最简分数(六年级奥数题及答案)
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最简分数(六年级奥数题及答案)
1、从1,2,3,4,5,6,7
,8中选出一些数（至少选一个，不能
不选），使它们的和为4的倍数，一共有几种方法？
2、 一个回文数是指从首位数读到末位数，与从末位数读到
首位数
都相同的数（例如：11511，22222，10001）。请问可被
11整除的五位数的回文数个数
与全部五位数的回文数的个数之
比是多少？答案请用最简分数表示。
1． 从1,2,3,
4,5,6,7,8中选出一些数（至少选一个，不能不
选），使它们的和为4的倍数，一共有几种方法
？
解答：先从3,4,5,6,7,8中随便选几个（可以不选）。之后
根据
在3,4,5,6,7,8中选出数的和除以4的余数来决定选不选1,
2，方法如下：若那个和除以4
余1则1,2都选；余2则选2不
选1；余3则选1不选2；余0则都不选。这样总共有2的6次
方共64种方法，但是其中有一种一个数都不选的方法，需要去
掉，故满足条件的选法有63种。
2． 一个回文数是指从首位数读到末位数，
与从末位数
读到首位数都相同的数（例如：11511，22222，10001）。请问
可被
11整除的五位数的回文数个数与全部五位数的回文数的个
数之比是多少？答案请用最简分数表示。
解答：五位回文数的一般形式为ABCDE，所以五位回文数共
有9×10×1
0=900个。若五位回文数能被11整除，则2a+c与2
b的差是11的倍数，即2a+c－2b=
11，2a+c－2b=22，2b－（2a
+c）=11或2b=2a+c。
若2a+c－2b=11，则c为奇数，当c=1时，a－b=5，b=0，1，
2，3，4；当c=3
时，a－b=4，b=0，1，2，3，4，5；当c=5 时，
a－b=3，b=0，1，2，3，4
，5，6；当c=7时，a－b=2，b=0，1，
2，3，4，5，6，7；当c=9
时，a－b=1，b=0，1，2，3，4，5，
6，7，8。共35个数。
若2a+c－2b=22，则c为偶数，且不小于4，当c=4时，a
－b=9，b=0；当c=6时，
a－b=8，b=0，1；当c=8时，a－b=7，
b=0，1，2。共6个数。
若2b－（2a+c）=11，则c为奇数，当c=1时，b－a=6，
a=
1，2，3；当c=3时，b－a=7，a=1，2；当c=5时，b－a=8，a=
1；
c=7或9时，a和b无法同时为1位数，所以共有6个数。
若2b=2a+c，则c
为偶数，当c=0时，a=b，a=1，2，3，4，
5，6，7，8，9；当c=2 时，b=a+1
，a=1，2，3，4，5，6，7，
8；当c=4时，b=a+2，a=1，2，3，4，5，6，7
；当c=6 时，b=
a+3，a=1，2，3，4，5，6；当c=8时，b=a+4，a=1，2，
3，4，
5。共35个数。
所以能被11整除的五位回文数有35+6+6+
35=82个，与全部
五位回文数的个数之比为41450