留学生考试-出生公证书

第十五讲

直线形平面图形（学生版）



理论部分































面图形有长方形、正方形、三角形、平行四边形 、梯形、圆形、扇形。它们的特征、周长
及面积计算公式，以及它们之间的联系与区别请参看下表。



小学数学竞赛中的求平面图形的周长和面积的竞赛题，涉及面广，类型 多，要正确、迅速地
解答这些题，必须熟练掌握有关概念、法则和公式，要具有一定的空间观念、空间想 象力和初步
逻辑思维能力。同时还必须掌握并灵活运用分割法、割补法、添补法、平移法、旋转法、翻折 法
等方法，才能运用自如，进行正确计算。

典型例题与练习

例1、一个长方形，如果长减少5厘米，宽 减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米，这时剩下的部分恰
好成为一个正方形。求原来长方形的面积 。
【思路分析】：S
1
+S
2
+S
3
=66平方厘米，S
3
=2×5=10平方厘米，S
1
和S
2可拼成一个长方形，宽为（5+2）=7厘
米，长正好是剩下的正方形的边长，用除法求出剩下正方 形的边长。进而求出原长方形的面积。

2
解：[（66－5×2）÷（5+2）]+66
22
=[（60－10）÷7]+66=8+66=130平方厘米
答：原长方形的面积是130平方厘米。

例2 、如右图，ABCD是长方形，长 （AD）7.2厘米，宽（AB）5厘米，CDEF是平行四边
形。如果（BH）长3厘米，那么图中阴 影部分面积是多少平方厘米？
【思路分析】：长方形ABCD和平行四边形CDEF等底、等高，它们 的面积均为（7.2×5=）
36平方厘米。
BC=7.2厘米，BH=3厘米，HC=7 .2－3=4.2厘米，三角形CDH的面积为4.2×5÷2=10.5平方厘米，阴影部
分面积等于 平行四边形CDEF的面积与三角形CDH 的面积的差。
解：7.2×5－5×（7.2－3）÷2
=36－5×4.2÷2=36－10.2=25.5平方厘米
答：阴影部分面积是25.5平方厘米。

练习
1、一块长方形纸片，沿 长的方向剪去宽5厘米的一条后，它的面积减少150平方厘米；再沿它的宽的方向
剪去宽5厘米的一条 后，它的面积又减少了100平方厘米。那么，原长方形的面积是多少平方厘米？




2、已知一个四边形的两条边的长度和三个角，如下图所示，那么这个四边形的面积是多少平方厘米？
（1994年小学数学奥林匹克决赛试题）

3、把一个正方形的一边缩短20%，另一边增加2米，得到一个长方形，它与原来正方形的面积相等。那么 ，
正方形的面积是多少平方米？（1922年小学数学奥林匹克初赛B卷试题）



例3 、右图中的四边形土地总面积是52公顷，对角线把它分成四个小三角形，其
中两个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷，那么最大的一个三角形面积是多
少公顷？
（上海市第四届小学六年级数学竞赛复赛试题）

【思路分析】：为了便于思考可先画右示意图。
长方形纸一片沿长的方向剪去宽5厘米的一条 后，它的面积减少150平方厘米，可见原长方形的长是（150
÷5=）30厘米。再沿宽的方向剪去 5厘米的一条后，它的面积又减少100平方厘米，可以求出原长方形的
宽是（100÷5+5）=25 厘米，进而求出原长方形的面积。
解：最大三角形ECD的面积：
39
7
21
（公顷）
67
答：最大一个三角形面积是21公顷。

例4 如下图：梯形面积 为45平方米，高6米，三角形AED的面积为5平方米，求阴影部分的面积。（第
四届营口市小学数学 竞赛试题）
【思路分析】：先求梯形上底长，再求三角形ADE的底AD上的高，然后求三角形EBC 底BC上的高，最后求
阴影部分的面积。
解：设梯形上底为x米。
（x10）6
45
x=5
2
设三角形AED的底AD上的高为x厘米。
x×5÷2=5 x=2
6-2=4（米）△BEC的底BC上的高 4×10÷2=20平方厘米
答：阴影部分的面积为20平方厘米。

练习
如右图，长方形面积为3 5平方厘米，左边直角三角形的面积为5平方厘米，右上角
直角三角形的面积为7平方厘米，那么中间三 角形（阴影部分）的面积是多少平方
厘米。（1996年小学数学奥林匹克初赛B卷试题）



例5、右图的三角形ABC被分成了甲（阴影部分）、乙两部分。BD=DC=4 ，BE=3，AE=6。求甲部分面积占乙
部分面积的几分之几？（第三届《小学生数学报》小学数学邀 请赛决赛试题）
【思路分析】：连结AD。因为BE=
1
AE，
2

所以，S
△AED
=2×甲部分面积，
S
△ABD
=3×甲部分面积。又因为BD=DC=4，
所以，S
△ABD
= S
△ADC。

因此，
甲

乙
11


325
答：甲部分面积占乙部分面积的五分之一。

例6如图，长方形A BCD，AE=ED，DF=FC，EG=2GF，求阴影部分的面积。（AB=6厘米，
BC=10厘 米）

【思路分析】：取EG的中点H，连结BE、BH。先求长方形ABCD的面积，再分 别求三角形ABE、三角形DEF、
三角形BCF的面积，长方形的面积减去三个三角形面积之和，差就 是三角形EBF的面积。
在三角形EBF中，EH=HG=GF，所以三角形EBH、三角形HBG、 三角形GBF的面积相等（等底、等高的三
角形面积相等），阴影部分的面积等于△EBF面积的
1
。
3
解：

11

1


1


106

6(102)10(62)(102)(62)



22

2


3
11


6037.5

7.5

33
答：阴影部分的面积为7.5平方厘米。

例7、如图，已知长方形A DEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF
的面积是4，那么三角形ABC的面积是 多少？
（北京市第十届小学生“迎春杯”数学竞赛试题）
=

60< br>
15157.5



解：三角形ADB面积=
1
ADDB3
，AD×DB=6。长方形ADEF的面积=AD×
DE=16 ，DB∶DE=6∶16=3∶8。
用同样的方法可知FC=2FE=8∶16=1∶2。
三角形BEC的面积=（8-3）×（2-1）÷2=2.5
答：三角形ABC的面积为6.5平方单位。

练习
1、如图，左面是一 个等腰直角三角形（正方形一半），右面是一个梯形，它们恰好拼成一个长方形。如果
梯形的上底长是下 底长的
1
，那么三角形面积是梯形面积的 %。（百分数）
4
2

2、图中ABCD为等腰梯形，其中AD平行BC，AB=DC。如果BD垂直AC，AD=6厘米，BC=8 厘米，求阴影部分
的总面积。（1993年新加坡小学数学奥林匹克试题）




例8 、如图，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH。已知，甲、乙、 丙、
22
丁四个长方形面积的和是32cm，四边形ABCD的面积是20 cm。求甲、乙、丙、丁
四个长方形周长的总和是多少厘米？
（北京市小学生第十一届“迎春杯”数学竞赛初赛试题）
解：正方形EFGH的总面积是20 +32÷2=36平方厘米。所以正方形EFGH的周长是：6
×4=24厘米。甲、乙、丙、丁四个长 方形周长的总和正好等于正方形EFGH周长的2
倍，是48厘米。
答：甲、乙、丙、丁四个长方形周长总和是48厘米。

练习
1、两个长 方形叠放在一起（如下图），小长方形的宽是2米，A点是大长方形的一边的中点，那么图中阴
影部分的 总面积等于多少平方米？ （1994年全国小学数学奥林匹克总决赛第一试A卷试题）

2、下图中，在长方形内画一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49。那么，图中阴影部分的面
积是多少？（第一届亚洲区城市小学数学邀请赛试题）




综合练习

1、一个正方形（如图），被分成四个长方形，它们的面积分别是
1
平方米、
1
平方米、
3
平方米和
2
平
10
5105
方米。图中的阴影部分是一个正方形。那么它的面积是多少平方米？

2、一张长方形纸片，把它的右上角往下折叠如甲图，阴影部分 面积占原纸片面积的
2
；再把左下角往上
7
折叠如乙图，则乙图中阴影部分面 积占原纸片面积的几分之几？（1995年小学数学奥林匹克初赛A卷试题）


2
3、一个长方形如图，被两条直线分成三个长方形和一个正方形。其中上方的两个长方形的面积之和为2 3cm，
2
右方两个长方形的面积之和为44cm。且图中各长方形的边长均为整数，求正方形 的面积。（无锡市北塘区
小学数学竞赛试题）



课堂验收


1、如图，梯形面积为45平方米，高6米，三角形AED的面积为5平方米，求 阴影部分的面积。（第四届营
口市小学数学竞赛试题）

2、由9个正方形组成面积 为144平方厘米的图形（见下图），此图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（四
川省第四届小学生数 学夏令营试题）







家庭作业

★

1、四个一 样的长方形和一个小的正方形拼成一个大正方形。大正方形的面积是49平方米，小正方形的面
积是4平 方米。长方形的短边长度是几米？（首届“华罗庚金杯“少年数学邀请赛复赛试题）


2、如图，ABCD是梯形，其中△OBC的面积是多少？（上海市第七届小学数
赛预赛试题）
学竞


3、正方形ABCD边长是7厘米，它的内部有一个三角形BEF（ 如右图），线段AE=4厘米，DF=2厘米，那么
三角形BEF的面积等于多少平方厘米。（1994 年全国小学数学奥林匹克总决赛第一试B卷试题）

4、同样大小的长方形小纸片摆成如图的图形。已知小纸片的宽是12厘米，求阴影部分的总面积。
（首届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题）



解：从第 一排与第二排看，5个小纸片的长等于3个小纸片的长，即2个小纸片的长等于3
个小纸片的宽，3个小 纸片的宽是36厘米，因此一个小纸片的长为36÷2＝18厘米。
一个阴影部分的小正方形的边长是 18-12=6厘米，因此一个阴影正方形的面积是36平方厘米，

3个阴影部分小正方形的面积总和是108平方厘米。

5、一个矩形分成4个不同 的三角形，绿色三角形面积占矩形面积的15%，黄色三角形面积是21平方厘米。
问：矩形的面积是多 少平方厘米？（第三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题）


★ ★

6、如图，长方形的面积是小于100的整数，它的内部有三个边长是整数的正方形。正方 形②的边长是长方
形长的
5
，正方形①的边长是宽的
1
。那么，图中 阴影部分的面积是多少？（1992年小学数学奥林匹克
12
8
A卷试题）



7、右图是边长为1的正方形和一个梯形拼成的“火炬”。梯形上底1.5米，A 为上底中点，B为下底中点，
线段AB恰好是梯形的高，长为0.5米，CD长为
1
米 ，那么图中阴影部分的面积是多少平方米？
3

8、如图，ABCG是4×7的长方形，DEFG是2×10的长方形，那么三角形BCM的 面积与三角形DEM的面积之
差是多少？（1995年小学数学奥林匹克决赛试题）



9、如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10和12，已知梯形的上底 长是下底长的
2
，那么余下
3
阴影部分的面积是多少？（1996年小学数学 奥林匹克决赛B卷试题）
解：10×2÷2=10
12×2÷3=8
（2+3）×（10+8）×
=45（平方厘米）。
45-10-12=23

11
=5×18×
22
★ ★ ★

10、A BCD是直角梯形，其上底CD=3，下底AB=9，线段DE、EF把梯形分成面积相等的三块：S
1
= S
2
= S
3
（如

图），已 知CF=2，那么这个直角梯形ABCD的面积是多少？（第三届小学“祖冲之杯“数学邀请赛试题）