这时篮内剩下1个苹果。这篮苹 果原来共有多少个？
7．小玲做一道整数加法题进，把个位上的3看成了5，把十位上的8看成了 3，结果和是2
15。这道题的正确答案应该是多少？
8．有两筐苹果，从第一筐拿出与 第二筐同样多的个数放到第一筐；再从第二筐拿出与
现在第一筐同样多的个数放到第一筐，这时两筐苹果 的个数都是32个。原来第一筐和第二筐
有苹果多少个？
9．甲、乙、丙三人共有书96 本，甲拿出与乙同样多的本数给乙，乙又拿出与丙同样多
的本数给丙，丙再拿出与现在甲同样多的个数给 甲。这时三人有书的本数正好相等。原来甲、
乙丙三人各有多少本书？
10．有砖26块 ，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟
弟挑得太多，就抢过一半。弟弟 不肯，又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服，弟弟只好给哥哥
5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟 准备挑多少块？
11．一个数加上2，减去3，乘以4，除以5，结果等于12。问这个数是多少？
12．一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8。问这个数是多少？
13．修路队修 一条公路，第一天修了全长的一半少40米；第二天修了余下的一半多10
米，还剩60米。这条公路全 长多少米？
14、张、王、李、赵四个小朋友共有课外读物200本，为了广泛阅读，张给王13 本，王
给李18本，李给赵16本，赵给张2本。这时四个人的本数相等。他们原来各有多少本?
15、张、王、李、赵四个小朋友共有课外读物200本，为了广泛阅读，张给王13本，王
给李18本，李给赵16本，赵给张2本。这时四个人的本数相等。他们原来各有多少本?
16 、粮库内有大米若干包，第一次运出库存的一半多20包，第二次运出剩下的一半多4
0包，第三次运出 140包，粮库里还剩50包。求粮库里原有大米多少包?
1. 阿瓜做了这样一个题目：一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数。你知道这个
数是几吗?
2. 少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数。把这个数除以5，再减去25，还
剩25，你算一算，共采集了多少个树种子?
3. 太上老君把他今年的年龄加上16，用5除 ，再减去10，最后乘l0，恰巧100岁，你知
道太上老君今年多少岁吗?
4. 芳芳 、宁宁和玲玲三人分铅笔，芳芳得的比总数的一半多1支，宁宁得的比剩下的一

半多1支 ，玲玲得6支。问原来共有铅笔多少支?
5. 淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3 ，把十位上的4看成了7，得到的结
果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢?
6. 山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了总数的一半多2个，第二天又偷
吃了剩下的一 半多2个，这时还剩1个，问：树上原来有多少个桃子？
7. 阿瓜做了这样一个题目：一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数。你知道这个
数是几吗?
8. 太上老君把他今年的年龄加上16，用5除，再减去10，最后乘l0，恰巧100岁，你知
道太上老君今年多少岁吗?
9. 芳芳、宁宁和玲玲三人分铅笔，芳芳得的比总数的一半 多1支，宁宁得的比剩下的一
半多1支，玲玲得6支.问原来共有铅笔多少支?
10. 淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结
果是164，请你 帮淘气算算正确的答案应该是多少呢?
11. 山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃 了总数的一半多2个，第二天又
偷吃了剩下的一半多2个，这时还剩1个，问：树上原来有多少个桃子？
6. 甲、乙、丙三人各有铜板若干枚，开始甲把自己的铜板拿出一部分给乙、丙，使乙、
丙的铜板数各增加了1倍；乙把自己的铜板拿出一部分给甲、丙，使甲、丙的铜板数各增加
了1倍；丙 把自己的铜板拿出一部分给乙、甲，使乙、甲的铜板数各增加了1倍，这时三人铜
板数都是8枚，原来每 人各有几枚？
12. 阿瓜做了这样一个题目：一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数。你知道这
个数是几吗?
13. 淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢?
14. 山顶上有棵桃数，一只猴子 偷吃桃子，第一天偷吃了总数的一半多2个，第二天又
偷吃了剩下的一半多2个，这时还剩1个，问：树 上原来有多少个桃子？
15. 科学课上，老师说：“土星直径比地球直径的9倍多4800千米 ，土星直径除以24等于
水星直径，水星直径加上2000千米是火星直径，火星直径除以2减去500 千米等于月亮的直径，
月亮直径是3000千米。”请你算一算，地球的直径是多少?
16. 张、王、李、赵4个小朋友共有课外读物200本，为了广泛阅读，张给王13本，王给
李18 本，李给赵16本，赵给张2本。这时4个人的本数相等。他们原来各有多少本?
奥数专题之还原问题8
例1 小明爸爸的年龄加上6，除以5，再减去4后，扩大10 倍是40。小明的爸爸今年有多

少岁？(34)
例2 小刚、小强、小 华和小真共有60本课外书。小刚的书的本数的5倍，小强的书减去
1本，小华的书加上4本，与小真的 书的一半都相等。小刚、小强、小华和小真原来各有课外
书多少本？(小刚原来有课外书3本，小强有1 6本，小华有11本，小真有30本)
例3 修路队修一条路，第一天修了全长的一半多20米 ，第二天修了余下的一半少15米，
第三天修了50米，还剩下30米没有修。这条路的全长是多少米？ (300米)
例4 小芳的书架上有若干本书，她每次拿出其中的一半再放回一本，这样一共拿 了四
次，书架上还有4本书。小芳书架上原来有多少本书？(34)
例5 一个粮仓有 大米若干袋，第一次运出大米的一半多10袋，第二次运出余下的一半
多10袋，第三次又运出余下的一 半多10袋，这时粮仓内还剩下10袋大米，每袋大米重50千克。
这个粮仓原来一共有大米多少千克？ (11000)
例6 小伟在计算两位数加法时，把一个加数个位上的6错误地看成了9，把另 一个加数
十位上的7错误地看成了1，结果所得的和是243。这道题的正确答案应该是多少？(300 )
例7 一个书架分上、中、下三层，一共放书384本。如果从上层取出与中层同样多的本< br>数放入中层，再从中层取出与下层同样多的本数放入下层，最后又从下层取出与现在上层同
样多的 本数放入上层，这时三层书架中书的本数相等。这个书架原来上层、中层、下层各放
书多少本？(上层有 书176本，中层有书112本，下层有书96本)
例8 有甲、乙、丙三桶油。第一次从甲桶 倒一部分给乙、丙两桶，使乙、丙两桶的油
增加一倍；第二次从乙桶倒一部分给甲、丙两桶，使甲、丙两 桶的油增加一倍；第三次从丙
桶倒一部分给甲、乙两桶，使甲、乙两桶的油也增加一倍，这时，三个桶里 都有油32千克。
甲、乙、丙三桶原来各有油多少千克？(甲桶原来有油52千克，乙桶原来有油28千 克，丙桶
原来有油16千克。)
例9 货块原有煤若干吨。第一次运出原有煤的一半， 第二次运进450吨，第三次又运出
现有煤的一半又50吨，结果剩余煤的2倍是1200吨。货场原有 煤多少吨？
奥数专题之还原问题7
例1：一篮李子，第一天从中拿出一半又两个，第二 天拿出余下的一半又四个后，篮子
就空了，篮子里原有多少个李子？(2个)
例2 一 个农妇卖鸡蛋，第一次卖了一篮鸡蛋的一半又3个，第二次卖了剩下鸡蛋的一半
又2个，第三次卖了剩下 的一半又1个，最后还剩1个鸡蛋。问篮里原有鸡蛋多少个？(30个)
例3 在做一道加法题 时，小马虎把个位上的5看作3，把十位上的6看作9，结果得出的
和为210，你能纠正小马虎的错误 ，找出正确的答案应该是多少？(185)
例4 一个数加上7，乘以7，减去7，除以7，结果还是7，你猜猜这个数是多少？(1)

例5 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次
用去15米， 最后还剩7米，这捆电线原有多少米？(54米)
例6 巧克力糖72粒，分给甲、乙、丙三个小 朋友。分配完毕时，甲觉得自己分得太多，
就给了乙、丙若粒糖，使他们每人所有的糖的粒数加倍；这时 乙又觉得自己分得太多，也拿
出些糖给甲与丙，使他们各自所有的糖的粒数加倍；最后，丙又觉得自己分 得糖太多，照样
给甲、乙一些糖，使他们所有的糖的粒数加倍，这样一来，三人所得到的糖的粒数就相等 了，
问：原来三人各分得多少粒巧克力糖？(甲有39粒，乙有21粒，丙有12粒)
例7 袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半丙放回一个球，一共做了五次，袋
中还有3个球， 问：原来袋中有多少个球？(34个)
例8 有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座 桥上碰见一个老人，老人对他
说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬， 你每走一个来回
要给我32个铜板。”财迷算了算挺合算，就同意了。他走过桥去又走回来，身上的钱果 然增
加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板。这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下。问：财迷身上原有多少个铜板？(财数身上原来有31个铜板)
练习
1．妈妈从市场买回若干营养火腿肠，第一天吃了全部的一半又1根，第二天吃了余下的一半又1根，第三天又吃了余下的一半又1根，恰好吃完，妈妈从市场买回多少根营养火腿肠？
2．有砖26块，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看到
弟北挑得太多， 就抢过一半，弟弟不服，又从哥哥抢走一半，哥哥不肯，弟弟只好给哥哥5
块，这时哥哥比弟弟多挑2块 ，问最初弟弟准备挑多少块？
3．甲、乙、丙三人各有铜板若干枚，开始甲把自己的铜钱拿出一部 分给了乙丙，使乙
丙的铜钱数各增加了一倍；后来乙也照此办理，使甲丙的铜钱数增加了一倍，最后丙也 照办
理，使甲乙的铜钱各增加了一倍。这时三人的铜钱数都是8枚。问原来甲、乙、丙三人各有
多少枚铜钱？
4．水果批发站有苹果若干筐，第一天卖出苹果的一半，第二天运进450筐，第三 天又卖
出现有苹果的一半又50筐，结果还剩600筐，这个批发站原有苹果多少筐？

奥数专题之还原问题6

1、甲、乙、丙三个中队，共有图书498册，如果甲 中队给乙中队4册，乙中队给丙中队1
0册，那么三个中队的图书册数相等。原来甲中队有图书多少册？
2、一群猴子分一堆桃子，第一个猴子取走了一半零一个，第二个猴子取走剩下的一半

零一个，„„直到第七个猴子按上述方式取完后恰好取尽。这堆桃子一共有多少个？
3 、同学们玩扔沙袋游戏，甲、乙两班共有140只沙袋，如果甲班先给乙班5只，乙班又
给甲班8只，这 时两班沙袋数相等。两班原来各有沙袋多少只？
4、在做一道加法式题时，某学生把个位上的5看 作9，把十位上的8看作3，结果和得12
3。正确的答案是多少？
5、小文在计算两个 数相加时，把一个加数个位上的1错误地当作7，把另一个加数十位
上的8错误地当作3，所得的和是1 946，原来两数相加的正确答案是多少？
6、小马虎做一道减法题，把被减数十位的6当作9， 把减数个位的3当作5，结果是217，
正确的答案是多少？
7、小军在做一道减法题的 时候，真粗心！把被减数个位上的3错写成8，十位上的0错写
成6，这样他算得的差是199，正确的 差是多少？
8、如果某数扩大5倍，再减去6得39，如果这个数先减去6，再扩大5倍得多少？
9、某数加上1，减去2，乘3，除以4得9，求这个数。
10、某数加上6，乘6，减去6，除以6，其结果等于6，求某数。
11、有一老人说：把我的 年龄加上17用4除，再减去15后用10乘，恰巧是100岁。这位老
人今年几岁？
12、一根绳子剪去一半多0.4米，再剪去余下的一半，还剩4.3米，这根绳子原来长多少
米？
13、有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去了剩下的一半多1米，最后还
剩2.5米。这条铁丝原来长多少米？
14、甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组 借3本后，又送丙组5本，结果三
个组所有图书刚好相等。问甲、乙、丙三个组原有图书多少本？
15、有甲、乙两堆小球，各有若干个。按下面的要求移动小球：先从甲堆拿出和乙堆同
样 多的小球放到乙堆；再从乙堆拿出和这时甲堆同样多的小球放到甲堆。这时，甲乙两堆的
小球恰好都是1 6个。问甲、乙两堆最初各有小球多少个？
16、有一个数，除以5，乘4，减去15，再加上35等于100，这个数是多少？
17、甲、 乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙；第二次乙
拿出与丙相同的钱数给丙 ；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这时甲、乙、丙三人的
钱数恰好相等。原来甲比乙多多少元？
18、有甲、乙、丙三个数，从甲数取出15加到乙数，从乙数取出18加到丙数，从丙数取
出12加到甲数，这时三个数都是180，甲、乙、丙三个数原来各是多少？

1 9、小明爷爷今年的年纪减去15后，缩小4倍，再减去6后，扩大10倍，恰好是100岁。
请你算一 算，小明爷爷今年多少岁？
20、某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多15元，第二 次取了余下的一半还
多10元，这时还剩125元。他原来存款多少元？
21、书架分上 、中、下三层，一共分放192本书。现在从上层取出与中层同样多的书放
到中层，再从中层取出与下层 同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样
多的书放到上层，这时三层所放的书本数相 同。试问：这个书架的上、中、下层原来各有书
多少本？
22、有铅笔若干支，分给甲、 乙、丙三个学生。甲得最多，乙得较少，丙得最少。后重
新分配。第一次分配，甲分给乙、丙，各给乙、 丙所有数多4支，结果乙得最多；第二次分
配，乙给甲、丙，各给甲、丙所有数多4支，结果丙得最多； 第三次分配，丙给甲、乙，各
给甲、乙所有数多4支。经三次重新分配后，甲、乙、丙三个学生各得铅笔 44支。最初甲、
乙、丙三个学生各得铅笔多少支？
23、将八个数从左到右排成一行， 从第三个数开始，每个数都恰好等于前两个数之和。
如果第7个数和第8个数分别是81，131，那么 第一个数是多少？
24、一个数减去2487，小明在计算时错把被减数百位和十位上的数交换了 ，结果得843
9，正确的结果是多少？



奥数专题之还原问题5

1.一个数减去2487，小马虎在计算时错把被减数 百位和十位的数交换了，结果得8439，
正确的结果是多少？
2.某数依次加上4，乘以4，减去4，除以4，最后得7.求某数.
3.五只猴子分一堆桃子. 第一只猴子先去把桃子分成五份，拿走了自己的一份；第二只
猴子以为谁也没来分过，把剩余的桃子又分 成五份，拿走了自己的一份.以后每只猴子都以
为谁也没来分过，都把剩余的桃子分成五份，拿走了自己 的一份，最后还剩下1024个桃子.
问这堆桃子原来是多少个？
4.一种商品，经过连 续两次降价后，售价是16元.已知每次降价25%，求这种商品原来的

价格是多少钱？
5.洞口县粮食连年大丰收，曾两次受到了国务院的表彰.他们成功的经验是大面积推广
了 杂交水稻.如某农户水稻亩产连续三年以20%的速度递增，今年他的水稻亩产量达1440千克.
问这 位农户前年的水稻亩产量是多少千克？
6.有一个正方形，以它的一条对角线为边长作新正方形； 又以新正方形的对角线为边长
作新正方形.如左图所示.如此这样作下去，得到第八个正方形的面积是3 84平方厘米.求原正
方形的面积.
7.甲、乙、丙三个小朋友共贺年卡90张，如果甲 给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个
人的贺年卡张数刚好相同。问甲乙丙三个小朋友原来各有贺年卡 多少张？
8.甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子100颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗 ，丙给
丁16颗，丁给甲2颗后四人的个数相等。他们原来各有子弹多少颗？
9.王亮和 李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿
出和王亮同样多的画片给王 亮，这时两个人都有24张，问王亮和李强原来各有画片多少张？
10.书架上分上中下三层，共 放192本书，现从上层取出与中层同样多的书放到中层，再
从中层取出与下层同样多的书放到下层，最 后，从下层取出上层取出上层剩下的同样多的书
放到上层，这时三层书架所放的书本数相等，这个书架上 中下各层原来各放多少本书？
11.李辉和张新各搬60本图书，李辉抢先拿了若干本，张新看李 辉拿了太多，就抢了一
半，李辉不肯，张新就给了他10本，这时李辉比张新多4本。问最初李辉拿了多 少本？
12.有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出15加到乙数，再从乙数中拿出18加到丙数。 最
后从丙数拿出12加到甲数，这时三个数都是180。问甲、乙、丙三个数原来各是多少？
13.有一种水草生长很快，一天增长一倍，如果第一天往池塘里投入一颗草，第二天就
发展为两棵，第 10天恰好长满池塘，如果第一天投入4棵，问几天能长满池塘？
14.太郎和次郎各有钱若干日 元，先是太郎把自己的钱一半给了次郎，然后次郎把他所
有钱的１／３给了太郎，以后太郎又把他所有钱 的１／５给了次郎．这时太郎有了６７５日
元，次郎有了１３２５日元．最初两人各有多少钱？
奥数专题之还原问题4

1、某数如果先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问原数是多少？
2、一个人沿着大堤走了全长的一半后，又走了剩下路程的一半，还剩下1千米，问大堤
全长多少千米？
3、甲在加工一堆零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的
一 半又10个，还剩下25个没有加工，问这批零件有多少个？

4、某水果店进一批 水果，运进的水果是原来的一半，原有的蔬菜卖出去一半以后，恰
好与现在的水果同样多，已知原有的水 果有800千克。求原有的蔬菜有多少千克？
5、小丽用4元钱买了一本《童话大王》，又用剩下 的钱的一半买了一本《儿童时代》，买
钢笔又用了剩下的钱的一半多1元，最后还剩4元，问小丽原来有 多少钱？
6、某村在修一段路，第一次修全长的一半，第二次修200米，第三次修剩下的一半， 还
剩170米没修好，问这条路全长多少米？
7、一桶水，第一次倒出一半，然后倒回桶 中40千克，第二次倒出桶中剩下水的一半，
第三次倒出180千克。桶中还剩下60千克，原来桶中有 水多少千克？
8、一批图书，甲借了一半加1本，乙借了余下的一半加2本，丙又借了余下的一半 加3
本，这时还剩下2本图书。这批图书原有多少本？
9、一条小虫由幼虫长到成虫，每 天长大1倍（即第二天是第一天的2倍，第三天是第二
天的2倍，„„）。30天能长到20厘米，那么 长到2.5厘米时用了多少天？
10、有一堆砖有26块,兄弟两人争着去挑,弟弟抢在前面,刚 摆好砖,哥哥赶到了,哥哥见
弟弟挑的太多就抢过一半,弟弟不服,又从哥哥那儿抢走一半,哥哥不肯, 弟弟只好再给哥哥5
块,这是哥哥比弟弟多挑2块.问最初弟弟准备挑几块?
奥数专题之还原问题3

1.有甲、乙两只桶，甲桶盛了半桶水，乙桶盛了不到 半桶纯酒精。先将甲桶的水倒进乙
桶，倒进的量与乙桶的酒精量相等；再将乙桶的溶液倒进甲桶，倒入的 数量与甲棋剩下的水
相等；再将甲桶的溶液倒进乙桶，倒进的数量与乙桶剩下的溶液相等；最后再将乙桶 的溶液
倒进甲桶，倒入的数量与甲桶剩下的溶液相等。此时，恰好两桶溶液的数量相等。求此时甲、乙两桶酒精溶液浓度之比。
2.甲、乙、丙、丁四位盲人到河边钓鱼，到了中午他们把钓的鱼 都放在一个篓子里，就
各自躺在岸边的柳树下睡觉了。甲先醒了，就将篓子里的鱼平均分成四份，还剩一 条，他带
走一份先回家了；乙醒来时以为另三人还在睡觉，也把篓子里的鱼平均分成四份，还是剩一条，他也带走一份回家了；丙醒来后同样将篓子里的鱼平均分成四份，也剩一条，然后带走
一份回家 了；丁醒后也将篓子里的鱼分成四份，恰好分光，他也带走一份回家了
问：他们四人至少钓了多少条鱼？各带走几条？篓子里还剩几条？
3.唐僧师徒四人西天取经，一 日行至一山村，唐僧叫猪八戒去讨点吃的充饥，当日正值
元宵节，山民施舍汤元若干，八戒尝了一个，美 味可口，然后点了一下汤元的数目，刚好可
等分成四份，八戒正饿的发慌，先吃掉了自己的一份，吃完后 仍感不足，接着又偷偷吃了一
个，说也奇怪，剩下的汤元又可等分为四份，八戒大喜，忍不住又吃掉一份 ，因为汤元的数

目十分巧妙，使得八戒仍照前两次的方法，接连吃了第三次、第四次，当 八戒回到师父身旁
时，汤元数目已不足100个了。
问：八戒一共讨回多少个汤元？
第一种就是：一个数加上3，再减4，乘以5，再除以6，结果是120，求这个数。第二种：是本来这个数是267，结果做减法的时候，把十位看错了，百位也看错了，结果就变成了多
少多少 ，那么原来正确的结果是几？
第三种：最有趣的一种：说池塘里的草每天都长前一天的一倍，就是 今天长4分之一池
塘，明天就长2分之一，后天就长满了整个池塘了。问题是长了20天长满了整个池塘 ，那么
第几天长满了半个池塘？
第四种是最麻烦的一种：2004年均瑶杯四年级的题目 ：甲乙丙丁四人共有64张卡片，甲
拿出自己的一部分，给了乙丙丁，使他们的卡片都增长一倍；继而乙 拿出自己的一部分给了
甲丙丁，使他们的卡片也都增长一倍；丙丁也这样做了。最后他们四人的卡片一样 多。问：
原来这四人各有几张卡片？
4.有26吨石子分成甲、乙两堆，乙堆运出一半给 甲后，甲堆又运出一半给乙堆，这时再
从乙堆运出5吨给甲堆，这样甲堆就比乙堆多2吨。最初甲、乙两 堆各有多少吨？
5.某数减4，乘以4，加上4，除以4，结果仍为4，求这个数．
6.某数乘以0.5的积加上0．6除以0.4的商，和是49.8，求这个数．
7.小强看一本 卡通书，第一天看了这本书的一半又5页，第二天看了余下的一半又10页，
还有8页没看，问这本卡通 书共有多少页？
8.有一桶油，每次抽出桶里油的一半，连续这样抽了5次后，桶里还有油5千克 ，问这个
桶里原有油多少千克？
9.水果批发站，第一天批发出水果是库存的一半少20 箱，第二天又批出剩余的一半多3
0箱，第三天运进200箱水果，使库里的水果增加了2倍，求原有水 果多少箱？
10.甲、乙、丙共有24张画片，甲把自己的一半平分给乙、丙，然后乙把自己的一 半平
分给了丙、甲，最后丙也把自己的一半平分给了甲、乙．这时甲、乙、丙三人的画片数完全
相同，问他们三人原有画片各多少张？
11.一个数加上3，减去5，乘以4，除以8得10，这个数是多少？
12.一个数减去1，乘以3，再加上2，最后除以4，结果是5，这个数是多少？
13.猴子摘 桃，第一天摘了树上桃子的一半，第二天又摘上了余下桃子的一半，这时树
上还有15个桃子，原来树上 有多少个桃子？
14.猴子摘桃，第一天摘了树上桃子的一半多1个，第二天又摘上了余下桃子的 一半多1
个，这时树上还有15个桃子，原来树上有多少个桃子?

15. 猴子摘桃，第一天摘了树上桃子的一半多1个，第二天又摘上了余下桃子的一半少1
个，这时树上还有1 5个桃子，原来树上有多少个桃子？
16.煤场有一批煤，第一次运走这批煤的一半，第二天运走 320吨地，第三次又运走剩下
煤的一半又20吨，结果还剩250吨。煤场原有煤多少吨？
17.小明的爷爷今年的年龄加上１7后，缩小4倍，再减去15之后，扩大10倍，恰好是10
0岁， 小明爷爷今年是多少岁？
18.一筐鸡蛋，第一天吃了全部的一半，地二天又吃了余下的一半，第 三天又吃了4只，
刚好吃完。这筐鸡蛋有多少只？
19.一根电线，第一次剪去全长的一 半多2米，第二次剪去余下的一半多3米，还剩1米。
这根电线原有多少米？
20.兔妈 妈带着小白兔和小黑兔去拔萝卜，小白兔把全部的萝卜平均分成三份，运走了
其中的一份；小黑兔又把余 下的萝卜平均分成三份，运走了其中的一份；兔妈妈运走了剩下
的16个萝卜。小白兔和小黑兔各运走多 少个萝卜？
奥数专题之还原问题2
1.池塘的水面上生长着浮萍,浮萍所占面积每天 增加一倍,经过15天把池溏占满了,求它
几天占池塘的 ?
2.一条幼虫长成成虫,每天长大一倍,40天长到20厘米,问第36天长多少厘米?
3.某人 去银行取款,第一次取了存款的一半多5元,第二次取了余下的一半多10元,最后
剩下125元,求他 原来有多少元?
4.王大爷把他所有西瓜的一半又半个卖给第一个顾客,把余下的一半又半个卖给 第二个
顾客,„„这样一直到他卖给第六个人以后,他一个西瓜也没有,求他原来有西瓜多少个?
5. 甲乙丙三人共有棋子若干,甲先拿出自己棋子的一半平分给乙丙,然后乙拿出现有的
三分之一平分给甲和丙,最后丙把自己的四分之一平分给甲和乙,此时三人棋子数一样多,那
么三人至少 共有棋子多少?
6. 有一堆桃，第一个猴子拿走了这堆桃的一半加半个桃子，第二个猴子又拿走 了剩下
桃的一半加半个，第三个猴子拿走了最后剩下的桃的一半加半个，桃子正好被拿光。问：这
堆桃子原来有几个？
7.有一堆桃，第一个猴子拿走了这堆桃的一半加半个桃子，第二个猴子又 拿走了剩下桃
的一半加半个，第三个猴子拿走了最后剩下的桃的一半加半个，桃子正好被拿光。问：这堆
桃子原来有几个？
8.袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，一共 这样做了五次，袋
中还有3个球。问：原来袋中有多少个球？

9.有一个 财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：
“你只要走过这座桥再回 来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给
我32个铜板。”财迷算了算挺合算， 就同意了。他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了
一倍，他很高兴地给了老人32个铜板。这样走完 第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老
人，一个铜板也没剩下。问：财迷身上原有多少个铜板？
10.有一堆棋子（棋子数大于1），把它四等分后剩一枚，拿去三份另一枚，将剩下的棋
子再四等分后还是剩一枚，再拿走三份另一枚，将剩下的棋子四等分还是剩一枚。问：原来
至少有多少枚 棋子？
11.三堆苹果共48个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果并入第二堆，再从第
二堆里拿出与第三堆个数相同的苹果并入第三堆，最后再从第三堆里拿出与这时第一堆个数
相等 的苹果并入第一堆。结果三堆苹果数完全相同。问：原来三堆苹果各有多少个？
12.有一个三层 书架共放书240册，先从上层取出与中层同样多册书放在中层，再从中层
取出与下层同样多册书放在下 层，最后再从下层取出与此时上层同样多册书放在上层。经过
这样的变动后，上、中、下三层书的册数之 比是1∶2∶3。问：原来上、中、下层各有多少
册书？
13.甲、乙、丙三人各有铜钱 若干枚，开始甲把自己的铜钱拿出一部分给了乙、丙，使
乙、丙的铜钱数各增加了一倍；后来乙也照此办 理，使甲、丙的铜钱数各增加了一倍；最后
丙也照此办理，使甲、乙的铜钱数各增加了一倍。这时三人的 铜钱数都是8枚。问：原来甲、
乙、丙三人各有多少枚铜钱？
14.甲、乙、丙、丁各有 若干棋子，甲先拿出自己棋子的一部分给了乙、丙，使乙、丙
每人的棋子数各增加一倍；然后乙也把自己 棋子的一部分以同样的方式分给了丙、丁，丙也
把自己棋子的一部分以这种方式给了甲、丁，最后丁也以 这种方式将自己的棋子给了甲、乙，
这时四人的棋子都是16枚。问：原来甲、乙、丙、丁四人各有棋子 多少枚？
15.甲、乙、丙三人各有铜板若干，甲先拿出自己的铜板数的一半平分给乙、丙，然后
乙也拿出自己现有铜板数的一半平分给甲、丙，最后丙又把自己现有铜板的一半平分给甲、
乙。 这时三人的铜板数恰好相同。问：他们三人至少共有多少枚铜板？
奥数专题之还原问题1
1.将一个数做如下运算:乘以4,再加上112,减去20,最后除以4 ,这时得100.那么这个数
是 .
2.李白提壶去买酒,遇店加一倍,见花喝一斗,三遇店和花,喝光壶中酒,壶中原有
斗酒.
3.甲、乙两个车站共停135辆汽车,如果从甲站开36辆到乙站,从乙站开45辆到甲 站,这时
乙站车是甲站的1.5倍.乙原来停 辆车.

4. 农业站有一批化肥,第一天卖出一半又多15吨,第二次卖出余下的一半多8吨,第三次
卖出180吨, 正好卖完,这批化肥原来有 吨.
5.四个袋子共有168粒棋子,小红过来一看, 把棋子作如下的调整,把丁袋调3粒到丙袋,
丙调6粒到乙袋,乙又调6粒到甲袋,甲袋调2粒到丁袋, 这时,四个袋子的棋子一样多,乙袋原
来有 粒棋子.
6.一筐桔子,把它 四等分后多一个,取走3份又一个,剩下的四等分后又剩一个,再取走3
份又一个,剩下的四等分又剩一 个,那么原来至少有 个桔子.
7.袋子里有若干个球,小华每次拿出其中的一半再 放回一个球,这样共操作了5次,袋中
还有3个球,那么,袋中原来共有 个球.
8.3÷7的小数点后面第1999位上的数是 .
9.已知A,B,C,D四数之和为45,且A+2=B-2=C×2=D÷2,那么,这四个数依次是
.
10.两个小于1000的质数之积是一个偶数,这个偶数最大可能是 .
11.有26块砖,兄弟俩拿去挑,弟弟抢在前,刚摆好姿势,哥哥赶到了.哥哥看到弟弟挑得
太多,从弟弟那里抢过了一半,弟弟不服,又从哥哥那里抢回一半,哥哥不肯,弟弟只好给哥哥
5块,此时哥哥比弟弟多挑2块,问最初弟弟准备挑多少块?
12.批发站有若干筐苹果,第一天 卖出一半,第二天运进450筐,第三天又卖出现有苹果的
一半又50筐,还剩600筐,这个批发站原 有多少筐.
13.三人共有糖72粒,若甲给乙、丙各一些,使他们增加1倍.接着乙又给甲、丙 各一些,
使它们翻倍.最后丙也给甲、乙各一些,使他们翻倍.这时三人糖数相等,求三人原来各几粒?
14.袋子里有若干个球,小明每次拿出其中的一半,再放回一个,一共做了5次,袋中还有3个球,问原来袋中有几个球?