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现代混凝土配合比设计——全计算法
北京工业大学 陈建奎

[ 摘要]：传统混凝土配合比设计方法(如绝对体积法和假定容重法)是以强度为基础的半定量计算方法，不能全面满足现代混凝土的性能要求。现代混凝土配合比全计算设计方法是以工作性、强度和耐久性为基础建立数学模型, 通过严格的数学推导得到混凝土的用水量和砂率的计算公式，并且将此二式与水灰(胶)比 定
则相结合能计算出混凝土各组份(包括：水泥、细掺料、砂、石、含气量，用水量和超塑化剂掺量等) 之间
的定量关系和用量。这项研究成果是混凝土配合比上一次大的改进。由于模型的普遍适用性，全计算 法不
仅用于高性能混凝土的配比设计, 而目还能用于流态混凝土、高强混凝土、泵送混凝土、自密实 混凝土、
商品混凝土以及防渗抗裂混凝土等现代混凝土的配合比设计。
[关键词]：配合比、全计算法、高性能混凝土、流态混凝土。

(一)高性能混凝上配合比全计算法设计
高性能混凝土(HPC)与高强混凝土(HS C)和流态混凝土(FLC)最显著的差别是混凝土配合比综合考虑工作
性、强度和耐久性。其配合比设 计的基本原则是：
(1) 满足工作性的情况下，用水量要小；
(2) 满足强度的情况下．水泥用量少，细掺料多掺；
(3) 材料组成及其用量合理，满足耐久性及特殊性能要求；
(4) 掺多功能复合超塑化剂(CSP)，改善和提高混凝土的多种性能。
因此，HPC的配合比设计比HSC和FLC更为严格合理。 图-1表示各种类型的混凝土配合比分区范围，< br>无论采取什么方法设计，HSC,FLC和PLC(塑性混凝上)的配合比在一个范围之内，而HPC在A B线附近。
由此证明HPC的配合比设计必须严格，精确和合理。

图1 混凝土配合比组成图
(AB线－ HPC)
一.强度与水灰(胶) 比的关系
混凝土配合比设计是混凝土材料科学中最基本而又最重要的一个问题。早在1919年Duff Abrams (D．艾
布拉姆斯)就发表了混凝土强度的水灰比定则：”对于一定材料，强度仅取决于 一个因素，即水灰比。这一
定则可以用下列公式表示：

式中: σ
c
— 一定龄期的抗压强度，a—经验常数，一般取925kgm
b一取决于水泥的种类，可取4左右。
强度与WC成反比的这种观点仍然是大多数配合比设计方法 的基础。后人为简化计算，取水胶比倒数，
导出近似的直线公式：

式中：fcu.p— 混凝土的配制强度
fce — 水泥的实测强度
CW 一 灰水比(或胶水比)
A、 B一 回归系数。
表-1 A、B的取值
该式成为混凝土配合比设 计中计算强度的基础。近80年来混凝土配合比设计方法也几经发展，到目前为
止，最为常用的两种方法 是绝对体积法和假定容重法。这两种方法都是以强度为基础的半定量设计方法。
二.混凝土的普适体积模型
3

混凝土是多相聚集，其组分包括：水泥、矿物细掺料、砂：石子、水、空气和外加剂等。 我们的基本观
点如下：
(1) 混凝土各组成材料(包括固、气、液三相)具有体积加和性，
(2) 石子间的空隙由 干砂浆来填充，
(3) 干砂浆的空隙由水来填充，
(4) 千砂浆由水泥、细掺料、砂和空气所组成。
根据以上观点，混凝土普适体积模型建立如图-2。
图1 混凝土的普适体积模型
三.两个基本公式的数学推导
1.砂率计算公式
根据混凝土的普适体积模型(图-2)可知：
浆体体积 Ve = W+Vc+Vf+Va (1)
集料体积 Vs + Vg = 1000一Ve (2)
干砂浆体积 Ves = Vc+Vf+Vs+Va (3)
式中：Ve— 浆体体积 (lm)
Ves— 干砂浆体积(lm)
W— 水的体积 (lm 或用水量kgm)
Vc、Vf、Va、Vs和Vg— 分别表示水泥、细掺料(如FA)、空气、砂子和石子的体积(lm)
由式(3)得： Vs = Ves一(Vc+Vf + Va) (4)
由式(1)得： Vc + Vf + Va = Ve一W (5)
将式(5)代人式(4) 得： Vs = Ves—Ve + W (6)
则砂子重量： S =(Ves一Ve + W)·ρs (7)
3
33
3
3

式中，S一砂子用量(kgm), ρs 一砂的视密度(kgm)
由式(2)得： Vg = 1000一Vs一Ve (8)
将式(6)代入式(8)得： Vg = 1000—Ves—W (9)
则石子重量： G = (1000—Ves一W)·ρg (10)
式中，G一石子用量(kgm), ρg —石子的视密度(kgm )
砂率：

将式(8)和(10)代入式(11)中得：

这是砂率计算的通式。
当ρs ≈ρg时(即 ρs= 2.65 , ρg=2.70 )，式(12)简化为：

由此式(13)表明，混凝土的砂率随用水量的增加而增加，随胶凝材料的增加而减小。
根据美国 P．K．Mehta和P．C．Aitcin教授的观点，要使HPC同时达到最佳的施工和易性和强度性能，< br>其水泥浆与骨料的体积比应为35：65，故对HPC，可取Ve =350lm，集料体积Vs+Vg =650lm 。
2.干砂浆体积的确定
对于一定粒径的碎石，视密度为ρ
o
，堆密度为ρ
b
与石子空隙率(P)的关系为：
根据图-2普适体模型的观点(2)：石子的空隙由干砂浆来填充。当 单位体积的混凝土中，石子间的孔隙正好
被干砂浆填满时，则得干砂浆体积为：

式(15)是计算干砂浆体积的通式，可以通过实测石子视密度ρ
o
和堆密度ρ
b
精确计算。通常最大粒径
25mm的碎石ρ=2.70、ρ=1.55，则干砂浆体积为：
33
33
33

通常 、石子粒径越大，比表面积越小，因此干砂浆体积越小。通过相关计算得到干砂浆体积与石子最大
粒径的 关系列入表-2中。
表-2 石子最大粒径与Ves (lm)的关系

当配制HPC时，采用最大粒径得到HPC的砂率19mm碎石，中砂(Mx =2.60～2.80)，Ves=450 lm，同
时Ve =350lm，Vs+Vg = 650llm (Metha观点)，代入式(9)得到：

当石子最大粒径25mm时：

当石子最大粒径31.5mm时：

3．用水量计算公式
根据水灰(胶)比定则：

式中：(C+F)W— 胶水比，C、F、— 分别为水泥、细掺料的用量(kgm)
将式(20)与式(1)解联立方程，可求出用水量与配制强度的关系。
假设细掺料在胶凝材料中的体积掺量为X，即水泥与细掺料体积之比为(1一X)：X，则有：

这是掺加各种不同数量细掺料时单方混凝土用水量的计算通式, 式中ρ
c
=3.15, ρ
f
=2.51分别为水泥、细掺
料的密度。
当x=0时，即无细粉料时，
3
33
3
3

式中：WB — 水胶比
当x = 25%时，即水泥与细掺料(如粉煤灰、矿渣)的体积比为 75：25时得到：

式(21)中的系数 1 ((1－x)ρc + xρf) 的大小与细掺料的体积掺量x有关，计算 表明x的变化对此系数影响
不大(见表11-10)。因此、在一般计算时采用公式(23)，即系数为 。当细掺料的密度与设定值相差较
大时，可用公式(21)进行精确计算用水量。
表-3 x对系数的影响

公式(21)、(22)和(23)表明：
(1) 混凝土的用水量取决于强度和水胶比，混凝土强度越高，水胶比越小，则用水量越少;
(2) 矿物细掺料的品种(密度不同)和掺量影响混凝土的用水量;
(3) 引气量越大，混凝土用水量越少。
四. HPC配合比设计步骤
现代混凝土由水泥 、矿物细掺料、砂、石子、水和超塑化剂等多种成分按严格的比例关系组成，传统配
合比设计方法不可能 得到优化的配合比，而全计算法在设定条件下能精确计算出每个组分的用量和相互
比例。HPC配合比全 计算法设计步骤如下：
1. 配制强度
fcu.p =≥fcu.o +1-645σ
2. 水胶比：

3. 用水量：

4. 胶凝材料的用量：

C = (1－α) Q
F = αQ
式中：Q－ 胶凝材料用量(kgm )
α－ 细掺料的掺量(%)
5.砂率及集料用量：

S = (D－W－C－F)× SP (kgm)
G = D－W－C－F－S (kgm)
式中：D－ 混凝土容重((kgm)
6. 复合超塑化剂CSP)掺量

7. 试配和配合比调整
在以上混凝土配合比设计中，配制强度、水胶比、用水量、胶凝 材料组成与用量、砂率及粗细集料用量、
超塑化剂等均可以通过公式计算而定量确定，最终确定混凝土配 合比，故称之为全计算配合比设计．当然，
在计算中也涉及到个别参数的取值问题，如对某特定混凝土， 水泥浆体体积Ve和干砂浆体积Ves的取值，
但这些取值都有比较成熟的研究结果．与传统的配比设计 中大量参数经过查表取值的经验方法比较，其科
学性与定量性大大提高．
值得指出的 是在用水量W公式中涉及到两个参数，气体体积。和胶凝材料中超细粉掺合料体积分数·同
时给出了超塑 化剂掺量的计算公式．超塑化剂CSP和超细粉(掺量)在设计中均得以体现，这是以高耐久性
3
3
3
3

为特征的HPC的必要组成材料．另外Va气体体积分数为引 气混凝土特征项，成为引气型高耐久性混凝
土．当然，混凝土耐久性是一个非常复杂的问题，涉及很多方 面，除上述各方面外，还有诸如碱集料反应，
抗硫酸盐侵蚀等，这只须在配合比设计时同时对组成材料化 学成分加以关注即可．
将配制强度60—130 MPa计算配合比例人表-4中．
表 4 HPC配合比计算结果

表5 HPC计算配合比与美国HPC配合比对比

表-5是将作者提出的全计算方法得到的H PC配合比与美国资料中HPC的配合比进行对比．由此看出，由
水胶比计算用水量与美国资料中的统计 用水量完全一致．两种方法得到的砂率相差不大，总的规律是相似
的，即砂率随用水量的减小而减小．强 度等级划分和抗压强度值有差别．这是由于标准不同和抗压强度测
定方法不同，美国采用园柱形试体，中 国采用立方体试体．但是抗压强度与水胶比关系是相同的．
综上所述可得出结论：
(1)在国内外首次建立了普遍适用的混凝土体积模型, 以此为基础推导求得了两个重 要的基本关系式,
用水量公式和砂率计算公式。这两个公式揭示了混凝土组成材料内在的客观规律和必然 联系，成为HPC混
凝土全计算配合比设计的基础．它使得HPC混凝土配合比设计从半定量走向定量、 从经验走向科学，是混
凝土配合比设计上一较大的改进．
(2)由于模型的普遍适用 性，这两个基本关系式及全计算配合比设计方法不仅适用于高性能混凝土，也适
用于普通混凝土、高强混 凝土、流态混凝土及其它混凝土．
(3)用本方法设计的HPC配合比与美国资料中的HPC统计配合 比总体上完全一致．本技术在北京、广州、
深圳、珠海、厦门、济南、浙江 等地试用，效果良好，大大 降低了试验工作量，提高了工作效率及可靠性，
受到质检站、混凝土公司工程技术人员的普遍欢迎．

(二) 流态混凝土的配合比全计算法设计 < br>高性能混凝土(HPC)配合比全计算设计法的基础是根据HPC的体积模型，通过数学推导得出的用水量 和砂
率计算公式，并将此二式与水灰比(水胶比)定则相结合就能实现混凝土 配合比全计算设计。全计 算法不仅
适用于HPC，而且还能用于流态混凝土(FLC)、泵送混凝土的配合比设计。
一 . 两个公式的物理意义
1.用水量计算公式

此式表示： (1) 用水量随着水胶比的减小(或强度增大)而减少;
(2).水胶比不变(或强度不变)时，减小Ve可降低用水量,但是Ve太 小会影
响新拌混凝土的工作性;
(3) 掺引气剂(即增加Va)可减少用水量。
2.砂率计算公式

此式表示：(1) 砂率随着用水量增加而增加;
(2) 当Ve减小时，砂率增大;
(3) 石子最大粒径增大时、Ves减小，因此砂率则减小。
二. 流态混凝土的配合比设计
全计算法用于普通流态混凝土(C40以下)的配合比设计时，根据具体情况设计参数应作相改变。为了降低FLC的水泥用量，Ve应在305L～335L范围选择。干砂浆体积是根据石子最大粒径确定的。
1. FLC配合比设计步骤
(1) 配制强度(fcu.p)：

fcu.p ≥fcu.o + 1.645σ
式中：fcu.p － 混凝土配制强度(Mpa)
fcu.o － 混凝土设计标号(Mpa)
σ－ 富余系数(见表6)
表6 σ取值

(2) 水胶比：

(3) 用水量：

式中：Ve =305～335 lm
3
;
Va非引气FLC 为15lm
3
，引气混凝土为30～ 50lm
3
(含气量3%～5%)。
，
(4) 胶凝材料用量
C+FA = W(WB) = Q
FA= αQ
C = Q( 1- α)
式中：α－ FA 的掺量(%)
C －水泥用量 ( kgm
3
)
FA－矿物细掺料(如粉煤灰)用量(kgm
3
)
(5) 砂率及集料用量：

S = (D－W－C－FA)×SP
,

G= D－W－C－FA－S
式中：D－
或者用假定容重法计算集料用量：
D －砼的容重(2380～2440kgm)。
(6) CSP掺量(μ)：
μ≤1.5% 时：
μ>:1.5% 时：
式中：W
0
—坍落度 7 ～ 9cm 基准砼的用水量(见表7)
Δη—减水率增量(见表8)
表7 W
0
取值
表8 Δη取值
(7) 混凝土试配及配合比的调整
任何方法设计的配合比必须经过试配 并根据试配结果对配合比进行适当调整。
2, FLC配合比计算(实例)
用普硅425水泥配制C30的FLC，FA 20%，中砂(M x=2.80)，碎石(1cm ～3cm)，初始坍落度18cm ～
20cm，1小时后大于15cm。其配合比计算如下。
(1) fcu.p： fcu.p = 30 + 1.645×5= 38 (Mpa)
(2) WB:： : WB =1(3823.05＋0.52) = 0.46
(3) W： : Ve =330Lm， Va =15Lm (引气量 1.5%)
W =(330－15)(1＋0.3350.46)= 182 (kgm)
(4) 胶凝材料用量：
C + FA =1820.46 =396 (kgm)
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3
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3

FA =396×0.20 = 79 (kgm)
C =396 - 79 =317 (kgm)
(5) 砂率及集料用量：
SP=[(90＋W)650]×100%=[(90×182)650]×100%=41%
S = (2380 － 396 －182)×0.41 =739 (kgm)
G =1802 －739= 1063 (kgm)
(6) CSP 掺量：W
0
=205 Kgm， Δη=0.06
μ=[(205－182)205＋0.06]×9,17% =1.58% (CSP浓度为40%)
(7) 配合比计算结果
W C FA S G WB SP(%) CSP掺量(%)
182 317 79 739 1063 0.46 41 1.58
现将用普硅425水泥，Ⅱ级FA(掺20%)，中砂(MX=2.80)， 碎石(1～3cm) 配制各种强度的FLC计算配
合比列入表9中。
表 9 FLC的计算配合比(Ve=330L ,Va=15, Ves=420L)
3. 固定用水量法设计FLC 的配合比
配制C35 以下的FLC 时用水量较大，为了提高拌 合物的粘聚性和抗离析性，节约水泥，便于外加剂的使
用，提高混凝土的耐久性，在一些搅拌站经常采用 固定用水量法计算配合比。用水量在170～185Kgm3
范围内选择。
用固定用水 量法设计FLC的配合比时，由于用水量较小，而Ves保持不变，因此必须提高砂率才能保
证拌合物的 工作性。同时通过改变CSP掺量调整拌合物的流动性和坍落度。其配合比设计步骤如下。
(1) fcu.p： fcu.p = fcu.o +1.645σ
(2) 水胶比：
3
3
3
3
3

WB =1(＋B)
(3) 用水量：在170～185 Kgm3范围选择。
(4) 胶凝材料用量：
C +FA =W(WB) =Q
FA= αQ
C = Q( 1 - α)
(5) Ve计算：
Ve = Vw+Vc+Vf+Va =Wρ
w
＋Cρ
c
＋FAρ
f
＋Va
式中：ρw ,ρc ,ρf , － 分别表示水，水泥和粉煤灰的密度( 1.0，3.15和2.50)
(6) 砂率及集料用量：
SP =(Ves－Ve＋W)(1000－Ve)×100%
S = ( D－W－C－FA)×SP
G =( D－W－C－FA)×(1－SP)
(7) CSP掺量(同前述)
(8)混凝土试配:
现将用普硅525水泥，Ⅱ级FA，中砂( Mx=2.60～2.80)，碎石(1～3cm) ，用水量 185Kgm3 配制C25～
C35 FLC 配合比计算结果 列入 表10。
表 10 FLC配合比计算结果(坍落度18--20cm)
.固定用水量法用于计算FLC实例
采 用普硅425水泥(宝山)，中细砂(Mx=2C.50)，碎石(5～31.5mm)，掺CL-2缓凝减水剂 配制C20,C25和
C30 FLC，初始坍落度15～18cm 。20 FLC配合比计算如下：
(1) fcu.p = 20+1.645×4=27

(2) WC： WC =1(2723.05＋0.52) = 0.59 (取0.58)
(3) 用水量：W = 185 kgm
(4) C = 1850.58 =319 kgm Ve = 186 + 3193.15 +15 = 301
(5) 砂率及集料用量：
SP=(420－301＋185)(1000－301)× 100% =43%
由于砂子偏细应减小砂率(SP= 40%)
S=(2400－185－319)×0.40=758
G=1896－758=1138
(6) CL-2掺量：
μ= [(205－185)205＋0.04]×8.34% = 1.15%
C25, C30 FLC配合比计算步骤相同，现将混凝土试配结果列入表11。
表 11 FLC试配结果(固定用水量法)
三. FLC配合比设计工程应用实例
1. C40 流态混凝土
条件：银羊525硅酸盐水泥，Ⅱ级粉煤灰(珠电)，中 细砂(Mx=2,50)，碎石(1～3cm), 掺CSP-2配制C40
的流态混凝土和防渗抗裂混 凝土。初始坍落度18～20cm，现场搅拌、泵送，初凝时间大于12小时。配合
比计算如下：
(1) 配制强度： fcu.p = 40+10=50 (Mpa)
(2) 水胶比： WB =1(5028.5＋0.52)= 0.44
(3) 用水量： W=(330－15)(1＋0.3350.44 =179 (kgm) ( 取180kgm)
(4) 胶凝材料用量：
C+FA =1800.44= 409 (kgm)
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3

FA =409×0.18 = 74 (kgm)
C = 409－74 =335 (kgm)
Ve =180+3353.15+742.50+15=331(Lm)
掺UEA时：
FA=96 (kgm)
C= 409－96 =313 (kgm)
UEA=409×0.113 = 46 (kgm)
Ve =180+3133.15+962.50+462.7+15=350(Lm)
WB=180(409+46) = 0.40
(5) 砂率及集料用量：
掺UEA时：SP=(420－350＋180)(1000－350)×100% =38%
S= (2400－180－409)×0.38=671 (kgm)
G=1765－671=1094 (kgm)
普通FLC： SP= (420－331＋180)(1000－331)×100% =40%
S= (2400－180－409)×0.40 = 724 (kgm)
G=1811－724=1087 (kgm)
(6) CSP-2掺量：
μ= [(205－180)205＋0.06]×9.17%=1.67%
(7) 混凝土试配结果(见表12)：
表 12 C40流态混凝土试配结果
表-12中的数据说明用全计算法设计的FLC配合比与试配结果完全一致。
2. C25流态混凝土
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3
3
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3
3
3
3
3
3
3

条件：普硅425水泥，Ⅱ级FA(掺20%)，中砂(Mx=2.8)，碎 石(1～3cm)，坍落度16～ 18cm，
抗渗标号 P8，掺CSP-4 复合防水剂。配合比设计步骤：
(1) 配制强度： fcup = 25+10 =35 (Mpa)
(2) 水胶比： WB =1(3523.05＋0.52)= 0.49
(3) 用水量： W =(330－15)(1＋0.3350.49) =186 (kgm)
取185kgm
(4) 胶凝材料用量：
C+FA = 1850.49 = 378 (kgm)
FA = 378 ×0.20 = 75 (kgm)
C = 378 － 75 = 303 (kgm)
Ve = 185+3033.15 +752.5 +15 =326 (Lm)
(5) 砂率及集料用量：
SP= (420－326＋185)(1000－326)×100%=41%
取SP=39%
S = (2380－185－378)×0.39=709 (kgm)
G =1817 －709 =1108 (kgm)
混凝土试配结果见表13。
表 13 C25防渗混凝土试配结果
3. C20～C30泵送混凝土
普硅425水泥，中砂(Mx=2.8)，碎石(1～3c m)，掺CL-2缓凝减水剂配制C20～C35泵送混凝土，坍落度
为12～16cm。配合比设计步 骤：
(1) 配制强度： fcu.p=fco.k+10
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(2) 水灰比： WC=1(＋B)
(3) 用水量： W = (Ve－Va)(1＋0.317WC)
式中：
Ves=420Lm Va = 15 Lm
(4) 砂率及集料用量：
SP = (Ves－Ve＋W)(1000－Ve)×100%
试配结果如下(见表14)。
表 14 C20～C35泵送混凝土试配结果
参 考 文 献
[1] 陈建奎、王栋民、高性能混凝土(HPC)配合比设计新法－全计算法，硅酸盐学报，2000、2、194 ～ 198。
{2} 陈建奎、混凝土外加剂的原理及应用、中国计划出版社、1997年。
[3] 陈建奎、高性能混凝土(HPC)及复合超塑化剂、2000年。
[4] 陈建奎、混凝土外加剂原理及应用(第二版)、中国计划出版社、2004年。
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